简单按比例分配问题

----白池沟中心小学 巩德琴

教学内容：冀教版教材19、20页，练一练1至5题。

教学目标：

1.知识与技能：理解按比例分配的含义，会解答已知比例和总量，求部分量的简单按比例分配问题。

2.过程与方法：结合具体事例，经历解决简单按比例分配问题的过程。

3.情感态度与价值观：感受按比例分配在生产生活中的广泛应用，激发学习数学的兴趣。

教学重点：正确理解按比例分配的意义，利用转化的思想解决问题。

教学难点：理解按比例分配实际问题的意义，掌握解决按比例分配问题的基本思考方法。

教学过程：

一、创设情境，设疑激趣：

1.我们已经了解了不少有关比的知识，在新课前我们来一个热身赛，请看屏幕。

（1）某班男生有25人，女生有30人，男女学生的比是（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。

5（2）图书馆科技书的本数是故事书的 ，科技书与故事书本数的比是（ ），6

故事书与两种书总数的比是（ ）。

师：看来比在我们的生活中可以说是比比皆是，这节课就让我们进一步深入生活，来了解一下比的应用！板书：比的应用。

2.师：同学们，上学期我和办公室的杨老师参加市征文比赛，获得了二等奖。学校拿出300元奖励我们。你们认为，这笔奖金该怎么分配？

生：平均分。

师：每人分得同样多，我们称它为“平均分”，平均分配体现了奖励的公平性。同时，徐老师和钱老师分获一、三等奖。学校也拿出300元奖励她们，也平均分行吗？

生：不行。

师：为什么？

生：因为两人获奖的等级不同，得到的奖金也应该不同。所以不能平均分配。

师：有道理！在这里，“平均分配”反而显得不公平，那么，你们觉得怎样分配才比较合理？同桌商量商量。

师：同学们都认为学校要按照一定的标准来分配奖金。这就是我们今天要学习的内容：按比例分配（板书）。

二、引导探究，自主建构：

（一）自主探索：

情境一菜地问题：

1.课件出示例题：一块长方形地984平方米。计划按3:5种茄子和西红柿。茄子和西红柿各种多少平方米？画出示意图。

2.读题，了解题中的数学信息和要解决的问题。

3.学生结合示意图讨论：按3:5种茄子和西红柿是什么意思？

4.交流：就是把地平均分成8份，3份种茄子，5份种西红柿。

师：这种分配方法通常叫做按比例分配。同学们能解决这个问题吗？试着做做。 （学生做教师巡视，发现两种方法指名去板演。）

总份数：3+5=8 3+5=8

3种茄子的面积：984÷8×3=369（平方米） 984× =369（平方米） 8

5种西红柿的面积：984÷8×5=615（平方米） 984× =615（平方米） 8

（二）交流评价：

师：请板演的同学说说自己的思路。

生（做解法一的）：地一共平均分成了8份，所以用984÷8=123，这代表一份是123平方米，根据题意，茄子种这样的3份,所以用123×3=369平方米；西红柿地种这样的5份，用123×5=615平方米。

生（做解法二的）：在菜地的分配中，茄子可以分配到3份，西红柿地可以分配

3到5份。（教师趁机出示事先画好的线段图）种茄子地应是这块地的，所以用8

355984× =369平方米，种西红柿的地占这块地的，所以用984×=615平方米。 888

师：你是从哪看出来一共是8份？

生：从3：5看出来的。

师：也就是说在这里是将984按3：5进行分配，种茄子地和种西红柿的地分别

35占总数的 和 ，因此就转化成了求一个数的几分之几是多少的分数问题。 88

师：哪种做法更易于理解呢？（第二种）

做数学题最重要的步骤就是要学会检验，你有办法检验这道题正确与否吗？ 方法1：369+615=984(平方米） 方法2：369：615=3：5

情境二混凝土问题：

1.读题，了解题中的数学信息和要解决的问题。说一说与菜地问题有什么不同？2:3:5是什么意思？

2.学生独立解答。

3.交流计算的过程和结果。

（三）建立模型：

师：比较两个例题的联系与区别。

对照板书，观察，小组交流。

1.相同点：都是已知要分的总量和分配的比例，求部分量，将比转化为部分量与总量的关系后再解答。

2.不同点：第一个例题是两个量的比，第二个例题是三个量的连比。

师强调：在解决实际问题时，注意要认真审题，看给出的比是谁与谁的比，看要求的是哪一部分量。

（四）质疑问难：

通过刚才的学习还有什么疑问？

三、强化训练，应用拓展：

（一）基础练习：

1.20页1、2、5题，3、4留作业

2.填空：

(1) 一个直角三角形的两个锐角度数的比是2∶1这两个锐角分别是( )和

( ) 。

（2）两个连续的偶数的和是74这两个偶数的最简比是（ ） 。

1（3）一杯盐水盐占盐水的 盐和水的比是（ ）。 9

（二）综合性练习：

1.甲、乙两数的平均数是50，甲和乙的比是7：3，甲、乙两数各是多少?

2.一块长方形地周长120米，长和宽的比是3：1，它的长和宽各是多少米?

3.有盐水1000克，其中盐和盐水的比是1：10，盐和水各多少克？

四、自主反思，深化体验：

这节课有哪些收获？

第二篇：按比例分配1

按比例分配1

教学内容：

义务教育课程标准实验教科书青岛版小学数学六年级上册第43--44页。

教材简析：

这部分内容包括按比例分配的意义和计算方法。它是学生在学习了比的意义、比的基本性质的基础上进行学习的。按比例分配在日常生活和生产中有着广泛的应用，掌握这部分知识对学生今后学习和解决实际问题具有重要的意义。

教学目标：

1、结合具体情境，理解按比例分配的意义。

2、掌握按比例分配的计算方法，并能较熟练地运用按比例分配的方法举一反三的解决实际问题。培养学生良好的分析理解能力，提高计算能力。

3、感受学习数学的乐趣，增强学习数学的自信心和成功感，逐步养成迁移类推的好习惯。

教学重点：按比例分配的计算方法

教学难点：灵活运用，合理解决实际问题

教具准备：课件、纸条

教学过程：

一、创设情境 激趣导入

1.教师谈话：

这几天我们一直在学习有关人体奥秘的知识，除了我们学过的，你还了解到那些有关人体的知识？（学生根据课前调查交流回答） 想不想再多了解一些？那请你们仔细观察情境图。（出示课件）

2.提问：从图中，你获得了哪些数学信息？

（1）学生观察回答，教师适时板书相应的信息条件：

（2）你能根据这些信息提出一些数学问题吗？

学生口答。教师板书出问题：

明明体内的水分及其他物质各有多少千克？ 爸爸体内的水分及其它物质各有多少千克？ 明明体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1；爸爸的体重70千克，体内水与其它物质的比是7：3

【设计意图：前让学生搜集有关“人体奥秘”的信息，既培养学生搜集信息的能力以及爱科学的情感，又能提高学生动手实践的能力。从交流信息引入课题，激发了学生的兴趣。】

二、自主合作 探索新知

1．解决第一个问题：明明体内的水分及其他物质各有多少千克？

（1）你想解决那个问题？可以根据那些信息解决？

（明明体内的水分及其他物质各有多少千克？——体重30千克，体内水与其它物质的比是：4：1）

（2）体重30千克与4：1有什么联系？

（3）线段图或折纸的方法表示出他们之间的联系吗？

学生同位合作完成，然后小组交流自己的想法。教师巡视。

2、展示交流：

（1）学生展示交流线段图，结合信息说明图意。

（2）教师引导口述信息并画出线段图：

如果用一条线段表示30千克体重，水和其他物质应该怎样表示？为什么？

求的问题是什么？怎样表示？

（3）要求体内的水和其他物质各有多少千克会计算了吗？请同学们在本子上独立完成。

【设计意图：结合实际信息引导学生运用线段图帮助分析题中的数量关系，让学生通过合作探讨，人人参与“画线段图分析”题意，这样的设计，避免学生出现盲目行动，同时也是为学生探究方法的多元化创造条件，培养了学生大胆交流、提高语言表达的能力，也拓宽了学生解题的思路，为后面的运用打下坚实的基础。】

3.探究算理

（1）教师巡视的过程中指明不同解答方法的同学到前面板书： 30千克 ？千克 ？千克 水占4份 其他物质占1份

解法一： 4+1=5 解法二：

430÷5×4=24（千克） 30× =24（千克） 4+1

130÷5×1=6（千克） 30×（千克） 4+1

（2）让两种不同解法的学生说一说这样做的理由，每一步表示的含义。

（3）观察比较：这两种方法有什么区别？

相同点：体重是有水份和其他物质组成的，求水和其他物质的重量也就是把30按照4：1的比例分配。

不同点：一是把比看作平均分得的份数，用平均分的方法来解答；二是把比化作分数，转化成分数乘法问题来解答。

（4）优化算法：他们的方法你喜欢哪个？为什么？ 说给你的同位听一听。

（5）小结：像第二种方法，把一个数量按照一定的比进行分配的方法叫做按比例分配。（板书课题）

4. 解决第二个问题：爸爸体内的水分和其他物质各有多少千克？

（1）师：你能用这种方法解决第二个问题吗？

（2）学生独立完成，同位交流自己的想法。

（3）指名一学生板演并说说自己的解题思路。

怎样知道我们解答的是否正确呢？谁能口头检验一下？

5.同学们都很棒，都能灵活的运用刚刚学过的分数乘法解决按比例分配的题目，谁能说说在计算按比例分配的题目时应注意什么问题？

你们都学会了吗？下面我们一起做一些相应的练习。

【设计意图：在探究阶段，学生能运用所学的知识和原有的经验解决问题，在宽松、和谐民主的氛围中，学生的思维是活跃的，方法是灵活的。充分体现了思维的价值。很好地诠释了“尝试从不同的角度解决问题的方法，并有效地解决问题”的新课程精神。这些在传统的教学需要教师总结、归纳的学习重点，在学生充分体验、感受的基础上被自主发现，成为学生对知识进行“再创造”的成果。】

三、巩固练习 拓展应用

1.填空：

①某班有男生25人，女生24人，男女学生人数的比是（ ）∶（ ），男生占全班人数的（ ），女生占全班人数的（ ）。

②糖和水的比是1∶10，糖占糖水的（ ），水占糖水的（ ）。 ③一个农场计划在100公顷的地里播种60公顷小麦和40公顷玉米，小麦的播种面积占这块地的（ ），玉米的播种面积占这块地的（ ），小麦和玉米播种面积的比是（ ）∶（ ）

2.走进生活（看谁能又对又快的解决这些问题）

自主练习1、2、3

第2、3题要求画出线段图分析解答。

3.课后延伸

判断：一个长方形周长是20厘米，长与宽的比是7∶3，求长与宽各是多少厘米？

737＋3＝10 20× ＝14（厘米） 20× ＝6（厘米） 【错，要分1010

的不是20厘米】

【设计意图：练习设计走进生活、课后延伸，研究我们身边的数学，在进行计算巩固练习的同时，渗透“生活中处处有数学”，培养学生的问题意识，自主解决生活中的数学问题。】