高中文科数学公式

高中数学  ：公   式   方   法

第一部分   集合

1.元素与集合关系用(属于),集合与集合关系用（包含于）。

2.集合运算有三种：交，并，补。

交：求公共元素，        并：求全部元素，

补:求全集里除了本集合元素外的其余元素.

3.常用数集:R(实数集)   Z(整数集)   N(自然数集)

4.集合的子集个数共有 个；真子集有–1个；

非空子集有–1个；非空真子集有–2个.

5．是任何集合的子集，是任何非空集合的真子集.

第二部分  函数与导数

1．函数定义域的求法：

①有分母,则分母不等于零；      ②有偶次方根,则被开方数大于或等于零；

③ 有对数,则真数大于零

2.函数的奇偶性:

⑴函数的定义域关于原点对称是函数具有奇偶性的必要条件

⑵是奇函数；        是偶函数.

⑶特殊值法：奇函数在0处有定义，则，偶函数f(-1)=f（1），可求函数式的字母值。

3.函数的单调性:

⑴单调性的定义：

①在区间上是增函数当时有；

②在区间上是减函数当时有；

⑵单调性的判定：

①定义法：一般要将式子化为几个因式作积或作商的形式，以利于判断符号；

②导数法（见导数部分）

4.基本初等函数

（1）.一次函数：y=kx+b (k0)    正比例函数：

（2）.一元二次函数：（a≠0）        (3)反比例函数：

（4）指数函数：；  （5）对数函数:；（记住：真数0）

（6）幂函数： （ ；（记住：=-1，，3的图象）

（7）三角函数：正弦函数:；余弦函数： ；正切函数：；；

⑴零指数：a=1 (a0) 负指数：a=  (负指数=倒数)  分数指数幂：；（分数指数=根式）

⑵.①指数式与对数式互化：； （底还是做底）   

   ②；             ③；

   ④log=nlog.

⑶.对数的换底公式:.   .

（4）记住：log=1,     log=0        对数恒等式:

5．二次函数：

⑴解析式：①一般式：；  ②顶点式：，为顶点；

③零点式： （a≠0）.

⑵二次函数问题解决需考虑的因素：

①开口方向；②对称轴；③端点值；④与坐标轴交点；⑤判别式；⑥两根符号。

二次函数的图象的对称轴方程是，       顶点坐标是。

6.导数：

（1）常见函数的导数公式:

①；                    ②；                 ③；

④；           ⑤；              ⑥；

⑦；           ⑧ 。

（2）导数的四则运算法则：

（3）导数的应用：                                                     

①利用导数求切线：注意：ⅰ)所给点是切点吗？ⅱ)所求的是“在”还是“过”该点的切线？

②利用导数判断函数单调性：i）是增函数；ii）为减函数；iii）为常数；

③利用导数求极值：ⅰ）求导数；ⅱ）求方程的根；ⅲ）列表得极值。

利用导数求最大值与最小值：ⅰ）求极值；ⅱ）求区间端点值（如果有）；ⅲ）比较得最值

第三部分    平面向量

1.平面上两点间的距离公式:，其中A，B.

2.向量的平行与垂直： 设=,=，且，则：

①∥；(内积=外积)

②  ·=0

3. 向量的数量积：a·b=|a||b|cos<a,b>=xx₂+y₁y₂；

4.夹角的余弦值：cos<a,b>=；         5. 向量的模：=

第四部分   复数

1．概念：

⑴z=a+bi是实数b=0 (a,b∈R)

⑵z=a+bi是虚数b≠ 0(a,b∈R)；

⑶z=a+bi是纯虚数a=0且b≠ 0(a,b∈R)

⑷a+bi=c+dia=c且c=d(a,b,c,d∈R)；

2．复数的代数形式及其运算：设z₁= a + bi , z₂ = c + di (a,b,c,d∈R)，则：

（1） z ₁± z₂ = (a + b) ± (c + d)i；⑵ z₁.z₂ = (a+bi)·(c+di)＝（ac-bd）+ (ad+bc)i；⑶=  (z₂≠ 0) ;

3．几个重要的结论：

① i      ；            ②

4．复数z=a+bi的模，   复数z=a+bi表示的点为P（a,b）

                       第五部分    数列

1．定义：

⑵等比数列

2．等差、等比数列性质：

              等差数列                               等比数列

通项公式                              

前n项和    

性质     ①a_n=a_m+ (n－m)d,                 ①a_n=a_mq^n-m;

         ②m+n=p+q时a_m+a_n=a_p+a_q                       ②m+n=p+q时a_ma_n=a_pa_q

                 ③成AP   ③成GP

         ④成AP,  ④成GP,

3．常见数列通项的求法：

⑴定义法（利用AP,GP的定义）；⑵累加法（型）；⑶公式法：

⑷累乘法（型）；⑸待定系数法（型）转化为

（6）间接法（例如：）；

4．前项和的求法：⑴分组求和法；⑵错位相减法；⑶裂项法。

5．等差数列前n项和最值的求法：

⑴最大值  ；⑵利用二次函数的图象与性质。

第 六部分  三角函数、三角恒等变换与解三角形

1.三角函数定义:角终边上任一点（非原点）P,设 则：

3．三角函数符号规律：一全正，二正弦，三正切，四余弦；（简记为“全s t c”）

4．诱导公式记忆规律：“奇变偶不变，符号看象限”

周期公式:①函数及的周期

②函数的周期

同角三角函数的基本关系：

两角和与差的正弦、余弦、正切公式：

；

；

.

 辅助角公式

=(其中,辅助角所在象限由点所在的象限

决定, ).

二倍角公式：①.

②（升幂公式）.

（降幂公式）.

正、余弦定理：

⑴正弦定理：  （是外接圆直径 ）

注：①；②；。

⑵余弦定理：等三个； 等三个

几个公式:⑴三角形面积公式：①（分别表示a、b、c边上的高）；②.

第七部分  直线与圆

1．斜率公式：，其中、.

2.直线方程的五种形式：

(1)点斜式： (直线过点，且斜率为)．

(2)斜截式：(为直线在轴上的截距).

(3)两点式：(、 ，).

(4)截距式：(其中、分别为直线在轴、轴上的截距，且).

(5)一般式：(其中A、B不同时为0)

3．两条直线的位置关系：

（1）若，,则：

① ∥,；  ②.

（2）若,,则：

① 且；②.

4．求解线性规划问题的步骤是：

（1）列约束条件；（2）作可行域，写目标函数；（3）确定目标函数的最优解。

5．距离公式:

⑴平面上两点间的距离公式:

，其中A，B

⑵点P（x_0，y₀）到直线Ax+By+C=0的距离：；

（3）两条平行线Ax+By+C₁=0与 Ax+By+C₂=0的距离

6．圆的方程：

⑴标准方程：① ；② 。

⑵一般方程：  （

注：Ax²+Bxy+Cy²+Dx+Ey+F=0表示圆A=C≠0且B=0且D²+E²－4AF>0

7．圆的方程的求法：⑴待定系数法；⑵几何法。

8．点、直线与圆的位置关系：（主要掌握几何法）

⑴点与圆的位置关系：（表示点到圆心的距离）

①点在圆上；②点在圆内；③点在圆外。

⑵直线与圆的位置关系：（表示圆心到直线的距离）

①相切；②相交；③相离。

⑶圆与圆的位置关系：（表示圆心距，表示两圆半径，且）

①相离；②外切；③相交；

④内切；⑤内含。

9．直线与圆相交所得弦长

第八部分   圆锥曲线

1．定义：⑴椭圆：；

⑵双曲线：； ⑶抛物线：|MF|=d

2.标准方程

⑴椭圆标准方程：                                         

⑵双曲线标准方程：                                         

⑶抛物线标准方程：                                        

椭圆a,b,c关系：（a最大）                 

双曲线a,b,c关系：（c最大）                  

离心率公式：e=               e=              

1．   结论 ：⑴直线与圆锥曲线相交的弦长公式:

若弦端点为,则

=                           

⑵过两点的椭圆、双曲线标准方程可设为：  （同时大于0时表示椭圆；

时表示双曲线）；当点与椭圆短轴顶点重合时最大；

⑶双曲线中的结论：

①双曲线（a>0,b>0）的渐近线：；

②共渐进线的双曲线标准方程可设为为参数，≠ 0）；

③双曲线为等轴双曲线渐近线互相垂直；

⑷焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。

⑷焦点三角形问题求解：利用圆锥曲线定义和余弦定理联立求解。

3．直线与圆锥曲线问题解法：

⑴直接法（通法）：联立直线与圆锥曲线方程，构造一元二次方程求解。

注意以下问题：①联立的关于“”还是关于“”的一元二次方程？②直线斜率不存在时考虑了吗？③判别式验证了吗？

⑵设而不求（点差法-----设点作差法）：--------处理弦中点问题

步骤如下：①设点A(x₁，y₁)、B(x₂,y₂)；②作差得；③解决问题。

4．求轨迹的常用方法：（1）定义法：利用圆锥曲线的定义； （2）直接法（列等式）；（3）代入法（又称相关点法或坐标转移法）；⑷待定系数法；（5）消参法；（6）交轨法；（7）几何法。

第十部分   立体几何

1．表（侧）面积与体积公式：

⑴柱体：①表面积：S=S_侧+2S_底；②侧面积：S_侧=；③体积：V=S_底h

⑵锥体：①表面积：S=S_侧+S_底；②侧面积：S_侧=；③体积：V=S_底h：

⑶台体：①表面积：S=S_侧+S_下底;②侧面积：S_侧=;

③体积：V=（S+）h；

⑷球体：①表面积：S=；②体积：V=  .

3．位置关系的证明（主要方法）：

⑴直线与直线平行：

①公理4：                                  

②线面平行的性质定理：                                                    

③面面平行的性质定理：                                                          

⑵直线与平面平行：

①    线面平行的判定定理：                                                       

②面面平行线面平行。

⑶平面与平面平行：

①    面面平行的判定定理及推论：                                        

②垂直于同一直线的两平面平行：                                     

⑷直线与平面垂直：

①    直线与平面垂直的判定定理：                                     

②面面垂直的性质定理：                                 

⑸平面与平面垂直：

①    定义----两平面所成二面角为直角；

②面面垂直的判定定理：                                                     

第十一部分   概率

概率公式：

⑴互斥事件（有一个发生）概率公式：P(A+B)=P(A)+P(B)；

⑵古典概型：；

⑶几何概型： ；

第十二部分  统计与统计案例

1．抽样方法：

⑴简单随机抽样：一般地，设一个总体的个数为N，通过逐个不放回的方法从中抽取一个容量

为n的样本，且每个个体被抽到的机会相等，就称这种抽样为简单随机抽样。

注：①每个个体被抽到的概率为；

②常用的简单随机抽样方法有：抽签法；随机数表法。

⑵系统抽样：当总体个数较多时，可将总体均衡的分成几个部分，然后按照预先制定的规则，从每一个部分抽取一个个体，得到所需样本，这种抽样方法叫系统抽样。

注：步骤：①编号；②分段；③在第一段采用简单随机抽样方法确定起始的个体编号；④按预

先制定的规则抽取样本。

⑶分层抽样：当已知总体有差异比较明显的几部分组成时，为使样本更充分的反映总体的情况，

将总体分成几部分，然后按照各部分占总体的比例进行抽样，这种抽样叫分层抽样。

注：每个部分所抽取的样本个体数=该部分个体数

注:以上三种抽样的共同特点是：在抽样过程中每个个体被抽取的概率相等

2．频率分布直方图与茎叶图：⑴用直方图反映样本的频率分布规律的直方图称为频率分布直方图。⑵当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边像植物茎上长出来的叶子，这种表示数据的图叫做茎叶图。

3．总体特征数的估计：

⑴样本平均数；

⑵样本方差 ；

⑶样本标准差= 

（方差越小，数据越稳定）

3．相关系数（判定两个变量线性相关性）：

 

注：⑴>0时，变量正相关； <0时，变量负相关；⑵当 越接近于1，两个变量的线性相关性越强；当 越接近于0时，两个变量之间几乎不存在线性相关关系。

4． 回归直线方程 

，其中