新北师版九下《圆》知识点归纳总结

(圆的三大定理：垂径定理；圆心角定理和圆周角定理)

3.1圆

（1）圆的有关概念：弦、直径、圆弧（简称“弧”可分为优弧和劣弧）、半圆、等圆、等弧.

（2）点和圆的位置关系：点在圆外，即d————r；点在圆上，即d————r；点在圆内，即d————r.（共三种）反之也成立.

3.2圆的对称性

（1）轴对称性；（2）中心对称性；（3）圆心角关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的—————相等；所对的—————相等. （圆心角定理）推论：在同圆或等圆中，如果两个—————、两条—————、两条—————、两条—————中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等.

3.3垂径定理

（1）内容：垂直于弦的直径平分—————————，并且平分—————————————.

推论：平分弦（不是———————）的直径———————，并且平分—————————————.

3.4圆周角和圆心角的关系

（1）圆周角的概念：顶点在——————，且两边都与圆——————，

（2）圆周角定理：圆周角的度数等于——————————的圆心角度数的一半.

推论1：同弧或等弧所对的———————————————。 推论2：直径所对的—————————是直角；90°的圆周角所对的弦是——————————。

（3）圆内接四边形的概念：四边形的四个顶点都在——————————————；这个圆叫做四边形的——————————————。推论：圆内接四边形的—————————互补。

3.5确定圆的条件

（1）——————————————————————的三个点确定一个圆；

（2）外接圆： 外心是指——————————————————，它是三角形———————的交点。

3.6直线和圆的位置关系

（1）圆的切线：直线和圆有——————————的公共点（即直线和圆相切）时，这条直线叫做——————————————，这个公共点叫做————————。

（2）直线和圆的位置关系：直线和圆————————，即d<r；直线和圆————————，即d=r；直线和圆————————，即d>r。

（3）圆的切线的性质：圆的切线垂直于————————的半径。

（4）圆的切线的判定：过———————的外端且垂直于————————的直线是圆的切线。

（5）三角形的内切圆：和三角形的三边都————————的圆叫做三角形的内切圆；内切圆的圆心叫做——————————————；它是三角形————————————————————————————的交点。

3.8圆内接正多边形

（1）圆内接正多边形的概念：顶点都在—————————————的正多边形叫做圆内接正多边形；这个圆叫做该多边形的————————————。（方法：将圆n等分（n≥3），然后顺次连接各分点。） 圆心叫做这个正多边形的————————；其半径叫做——————————————；每条边的两个端点与圆心的组成的角叫做——————————————————。从圆心到每条边的垂线段的长叫做———————————。

3.9弧长及扇形的面积

（1）在半径为R的圆中，n°的圆心角所对的弧长的计算公式l=———————————————————；如果扇形的半径为R，圆心角为n°，那么扇形面积的计算公式为s扇形=————————————————；若用弧长表示扇形的面积，那么s扇形=————————————————。

第二篇：数学五年级下册知识点归纳总结

五年级知识点归纳总结

一单元 图形变换

归纳重点知识

1、 轴对称

（1） 轴对称的意义：把一个图形沿着某一条直线对折，如果它能够与另两个图形完全重合，那么说这两个图形成轴对称。这条直线就是这两个图形的对称轴。两个图形重合时互相重合的点叫做对应点；互相重合的线段叫做对应线段；互相重合的角叫做对应角。

（2） 轴对称的性质：对应点到对称轴的距离相等。

（3） 轴对称的特征：沿对称轴对折，对应点重合，对应线段重合，对应角重合。

2、 选装

（1） 选装的意义：物体绕着某一点或轴运动，这种运动现象叫做选装。

（2） 图形旋转的方向：钟表指针的运动方向是顺时针方向；与钟表上指针的运动方向相反的方向是逆时针方向。

（3） 图形旋转的性质：图形绕着某一点旋转一定的度数，图形中的对应点、对应线段都旋转相应的度数，对应点到旋转点的距离相等，对应角相等。

（4） 图形旋转的特征：图形旋转后，形状、大小都没有发生变化，知识位置变了。

3、 欣赏设计

（1） 设计图案的基本方法：利用平移、旋转和对称都可以设计简单而美丽的图案。

（2） 运用平移设计图案的方法：

A、 选好基本图案。

B、 确定平移方向。

C、 确定平移距离。

D、 画出平移后的图案。

（3） 运用旋转设计图案的方法：

A、 选好基本图案。

B、 确定旋转点。

C、 确定旋转角度。

D、 依次画出每次旋转后的图形。

（4） 运用对称设计图案的方法：

A、 选好基本图案。

B、 确定对称轴。

C、 画出基本图案的对称图形。

二单元 因数和倍数

归纳重点知识

1、 因数和倍数。

（1） 因数、倍数的意义：如果a×b=c（a、b、c都是不畏为0的整数），那么a、b

就是c的因数，c就是a、b的倍数。

A、 一个数的因数的个数是有限的，其中最小的因数是1，最大的因数是其本身。

B、 一个数的倍数是无限的，其中最小的倍数是它本身，没有最大的倍数。

（2） 因数和倍数的关系：因数和倍数是相互依存的概念，二者不能单独存在。

（3） 找一个是的因数的方法：

A、 列乘法算式找。

B、 列除法算式找。

（4） 找一个数的倍数的方法：

A、 列乘法算式找一个数的倍数，就是用这个数依次与非零自然数相乘，所得的

积就是这个数的倍数；

B、 列除法算式找。

（5） 表示一个数的因数和倍数的方法：A、列举法； B、集合法。

2、 2、3、5的倍数的特征

（1）2的倍数是特征：个位上是1,2,4,6,8的数都是2的倍数。

（2）奇数和偶数的意义：在自然数中，是2的倍数的数叫做偶数，不是2的倍数的数叫做奇数。

（3）奇数、偶数是运算性质：

奇数±奇数=偶数 偶数±偶数=偶数 奇数±偶数=奇数（大减小）

奇数×奇数=奇数 奇数×偶数=偶数 偶数×偶数=偶数

（4）5的倍数的特征：个位上是0或者5的数都是5的倍数。

（5）3的倍数的特征：一个数各个数位上的数字的和是3的倍数，这个数就是3的倍数。

3、质数和合数。

（1）质数和合数的意义：一个数，如果只有1和它本身两个因数，这样的数叫做质素和（或素数）；一个数，如果除了1和它本身还有别的因数，这样的数叫做合数。

（2）分解质因数：把一个合数用几个质数相乘的形式表现出来，就是分解质因数。

（3）质因数：每个合数都可以写成几个质数相乘的形式，其中每个质数都是这个合数的质因数。

（4）分解质因数的方法：A、枝状图式分解法； B、短除法。

三单元 长方体和正方体

归纳重点知识

1、 长方体或正方体的特征。

（1） 长方体的特征：有6个面（6个面都是长方形或者4个面是长方形,2个面是正方

形），相对的面完全相同；有12条棱，相对的棱长度相等：有8个顶点。

（2） 正方形的特征：正方形的6个面是完全相同的正方形；12条棱的长度相等；有

8个顶点。

（3） 长方体上、宽、高的意义：相交于同一顶点的三条棱的长度分别叫做长方体的

长、宽、高。一个长方体有4条长、4条宽、和4条高。

2、 长方体或正方体的表面积。

（1） 表面积的意义：长方体或者正方体的6个面的总面积，叫做它的表面积。

（2） 长方体表面积的计算方法。

A、 长方体表面积=（长×宽+上×高+宽×高）×2，用字母表示为S=2（ab+ah+bh）；

B、 长方体的表面积=长×宽×2+长×高×2+宽×高×2；用字母表示为：

S=2ab+2ah+2bh.

（3） 正方体表面积的计算方法：正方体表面积=棱长×棱长×6，用字母表示为S=6a2

3、 长方体和正方体的体积

（1） 体积的意义：物体所占的大小叫做物体的体积。

（2） 体积单位：立方米，立方分米，立方厘米；用字母表示为m，dm，cm。

（3） 体积单位间的进率：1m3=1000dm3 1dm3=1000cm3

（4） 长方体和正方体体积计算公式。

A、 长方体的体积=长×宽×高，用字母表示为S=abh

B、 正方体的体积=棱长×棱长×棱长，用字母表示为S=a3。（其中a3读作a的

立方，表示3个a相乘。）

C、 长方体（或正方体）的体积=底面积*高，用字母表示为V=Sh

（5） 容积的意义：容器所能容纳物体的体积，通常叫做它们的容积。

（6） 容积的计算方法：长方体、正方体等规则容器容积的计算方法和体积的计算方

法相同，但是要从容器里面测量长、宽、高。

（7） 容积的单位和容积单位间的进率：1L=1000ml

（8） 容积单位和体积单位之间的换算：1L=1dm 1ml=1cm

（9） 形状不规则物体体积的测量和计算方法：一般把这些物体的体积转化为可测量

计算的水的体积。

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