对数函数及其性质

教学目标：

知识与技能

（1）知识与技能

（2）了解反函数的概念，加深对函数思想的理解.

过程与方法

    学生通过观察和类比函数图象，体会两种函数的单调性差异.

情感.态度与价值观

（1）体会指数函数与指数;

（2）进一步领悟数形结合的思想.

教学重点、难点：

重点：指数函数与对数函数内在联系

难点：反函数概念的理解

教学方法与教学用具：

教学方法：通过图象，理解对数函数与指数函数的关系.

教学用具：多媒体

课型

    新授课

课时

    1课时

教学过程：

（一）课前检测

1、函数f(x)＝log₂(3^x＋1)的值域为(　　)

A．(0，＋∞)  B．[0，＋∞)  C．[1，＋∞)  D．(1，＋∞)

2、设a＝log₅4，b＝(log₅3)²，c＝log₄5，则(　　)

A．a<c<b  B．b<c<a   C．a<b<c  D．b<a<c

3、函数y＝log₂(x＋2)的定义域是________．

（二）导入新课

（1）函数的概念

（2）对数函数的概念、性质

（3）指数函数的概念、性质

（三）研讨新课

用列表描点法在同一个直角坐标点中画出的函数图象.`

图象如下：

                  

 

               

 

探究：在指数函数中，为自变量，为因变量，如果把当成自变量，当成因变量，那么是的函数吗？如果是，那么对应关系是什么？如果不是，请说明理由.

引导学生通过观察、类比、思考与交流，得出结论.

在指数函数中，是自变量， 是的函数（），而且其在R上是单调递增函数. 过轴正半轴上任意一点作轴的平行线，与的图象有且只有一个交点.由指数式与对数式关系，，即对于每一个，在关系式的作用之下，都有唯一的确定的值和它对应，所以，可以把作为自变量，作为的函数，我们说.

从我们的列表中知道，是同一个函数图象.

引出反函数的概念（只让学生理解，加宽学生视野）

当一个函数是一一映射时，可以把这个函数的因变量作为一个新的函数自变量，而把这个函数的自变量作为新的函数的因变量，我们称这两个函数为反函数.

由反函数的概念可知，同底的指数函数和对数函数互为反函数.

如的反函数，但习惯上，通常以表示自变量，表示函数，对调中的，这样是指数函数的反函数.

以后，我们所说的反函数是对调后的函数，如的反函数是.

同理，＞1）的反函数是＞0且.

（四）反馈练习

    求下列函数的反函数

（1）         （2）

（五）总结归纳
   1. 今天我们主要学习了什么？

    2．你怎样理解反函数？

（六）作业安排

    我们知道＞0与对数函数＞0且互为反函数，探索下列问题.

    1．在同一平面直角坐标系中，画出的图象，你能发现这两个函数有什么样的对称性吗？

    2．取图象上的几个点，写出它们关于直线的对称点坐标，并判断它们

是否在的图象上吗？为什么？

   3．由上述探究你能得出什么结论，此结论对于＞0成立吗？

（七）板书设计

（八）教学反思

    本课在教学中注重学生的思维发展过程，引导学生自主探究，力求使学生经历发展问题、分析问题、解决问题的过程。授课后，感觉还是存在一些不足，比如，本节课以问题为主线，对于提出的问题启发不到位，学生的思维难以进行，而过多的引导势必失去探究的意义，作为教师如何启发学生去发现，确实需要好好思考。

第二篇：2.2.2.3对数函数及其性质