第一章 有理数

1.1 具有相反意义的量

1、0既不是正数，也不是负数。

2、负数大于0，正数小于0。

3、正整数、零和负整数统称为整数；正分数、负分数统称为分数；分数和整数统称为有理数。

1.2 数轴、相反数与绝对值

4、任何有理数都可以用数轴上唯一的一个点表示。

5、数轴的三要素：原点、单位长度、正方向。

6、0的相反数是0。

7、一个正数的绝对值等于本身；一个负数的绝对值等于它的相反数；0的绝对值等于0；互为相反数的两个数的绝对值相等。

1.3 有理数大小的比较

8、正数大于一切负数。

10、两个负数，绝对值大的反而小。

11、在以向右为正方向的数轴上的两点，右边的点表示的数比左边的点表示的数大。

1.4 有理数的加法

12、加法法则：①同号两数相加，取相同的符号，并且把它们的绝对值相加。

②异号两数相加，绝对值不相等时，取绝对值较大的加数的符号，并且用绝对值大的减去绝对值小的。

③互为相反数的两个数相加得0。

④一个数与0相加，任得这个数。

13、加法运算律：加法交换律：a+b=b+a；加法结合律：（a+b)+c=a+(b+c）。

1.5 有理数的减法

14、减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。

1.6 有理数的乘法

15、乘法法则：①同号两数相乘得正数，并且把绝对值相乘。

②任何数与0相乘都得0。

③异号两数相乘得负数，并且把绝对值相乘。

18、乘法运算律：乘法交换律：a×b=b×a；乘法结合律：(a×b)×c=a×(b×c)；乘法对 于加法的分配律：a×(b+c)=a×b+a×c

1.7 有理数的除法

19、同号两数相除得正数，异号两数相除得负数，并且把它们的绝对值相除。 20、0除以任何一个不等于0的数都得0。

21、除以一个非零数等于乘上这个数的倒数。

1.8 有理数的乘方

22、求n个相同的因式的乘积运算，叫做乘方，乘方运算的结果叫做幂。

23、在a中，a叫做底数，n叫做指数。

24、把一个绝对值大于10的数记作a×10，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法。

1.9 有理数的混合运算

25、先算乘方，再算乘除，最后算加减。 nn

26、如果有括号，先算括号里面的。

第二篇：人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

人教版七年级(上)数学第一章有理数知识点小结

1.1、正数和负数

(1)正数：大于0的数叫做正数。负数：小于0的数叫做负数。0既不是正数，也不是负数。

(2)写法区别：正数前的‘+’可写可不写，但通常不写；负数前的‘—’必须写。

(3)表示意义：在同一个问题中，分别用正数与负数表示的量具有相反的意义。

例如：气温零上与零下，海拔以上与海拔一下，收入与支出，向北与向南……

1.2.1、有理数

(1)有理数定义：整数和分数统称为有理数。

※关于分数：包括真分数、假分数、带分数、百分数、有限小数、无限循环小数，

切记无限不循环小数（目前只知道∏）不属于分数，所以∏也不属于有理数。

(2)有理数分类：两种分类方法

正整数 正整数

零 正有理数a、 有理数 负整数 b、有理数 正分数

正分数 负整数

分数 负分数 负分数

有理数最终可分为5类：正整数、正分数、零、负整数、负分数。

(3)其他常见分类方法：例如：非正数、非负整数、非负有理数……

非正数：（不是正数）=>负数和零

非负整数：（不是负的整数）=>正整数和零

非负有理数：（不是负的有理数）=>正有理数和零

1.2.2、数轴

(1)数轴定义：规定了原点、正方向、单位长度的的直线叫数轴，原点、正方向、单位长度

为数轴的三要素，缺一不可。

(2)数轴画法： a、画一条直线，在直线上任取一点表示0，作为原点。

b、规定正方向（通常向右）。

c、任取适当的长度为单位长度，注意数轴上每一个表示的长度必须一致。

(3)数轴上的点与有理数的关系：所有的有理数都可以用数轴上的点表示，但是数轴上的点

所表示的数并不是有理数。

(4)数轴上两点间的距离：较大的数减去较小的数即使两点间的距离。例如5与-3之间的距

离为5-（-3）=8

1.2.3、相反数

(1)相反数的代数定义：只有符号不相同的两个数叫做互为相反数例如a与-a，其中一个叫做

另一个的相反数。

(2)相反数的几何定义：在数轴上位于原点两旁，且到原点的距离相等的两个点所表示的数

叫互为相反数。

(3)互为相反数的两个数的和为零。a与b互为相反数，则a+b=0。

※(4)互为相反数的两个数常见表示方法：a与-a互为相反数；a+b=0，a与b互为相反数；

a=-b，a与b互为相反数。

※※1.2.3、绝对值（嗷嗷重要）

(1) 绝对值定义：数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a |。

| 7 |：数轴上表示7的点到原点的距离，值为7。

(2) 绝对值的非负性：由绝对值的定义知，绝对值用来表示一段距离，因此对于任何一个数

a都有| a |≥0；并且互为相反数的两个数的绝对值相等。

(3) 绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身，一个负数的绝对值是它的相反数，0

的绝对值是0。即（翻译成数学符号语言）

a ，a>0

| a |= 0 ，a<0 该式子应牢记在心，它不仅是绝对值的代数意义，而且说明 -a，a=0 了如何化简绝对值符号，即看绝对值符号里的东东的符号， 如果大于0，则去掉绝对值符号后不变，如果小于0，则取掉

绝对值符号后，在前加上一个’-’。

(4) 比较有理数的大小：有理数按符号可分为三种，正有理数、零、负有理数。只需掌握两

个负数如何比较大小，两个负数，绝对值大的反而小。

1.3、有理数加减法

(1)有理数加法法则：

a、同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

b、绝对值不相等的异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。互为相反数的两个数相加得0。

c、一个数同0相加，仍得这个数。

(2)有理数的减法：减去一个数，等于加这个数的相反数。

(3)有理数加减法运算律：加法交换律、加法结合律

1.4、有理数乘除法

(1)有理数乘法法则：两数相乘，同号等正，异号等负，并把绝对值相乘。任何数同0相乘，都得0。

(2)有理数乘法步骤：先判断结果符号，再计算结果。

(3)多数相乘结果符号判断：几个不是0的数相乘，负因数的个数是偶数时，积是正数；负因数的个数是奇数时，积是负数。

(4)倒数：乘积是1的两个数互为倒数。

(5)有理数除法法则：除以一个不等于0的数，等于乘这个数的倒数。

两数相乘，同号得正，异号等负，并把绝对值相除，0除以任何一个不等于0数，都得0。

(6)乘法运算律：乘法交换律、乘法结合律、乘法分配律。

1.4、有理数的乘方

(1)乘方的定义：求n个相同因数的积的运算，叫做乘方，乘方的结果叫做幂。 读作：a的n次方或 a的n次幂 （特例：平方、立方）

(2) a表示的意义：n个a相乘。一个数可以看做这个数本身的一次方，指数1通常省略。

(3)有理数乘方法则：负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数。

正数的任何次幂都是正数，0的任何正整数次幂都是0。（0的0次幂不存在） n