《函数的奇偶性》说课教案

一、教材情况分析：

“函数的奇偶性”是新课标人教版《数学1》第一章第三节的教学内容。

“函数的奇偶性”是函数的一个重要性质，常伴随着函数的其他性质出现。函数奇偶性揭示的是函数自变量与函数值之间的一种特殊的数量规律，直观反映的是函数图象的对称性。利用数形结合的数学思想来研究此类函数的问题常为我们展示一个新的思考视角。函数的奇偶性也是学生今后学习三角函数、二次曲线等知识的重要基础，而且灵活地应用函数的奇偶性可以使复杂的不等式、方程和作图问题等变得简单明了。

重点、难点及其突破：

本节课的重点是理解函数奇偶性的概念以及判定。对高一学生来说，由于初中代数主要是具体运算，因而代数推理能力较弱，许多学生甚至弄不清代数形式证明的意义和必要性。因此教学难点是有关奇偶问题的证明。教学的关键是抓住实例，结合直观的图形，充分发挥数形结合思想的功能，使学生的感性认识提高到理性认识。

二、学生情况分析：

高一学生已学习过函数的概念、函数的表示方法以及函数图象的绘制等，对正比例函数、反比例函数、一次函数、二次函数等最简单的函数有一定的了解，并通过计算函数值，进一步研究了这些函数的初步性质。同时也学习过轴对称、中心对称图形的知识，具有了学习奇偶性的必备知识。

但学习函数的奇偶性这一抽象思维要求比较高，需要学生完成从形象思维到抽象思维的一个飞跃。由于学生自觉的抽象思维能力，逻辑推理能力还不够，自己分析概念的能力不强，学生学习有一定的难度。

三、目标分析：

教学目标包括知识与技能、方法与过程、情感态度与价值观等三个方面的内容。 根据中小学数学的课程标准并结合本节教材内容的地位、作用、特点以及高一学生已具备的知识和能力，确定本节课的教学目标为：

1、理解函数的奇偶性的概念，学会判断函数奇偶性的方法，能判断一些简单函数的奇偶性。

2、在不断设置问题和学生思考问题、解决问题的过程中，培养学生观察、类比、归纳的能力，同时渗透数形结合及特殊到一般的思想方法。

3、通过对问题解决过程中的讨论，发展学生的探究能力、交流沟通的能力和判断反思的能力。

四、 教法与学法分析：

本节课通过对教学内容“问题化”组织将教学内容转化为符合学生心理特点的问题，激发学生的学习兴趣，引导学生去主动探索，在对定义的理解过程中，在认知矛盾的碰撞中，通过分析归纳理解奇偶函数的定义，促进学生的自主探究与合作交流。

教学方法：为了更好地把握教学内容的整体性和联系性，在教学中应启发引导，以问题为核心构建课堂教学，培养问题意识，孕育创新精神，提出恰当的、对学生的数学思维有适度启发的问题，能引导学生的思考和探索活动，使他们经历观察、实验、猜测、推理、交流、反思等理性思维的基本过程，切实改进学生的学习方法。

学习方法：让学生利用图形直观启迪思维，并通过正、反例的构造，来完成从感性认识到理性思维的质的飞跃。让学生从问题中质疑、尝试、归纳、总结、运用，培养学生发现问题、研究问题和分析解决问题的能力。

五、 过程分析

概念导入（设计意图）：

1.为了让学生更好地认识和理解函数奇偶性这一抽象的定义，必须从几何直观入手。问题一的设置就是想通过实际生活中的一个例子，让学生对图像的对称有一个初步的感性认识，为下一步对概念的理性认识做好铺垫。同时通过这个实例，让学生感受到函数奇偶性和我们的生活密切相关，进而激发学生的兴趣，引发学生进一步学习的好奇心。

2.从数学科学这个整体来看，数学的高度抽象性造就了数学的难懂、难教、难学，解决这一问题的基本途径是顺应学习者的认知规律，在需要和可能的情况下，尽量做到从主观入手，从具体开始，逐步抽象。这里以学生们熟悉的函数y=x 和y=x2为切入点，既做到了“直观、具体”，又很好把握了课堂教学需要把握教学内容的整体性和联系性的观点。

3.学生对图像的认识由感性上升到理性，这是一个难点。如何突破难点？这里恰当地运用信息技术，使得这个抽象的问题变得非常形象直观。获得对函数单调性由“形”到“数”认识，让学生从“数”上体会函数的奇偶情况。在这里直接给出对应的函数值表，还要用“几何画板”给学生一个清新的展示。

4.帮助学生在他的认知结构中初步建立起奇偶函数的形式化定义，需要一个过程，尤其是如何讲清楚并使学生认识“对称”一词是必不可少的，这是一个难点。如何突破这个难点，是每一位老师必须深入思考的地方。我们循序渐进、螺旋式地安排了问题，使得学生对函数奇偶性的研究经历从直观到抽象，以图识数的过程。在这个过程中，留给学生思维的时间和空间，在课堂上随学生思路的变化而变化，从而培养学生的创新意识，提高学生的探究能力，体验数学概念形成过程的真谛。

六、 评价分析

在教学过程中，学生之间、师生之间时刻在进行着信息交流，教师应根据学生的反馈信息及时加以校正。在本节课的课堂教学中采用三种方式获取反馈信息。

1、 及时反馈。通过练习讲评和归纳方法对每一个知识点及时加以巩固；

2、 重点内容反馈。根据学情，调整教学安排，最大限度地促进学生能力的提高。

3、小结反馈。进一步使学生明确本节课的教学目标。

第二篇：函数的奇偶性教案

§1.3.2函数的奇偶性

                                           

教学目标：

知识目标

（1）理解函数的奇偶性及其几何意义；

（2）学会运用函数图象理解和研究函数的性质；

（3）能利用定义判断简单函数的奇偶性．

能力目标

（1）   通过合作交流，培养学生的观察能力和数形结合能力

（2）   通过讨论，培养学生归纳的能力

态度与价值观

       通过问题的研究，培养学生自主学习的热情，体会发现问题到解决问题的快乐

       渗透特殊到一般的数学思想方法

教学重点：函数的奇偶性概念的形成与函数奇偶性的判断

函数奇偶性的几何意义．

教学难点：熟练运用定义判断函数的奇偶性

             应用奇偶性解决相关问题

教学过程：

一：问题情境 引入课题

1观察下列图片：它们美吗？美在何处呢？

2 让学生画出函数          和         的函数图象。

（画图让学生巩固对二次函数和分段函数的画法）

3问题：

(1) 分别观察这两个函数图象，它们各自有怎样的图象特征？怎样的代数特征？

合作探究

在（1）图象中，f(1)____ f(-1), f(2)___f(-2),   f(x)_______f(-x)

当自变量取一对相反数时，它们的函数值__________.向这样的函数为偶函数。

(2) 相应的两个函数值对应表是如何体现这些特征的？

答案：（1）图像都关于y轴对称;

（2）自变量x取一对相反数是，相应的两个函数值相同      .

实际上，对于R内任意的一个x ,都有                , 这时我们称函数              为偶函数. 

二：探究新课

1.  偶函数的定义

一般地，如果对于函数的定义域为A，如果对定义域内任意一个，都有，那么f(x)就叫做偶函数．

注意：

图象特征：________________________________________________.(偶函数的图象关于y轴对称.) 

反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

定义域特征：_______________________________________________.(关于原点对称)

2.  给出函数                   的图像，让生观察这两个图象，发现两个函数图象的共同特征。                                       

（这里引导学生对知识方法的迁移）

(1) 分别观察这两个函数图象，它们各自有怎样的图象特征？怎样的代数特征？

共同特征：图像都关于y轴对称，且自变量取一对相反数是，相应的两个函数值也是一对相反数。

3. 奇函数的定义

一般地，如果对于函数的定义域内的任意一个，都有，那么就叫做奇函数．

注意：

（1）、由函数的奇偶性定义可知，对于定义域内的任意一个，则－x也一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）．

（２）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

三：　应用示例

例1、判断下列函数的奇偶性：

 

活动：学生思考奇偶函数的定义，利用定义来判断其奇偶性，先求函数定义域，并判断定义域是否关于原点对称，如果定义域关于原点对称，那么再判断或.

答案： (1)  偶函数；   （2）既不是奇函数也不是偶函数

      （3）奇函数；    （4）奇函数

      （5）既是奇函数又是偶函数

点评：

1 用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断 或  是否恒成立；

（3）、作出相应结论.

2 函数按是否有奇偶性可分为四类：

奇函数; 偶函数; 既是奇函数又是偶函数; 既不是奇函数又不是偶函数.

3 奇偶函数图象的性质

（1）、奇函数的图象关于原点对称.反过来，如果一个函数的图象关于原点对称，那么就称这个函数为奇函数.

2、偶函数的图象关于y轴对称.反过来，如果一个函数的图象关于y轴对称，那么就称这个函数为偶函数.

例2. 已知定义在上的函数是奇函数，且当时，，求函数的解析式，并指出它的单调区间．

分析：奇函数若在原点有定义，则．

解：设，则，．

又是奇函数，，．

当时，．

综上，的解析式为．

作出的图像，可得增区间为，，减区间为，．

点评：（1）求解析式时的情况不能漏；

（2）两个单调区间之间一般不用“”连接；

（3）利用奇偶性求解析式一般是通过“”实现转化；（4）根据图像写单调区间．

例3. 已知定义在上的函数满足条件：对于任意的，都有．当时，．

（1）求证：函数是奇函数；  

（2）求证：函数在上是减函数；

（3）解不等式．

分析：赋值法是解决抽象函数有关问题的常用方法．

（1）证明：令，则，得．

令，则，即．故函数是奇函数．

（2）证明：对于上的任意两个值，，且，

则，

又，则，又当时，．

， 即．故函数在上是减函数．

（3）解：由（2）知：函数在R上是减函数．

，．

，解得．又所以解集为．

点评：本题实质是过原点的一次函数模型，可结合一次函数模型分析，求解．在解决第（3）问时，应注意定义域的范围．

四：反馈练习：

1.教材P35页的思考题（2）（利用函数的奇偶性补全函数的图象）

规律：偶函数的图象关于y轴对称；奇函数的图象关于原点对称．

说明：这也可以作为判断函数奇偶性的依据．

2. .判断下列函数的奇偶性：

（1）；       （2）；

（3）；    （4）；

（5）；    （6）

3．已知函数是定义在上的偶函数．当时，，则当时，____________．

4. 已知函数

（1）判断函数的奇偶性；

（2）若在区间是增函数，求实数的取值范围．

五:  课堂小结

1、两个定义：对于f(x)定义域内的任意一个x,

      如果都有        为奇函数

      如果都有        为偶函数

2、两个性质：

      一个函数为奇函数          它的图象关于原点对称

      一个函数为偶函数          它的图象关于y轴对称

3、用定义判断函数奇偶性的步骤是

(1)、先求定义域，看是否关于原点对称；

(2)、再判断 或  是否恒成立；

（3）、作出相应结论.

五：作业  

     

数学讲义p25： 1.3.2奇偶性