《鸡兔同笼》教学设计及反思

广州市花都区新华街第五小学    钟丽华

一、教材内容：

人教版义务教育课程标准实验教材六年级数学上册第七单元数学广角《鸡兔同笼》

二、教学目标分析:    

   根据前面的分析，我把本节课的教学目标定为：

１、了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性。

２、尝试运用假设的思想方法解决“鸡兔同笼”问题。

3、在解决问题的过程中让学生初步感受假设、有序等数学思想方法，培养学生的逻辑推理能力。

三、学习者分析：

    由于“数学广角”的内容目的在于向孩子渗透一些数学思想，并且对于部分智力中上的孩子较容易接受，因此教学设计应以激发学生学习兴趣，由浅入深地设计例题。

四、教学重点和难点分析：   

教学重点是：运用假设法求解鸡兔同笼问题。

本节课的教学难点：在运用假设法解决问题时，对鸡兔只数转换过程中数量关系的把握。

五、教学过程  

    （一）引入。

呈现情景  引出问题。

上课一开始我设置了这样一个情景：同学们，《孙子算经》是我国古代的一本数学名著，当中记载了这样一道数学趣题。其实，这就是我国数学史上著名的——鸡兔同笼问题。【板书：鸡兔同笼】从古到今，斗转星移，这个有趣的数学问题至今还在影响着我们。

今天我们就一起来研究和解决这个问题。出示例题：笼子里有若干只鸡和兔。从上面数有8个头。从下面数，有26只脚。鸡和兔各有几只？）                                      

（二）展开。

首先是——

1、借助列表解决问题

在这个环节，主要分为三个步骤：

（1）看图引发思考。首先呈现课本的这个情景图，引导学生观察画面中同学的对话，让学生知道他们是在用猜的方式来寻找答案的。并提醒学生其实合理地猜测是需要有序地思考。那么怎样才能更有序呢？

我引导学生借助表格去思考：同学们，我们不妨从最极端的情况开始考虑。根据题目的条件“有8个头”，那么鸡的只数最多是8只，就有0只兔，一共16只脚。脚数不对！那么有没有可能是7只鸡呢？或者是 6只鸡，5只鸡呢？如果按照这样的方式去思考，就可以一步步地寻找出答案，

当然，我们也可以以兔的只数为主来考虑。

⑵ 接下来的第二个步骤是——填表寻找答案。学生可以按从左往右或是从右往左的顺序填表寻找答案。得出的答案都是：3只鸡，5只兔。

⑶ 第三个步骤是：交流，点评及小结。

展示学生的一种填法。

其实我们可以通过模拟的情景验证结果。8只鸡有16只脚，接着把一只鸡换成一只兔，就多了2只脚。同样地再把一只鸡换成一只兔，又多了2只脚。说明了把一只鸡换成一只兔，脚数就增加了2。

当然，把兔转换成鸡，也有类似的结论，不过是每次减少2只脚。像这样无论从左往右，还是从右往左来填表，都可以一步步尝试去找到答案。

然后进行小结: 像这样通过列表逐一地假设与尝试求解的方法就是列表法。   【板书：列表法】

【设计意图：这个环节，不仅让学生利用列表寻找到问题的答案，同时，这种逐一地调整，为假设法的一次调整起到了一个模式的作用。】

2、尝试假设解决问题

在这个环节里，主要分为三个步骤：

⑴提出问题。

刚才我们分别从两种极端情况一步步调整寻找出答案，那么我们可不可以步子更大一些，结合这个表格，运用其它方法来求解呢？。

⑵探究活动。学生独立求解，交流讨论。（课件出示动漫图）

A、  师先问：说一说你是怎样做的？生答：我是先用26－16＝10只脚，然后用10÷2＝5只兔。就有5只兔，3只鸡。

由于学生的学习难点在于理解“脚的相差数÷2＝兔（鸡）的只数”这个数量关系， 因此我重点提问――

B、  师问：你为什么要“÷2”呢？生答： 1只兔比1只鸡多2只脚。现在一共多了10只脚，所以就用10÷2＝5只兔。

C、师再问：假设都是兔时又可以怎样列式求解呢？学生汇报。

⑶小结：像这样先假设，再根据其与实际条件之间的差异进行调整，最终得出实际结果的方法叫假设法【板书：假设法】

出示课本的阅读资料。引导学生通过阅读、交流理解古人的“抬腿法”。明白“抬腿法”也是假设法的一种。

（三）提升。

课堂小结 运用拓展 

1、引导学生回顾：这节课我们运用列表和假设的方法求解数学问题，不论哪一种方法，都渗透了一种假设的思想，其实很多时候先假设再求解是一种重要的解题方法。在今后的学习过程中我们还会接触和运用，因此要给予重视。

2、知道了方法就可以解决一些问题，接着我安排了三道习题：

①回应引入时的古题。（笼子里有若干只鸡和兔。从上面数，有35个头，从下面数，有94只脚。鸡和兔各有几只？）【解决古题，体验成功】

②书本练习二十六的第一题。（自行车和三轮车共10辆，总共有26个轮子。自行车和三轮车各有多少辆？）【解决实际问题，体会数学在生活中的应用】。

③日本的龟鹤问题。

（有龟和鹤共20只，龟的腿和鹤的腿共有56条。龟、鹤各有多少只？）

要求学生列表寻找答案，不排除大部分学生会选择一步步填表，这时也可以引导学生换一种方式来思考。比如说，龟鹤的总数是20只，我们可以先假设各是10只，再根据其与实际条件的差异尝试调整，得到答案。也可以这样来填表。【优选方法解决问题，提升数学思考水平】

【设计意图：这三道练习题的设计，从数据较大的鸡兔同笼原题，到简单的变式题，再到数据较大的变式题。体现了练习设计的层次性，最后一题让学生尝试跳跃式列表，拓宽了思路。】

附：【反思】“数学广角”是人教版实验教材的特色板块，原先面对少数优等生的奥数题材，现在要面向全体学生，对于如何把握好教材于我而言的确有一定的难度。在设计教案时，我参考了《教学用书》中对此内容的教学建议，以及大量的网上教案，经过教学实践，从而发现《教学用书》中所提出的假设法与方程法在同一课时完成并不现实。学生的认知水平有限，为免出现蜻蜓点水的现象，倒不如分两个课时完成使重点更加突出。因此本说课稿的重点和难点都围绕着假设法的教学来设定。假设法是一种重要的数学思想，在鸡兔同笼这一内容的教学中，我充分地运用数形结合，使数学问题更为直观易懂。

第二篇：鸡兔同笼课时教案,反思 ,设计说明

《鸡兔同笼》教学设计

教 材：人教版义务教育课程标准实验教科书五年级上册的内容。 教学内容：教材P129～131及练习三。

教学目标：

知识与技能：

1．了解“鸡兔同笼”问题，感受古代数学问题的趣味性，提高学生学习数学的兴趣。

2．尝试用不同的方法解决“鸡兔同笼”问题，并使学生体会假设法的一般性。

3．在解决问题的过程中培养学生的逻辑推理能力。

过程与方法：经历解决问题的过程，体验分析解决问题的方法。 情感、态度与价值观：体会数学知识在日常生活中的广泛应用，培养学生探究的意识和能力，激发学生学数学、用数学的兴趣。 教学重点：掌握解决“鸡兔同笼”问题的不同思路和方法。

教学难点：理解鸡兔同笼问题的本质特征，能运用不同方法解决实际问题。

教学方法：创设情境，引导学生探究。自主探究，小组合作讨论。 教学准备：多媒体。 教学过程

提出问题

师：（出示主题图）大约在1500年前，《孙子算经》中记载了这样一个有趣的问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？”

问：这段话是什么意思？（生试说）

师：这段话意思是：有若干只鸡兔同在一个笼子里，从上面数，有35个头；从下面数，有94只脚。问笼中鸡和兔各有几只？ 这就是我们通常所说的鸡兔同笼问题，如何解决这个1500年前古人提出的数学问题，就是我们这节课要研究的内容。

（板书课题：鸡兔同笼问题）

解决问题

师：说明为了研究方便，我们不妨先将题目的条件做一个简化。 （课件出示）例1：鸡兔同笼，有8个头，26条腿，鸡、兔各有几只？（同时出示鸡兔同笼情境图）

师：同学们不妨先讨论一下，看能不能给大家提供一种或几种解这道题的思路，让其它的同学能很容易就理解、弄懂这道题。（学生讨论）

学生初步交流，教师提炼：可以用画图的方法、可以用列表法、

学生汇报：我们组得出的结果也是只3鸡、5只兔，但我们不是一个一个地试，这样太麻烦了。

同学们的探索精神和方法都很好，都能用自己的方法成功地解决“鸡兔同笼问题”。不过上面的两种方法，老师还是觉得比较麻烦，又是画图，又是列表的，有没有更方便简洁的方法来解决这个问题？

2、假设法：

引导学生思考：假设笼子里都是鸡，那么脚的总只数就会比实际少，而少算的脚只数就是少算的兔子的脚只数，每只兔子少算(4-2)只脚，少算的脚只数里有几个2只，就有几只兔子。

1、如果笼子里都是鸡，那么就有8×2=16只脚，

2、这样就多出26-16＝10只脚。

3、一只兔比一只鸡多2只脚，也就是有10÷2＝5只兔。

4、所以笼子里有3只鸡，5只兔。教师：

3、列方程：

我们还可以根据“鸡的腿＋兔的腿＝26条”列方程解答： 解：设兔有X只，那么鸡有（8-X）只。

4X+2（8-X）=26，

16＋2X＝26

2X=26－16

X=3

8-3=5（只）

即鸡有3只，兔有5只。

师：通过以上的学习，你有什么发现，有什么想法吗？ 生：解决一个问题可以有不同的方法。

想一想，做一做：

1．尝试解答课前提出的古代《孙子算经》中记载的鸡兔同笼问题。书中说：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何？

2．完成书中的做一做

小结：

我们今天学习了鸡兔同笼问题，发现这类问题可以用画图的方法解决、可以用列表的方式进行分析，还可以用假设的方法（亦可称作置换法）。可以先假设都是同一种事物（换成另一种事物），再根据题中给出的条件进行修正、推算。有的同学还用方程来解决这个问题。一个问题可以用多种方法来解决，真是条条大路通罗马呀！希望同学们今后在学习中也能象今天一样肯于动脑，勤于思考，使我们每一个同学都越学越聪明。

鸡兔同笼教学反思

这节课上完后，自我感觉不够理想，有些设计不够好，更有一些细节未加重视，还有就是教师的基本功太弱。但在设计上还是有一定优势的，主要体现在以下几点：

一、在课始，我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于“鸡兔同笼”问题在小学五年级时出现过，也有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生不是很会做，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法

解答“鸡兔同笼”问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答“鸡兔同笼”问题。在此基础上教学方程法，主要教给学生找等量关系式，列方程从而让大部分学生能用方程法解决＂鸡兔同笼＂问题。估计教学时间有些问题。根据教学实际情况进行调整。

三、在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有讲古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给

学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。

本节课欠缺的地方：

一、在列表观察腿数变化时，在全是兔或全是鸡时，腿与实际相比为什么会有这样的变化，学生似乎不能很好的说出。反思了下，也是我设计时的一个弊端，没有给学生一个阶梯，跳跃太大，导致后面学生对为什么除以2一知半解。

二、还有一点比较重要的是计算完验算的过程在上课时被我忘掉了，虽然在课上我也引导他们观察，假设全是鸡先算出的是什么，全是兔是先算出是什么，但学生还是会马虎的，会计算错误，或鸡兔数量弄错因此很多学生会把鸡兔的数量弄错，验算很关键。

三、上课时，为体现方法多样，想着简单让学生了解下方程思想，实践之后发现完全可以把这块去掉，一者学生没有提出，二者在教授假设法时时间不够充裕。

教学设计说明

按照我对教材的理解，和学生心理特点学习能力的把握，对教学设计进行简单说明：

一、我开门见山的引出本节课要研究的主题“鸡兔同笼”问题；然后以一个数据比较小的鸡兔同笼问题，来引导学生，经历列表法，探讨假设法和方程法等多种解题策略和方法，并加以多媒体课件的展示，帮助学生比较直观形象的理解解题方法，从而更好的突出本节课的重点。

二、由于＂鸡兔同笼＂问题在人教版中是第一次出现，只有小部分学生可能在数奥书上见过，会做。大部分学生都是第一次遇到，因此在备课时我充分考虑到这个情况，所以在教学本课的重难点用假设法解答＂鸡兔同笼＂问题的第一部分假设全是鸡时以老师引导进学生行分析，加以课件演示，帮助学生理解这种方法。然后学习假设全是兔时，以学生根据刚才的学习和理解自己独立完成并说明对每步理解，再加以课件演示。通过这两步的学习，大部分学生应该基本能利用假设法来解答＂鸡兔同笼＂问题。

三、在本课的设计上我灵活的安排了教材，把书上“26只脚”改为了“26条腿”意思差不多，但便于学生在后面分析叙述，好与“几只兔”“几只鸡”区分。不然都是“只”，让学生听不明白。在这节课上我没有讲古人用的“抬脚法”的方法。这主要是依据学生的接受能力和时间上的考虑，本来这节课讲的方法就很多，特别是假设法学生理解就有困难，再将“抬脚法”讲了，可能学生消化不了，以

其都没弄清楚，还不如分成两节课来讲，别外就是时间问题，如果把“抬脚法”讲了，可能学生练习的时间就少了，没办法有效的进行课堂巩固。因此，这节课我没有详细讲解古人用的“抬脚法”。

四、我认为本节课的重难点都应该是在用假设法来解决“鸡兔同笼”问题上，在这部分的设计上，我看了很多资料和课例。都说得较为简单，并有不同的说法。在假设全部都是鸡这里，用26-16=10条腿，这里应该说是“多10条腿”还是“少10条腿”呢，教材上只是简单的说“这样就多出了10只脚”，通过我和我们年级组其他教师的讨论，并看了很多教案和课例，我觉得以假设后的腿与实际比学生较容易理解，当说到这个问题时可以直接说“比实际少了10条腿，为什么少呢？是把兔当成鸡算了，”这里是把兔假设成了鸡，肯定应该是少算10条腿。如果说成“多10条腿，为什么多呢？”就不好给学生解释了。这样也便于同前面的把一只兔当成一只鸡算就少2条腿联系起来。