圆锥的体积

这节课是六年级圆柱和圆锥这一节的内容，主要是求圆锥体的体积。就小学现有的知识，把圆锥体积转化为体积相等的其它物体有些困难。因此，教学圆锥体积公式采用的方法与圆柱不同，没有采用“转化”的思想。因而这节课首先出示例5，让学生从图画直观上感受——圆锥体的体积比等底等高的圆柱体体积小。在此直观的基础上，让学生猜想该圆锥的体积是圆柱的几分之几。当然这里教师并不追究学生猜想的是否准确，可以说1/2，1/3，或其它的分数都可以。，关键在猜想的基础上让他们明白，估计的结果一定要经过验证才能确认或修正。让他们明白“估计——验证”是解决问题的一种策略。因而，在估计的基础上，我再让学生亲自动手实验，这里除了培养学生的自主探究、发现的能力，还让学生在操作实验的过程中，各种能力得到锻炼，同时还让学生在实验中感受数学的严密性，感受数学的内在魅力，激发学生对数学的热爱。学生学识的关键还在于会不会运用，因而，在学生探索好后，让学生用自己探索到的结论，解决生活中的一些实际问题，让他们真正感受到数学的用处——生活中处处离不开数学。最后让学生谈谈收获，巩固这节课的重点，加深印象。

第二篇：六年级数学下册 圆锥的体积1教学比较与反思 北师大版

《圆锥的体积》教学比较与反思

在小学数学课堂教学中，学生动手实践越来越引起广大教师的重视，课堂上的操作活动明显多了起来。但是，教师对活动的设计往往不够深人，缺乏探索性。笔者在教研活动中听了几位教师上的《圆锥的体积》一课，他们在探索圆锥体的体积时，都安排了动手操作活动。学生虽然都通过操作得出了计算圆锥体的体积公式，但是，操作活动的深度却有很大差异，教学效果自然也差别很大。

【教学比较】

A教师：

教师问：“在圆锥中装满沙子，往圆柱里装，直到装满为止，你们发现了什么?”教师演示等底等高情况下圆锥的体积是圆柱体积的三分之一，问：“是不是所有这样的圆柱和圆锥都有这样的关系?”再让学生分小组操作验证，实验材料包括：每组大小不一的空圆柱、圆锥(和圆柱等底等高)容器各一个，适量沙子。学生边操作，边思考，边讨论，马上得出结论：用圆锥装满沙子往圆柱里倒，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。在此基础上，教师引导学生总结出圆锥体的体积公式，最后再通过练习加深对这一结论的认]11只。

教学进行得非常顺利，练习反馈的效果也很好。课临近结束，教师引导学生总结学习体会，并对本课学习内容进行质疑。一个课上表现相当踊跃的学生举手说：“老师，你说‘圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一’时，为什么总是强调‘等底等高’?”其他学生也似有同感。教师感到奇怪，整堂课上的操作活动不都是围绕“等底等高的圆柱体和圆锥体”展开的吗?怎么学生还会有这样的疑惑呢?

B教师：

教师将学生分成若干组，每组4—6人，每组准备下列物品：沙子适量；空圆柱1个；空圆锥3个。分别编号为圆锥1、圆锥2、圆锥3。其中圆锥1和圆柱等底等高，圆锥2、圆锥3和圆柱不存在等底等高的关系。每组一张实验记录单(见下表)。

实验记录单

学生做完上面的实验后，教师将每组记录的数据展示给全班学生：“请同学们观察总结一下，在各组记录的数据中，哪一个数出现的最多?”再让学生明确指出圆柱的体积是等底等高的圆锥的3倍。教师很顺利地引导学生推导出圆锥的体积公式。

C教师：

教师先提出要求：“分组做实验，在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，看看几次正好装满。”小组代表在教具箱中取实验用的空圆锥、圆柱各一个。(教师为各组准备的空圆锥、圆柱，有的是等底等高的，有的不是等底等高的。)学生分组动手操作。教师问：“从倒沙子的次数看，两者体积之间有怎样的关系?”

生1：我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，三次正好装满，说明圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生2：我们也认为，圆锥的体积是圆柱的三分之一。

生3：(迟疑地)我们将空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，四次正好装满。这说明圆锥的体积是圆柱的四分之一0

生4：是三分之一，不是四分之一。

生5：我们在空圆锥里装满沙子，然后倒人空圆柱中，不到三次就将圆柱装满了。

师：(教师从教具箱中随手取出一个空圆锥，一个空圆柱)你们看，将空圆锥里装满沙子，倒人空圆柱里。一次，再来一次。两次正好装满。圆锥的体积是圆柱的二分之一。

学生议论纷纷。

生6：老师，你用的圆柱太小了。(教师在他的推荐下重新使用一个空圆柱继续实验，三次正好倒满。学生调换教具，再试。)

师：什么情况下，圆锥的体积是圆柱的三分之一?

生7：圆柱和圆锥等底等高。

生8：圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一。

【反思】

以上三位教师的活动设计一个比一个有深度，教学效果也一个比一个好。在A教师的教学中，先由教师演示圆锥和圆柱等底等高的情况，再让学生验证巩固。教师设计的操作活动，看似准备充分，操作有序，而且最终得到了结论，但并不就意味着学生真正“经历”了知识形成的过程。学生只是停留在简单的模仿操作，教学效果可想而知。B教师通过让学生做对比实验，正确推导出

了圆锥的体积公式，操作活动的深度有所提高，教学效果比A教师要好。而C教师的教学，在看似混乱无序的实验中，学生增加了对实验条件的辨别和对信息的批判。学生学得主动，经历了观察、发现、合作、创新的过程，既圆满地推导出了圆锥的体积公式，又促进了学生实践能力和批判意识的发展，而这些目标的达成完全是在有深度的操作活动中实现的。

“有深度的操作活动”是激发学生内在需求，使学生产生积极情感的活动。剖析上述案例，

A、B教师组织的操作活动都是在教师的要求下完成的，缺少了对学生内在需求的关注，缺少了对学生操作活动中的情感体验的关注。从这个角度上说，没有学生积极情感投入的操作，很难引起学生的内心共鸣，也就不能算是真正意义上的经历。而C教师让学生自主用高和底不同的圆柱和圆锥进行操作活动，学生在汇报交流中就不同的结论引发了争论。此时学生产生了进一步操作验证的内在需求。在这种积极的情感作用下，学生通过操作活动完成了对实验条件的辨别及对信息的批判，从中有所感悟并获得“圆锥的体积等于和它等底等高的圆柱体积的三分之一”这一正确结论。学生真正经历了知识形成的过程。

“有深度的操作活动”是促成学生对学习行为进行反思的活动。学生“在学习”并不等于“在思考”。如上述案例，A教师给学生提供了等底等高的圆锥体和圆柱体，组织学生操作验证，学生马上得出结论：用圆锥装满沙子往圆柱里倒，三次正好倒满，说明圆锥的体积是圆柱体积的三分之一。教师只是满足于让学生通过操作得到结论，而没有提供不同高不同底的圆柱和圆锥进行比较验证。

如果当时教师对结论的得出稍加追问，引导学生比较不同高不同底的圆柱和圆锥体积之间的关系，引发学生的思考，那么学生就不会产生“任意圆锥体的体积是圆柱体积的三分之一”的错误认识。而C教师就是通过让学生反思不同的操作结果，让学生自己发现问题、提出问题、分析问题、解决问题。学生不仅经历了知识形成的过程，获得新知，而且充分发展了思维能力和实践能力。可见，教师在组织学生进行数学学习活动时，要巧妙设计，不断启发学生思考，使学生在得出结论的同时了解知识的来龙去脉。

总之，教学中，教师如果能引导学生进行有效探究，让学生带着积极的学习情感展开操作活动，向着既定的目标，经过一系列的质疑、判断、比较、选择，以及相应的分析、综合、概括等认识活动，获得结论，才可谓真正经历了知识的形成过程。学生在疑惑中学会思考，在对比中求得简捷，在运用中变得灵活，在疏漏后学会缜密，操作的价值也才真正得以体现。