椭圆知识点总结

1.椭圆的定义：1,2

（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

2.椭圆的几何性质：

（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径

2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；

（2）点在椭圆上＝1；（3）点在椭圆内

3．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；

如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；

4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）；

（2）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；

5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；

6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；

如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是        （答：）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；

1．设定点，，动点满足条件＞，则动点的轨迹是   A. 椭圆       B. 线段      C. 椭圆或线段或不存在     D. 不存在        （   ）

2．如果方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，则实数k的取值范围是               （   ）

A. （0，+∞）         B. （0，2）        C. （1，+∞）        D. （0，1）

3．椭圆9x²+16y²=144的焦点为F₁、F₂，CD是过F₁的弦，则DF₂CD的周长是           （   ）

A．10                          B.12                     C.16                     D.不确定

4．若F是(a>b>0)的一个焦点，MN是过中心的一条弦，则DFMN面积的最大值是

A.ab     B.ac      C.bc             D.                                            （   ）

5．过椭圆的焦点且垂直于轴的直线被此椭圆截得的弦长为             （   ）

A．                  B.           C.            D.

6．椭圆的两个焦点分别是F₁(-8，0)和F₂(8，0)，且椭圆上一点到两个焦点的距离之和是20，则此椭圆方程是                                                                     (    )

A.3x²+=1   B.+=1     C.+  =1    D.  +=1

7．椭圆焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，线段P F₁的中点在y轴上， |P F₁|是|PF₂|的                                                                   （）A．7倍B．5倍C．4倍D．3倍

8．椭圆+=1的焦距是2，则m的值是 (    )A.5  B.8  C.5或3   D.20

9．P是椭圆上任意一点，F₁、F₂是焦点，那么∠F₁PF₂的最大值是    （    ）

A．60⁰                 B．30⁰            C．120⁰           D．90⁰

10．点M是椭圆上的一个动点，，是椭圆的两个焦点，则的最小值是                                                                            （   ）A．1              B.3              C.4             D.

12．P是椭圆上的一点，F₁和F₂是焦点，若∠F₁PF₂=30°，则△F₁PF₂的面积等于（   ）

A.          B.       C.       D. 16

17．△ABC中三边长度|AB|、|BC|、|CA|成等差数列，若B、C两点的坐标分别为B（3，0）

C（-3，0），求顶点A的轨迹。

1. C  2.D   3. C  4. C  5.D   6.C   7 A  .8 C   9.A   10. B  11 B  .12. B  17.

第二篇：椭圆知识点总结

椭圆知识点总结

1.椭圆的定义：1,2

（1）椭圆：焦点在轴上时（）（参数方程，其中为参数），焦点在轴上时＝1（）。方程表示椭圆的充要条件是什么？（ABC≠0，且A，B，C同号，A≠B）。

2.椭圆的几何性质：

（1）椭圆（以（）为例）：①范围：；②焦点：两个焦点；③对称性：两条对称轴，一个对称中心（0,0），四个顶点，其中长轴长为2，短轴长为2；④准线：两条准线； ⑤离心率：，椭圆，越小，椭圆越圆；越大，椭圆越扁。⑥通径

2.点与椭圆的位置关系：（1）点在椭圆外；

（2）点在椭圆上＝1；

（3）点在椭圆内

3．直线与圆锥曲线的位置关系：

（1）相交：直线与椭圆相交；（2）相切：直线与椭圆相切； （3）相离：直线与椭圆相离；

如:直线y―kx―1=0与椭圆恒有公共点，则m的取值范围是_______（答：[1，5）∪（5，+∞））；

4、焦半径（圆锥曲线上的点P到焦点F的距离）的计算方法：利用圆锥曲线的第二定义，转化到相应准线的距离，即焦半径，其中表示P到与F所对应的准线的距离。

如（1）已知椭圆上一点P到椭圆左焦点的距离为3，则点P到右准线的距离为____（答：10/3）；

（2）椭圆内有一点，F为右焦点，在椭圆上有一点M，使 之值最小，则点M的坐标为_______（答：）；

5、焦点三角形（椭圆或双曲线上的一点与两焦点所构成的三角形）问题：，当即为短轴端点时，的最大值为bc；

6、弦长公式：若直线与圆锥曲线相交于两点A、B，且分别为A、B的横坐标，则＝，若分别为A、B的纵坐标，则＝，若弦AB所在直线方程设为，则＝。特别地，焦点弦（过焦点的弦）：焦点弦的弦长的计算，一般不用弦长公式计算，而是将焦点弦转化为两条焦半径之和后，利用第二定义求解。

7、圆锥曲线的中点弦问题：遇到中点弦问题常用“韦达定理”或“点差法”求解。在椭圆中，以为中点的弦所在直线的斜率k=－；

如（1）如果椭圆弦被点A（4，2）平分，那么这条弦所在的直线方程是        （答：）；（2）已知直线y=－x+1与椭圆相交于A、B两点，且线段AB的中点在直线L：x－2y=0上，则此椭圆的离心率为_______（答：）；（3）试确定m的取值范围，使得椭圆上有不同的两点关于直线对称（答：）；

特别提醒：因为是直线与圆锥曲线相交于两点的必要条件，故在求解有关弦长、对称问题时，务必别忘了检验！