高中数学公式大全(最新整理版)

高中数学公式大全（最新整理版）

1、二次函数的解析式的三种形式

(1)一般式;

(2)顶点式;

(3)零点式.

2、四种命题的相互关系

   原命题：与逆命题互逆，与否命题互否，与逆否命题互为逆否；

   逆命题：与原命题互逆，与逆否命题互否，与否命题互为逆否；

   否命题：与原命题互否，与逆命题互为逆否，与逆否命题互逆；

   逆否命题：与逆命题互否，与否命题互逆，与原命题互为逆否

§ 函数

1、若,则函数的图象关于点对称;

   若,则函数为周期为的周期函数.

2、函数的图象的对称性

(1)函数的图象关于直线对称

.

(2)函数的图象关于直线对称

.

3、两个函数图象的对称性

(1)函数与函数的图象关于直线(即轴)对称.

(2)函数与函数的图象关于直线对称.

(3)函数和的图象关于直线y=x对称.

4、若将函数的图象右移、上移个单位，得到函数的图象；若将曲线的图象右移、上移个单位，得到曲线的图象.

5、互为反函数的两个函数的关系：.

6、若函数存在反函数,则其反函数为,并不是,而函数是的反函数.

7、几个常见的函数方程

(1)正比例函数,.

(2)指数函数,.

(3)对数函数,.

(4)幂函数,.

(5)余弦函数,正弦函数，，

§ 数 列

1、数列的同项公式与前n项的和的关系

( 数列的前n项的和为).

2、等差数列的通项公式；其前n项和公式为.

3、等比数列的通项公式；其前n项的和公式为

或.

4、等比差数列:的通项公式为

；其前n项和公式为

.

§ 三角函数

1、同角三角函数的基本关系式 ，=，.

2、正弦、余弦的诱导公式（奇变偶不变，符号看象限）

   

3、和角与差角公式

;

;

.

(平方正弦公式);

.

=(辅助角所在象限由点的象限决定, ).

4、二倍角公式 

.

.

.

5、三倍角公式

.

..

6、三角函数的周期公式

函数，x∈R及函数，x∈R(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期；

函数，(A,ω,为常数，且A≠0，ω＞0)的周期.

7、正弦定理 .

8、余弦定理

;

;

.

9、面积定理

（1）（分别表示a、b、c边上的高）.

（2）.

(3).

§平面向量

1、两向量的夹角公式

(a=,b=).

2、平面两点间的距离公式

 =

(A，B).

3、向量的平行与垂直

设a=,b=，且b0，则

a||bb=λa.

ab(a0)a·b=0.

4、线段的定比分公式  

设，，是线段的分点,是实数，且，则

（）.

5、三角形的重心坐标公式

△ABC三个顶点的坐标分别为、、,则△ABC的重心的坐标是.

6、 三角形五“心”向量形式的充要条件

设为所在平面上一点，角所对边长分别为，则

（1）为的外心.

（2）为的重心.

（3）为的垂心.

（4）为的内心.

（5）为的的旁心.

§直线和圆的方程

1、斜率公式 （、）.

2、直线的五种方程

（1）点斜式  (直线过点，且斜率为)．

（2）斜截式 (b为直线在y轴上的截距).

（3）两点式 ()(、 ()).

 (4)截距式  (分别为直线的横、纵截距，)

（5）一般式 (其中A、B不同时为0).

3、两条直线的平行和垂直

(1)若，

①;

②.

(2)若,,且A1、A2、B1、B2都不为零,

①；

②；

4、点到直线的距离 (点,直线：).

5、圆的四种方程

（1）圆的标准方程 .

（2）圆的一般方程 (＞0).

（3）圆的参数方程 .

（4）圆的直径式方程 (圆的直径的端点是、).

6、直线与圆的位置关系

直线与圆的位置关系有三种:

;.

其中.

7、圆的切线方程

(1)已知圆．①若已知切点在圆上，则切线只有一条，其方程是

 .当圆外时, 表示过两个切点的切点弦方程．②过圆外一点的切线方程可设为，再利用相切条件求k，这时必有两条切线，注意不要漏掉平行于y轴的切线．③斜率为k的切线方程可设为，再利用相切条件求b，必有两条切线．

(2)已知圆．①过圆上的点的切线方程为;②斜率为的圆的切线方程为.

§圆锥曲线方程

1、椭圆的参数方程是.

2、椭圆焦半径公式  ，.

3、椭圆的切线方程

(1)椭圆上一点处的切线方程是.

(2)过椭圆外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

 (3)椭圆与直线相切的条件是.

4、双曲线的焦半径公式，.

5、双曲线的方程与渐近线方程的关系

(1）若双曲线方程为渐近线方程：.

(2)若渐近线方程为双曲线可设为.

(3)若双曲线与有公共渐近线，可设为（，焦点在x轴上，，焦点在y轴上）.

6、 双曲线的切线方程

 (1)双曲线上一点处的切线方程是.

（2）过双曲线外一点所引两条切线的切点弦方程是

.

 (3)双曲线与直线相切的条件是.

7、抛物线的焦半径公式：抛物线焦半径.过焦点弦长.

8、二次函数的图象是抛物线：（1）顶点坐标为；（2）焦点的坐标为；（3）准线方程是.

9、 抛物线的切线方程

(1)抛物线上一点处的切线方程是.

（2）过抛物线外一点所引两条切线的切点弦方程是.

（3）抛物线与直线相切的条件是.

1、球的半径是R，则其体积,其表面积．

2、柱体、锥体的体积

（是柱体的底面积、是柱体的高）.

（是锥体的底面积、是锥体的高）.

3、回归直线方程 

，其中.

§极限

1、几个常用极限

（1），（）；（2），.

（3）；（4）(e=2.718281845…).

§导数

1、几种常见函数的导数

(1) （C为常数）.

(2) .

(3) .

(4) .

 (5) ；.

(6) ; .

2、导数的运算法则

（1）.

（2）.

（3）.

3、复合函数的求导法则 

设函数在点处有导数，函数在点处的对应点U处有导数，则复合函数在点处有导数，且，或写作.

§复数

1、复数的模（或绝对值）==.

2、复数的四则运算法则

(1);

(2);

(3);

(4).

3、复数的乘法的运算律

交换律:.

结合律:.

分配律: .

4、复平面上的两点间的距离公式

（，）.

5、向量的垂直

非零复数，对应的向量分别是，，则的实部为零为纯虚数

 (λ为非零实数).

6、实系数一元二次方程的解 

实系数一元二次方程，

①若,则;

②若,则;

③若，它在实数集内没有实数根；在复数集内有且仅有两个共轭复数根.