九年级数学集体备课教案
16.课题：一元二次方程
课型：新授 时间：20##、10、10
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、知道一元二次方程的定义，能熟练地把一元二次方程整理成一般形式
（ ≠0）2、在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化为数学模型（一元二次方程）的过程中使学生增加对一元二次方程的感性认识。
[学习重点] 一元二次方程的概念和一般形式.
正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数” .
[学习难点] 正确理解和掌握一般形式中的a≠0 ，“项”和“系数”
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
1、只含有____________ 个未知数，且未知数的最高次数是___________的整式方程叫一元一次方程
2、方程2（x+1）=3的解是________________
3、方程3x+2x=0.44含有_______ 个未知数，含有未知数项的最高次数是_______________ ，它____________ （填“是”或“不是”）一元一次方程。
4．根据题意列方程：
⑴正方形桌面的面积是2㎡，求它的边长。
设正方形桌面的边长是xm，根据题意,得方程_______________，这个方程含有_____个未知数，未知数的最高次数是_____。
⑵如图4-1，矩形花园一面靠墙，另外三面所围的栅栏的总长度是19m，如果花园的面积是24㎡，求花园的长和宽。
设花园的宽是xm,则花园的长是________m,根据题意，得方程：____________，去括号，得:______________这个方程含有____________个未知数，含有未知数项的最高次数是________。
⑶如图，长5m的梯子斜靠在墙上，梯子的底端与墙的距离是3m。若梯子底端向右滑动的距离与梯子顶端向下滑动的距离相等，求梯子滑动的距离。
5．判断下列方程是否是一元二次方程？并说明理由。
， ， ， .
6．把下列方程化成一元二次方程的一般形式，并写出它的二次项系数、一次项系数和常数项：
（1）x（11－x）=30 （2）（20＋2x）（40－x）=1200
（3） （4） 
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
1．方程（2a—4）x2 —2bx+a=0, 在什么条件下此方程为一元二次方程？在什么条件下此方程为一元一次方程？
2．已知关于x的一元二次方程(m-1)x2+3x-5m+4=0有一根为2，求m。
3．关于 的方程 ，在什么条件下是一元二次方程？在什么条件下是一元一次方程？
五、课堂小结：
六、教学反思
17.课题：一元二次方程的解法（直接开平方法）
课型：新授 时间：20##、10、11
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、了解形如（x＋m）2= n（n≥0）的一元二次方程的解法 —— 直接开平方法
2、会用直接开平方法解一元二次方程
[学习重点]会用直接开平方法解一元二次方程
[学习难点] 理解直接开平方法与平方根的定义的关系
[学法指导]自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
我们曾学习过平方根的意义及其性质，现在来回忆一下：什么叫做平方根? 平方根有哪些性质? 如何求出适合等式x2=4的x的值呢?
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
1、自学课本83—84页
2、自测题
解下列方程：
（1）x2＝2 （2） 4x2－1＝0
（3）（x＋2）2= 2 （4） （x－1）2－4 = 0
（5）4（x-2）2-36=0
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
例1解方程：
例2解方程：4(3x-1)2-9(3x+1)2=0
导练：
1、用直接开平方法解方程（x＋h）2=k ，方程必须满足的条件是（ ）
A．k≥o B．h≥o C．hk＞o D．k＜o
2、方程（1-x）2=2的根是（ ）
A.-1、3 B.1、-3 C.1- 
、1+ D. -1、 +1
3、下列解方程的过程中，正确的是（ ）
(1)x2=-2,解方程，得x=± (2) (x-2)2=4,解方程，得x-2=2,x=4
(3)4(x-1)2=9,解方程，得4(x-1)= ±3, x1=;x2=
(4)(2x+3)2=25,解方程，得2x+3=±5, x1= 1;x2=-4
4、解下例方程
(1)4x2=9 (2)3(2x+1)2=12
（3）16x2－25＝0. (4)81(x-2)2=16 ； (5)(2x+1)2=25；
5、一个球的表面积是100 cm ,求这个球的半径。（球的表面积 R ,其中R是球的半径）
五、课堂小结：
六、教学反思
18.课题：一元二次方程的解法（配方法）
课型：新授 时间：20##、10、12
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、经历探究将一元二次方程的一般式转化为（x＋h）2= k（n≥0）形式的过程，进一步理解配方法的意义；
2、会用配方法解二次项系数为1的一元二次方程，体会转化的思想方法
[学习重点] 用配方法解一元二次方程
[学习难点] 把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
如何解下例方程 
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
自学P84的《思考与探索》，解答下列各题；
1、填空：
(1)x2+6x+ =(x+ )2；(2)x2-2x+ =(x- )2；
(3)x2-5x+ =(x- )2；(4)x2+x+ =(x+ )2；
(5)x2+px+ =(x+ )2；
2、将方程x2+2x-3=0化为(x+h)2=k的形式为 ；
3、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
4、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）
A.9 B.7 C.2 D.-2
5、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
1．试用配方法证明：.代数式x2+3x- 的值不小于- 。
2．用配方法解下列方程：2x2-4x+1=0
导练：
1、用配方法解一元二次方程x2+8x+7=0，则方程可变形为（ ）
A.(x-4)2=9 B.(x+4)2=9 C.(x-8)2=16 D.(x+8)2=57
2、已知方程x2-5x+q=0可以配方成(x- )2= 的形式，则q的值为（ ）
A. B. C. D. -
3、已知方程x2-6x+q=0可以配方成(x-p )2=7的形式，那么q的值是（ ）
A.9 B.7 C.2 D.-2
4、用配方法解下列方程：
（1）x2-4x=5； （2）x2-100x-101=0；
（3）x2+8x+9=0； （4）y2+2 y-4=0；
五、课堂小结：
六、教学反思
19.课题：一元二次方程的解法（配方法）
课型：新授 时间：20##、10、13
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1.会用配方法二次项系数不为1的一元二次方程
2.经历探究将一般一元二次方程化成（ 
形式的过程，进一步理解配方法的意义
3.在用配方法解方程的过程中，体会转化的思想
[学习重点] 使学生掌握用配方法解二次项系数不为1的一元二次方程
[学习难点] 把一元二次方程转化为的（x＋m）2= n（n≥0）形式
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
请你思考方程x2- x+1=0与方程2x2-5x+2=0有什么关系？
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
1、如何解方程2x2-5x+2=0？
2、对于二次项系数是负数的一元二次方程，如何用配方法求解？
解方程: - 
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
1.解下例方程：
(1) 
(2) -
3.试用配方法证明：2x2-x+3的值不小于.
导练：
1、填空：
(1)x2-x+ =(x- )2, (2)2x2-3x+ =2(x- )2.
2、用配方法解一元二次方程2x2-5x-8=0的步骤中第一步是 。
3、用配方法解方程2x2-4x+3=0，配方正确的是（ ）
A.2x2-4x+4=3+4 B. 2x2-4x+4=-3+4
C.x2-2x+1=+1 D. x2-2x+1=-+1
4、用配方法解下列方程：
（1） 
； （2）
五、课堂小结：
六、教学反思
20.课题：一元二次方程的解法(公式法)
课型：新授 时间：20##、10、14
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、使学生熟练地应用求根公式解一元二次方程。
2、使学生经历探索求根公式的过程，培养学生抽象思维能力。
3、在探索和应用求根公式中，使学生进一步认识特殊与一般的关系，渗透辩证唯物广义观点。
[学习重点] 掌握一元二次方程的求根公式，并应用它熟练地解一元二次方程；
[学习难点] 求根公式的结构比较复杂，不易记忆；系数和常数为负数时，代入求根公式常出符号错误
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
用配方法解一元二次方程的步骤是什么？用配方法解下例方程
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
自学课本P88-89
回答问题
1.求根公式是什么？
2.你认为有哪些需要注意的步骤？
3.为什么在得出求根公式时有限制条件b2－4ac≥0？
完成P90练习1
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
解下列方程：
⑴ x2＋3x＋2 = 0 ⑵ 2 x2－7x = 4
导练：
1、把方程4-x2=3x化为ax2+bx+c=0(a≠0)形式为 ，b2-4ac= .
2、方程x2+x-1=0的根是 。
3、用公式法解方程 x2+4 x=2 ,其中求的b2-4ac的值是（ ）
A.16 B. 4 C. D.64
4、用公式法解方程x2=-8x-15，其中b2-4ac= ，方程的根是 .。
5、用公式法解方程3x2+4=12x，下列代入公式正确的是（ ）
A.x1.2= 
B. x1.2=
C. x1.2= D. x1.2= 
6、解方程
⑴3x2＝x＋4； (2)2x2+1=2 x
⑶（x＋3）（x-4）＝-6； ⑷（x＋1）2-2（x-1）＝6x-5．
(5)3（x-2）2+5(x-2)-2=0 (6)2x -
五、课堂小结：
六、教学反思
21.课题：一元二次方程的解法(因式分解法)
课型：新授 时间：20##、10、17
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、了解因式分解法的概念，会用因式分解法解一元二次方程。
2、学会观察方程的特征，选用适当的方法解一元二次方程；
3、体会转化思想，把一个一元二次方程降次转化为两个一次方程求解。
[学习重点] 用因式分解法解某些一元二次方程
[学习难点] 选择适当的方法解一元二次方程
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
1、把下列各式因式分解
（1） （2） （3）
2、解下列一元二次方程：
（1） （2）
（3） （4）
3、用因式分解法解下列一元二次方程
（1） （2）
（3） 
（4）
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
例1、用因式分解法解一元二次方程
（1）3x2=x （2）x＋3－x（x+3）=0
例2、解下列一元二次方程
（1）（2x－1）2-x2=0 （2）16x2－（2x+1）2=0
思考：小明解方程 时，在方程的两边都除以（x+2），的x+2=4，解得x=2，你认为对吗？为什么？
导练：
1、解下列一元二次方程
（1） （2）
（3） （4） 
2、解下列一元二次方程
（1） （2） （3）（x－2）2－2（x－2）+1=0
五、课堂小结：
六、教学反思
22.课题：一元二次方程的解法(根的判别式)
课型：新授 时间：20##、10、18
执笔： 审核：九数备课组
[学习目标] 1、用公式法解一元二次方程的过程中，进一步理解代数式b2－4ac对根的情况的判断作用
2、能用b2－4ac的值判别一元二次方程根的情况
3、在理解根的判别式的过程中，体会严密的思维过程
[学习重点] 一元二次方程根的判别式。
[学习难点] 一元二次方程根的判别式运用
[学法指导] 自主学习，合作探究
[学习过程]
一、导入谈话：
不解方程 ，你能判断下列方程根的情况吗？
（1）x2+2x-8=0 （2 ）x2=4x-4（3 ）x2-3x=-3
二、自学自测：
自主学习文本，完成自测作业
1、一元二次方程根的情况与一元二次方程中二次项系数、一次项系数及常数项有关吗？能否根据这个关系不解方程得出方程的解的情况呢？
解下列方程：
⑴ x2＋x－1 = 0 ⑵ x2－2 x＋3 = 0 ⑶ 2x2－2x＋1 = 0
2、由此可以发现一元二次方程ax2＋bx＋c = 0（a≠0）的根的情况可由b2－4ac来判定：
当b2－4ac＞0时，方程有
当b2－4ac = 0时，方程有
当b2－4ac ＜ 0时，方程
3、若已知一个一元二次方程的根的情况，是否能得到的值的符号呢？
当一元二次方程有两个不相等的实数根时，b2－4ac
当一元二次方程有两个相等的实数根时， b2－4ac
当一元二次方程没有实数根时，b2－4ac
三、互学互助：
小组合作探究，课堂展示成果
1、学生互改
2、小组汇报
3、教师点评
四、导学导练：
巩固拓展延伸，点拨诱导深入
例1.不解方程，判别下列方程的根的情况：
1、 
； 2、 ； 3、
例2.已知：关于x的方程：
2x2－（4k+1）x+2k2－1 = 0.
当k为何值时：
（1）方程有两个不相等的实数根；
（2）方程有两个相等的实数根；
（3）方程没有实数根.
导练：
1．下列一元二次方程中,有实数根的是 ( )
A.x2-x+1=0 B.x2-2x+3=0； C.x2+x-1=0 D.x2+4=0
2．当 为何值时，关于 的方程 
（1）有两个相等的实数根？
（2）没有实数根？
（3）有两个实数根？
3.已知关于x的方程x2-2(m+1)x+m2=0.
(1)当m取什么值时,原方程没有实数根.
(2)对m选取一个合适的非零整数,使原方程有两个实数根,并求此时方程的根.
五、课堂小结：
六、教学反思