第七章二元一次方程组

３．鸡兔同笼

锦州市第十九中学陈爽

一、 教材分析

《鸡兔同笼》是义务教育课程标准北师大版实验教科书八年级（上）第七章《二元一次方程组》第三节.本节安排1个课时。借助"鸡兔同笼"这一中国古代名题，让学生经历列二元一次方程组解决实际问题的过程，进行根据实际问题情境列二元一次方程组的训练，强化方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.，同时将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体。当然，在题材的选择上，教科书注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则，教学中，教师可以根据学生的生活实际和认知实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，此外，在教学过程中，教师应更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组.

二、学情分析

l  在学习本课之前，应具备的基础知识和基本技能

(1)      方程的思想;

(2)      能整体地系统地审清题意，找出等量关系;

(3)      能从具体问题中的数量关系列出二元一次方程组;

(4)      熟练解二元一次方程组.

l  学习者对即将学习的内容已经具备的水平

本课是在学生已对一元一次方程、二元一次方程、二元一次方程组解法有了足够的认识的基础上来学习的，也学过了列一元一次方程解决实际问题，因此，大部分学生学习本课应该没有太大的困难的.

三、教学目标

1.在具体问题的解决过程中提高学生的解二元一次方程组的技能；

2.使学生掌握运用方程组解决实际问题的一般步骤，让学生亲自经历和体验运用方程（组）解决实际问题的过程，进一步体会方程（组）是刻画现实世界的有效数学模型.学生

3．通过"鸡兔同笼"，把同学们带入古代的数学问题情景，学生体会到数学中的"趣"；进一步强调课堂与生活的联系，突出显示数学教学的实际价值，培养学生的人文精神；通过对祖国文明史的了解，培养学生爱国主义精神，树立为中华崛起而学习的信心.

l  教学重点

根据等量关系列二元一次方程组解应用题.

l  教学难点

1.读懂古算题;

2根据题意找出等量关系，列出方程.

四、 教学媒体和教学技术选用

本次教学需要实物教具：细绳一条；多媒体课件辅助教学.

五、 教学活动过程

（一）教学准备阶段

    1.准备多媒体课件；制作"鸡兔同笼"、"以绳测井"等一系列图片、动画.

2.课前让学生准备细绳一条，以使他们体会什么是三折、四折等.

3.让学生查字典，认识"雉"字.

（二）整个教学过程叙述

 本节课主要为数学教学活动，课题："鸡兔同笼"，共需1课时，40--45分钟完成.

根据以往经验，在本节课的第一环节"设立问题情境"容易出现障碍，此时要求学生在实际情境中，考虑怎么用两个未知数列方程组，解决实际问题。

（三）具体教学过程设计

本节课设计了五个教学环节：第一环节： 引入课题；第二环节：典型例题；第三环节：闯关练习；第四环节：感悟和收获；第五环节：作业布置.

第一环节：引入课题

内容1：例1  今有雉（兔）同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？

提问：（1）"上有三十五头"的意思是什么？"下有九十四足"呢？

（2）你能解决这个有趣的问题吗？

（说明：多媒体展示"鸡兔同笼"问题后，说明该问题是古代著名的"难题"，以此激发学生解决问题的好奇心；提出问题后，让学生先思考，后讨论，然后找学生说出他的解题思路,

写出解题过程，让学生讨论对不对，有没有不同的思路和观点；最后在学生充分讨论的基础上，老师用多媒体课件，给出正确的答案.）

1.用一元一次方程求解

解：设有鸡x只，则有兔（35-x）只,得

   

所以有鸡23只，兔12只.

小结：一元一次方程解法优点： 思维便捷些.

      一元一次方程解法不足：计算较复杂.

2.用二元一次方程求解：

解：设有鸡x只，兔y只，则

x+y=35,      ①

2x+4y=94.　　②　　

①×2,得 　2x+2y=70 ,   ③　　

　②－③,得      2y=24,

                   y=12,   

把  y=12  代入①，得x=23.

所以有鸡23只，兔12只.

小结：用二元一次方程组解答优点：思维快速简单.

      用二元一次方程组解答不足：计算复杂些.

意图：体会解决鸡兔同笼问题的不同思维过程，通过比较算术方法、列一元一次方程方法、列二元一次方程组三种方法的优缺点，从而感受方程模型思想的必要性和优越性，并从列一元一次方程和列二元一次方程组的方法中，领会列二元一次方程组，思维方式的简洁明了性和在解一些等量关系较为复杂的应用题时体现的优越性.

效果：这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，并通过比较，感受了列二元一次方程组的优越性，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力；另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能.

内容2：随堂练习1

列方程解古算题："今有牛五、羊二，值金十两；有牛二、羊五，值金八两.牛、羊各值金几何？

（在引例及例题的基础上，学生已基本掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法，此题可由学生独立完成.当然由于本题是古文，可以先找学生说出题目的大意：5头牛、2只羊共价值10两"金"，2头牛、5只羊共价值8两"金"，每头牛、每只羊各价值多少"金"？在题的结果上强调只要分数表示即可；要学生板书整个解题过程.）

解：设每头牛值"金" x 两，设每只羊值"金" y 两,则有方程：

    5x+2y=10 ,   ①

2x+5y=8.     ②  

①×2,得  10x+4y=20 ,   ③

②×5, 得  10x+25y=40 ,  ④

④-③, 得  21y=20,

解得     y=,     把  y=  代入②得：x=.

所以，每头牛值"金"  两，设每只羊值"金"两.

意图：让学生通过练习巩固列二元一次方程组解应用题的技能。

效果：学生能用方程的思想简化思维过程，解决同类古算题.

第二环节：典型例题

内容1：例1  以绳测井，若将绳三折测之，绳多五尺；若将绳四折测之，绳多一尺.绳长、井深各几何？

提问：1."将绳三折测之，绳多五尺"，什么意思？

2."若将绳四折测之，绳多一尺"，又是什么意思？可以让学生演示.

解：设绳长x尺，井深y尺，则　　

 -y=5 ,  ①

-y=1.   ②   联立①，②

①-②，得     -=4,

=4,

x=48,

将  x=48  代入①，得 y=11. 

答：绳长48尺，井深11尺.

内容2：小结列二元一次方程组解应用题的步骤

根据上面几例，总结列二元一次方程组解应用题的步骤：

1）  审清题意，设未知数;

2）  弄清各个量之间的关系，找出等量关系;

3）  列出方程，联立方程，得二元一次方程组;

4）  解二元一次方程组;                                          

5）检验并作答.

并指出：列二元一次方程组解决实际问题的关键是，找出等量关系列方程.

意图：此例用于巩固例一中用列二元一次方程组解应用题的思想以及掌握列二元一次方程组解应用题的方法和步骤.

第三环节：闯关游戏(6关)

第五关:古有一捕快，一天晚上他在野外的一个茅屋里，听到外边来了一群人，在分赃，在吵闹，他隐隐约约地听到几个声音，下面有这一古诗为证：

隔壁听到人分银，

不知人数不知银.

只知每人五两多六两，

每人六两少五两，

问你多少人数多少银？

意图：熟练有关“以绳测井”类似应用题的求解.

效果：熟练了学生列方程组解应用题的步骤.

第四环节：感悟和收获

内容：

1．  通过前面几个题，你对列方程组解决实际问题的方法和步骤掌握的怎样？

2．  这里面应该注意的是什么？关键是什么？

3．  通过今天的学习，你能不能解决求两个量的问题？（可以用二元一次方程组解决的。

4． 列二元一次方程组解决实际问题的主要步骤是什么？

说明：通过以上四个问题，学生基本上掌握了列二元一次方程组解决实际问题的方法和步骤，可启发学生说出自己的心得体会及疑问.

意图：引导学生自己小结本节课的知识要点及数学方法，使知识系统化.

说明：还可以建议有条件的学生去读一读《孙子算经》，可以在网上查，找出自己喜欢的问题，互相出题；同位的同学还可互相编题考察对方；还可以设置"我为老师出难题"活动，每人编一道题，给老师，老师再提出："谁来帮我解难题"，以此激发学生的学习兴趣和信心。

第五环节：布置作业

习题7.4  1，2

教学设计说明与反思

锦州市第十九中学  陈爽

（1）设计理念

教师是学生学习的组织者、促进者、合作者，在本节的备课和教学过程中，教师要为学生的动脑思考，自主探索与合作交流提供机会，搭建平台；尊重和自己意见不一致的学生，赞赏每一位学生对教科书的质疑和对自己的超越，尊重学生的个人感受和独特见解；帮助学生发现他们所学东西的个人意义和社会价值，作学生健康心理、健康品德的促进者、引路人；通过恰当的教学方式引导学生学会自我调适，自我选择.学生是学习的主人，在教师指导下主动的、富有个性的学习，用自己的大脑去亲自探索，用自己的心灵去亲自感悟。教学是师生交往、积极互动、共同发展的过程.当学生迷路的时候，教师不轻易告诉方向，而是引导他怎样去辨明方向；当学生登山畏惧了的时候，教师不是拖着他走，而是唤起他内在的精神动力，鼓励他不断向上攀登.

（2）突出重点、突破难点的策略

二元一次方程组是初二数学的重点，而"鸡兔同笼"是中国古代《孙子算经》中的一个

有趣的问题，是用二元一次方程组解决实际问题的一个典型的例子.通过古代的"鸡兔同笼"问题，进行列二元一次方程组解决实际问题的训练，这样，一方面在列方程组的建模过程中，强化了方程的模型思想，培养了学生列方程（组）解决实际问题的意识和应用能力.另一方面，将解方程组的技能训练与实际问题的解决融为一体，在实际问题的解决过程中，进一步提高学生解方程组的技能。本节通过几个现实的问题情景，进行二元一次方程组解决实际问题的训练.在题材的选择上，注意了题材的现实性、科学性和趣味性；在题材的呈现顺序上，遵循了由易到难的原则；在教学进程中，在建立方程思想的过程中采用了循序渐进的思路，由算术方法到一元一次方程再到二元一次方程组，遵照了学生的思维梯度逐步建立起学生的用二元一次方程解应用题的思想，充分感受它的优点和思维的简化；教学中，还根据学生的生活实际和任职实际，选择更贴近学生实际的素材进行教学，更多地关注学生的建模过程，关注学生是否能顺利地列出正确的二元一次方程组；在具体的古文理解过程中充分借助多媒体展示和实物演示形象化题目的概念.

（3）评价方式

（1）通过课堂观察，关注学生在探讨思考讨论等活动中的主动参与程度与合作交流意识，及时给予鼓励、强化、指导和矫正.

（2）通过提问，给学生更多机会，在自然放松的状态下，揭示思维过程和反馈知识与技能的掌握情况，使老师可以及时诊断学情，调查教学效果.

（3）通过课后访谈和作业分析，及时查漏补缺，确保达到预期的教学效果.

（4）注意事项

学生在做作业时，个别学生对第一题的列方程组，仍然感觉困难。此类型题还需要老师多加引导.

第二篇：六年级上册鸡兔同笼教学设计

六年级上册鸡兔同笼教学设计

第112～115页。
教学目标：
1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。
2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，使学生体会假设和列方程的一般性。
3．在解决问题的过程中，培养学生[此文转于斐斐课件园 FFKJ.Net]的思维能力，并向学生渗透转化、函数等数学思想和方法。
教学重点：
尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，体会用假设法和方程法解决问题的优越性。
教学难点：
理解用假设法解决“鸡兔同笼”问题的算理
教学过程(本文来自优秀教育资源网斐.斐.课.件.园)：
一、创设情境，生成问题
1、同学们，看老师手里是什么（硬币），有数字“1”的一面，我们叫（正面）；没有“1”的一面，我们叫（反面）；老师抛硬币想想它是哪面朝上？
 我们来看看是哪面朝上，你们是怎么知道的呢？（我们是猜的）同学们真会猜，这节课呢同学们就大胆的猜一猜请。看大屏幕。
2、课件出示
（1）鸡兔同笼，有2个头，共6条腿，几只鸡，几只兔？（验证）
（2）鸡兔同笼，有3个头，共8条腿，几只鸡，几只兔？（验证）
同学们真了不起，还愿意继续猜吗？
　 3．出示原题
　 师：同学们，我们国家有着几千年的悠久文化，在我国古代更是产生了许多位数学家和许多部数学著作，《孙子算经》就是其中一部，大约产生于一千五百年前，书中记载着这样一道有名的数学趣题（课件出示《孙子算经》中的原题）：今有雉兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问雉兔各几何？
（1）．理解题意
　师：同学们知道这道题的意思吗？请试着说一说。
　生：这道题的意思是——现在，鸡和兔在一个笼子里，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，问鸡和兔各有多少只？
　师：这道题的意思正如同学们所想的一样，也就是：（课件出示）笼子里有若干只鸡和兔，从上面数有35个头，从下面数有94只脚，鸡和兔各有多少只？
（2）．揭示课题
　师：这就是著名的“鸡兔同笼”问题，也正是这节课要研究的问题。
【设计意图：师利用学生感兴趣的抛硬币的游戏引入，不仅调动了学生学习的积极性，而且激发了探究的兴趣和动机。老师又利用我国古代数学名著中的数学趣题的学习，让学生受到了数学文化的悠久与魅力，明确了本节课学习的目的与要求。导入新课的方式多种多样，惟有适合学生学习所需的才是最佳。】
二、探究交流、解决问题
　1．出示例1
　　师：为便于研究，我们可先从简单问题入手，把题中的“35个头”和“94只脚”分别换成“8个头”和“26只脚”，就变成了例1：笼子里有若干只鸡兔。从上面数，有8个头，从下面数，有26只脚，鸡和兔各有几只？
2．理解题意.
我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
　学生理解：①鸡和兔共8只。   ②鸡和兔共有26条腿。   ③鸡有2条腿。④兔有4条腿。（课件出示）
　3．探索策略
（一）猜想验证，
1、我们先来猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条件呢？（鸡和兔一共是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？
学生猜测，老师板书
2、怎样才能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的腿加起来看等不等于26。）
3、和学生一起验证，找出正确的答案。
列表法：

先假设有8只鸡，0只兔子，腿就有16条。腿太少，然后又假设有7只鸡，1只兔子，腿还是太少了。这样试下去就得到了有3只鸡，5只兔子。
师：学生说出“7只鸡，1只兔子”，问“怎样计算出的腿数？”7×2+1×4=14+4=18
问“3只鸡，5只兔子是26条腿吗？”3×2+5×4=6+20=26
师：谁和他的方法一样？能再讲讲吗？
师：追问“有些同学在填表时写出的腿数特别快，让我们采访一下有什么秘诀？” 
（因为鸡和兔的只数是固定的，每增加一只兔子减少一只鸡，腿的总只数就增加2。反之依然，所以列表列得特别快。）
4、“像你们这样，采用列表的方法，不重复、不遗漏的写出所有可能的答案。这种逐一列举的方法在数学中也称为“列举法”
5、你们觉得用猜想列表法解决鸡兔同笼问题怎么样？（生：麻烦，而且当头和脚的只数越多时，越不容易找出答案。）
6、那我们还有研究新方法的必要。
【设计意图：既鼓励学生大胆猜想，又能让学生体会到猜想法的局限性，还能激发学生探索解决问题新策略的兴趣，这样的教学正是新课程所需要的高效教学。】
（二）尝试假设法
1、、为了研究老师把所有的可能按顺序列出来了，我们先看表格中左起的第一列，8和0是什么意思？（就是有8只鸡和0只兔，也就是假设笼子里全是鸡，）那笼子里是不是全是鸡呢？（不是）那就是把里面的兔也看成鸡来计算了，那把一只4条腿的兔当成一只2条腿的鸡来算会有什么结果呢？（就会少算两条腿）（课件出示：把一只兔当成一只鸡算，就少了两条腿。）
2、假设全是鸡一共就有16条腿。实际有26条腿，这样笼子里就少了10条腿，为什么会少了10条腿呢？（把兔当了鸡在算。一只兔当成一只鸡算少两条腿，那把几只兔当成了鸡算就会少算10条腿呢？即10里面有几个2。就把几兔当成了鸡算，5个2，用五只兔当成了鸡算，这个五就表示应该有5只兔）
3、上面的过程能用算式表示出来吗？请同学们试试看。
（学生试着列算式，请一个学生到黑板上去板演。）
4、假设全是鸡：（板书）
8×2=16（条）（如果把兔全当成鸡一共就有8×2=16条腿）
26-16=10（条）（把兔看成鸡来算，4条腿兔有当成两条腿的鸡算，每只兔就少了两条腿，10条腿是少算了兔的腿）4-2=2（假设全是鸡，是把4条腿的兔有当成两条腿的鸡。所以4-2表示是一只兔当成一只鸡就要少算2条腿。）
10÷2=5（只）兔（那把多少只兔当成鸡算就会少10条腿呢？就看10里面有几个2就是把几只兔当成了鸡来算，所以10÷2=5就是兔的只数。）　　
8-5=3（只）鸡（用鸡兔的总只数减去兔的只数就是鸡的只数，8-5=3只鸡）
5、算出来后，我们还要检验算的对不对，谁愿意口头检验。
生：3×2+5×4=26（只），5+3=8（只）。
师：看来做对了，最后写上答语。
6、假设全是兔
7、、我们再回到表格中，看看右起第一列中的8和0是什么意思？（笼子里全是兔）那是不是全都是兔呢？（不是）也就是

假设笼子里全是兔。那把兔当了鸡在算。那就是把里面的鸡也当成兔来计算了，那把一只2条腿的鸡当成一只4条腿的兔来算会有什么结果呢？（就会多算两条腿）（课件出示：把一只鸡当成一只兔算，就多了两条腿）
8、先用假设全是鸡的办法解决了这个问题，现在假设全是兔又应该怎么分析和解决这个问题呢？同学们能自己解决吗？如果有困难可以同桌或小组讨论。
（学生讨论写算式，然后指名板演。）
8×4=32（条）（如果把鸡全看成兔一共就有8*4=32条腿）
32-26=6（条）（把鸡当成兔来算，两条腿的鸡当成4条腿兔算，每只鸡就多了两条腿，6条腿是多算了鸡的腿）
4-2=2（假设全是兔，是把两条腿的鸡当成有4条腿的兔。所以4-2表示是一只鸡当成一只兔多算了2条腿。）
6÷2=3（只）鸡（那要把多少只鸡当成兔来算就会多算6条腿呢？就看6里面有几个2就是把几只鸡当成了兔算，所以6÷2=3就是现在鸡的只数。）　
8-3=5（只）兔
小结：刚才我们假设都是鸡或都是兔，所以把这种方法叫做假设法。这是解答鸡兔同笼问题的一种基本方法。（板书：假设法）
【设计意图：让学生认识、理解、运用假设法是本节课的教学重点，也是教学难点。为此，教师以表格中数据变化规律为探究基础，以小组合作、师生互动为探究方式，以课件动态演示为探究辅助手段，巧妙地将认知经验和思维过程转化成了数学语言，即数学算式，从而形成了解决问题的全新的一般策略，发展了学生的思维水平和推理能力。】
（三）画图法
给每只动物先安上2条腿（也就是都看成鸡），这样一共用16条腿，还剩下10条腿。一次增加2条腿，一只鸡就变成了一只兔，要把10条安完，要把5只鸡变成兔。
问：谁听懂他的方法了？能再说说吗？你觉得这样做怎么样？（结合课件演示）
师：画图的方法非常便于观察、非常容易理解，但如果鸡兔只数很多时，就会不太适合。
（四）列方程解
在解决鸡兔同笼问题时，除了假设法外，还有别的方法吗？（方程的方法）
要用列方程的方法就必须找到等量关系式。
通过得到到信息能写出哪些等量关系式呢？
（兔的只数+鸡的只数=8；兔的腿+鸡的腿=26条腿）（课件出示）
这里我们需要求兔的只数和鸡的只数，共有两个未知数。那我们可以设一个未知数为X，再把另一个表示出来。这道题我们可以设兔的知数为X只，根据兔和鸡共有8只。那鸡的只数就可以表示成：（8-X）只），因为一只鸡有2条腿，所以X只鸡就共有2X条腿。一只兔有4只脚，（8-X）只兔就有4（8-X）只脚。又因为鸡和兔共有26只脚，所以2X+4（8-X）=26
1、 解：设鸡有X只，兔有（8-X）只。
2X+4（8-X）=26
在解的时候可以根据等式的性质将减变成加，分别加上4X，再来解。
2、 解：设有兔X只，鸡有（8-X）只。
4X+2（8-X）=26
同样抽生说出自己想法。那种方程好解一点，（设兔的只数为X好解点）所以我们可以设脚数多的兔为X，在解的时候容易一点。
列方程的重点是找出等量关系：设头数，以脚数相等来列出方程；
 [设计意图：代数法是学生在五年级已学的旧方法，但运用到解决鸡兔同笼问题之中又是新策略。教师以旧知识和旧方法为基础，放手让学生大胆尝试、自主探究，并抓住其中的疑难点设问，帮助学生真正理解过程、掌握方法、提升技能。]
3．小结方法
（1）请同学们回忆一下，

在解决鸡兔同笼问题时，用到了哪些方法？
　（猜想法，列表法，假设法和代数法。）
（2）要你们解决《孙子算经》中原题，你现在会选用哪种方法呢？
（有的选择假设法，有的选择代数法。）
师：下面同学们就用自己喜欢的方法解决这个问题。
课件出示《孙子算经》中原题学生解答并集体讲评
请同学们想一想，在日常生活中还有哪些情况类似于鸡兔同笼问题？
学生举出实例：
如买了一些苹果和梨子，告诉苹果和梨子的单价和总数量，还有总的价钱，求
和梨分别买了多少千克。自行车和汽车一共有几辆，一共有多少个轮子，求汽车
自行车分别有几辆。
　　……
　师：可见生活中类似于鸡兔同笼的问题有很多，这些问题都可用不同的数学方法来解决，课后可用我们喜欢的方法解决这些问题。
　【设计意图：在计算教学中，需要算法多样化，更需要算法的优化；同样，在解决问题教学中，需要策略多样化，更需要策略的优化。发散思维与收敛思维应该兼顾并进。但优化并不等于强加，优化也强调自主和需要过程。在这里，教师对此都恰倒好处地予以了关照。】
三、巩固应用，内化提高
1.课件出示“做一做1”
鸡兔同笼问题传到日本时就变成了“龟鹤问题”，你认为“龟鹤问题”与“鸡兔同笼”有什么相似之处？课件出示（龟相当于兔，鹤相当于鸡）展示学生作业，并抽生说说思路。
2.看来鸡兔问题这类问题我们不只局限算鸡和兔的只数问题上，只要能用“鸡兔同笼”问题来解答的问题都可以统一叫做“鸡兔同笼”问题。下面我们就用刚才学到的“鸡兔同笼”方法，来帮我们解决生活中遇到的一些实际问题。
3、课件出示“做一做”第二题。问这道题与“鸡兔同笼”问题有相似的地方吗？有哪些地方相似？（大船相当于“兔”，小船相当于“鸡”）学生独立完成，集体讲评。
4．一辆汽车参加车赛，9天共行了5000公里。已知它晴天每天行688公里，雨天平均每天行390公里。在比赛期间，有几个晴天？有几个雨天。
5、自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？
6．一百个和尚吃一百个馒头，大和尚一人吃三个，小和尚三人吃一个。大和尚有多少个？小和尚有多少个？
【设计意图：《孙子算经》中原题的解决，让学生进一步感受到了我国古代数学的魅力；放手让学生对生活中类似于鸡兔同笼问题的列举，让学生体会到了此类问题在现实中的广泛存在，进而凸显了本节课的学习价值，从课初的随意猜想到表格中的有序猜想，从一般验证到表格中数据变化规律的发现，从列表法很快自然联想到假设法、代数法，学生的思维经历了从无序到有序、从特殊到一般、从借鉴到创新、从肤浅到深刻等方面的巨大变化，学生的思维能力也随之得到了极大的提升。】
四、回顾整理，反思提升
本节课你有什么收获？那你知道早在一千五百年前的古人又是怎么解决鸡兔同笼问题的？
【设计意图：引导学生进行回顾与反思，有利于学生对知识的巩固。而对于六年级的学生来说，不但要养成反思的意识，更要学会如何去进行反思，这样一种能力是需要在老师一定的问题引领下，在反思与交流中培养出来的。】
板书设计：
鸡兔同笼
1，列表法       2，画图法   
 3，假设算术法   4、假设方程