高一数学第十二周周末练习
班级： 姓名：
一．选择题
1.用分数指数幂表示
，正确的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
2.在区间（0,1）上，图像在
的下方的函数是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
3. 已知函数
是偶函数，则
在（-5，-2）上是（ ）
A. 增函数 B. 减函数 C. 不具有单调性 D. 单调性由m确定
4. 已知偶函数在（-∞，2]上是增函数，则下列关系式中成立的是（ ）
A. 
B. 
C. 
D. 
5. 若奇函数在
上是增函数，且最小值是1，则
上是（ ）
A. 增函数且最小值是-1 B. 增函数且最大值是1 C. 减函数且最小值是-1 D. 减函数且最大值是1
6. 已知
，则
的大小关系是（ ）
A. 
B. 
C. 
D.
7.要得到函数
的图像，只需将指数函数
的图像（ ）
A. 向左平移1个单位 B. 向右平移1个单位 C. 向左平移
个单位 D.向右平移个单位
8. 若
是第四象限角，则
一定是（ ）
A. 第一象限角 B. 第二象限角 C. 第三象限角 D.第四象限角
9. 三次方程
在下列哪些连续整数之间没有根（ ）
A. -2与-1之间 B. -1与0之间 C. 0与1之间 D. 1与2之间
10. 函数
的零点个数为（ ）
A. 0 B. 1 C. 2 D. 3
二．填空题
11.已知函数
，若
则
______________
12.函数
的定义域为_____________________
13.方程
的两根都大于0，则实数
的取值范围是____________________
14.若函数
在
上是增函数，则的取值范围是__________________
15.若函数
的图像关于直线
对称，则
_____________
三．解答题
16.计算：
（1）
（2）
17.已知
18.设
，定义在区间（
）内的函数
是奇函数，
（1）求
的取值范围；（2）讨论函数的单调性。
第二篇：高中数学函数性质总结
函数性质
1. .函数的单调性
(1)设
那么
上是增函数；
上是减函数.
(2)设函数
在某个区间内可导，如果
，则
为增函数；如果
，则为减函数.
注：如果函数和
都是减函数,则在公共定义域内,和函数
也是减函数;如果函数
和
在其对应的定义域上都是减函数,则复合函数
是增函数.
2. 奇偶函数的图象特征
奇函数的图象关于原点对称，偶函数的图象关于y轴对称;反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么这个函数是奇函数；如果一个函数的图象关于y轴对称，那么这个函数是偶函数．
注：若函数
是偶函数，则
；若函数
是偶函数，则
.
注：对于函数(
),
恒成立,则函数的对称轴是函数
;两个函数与
的图象关于直线对称.
注：若
,则函数的图象关于点
对称;若
,则函数为周期为
的周期函数.
3. 多项式函数
的奇偶性
多项式函数
是奇函数的偶次项(即奇数项)的系数全为零.
多项式函数是偶函数的奇次项(即偶数项)的系数全为零.
23.函数
的图象的对称性
(1)函数的图象关于直线
对称
.
(2)函数的图象关于直线
对称
.
4. 两个函数图象的对称性
(1)函数与函数
的图象关于直线
(即
轴)对称.
(2)函数
与函数
的图象关于直线
对称.
(3)函数和
的图象关于直线y=x对称.
25.若将函数的图象右移
、上移
个单位，得到函数
的图象；若将曲线
的图象右移、上移个单位，得到曲线
的图象.
5. 互为反函数的两个函数的关系
.
27.若函数
存在反函数,则其反函数为
,并不是
,而函数是
的反函数.
6. 几个常见的函数方程
(1)正比例函数
,
.
(2)指数函数
,
.
(3)对数函数
,
.
(4)幂函数
,
.
(5)余弦函数
,正弦函数
，
，
.
7. 几个函数方程的周期(约定a>0)
（1）
，则的周期T=a；
（2）
，
或
，
或
,
或
,则的周期T=2a；
(3)
，则的周期T=3a；
(4)
且
，则的周期T=4a；
(5)
,则的周期T=5a；
(6)
，则的周期T=6a.
8. 分数指数幂
(1)
（
，且
）.
(2)
（，且）.
9. 根式的性质
（1）
.
（2）当
为奇数时，
；
当为偶数时，
.
10. 有理指数幂的运算性质
(1)
.
(2)
.
(3)
.
注：若a＞0，p是一个无理数，则ap表示一个确定的实数．上述有理指数幂的运算性质，对于无理数指数幂都适用.
33.指数式与对数式的互化式
.
34.对数的换底公式
(
,且
,
,且
,
).
推论 
(,且
,
,且,
,).
11. 对数的四则运算法则
若a＞0，a≠1，M＞0，N＞0，则
(1)
;
(2)
;
(3)
.
注：设函数
,记
.若的定义域为
,则
，且
;若的值域为,则，且
.对于
的情形,需要单独检验.
12. 对数换底不等式及其推论
若,
,
,
,则函数
(1)当
时,在
和
上为增函数.
(2)(2)当
时,在和上为减函数.
推论:设
，
，，且，则
（1）
.
（2）
.
【例1】求下列各式的值：
（1）
（
）； （2）
.
解：（1）当n为奇数时，
；
当n为偶数时，
.
（2）
.
当
时，
；当
时，
.
【例2】已知
，求
的值.
解：
【例4】已知函数
.
（1）求该函数的图象恒过的定点坐标；（2）指出该函数的单调性.
解：（1）当
，即
时，
.
所以，该函数的图象恒过定点
.
（2）∵ 
是减函数，
∴ 当
时，
在R上是增函数；当
时，在R上是减函数.
【例3】求下列函数的单调区间：（1）
； （2）
.
解：（1）设
.
由
知，
在
上为减函数，在
上为增函数.
根据
的单调性，当时，y关于u为增函数；当时，y关于u为减函数.
∴ 当时，原函数的增区间为，减区间为；
当时，原函数的增区间为，减区间为.
（2）函数的定义域为
. 设
. 易知
为减函数.
而根据
的图象可以得到，在区间
与
上，y关于u均为减函数.
∴在
上，原函数为增函数；在
上，原函数也为增函数.
【例1】若
，则
.
证明：
.
∴ . （注：此性质为函数的凹凸性）
【例2】已知函数
.
（1）判断的奇偶性； （2）若
，求a，b的值.
解：（1）定义域为R，
，故是奇函数.
（2）由
，则
.又log3(4a-b)=1，即4a-b=3.
由
得a=1，b=1.
【例3】（01天津卷.19）设a＞0， 
是R上的偶函数.
（1）求a的值； （2）证明在上是增函数．
解：（1）∵是R上的偶函数，∴ 
.
∴ 
.
ex－e-x不可能恒为“0”， ∴ 当
－a＝0时等式恒成立， ∴a＝1．
（2）在上任取x1＜x2，
∵ e＞1，x1＜x2， ∴ 
， ∴
＞1，
＜0，
∴ 
， ∴ 是在上的增函数．
【例4】已知1992年底世界人口达到54.8亿.
（1）若人口的平均增长率为1.2%，写出经过t年后的世界人口数y（亿）与t的函数解析式；
（2）若人口的平均增长率为x%，写出20##年底世界人口数为y（亿）与x的函数解析式. 如果要使20##年的人口数不超过66.8亿，试求人口的年平均增长率应控制在多少以内？
解：（1）经过t年后的世界人口数为 
.
（2）20##年底的世界人口数y与x的函数解析式为 
.
由
66.8， 解得
.
所以，人口的年平均增长率应控制在1.1%以内.