最新高中及初中数学公式总结-复习资料(完整版)
20xx-07-06 09:45
高中数学公式
乘法与因式分解 a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2) a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2) 三角不等
式 |a+b|≤|a|+|b| |a-b|≤|a|+|b| |a|≤b<=>-b≤a≤b |a-b|≥|a|-|b| -|a|≤a≤|a| 一元二次方程的解
-b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√(b2-4ac)/2a 根与系数的关系 X1+X2=-b/a X1*X2=c/a 注：韦达定理
判别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根 b2-4ac>0 注：方程有一个实根 b2-4ac<0 注：方
程有共轭复数根 三角函数公式 两角和公式 sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB) tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA) ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA) 倍角公式
tan2A=2tanA/(1-tan2A) ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a 半角公
式 sin(A/2)=√((1-cosA)/2) sin(A/2)=-√((1-cosA)/2) cos(A/2)=√((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√((1+cosA)/2) tan(A/2)=√((1-cosA)/((1+cosA)) tan(A/2)=-√((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√((1+cosA)/((1-cosA)) ctg(A/2)=-√((1+cosA)/((1-cosA)) 和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B) 2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B) 2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B) sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2
cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2) tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB -ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB 某
些数列前n项和 1+2+3+4+5+6+7+8+9+…+n=n(n+1)/2 1+3+5+7+9+11+13+15+…+(2n-1)=n2
2+4+6+8+10+12+14+…+(2n)=n(n+1) 12+22+32+42+52+62+72+82+…+n2=n(n+1)(2n+1)/6
13+23+33+43+53+63+…n3=n2(n+1)2/4
1*2+2*3+3*4+4*5+5*6+6*7+…+n(n+1)=n(n+1)(n+2)/3 正弦定理 a/sinA=b/sinB=c/sinC=2R
注： 其中 R 表示三角形的外接圆半径 余弦定理 b2=a2+c2-2accosB 注：角B是边a和边
c的夹角 圆的标准方程 (x-a)2+(y-b)2=r2 注：（a,b）是圆心坐标 圆的一般方程
x2+y2+Dx+Ey+F=0 注：D2+E2-4F>0 抛物线标准方程 y2=2px y2=-2px x2=2py x2=-2py 直
棱柱侧面积 S=c*h 斜棱柱侧面积 S=c'*h 正棱锥侧面积 S=1/2c*h' 正棱台侧面积
S=1/2(c+c')h' 圆台侧面积 S=1/2(c+c')l=pi(R+r)l 球的表面积 S=4pi*r2 圆柱侧面积
S=c*h=2pi*h 圆锥侧面积 S=1/2*c*l=pi*r*l 弧长公式 l=a*r a是圆心角的弧度数r >0 扇形
面积公式 s=1/2*l*r 锥体体积公式 V=1/3*S*H 圆锥体体积公式 V=1/3*pi*r2h 斜棱柱体积
V=S'L 注：其中,S'是直截面面积， L是侧棱长 柱体体积公式 V=s*h 圆柱体 V=pi*r2h
1． 平面向量 考试内容：向量．向量的加法与减法．实数与向量的积．平面向量的坐标表
示．线段的定比分点．平面向量的数量积．平面两点间的距离、平移． 考试要求： （1）
理解向量的概念，掌握向量的几何表示，了解共线向量的概念． （2）掌握向量的加法和减
法． （3）掌握实数与向量的积，理解两个向量共线的充要条件． （4）了解平面向量的基
本定理，理解平面向量的坐标的概念，掌握平面向量的坐标运算． （5）掌握平面向量的数
量积及其几何意义，了解用平面向量的数量积可以处理有关长度、角度和垂直的问题，掌握
向量垂直的条件． （6）掌握平面两点间的距离公式以及线段的定比分点和中点坐标公式，
并且能熟练运用.掌握平移公式． 2．集合、简易逻辑 考试内容：集合.子集.补集.交集.并集．逻
辑联结词．四种命题．充分条件和必要条件． 考试要求： （1）理解集合、子集、补集、
交集、并集的概念．了解空集和全集的意义．了解属于、包含、相等关系的意义．掌握有关
的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合． （2）理解逻辑联结词“或”、“且”、
“非”的含义，理解四种命题及其相互关系．掌握充分条件、必要条件及充要条件的意义． 3．函
数 考试内容： 映射.函数.函数的单调性.奇偶性．反函数．互为反函数的函数图像间的关
系．指数概念的扩充．有理指数幂的运算性质．指数函数．对数．对数的运算性质．对数函
数． 函数的应用．考试要求： （1）了解映射的概念，理解函数的概念． （2）了解函数
单调性、奇偶性的概念，掌握判断一些简单函数的单调性、奇偶性的方法． （3）了解反函
数的概念及互为反函数的函数图像间的关系，会求一些简单函数的反函数． （4）理解分数
指数幂的概念，掌握有理指数幂的运算性质，掌握指数函数的概念、图像和性质． （5）理
解对数的概念，掌握对数的运算性质；掌握对数函数的概念、图像和性质． （6）能够运用
函数的性质、指数函数和对数函数的性质解决某些简单的实际问题． 4．不等式 考试内容：
不等式．不等式的基本性质．不等式的证明．不等式的解法．含绝对值的不等式． 考试要
求： （1）理解不等式的性质及其证明． （2）掌握两个（不扩展到三个）正数的算术平均
数不小于它们的几何平均数的定理，并会简单的应用． （3）掌握分析法、综合法、比较法
证明简单的不等式． （4）掌握简单不等式的解法． （5）理解不等式│a│－
│b│≤│a+b│≤│a│+│b│． 5．三角函数 考试内容：角的概念的推广.弧度制．任意角的三角
函数．单位圆中的三角函数线．同角三角函数的基本关系式：sin2α+cos2α=1，sinα/cosα=tanα，
tanαcotα=1．正弦、余弦的诱导公式．两角和与差的正弦、余弦、正切．二倍角的正弦、余
弦、正切．正弦函数、余弦函数的图像和性质．周期函数．函数y=Asin(ωx+φ)的图像．正
切函数的图像和性质．已知三角函数值求角．正弦定理．余弦定理．斜三角形解法． 考试
要求： （1）了解任意角的概念、弧度的意义，能正确地进行弧度与角度的换算． （2）理
解任意角的正弦、余弦、正切的定义．了解余切、正割、余割的定义；掌握同角三角函数的
基本关系式．掌握正弦、余弦的诱导公式．了解周期函数与最小正周期的意义． （3）掌握
两角和与两角差的正弦、余弦、正切公式；掌握二倍角的正弦、余弦、正切公式． （4）能
正确运用三角公式进行简单三角函数式的化简、求值和恒等式证明． （5）理解正弦函数、
余弦函数、正切函数的图像和性质，会用“五点法”画正弦函数、余弦函数和函数y=Asin(ωx+φ)
的简图，理解A、ω、φ的物理意义． （6）会由已知三角函数值求角，并会用符号arcsinx
arccosx arctanx表示． （7）掌握正弦定理、余弦定理，并能初步运用它们解斜三角形．
初中数学公式
1 过两点有且只有一条直线 2 两点之间线段最短 3 同角或等角的补角相等 4 同角或等角
的余角相等 5 过一点有且只有一条直线和已知直线垂直 6 直线外一点与直线上各点连接
的所有线段中，垂线段最短 7 平行公理 经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平
行 8 如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行 9 同位角相等，两直线平
行 10 内错角相等，两直线平行 11 同旁内角互补，两直线平行 12两直线平行，同位角相
等 13 两直线平行，内错角相等 14 两直线平行，同旁内角互补 15 定理 三角形两边的和
大于第三边 16 推论 三角形两边的差小于第三边 17 三角形内角和定理 三角形三个内角
的和等于180° 18 推论1 直角三角形的两个锐角互余 19 推论2 三角形的一个外角等于和
它不相邻的两个内角的和 20 推论3 三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角
21 全等三角形的对应边、对应角相等 22边角边公理(SAS) 有两边和它们的夹角对应相等
的两个三角形全等 23 角边角公理( ASA)有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等
24 推论(AAS) 有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等 25 边边边公理(SSS)
有三边对应相等的两个三角形全等 26 斜边、直角边公理(HL) 有斜边和一条直角边对应相
等的两个直角三角形全等 27 定理1 在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等 28
定理2 到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上 29 角的平分线是到角的两
边距离相等的所有点的集合 30 等腰三角形的性质定理 等腰三角形的两个底角相等 (即等
边对等角） 31 推论1 等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边 32 等腰三角形
的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合 33 推论3 等边三角形的各角都相等，
并且每一个角都等于60° 34 等腰三角形的判定定理 如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（等角对等边） 35 推论1 三个角都相等的三角形是等边三角形 36 推论 2 有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形 37 在直角三角形中，如果一个锐角等于30°那么它所对的直角边等于斜边的一半 38 直角三角形斜边上的中线等于斜边上的一半 39 定理 线段垂直平分线上的点和这条线段两个端点的距离相等 40 逆定理 和一条线段两个端点距离相等的点，在这条线段的垂直平分线上 41 线段的垂直平分线可看作和线段两端点距离相等的所有点的集合 42 定理1 关于某条直线对称的两个图形是全等形 43 定理 2 如果两个图形关于某直线对称，那么对称轴是对应点连线的垂直平分线 44定理3 两个图形关于某直线对称，如果它们的对应线段或延长线相交，那么交点在对称轴上 45逆定理 如果两个图形的对应点连线被同一条直线垂直平分，那么这两个图形关于这条直线对称 46勾股定理 直角三角形两直角边a、b的平方和、等于斜边c的平方，即a^2+b^2=c^2 47勾股定理的逆定理 如果三角形的三边长a、b、c有关系a^2+b^2=c^2 ，那么这个三角形是直角三角形 48定理 四边形的内角和等于360° 49四边形的外角和等于360° 50多边形内角和定理 n边形的内角的和等于（n-2）×180° 51推论 任意多边的外角和等于360° 52平行四边形性质定理1 平行四边形的对角相等 53平行四边形性质定理2 平行四边形的对边相等 54推论 夹在两条平行线间的平行线段相等 55平行四边形性质定理3 平行四边形的对角线互相平分 56平行四边形判定定理1 两组对角分别相等的四边形是平行四边形 57平行四边形判定定理2 两组对边分别相等的四边形是平行四边形 58平行四边形判定定理3 对角线互相平分的四边形是平行四边形 59平行四边形判定定理4 一组对边平行相等的四边形是平行四边形 60矩形性质定理1 矩形的四个角都是直角 61矩形性质定理2 矩形的对角线相等 62矩形判定定理1 有三个角是直角的四边形是矩形 63矩形判定定理2 对角线相等的平行四边形是矩形 64菱形性质定理1 菱形的四条边都相等 65菱形性质定理2 菱形的对角线互相垂直，并且每一条对角线平分一组对角 66菱形面积=对角线乘积的一半，即S=（a×b）÷2 67菱形判定定理1 四边都相等的四边形是菱形 68菱形判定定理2 对角线互相垂直的平行四边形是菱形 69正方形性质定理1 正方形的四个角都是直角，四条边都相等 70正方形性质定理2正方形的两条对角线相等，并且互相垂直平分，每条对角线平分一组对角 71定理1 关于中心对称的两个图形是全等的 72定理2 关于中心对称的两个图形，对称点连线都经过对称中心，并且被对称中心平分 73逆定理 如果两个图形的对应点连线都经过某一点，并且被这一 点平分，那么这两个图形关于这一点对称 74等腰梯形性质定理 等腰梯形在同一底上的两个角相等 75等腰梯形的两条对角线相等 76等腰梯形判定定理 在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形 77对角线相等的梯形是等腰梯形 78平行线等分线段定理 如果一组平行线在一条直线上截得的线段 相等，那么在其他直线上截得的线段也相等 79 推论1 经过梯形一腰的中点与底平行的直线，必平分另一腰 80 推论2 经过三角形一边的中点与另一边平行的直线，必平分第 三边 81 三角形中位线定理 三角形的中位线平行于第三边，并且等于它 的一半 82 梯形中位线定理 梯形的中位线平行于两底，并且等于两底和的 一半 L=（a+b）÷2 S=L×h 83 (1)比例的基本性质 如果a:b=c:d,那么ad=bc 如果ad=bc,那么a:b=c:d 84 (2)合比性质 如果a／b=c／d,那么(a±b)／b=(c±d)／d 85 (3)等比性质 如果a／b=c／d=…=m／n(b+d+…+n≠0),那么 (a+c+…+m)／(b+d+…+n)=a／b 86 平行线分线段成比例定理 三条平行线截两条直线，所得的对应 线段成比例 87 推论 平行于三角形一边的直线截其他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例 88 定理 如果一条直线截三角形的两边（或两边的延长线）所得的对应线段成比例，那么这条直线平行于三角形的第三边 89 平行于三角形的一边，并且和其他两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例 90 定理 平行于三角形一边的直线和其他两边（或两边的延长线）相交，所构成的三角形与原三角形相似 91 相似三角形判定定理1 两角对应相等，两三角形相似