數學广角：田忌赛马-----对策问题

城东学校 何忠學

一、教学目标：

知识与技能：

1、学生通过身邊常見的简单的事例——玩撲克，使学生初步体会对策论方法在解决实际问题中的应用。

2．在玩撲克的活动中让学生认识到解决问题策略的多样性，形成寻找解决问题最优方案的意识。

3、培养学生详细分析，周密思考的思维品质。

过程与方法：

使学生理解优化的思想，形成从多种方案中寻找最优方案的意识，提高学生解决问题的能力。

情感、态度和价值观：

感受数学在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

.准备：多媒体课件。

二、教学重难点：

重点：通过列举玩撲克的所有可以采用的策略，来找出并体会男生赢女生的策略方法。

难点：学生能够把所学知识和实际生活联系起来，有效地运用到实际生活中去。

三、教学过程：

(一)、创设情境，游戏导入：

师：今天我们来到多媒体上课，同学们开心吗？这里有许多老师来听课，希望同学们认真思考，积极发言。同学们平时喜欢玩#9@k吗？今天我们就来玩#9@k好不好？老师这有两组#9@k牌，分别是红桃10、7、4和黑桃9、6、3。（左右两手分别出示）我们来做比点数大小的游戏，老师先说一下游戏规则，你和老师各选一组牌，每次只出一张跟老师比大小，要求：三局两胜，谁赢得多谁就赢。 师：谁愿意和老师做游戏比一比？你选择哪一组牌和老师比大小？

师：你为什么选这一组呢？生：试说。

师：好，我们要开始比赛了，其他同学当评委。

师：你先出吧！

生：师：6

生：师：9

生：：3

师：你选大的还输了，你有什么想法啊？想不想再比一次了？这次你要哪一组牌？（3、6、9这组）

师：你出吧。

3、怎么老师又赢了呢？（請給老師一點掌聲好不好）想知道老师有什么策略吗？学完这节课你们就会明白的。——板书《对策问题》

（二）、互动交流，探究新知。

师：1.第一次PK：下面我们继续玩#9@k，现在分为男生和女生比，女生三张、男生三张，比点数大小（一对一PK）,你认为哪方能获胜? （女生说，因为女生最小是4，而男生最大是3，）你是怎么比的？三局三胜，女生胜，女生很得意，如果变换一下，除了刚才这个同学的比法，还有其他的比法吗？又胜了，女生想说什么？看来男生与女生实力太悬殊了，胜负分明。女生一定会胜了，男生想说什么？（不公平），不公平是不行的。

2.第二次PK：这样女生不变，男生换三张好不好？现在你们猜一猜谁会赢？ 女生说：女生赢，10-9，7-6、4-3、这样女生又赢了。

男生说：男生赢，10-3、7-9、4-6这样男生赢。2：1

现在男生赢了，扭转局面了，看来现在这个局势不是胜负分明了，有时男生赢，有时女生赢，那么究竟当女生是10、7、4的时候，男生有多少种应对女生的办法？刚在已经说了两种，请想一想一共有几种应对方法？在这些应对方法中又有几种办法是男生赢了女生呢？请分组讨论把你应对的方法填到第一张表格中，看谁写得多。

3.分组讨论，进行展示。

师：男生应对办法一共有几种？只有6种吗？为什么？写了6种方法的好厉害。在这些6种应对的方法中你又发现了什么？（男生赢得少，女生赢的多，）你还发现了什么，男生赢的那一次有什么高明之处吗？（男生用最小的一张去应对女生最大的一张，用最大的一张对女生中等的一张，最后用中等的一张应对女生最小的一张）

想一想，我们刚才是用什么方法找到了这种高明之处的，而且发现只有这一种方法可以赢过女生的。（用列表的方法排列起来）

小结：把解决问题的所有可能性一一找出来，并从中找到最好的策略，这是数学中一种很重要的方法——列表法。

4.刚才男生险胜女生，现在如果允许男生变换一张牌，还有没有获胜的机会呢？ 我要求把牌换小一些，请同学们填 一填第二张表格。请同学们说一说你是怎么换的，又如何应对呢？（把9换8、或6换5，3换2、1）能换7吗？

5. 想一想：如果允许男生变换三张牌，要求男生胜过女生，男生的3张牌最小可以是几？(8.5.1)写在第三张表格中。(8.5.1。如何应对呢？)

通过前面的学习，我们思考一下： 要使男生在比赛中有机会获胜。 你认为男生要具备哪几个条件?

? 男生要出最小的牌应对女生最大的牌，使对方最大牌发挥最小的作用。 ? 要有2张大于女生的牌。

? 必需后出牌。——實力稍差，以弱胜強

6.第三次PK：如果女生和 男生都 是10.7.4.此时实力对等，智者为王

7.刚才我们通过#9@k牌比大小发现一些应对策略，在很早的时候人们就运用了这种策略，大家有没有听过田忌赛马这个故事？（课件展示）

二千多年前的战国时期, 齐威王与大将田忌赛马。双方约定每人各出三匹马,并且在上、中、下三个等级中各选一匹进行比赛。由于齐威王每个等级的马都比田忌的马略强，比赛的结果可想而知。如果你是田忌，要求再赛一场，你打算如何安排三匹马的出场顺序？

小结：说得非常好，田忌也是这样应对的，后来人们把这种通过调换顺序，以弱胜强的策略称为田忌赛马，广为流传。看样子我们的同学也会运用策略了。

（三）、巩固新知，拓展应用。

说一说，田忌赛马这种策略在生活中还有哪些地方可以应用（体育竞技中）？

1.拍球比赛 2.取棋子游戏 3.拓展延伸：猎人过河

（四）交流评价，课堂总结：说一说，今天大家学会了哪些本领？

总结：面对一次机会,一场竞技,我们光水平高是不够的,我们还要知己知彼,凡是讲究策略,才会取得胜利。希望“策略”意识走进我们的生活,融入我们的生活,在我们的生活中发挥更大的作用。（板书略）

第二篇：数学广角田忌赛马