主动反思  提高学习效果

湖北英山一中王胜林

反思即再认识，是人们以自己的认识活动过程及结果为认识对象的认识活动，是人们的一种自我反省行为；对学生来说它表现了一种积极的探索活动和富有个性化的创新精神；从心理品质上来说，它具有挑战性，是一种自我超越、自我完善；从思维品质上来说，它可以培养学生高度的概括力、深刻的洞察力和完美的整合力，因此说反思是探索、是发现、是再创新。

反思是调控学习的基础，荷兰教育家弗赖登塔尔指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”反思可深化对概念、性质、法则和公式的理解，揭示问题的本质属性，并进一步优化思维过程、探索和发现规律以达到沟通新旧知识、建构知识体系的目的。因此，在学习过程中，我们要有反思意识，主动反思，学会反思，养成反思的习惯，在反思中提高学习效果。

1. 随机反思

这里的随机反思指学后即思，是对学习的消化与升华。随机反思可不分时间不分地点地进行，可深可浅，学习了一段时间，如一天、半天、一节课、甚至解完一道题目等，都可进行反思，都应该进行反思。一天里反思的时间有课间十分钟、三餐饭后及临睡之前等。如课间十分钟可抽空想想，这节课主要学习了些什么，要理解掌握什么，发现不清楚的地方要抓紧时间问同学或做好疑问标记以备有时间再问；临睡前反思当天的学习过程：（1）将所学知识过一遍，系统归纳一下；（2）还有哪些疑问；（3）还有哪些有形的作业没有完成；（4）结合（2）和（3），给第二天的机动时间作出学习安排。这些反思只需闭上眼睛在头脑中进行（计划不必写出），时间以十分钟左右不影响自己的休息为宜。为了保证（4）的有效性，应背下课程表。若你坚持随机反思并将计划如实施行，则你会感到学得充实，学得有劲，可更好地体验到学习的乐趣，你的成绩将会持续上升。

2. 解后反思

学习数学离不开解题，解题就是解决问题。一般包括对问题情境的认识、思想方法的探求、解题行动的实施和解题后的反思等环节。解题过程包含了一个人对一个问题的认识、理解、探究、整合等心理和认识活动。解后反思不仅可认识自己的思维过程，而且也能概括认识活动的需要，及时调整思维过程，修整思维方法和解决问题的策略，从而提高思维活动的效率和正确性。

解后反思1  解答是否完整

解完题目后，应该对解题结果的正误作进一步思考，思考解题过程是否严谨，是否条理清晰，是否以偏概全，答案是否准确无误。

解后反思2  有无其它解法

解题不可只满足于解出来了，应打破常规，走出思维定势，从不同角度去探索同一个问题，即从多渠道去尝试一题多解，探求新异解法，这样有利于提高自己的观察能力、探索能力和创新能力，可增强和发挥一道题的最佳作用。

例1   已知三角形ABC中，A（4，1），B（7，5），C（－4，7），∠BAC的平分线交BC于D，求直线AD的方程。基于上述理念，可得到如下四种思路。

思路1  利用角平分线性质定理。由题设知,故点D分的比λ=2,D（），直线方程为7x+y－29=0.

思路2  利用两角相等及“到角”公式。由题设知∠BAD=∠DAC,,设直线AD的斜率为k,则有。由点D在线段BC上，故舍去－7，，进而直线AD的方程为7x+y－29=0。

思路3  利用角平分线上的点到角的两边距离相等。易得D(

),其中λ为D分所成的比,且λ>0,则有

解得λ=2或－2,又λ>0,故λ=2, 直线AD的方程为7x+y－29=0。

  思路4  利用曲线方程的概念及角平分线的性质。设P（x,y）为AD上任一点，则有

7x+y－29=0或x－7y+3=0.其中x－7y+3=0为∠BAC的外角平分线方程，故直线AD的方程为7x+y－29=0。

解后反思3  有无简法

虽然一题多解有许多优点，但探求一题多解不是最终目的，不宜过多过滥。一题多解之后，应寻求最简解法，这样才可提升思维层次，积累解题经验，提高解题速度。

例2         过抛物线的焦点F作一直线交抛物线于P,Q两点，PF=p,QF=q,则等于（ ）

（A）2a（B）（C）4a（D）

本题的常规解法是令直线AD的方程为y=kx+，再解方程组求出点P,Q的坐标，最后用距离公式求出p,q。虽然思路清晰，但运算量大，耗时长，易出错。

反思：可否简解呢？

用特殊花方法求解比较简捷，令直线PQ与x轴平行（特殊位置），则易得p=q=，故=4a。

不过，用特殊值法解题，一定要分清特殊性与一般性的关系。避免以偏概全，弄巧成拙。

再以例1为例，若注意到则知∠BAC=，∠BAD=，（）/（） =1，故k=－7, 直线AD的方程为7x+y－29=0（记为思路5）。

这是反思解题过程，发现了新的隐含条件而的简解的，因此解题过程中应“常回头看看”；是否题目看错了，是否看漏条件，有无新的可用信息等。

又看例1之思路4，求得两个方程7x+y－29=0和x－7y+3=0后，探索才知x－7y+3=0是外角平分线的方程，这个舍去过程可否简解呢？

求得两解，是因绝对值引起，绝对值内的正负性可否先判断呢?这只需运用二元一次不等式表示两平面区域知识即知：因为P在直线AB,AC的上方，所以4x－3y－13<0且3x+4y－16>0，这样就只会得到正解（记为思路6）.

解后反思4  解法是否具有一般性

解题之后应反思解法是否具有一般性，即应寻求一类问题解决的通性通法，并要熟练掌握这些方法。如圆锥曲线中有关中点弦问题，用代点相减法（有的书上也叫“点差法”）解较容易，但这种方法不适用于双曲线问题。若是双曲线问题还得检验“”，原因是当直线与双曲线的两支相交时，弦的中点就不在双曲线的内部，对椭圆和抛物线就不存在这样的问题了。因此有关双曲线的中点弦问题，应采用“”法，有关椭圆或抛物线的中点弦问题，优先用“点差法”。

解后反思5   问题能否推广

学数学，做一定量的题是必要的，这是探索；但探索了就要总结，这是归纳；归纳了就要提高，这是推广发展。有些问题，解毕之后应反思这个问题可否推广到一般情形，若能则将之转化为结论，学习过程中要注意积累这方面的结论，并牢记之。解填空、选择题时，可直接运用这些结论解之，这样可提高解题速度和正确性，挤出时间解大题或难题；解大题时，这些结论可作宏观上的调控，保证结果的正确性，提高解题思维的方向性。

3   章节反思

每学完一章，有必要进行反思，至少解决好如下几个方面的问题。

章节反思1  理顺全章知识体系。

新课学习时，随着知识点的积累，学习是一个“由薄到厚”的过程；总复习时，每学完一章，应该对照本章网络图，理顺全章知识，弄清知识的发生、发展、应用与交汇的趋势，对全章的知识能“如数家珍”，历历在“胸”，真正做到“由厚到薄”，对于相似易混淆的知识点应分项归纳比较，有时可用联想法将其区分开。

章节反思2  归纳全章题型

归纳全章题型，熟悉其解法，是培养扎实的基本功、保证能在有限的时间内正确规范地解毕规定的试题的需要。因此，归纳全章题型大有裨益。

章节反思3  整理自己的题库

手头应具备两个题库，一是错题库，二是精题库。精题没有统一的标准，是相对而言的。如前边的例1，与六种解法结合在一起，恰好涵盖了直线这一章的多个知识点：平面上两点间的距离公式、线段的定比分点、点到直线的距离，斜率公式、两直线的夹角与到角即垂直的条件、用二元一次不等式表示平面区域、曲线与方程的概念等，解法中蕴含了函数方程思想、数形结合思想和分类讨论思想等，是一道值得品味的好题。其实本题的研究过程也就是对直线一章的复习过程，可谓是一题多解、覆盖一章，这也是系统归纳知识的一种有效发生。

4  考后反思

考后反思1   考后立即抓紧时间核对答案（高考除外），问老师问同学或对照手头答案（此时只关注最终结果），对错误的题目应及时再做再思考，对未做的题目也应独立的再想再做。这也是评卷时要重点听讲的地方，也是以后复习时要留心的地方，宜做上记号。

考后反思2   对必须求助的地方，要想想或问问依据，找找原因：是基本知识未复习到位，还是某个数学思想方法未学活并活用等，及时作出相应的调整，弥补相关缺陷，杜绝以后再犯。

考后反思3   试卷发下后，先通查全卷，看看哪些地方不该丢分，并反思原因，翻阅草稿，看看非智力因素丢了多少分。失分原因不要仅以“粗心”二字了结，应细化一点：是笔误，是看错了题目，是看漏了题目条件，是理解偏差，还是计算错误（这一点也得细化：是简单的数学运算错，还是法则性质运用错等），或叙述不规范等，并与前几次比较，一定要下大力气解决好这些问题，以期养成解题的良好习惯。

考后反思4  本次考试中，能做却没有时间做的题目有多少，分值是多少？心有不甘吧。这是考试技巧与解题速度问题，是一个比较复杂的问题。要继续努力，打好基本功，并要求自己读题要准快，思路要求简，计算要正确，思维要敏捷；做时求快，即使是平时的测验，也要立即进入“考”的角色，保持“考”的状态。还要摸索应试技巧，不在某一个难题上耽误太多的时间等。

考后反思5  整理错题集，并检查：（1）是否此前错过的地方又错了，要当心！（2）是否此前错过的地方这次没有错，恭喜，说明你进步了。

考后反思6   本次考试的最大收获是什么？包括经验与教训，如老师同学对考题的巧思妙解等。本次考试提醒你在今后的复习中该注意什么，对此可用几个词概括并牢记之。

注：本文已发表于国刊《数学通讯》20##年第14、16期的1～3页。

第二篇：重视反思,提高学习效果