数学广角——植树问题

淮海小学 李青

教学内容：

人教版五年级上册第106页例1及做一做

教学目标：

知识与技能：掌握种树棵数与间隔数之间的关系，尝试应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题

过程与方法：经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，在探究的过程中培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

情感、态度、价值观：感受数学与生活的密切联系，体验数学思想方法在解决问题的应用，感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

教学重难点：

让学生发现植树的棵数和间隔数之间的关系，并用发现的规律解决实际问题。

教学准备：

课件、实验记录单。

教学过程：

一、 导入新课

课件出示招聘启事

二、精点导疑

课件出示：在全长20米的小路一边植树.请按照每隔5米栽一棵的要求设计一份植树方案，并说明理由。可用线段图表示。

师：从这份要求上，你能获得哪些信息？ （20米长的小路，一边，每隔5米种一棵）

师：每隔5米是什么意思？ （两棵树之间的距离是5米，每两棵树的距离都相等，两棵树之间的间隔是5米）

三、互动探究

师：了解了已知条件，请同学们以同桌为一个小组，设计一份植树方案。可以用这条线段代表20米的小路。 用你们喜欢的图案表示树，把你们设计的方案画一画。 （小组活动）

3、反馈交流 师：很多小组都已经完成了，先请同学们来说一说，根据你们的方案，需要种几棵树？ （5棵，4棵，3棵）

（1）两端都栽 师：为什么同样的一段路，同样的要求，种的棵数却不一样呢？你们的方案分别是怎样的？我们先从棵数最多的说起吧！哪个小组设计的是需要5棵的？来展示一下你们的设计方案。 （小组展示、交流设计思路）

师：你们小组的设计方案是怎样的？

师：他们小组的设计符合要求吗？这里他们是用什么来表示树的？根据他们的设计，一共需要5棵。

（2）只栽一端 师：哪个小组设计的是需要4棵的？ 小组展示设计方案： 交流设计思路） 师：他们的设计符合要求吗？

（3）两端都不栽 师：有的小组只要3棵就能完成要求，他们是怎样设计的呢？我们一起来看一看。 小组展示设计方案：交流设计思路） 师：他们小组的设计同样符合要求。 （4）介绍线段图 师：刚才同学们用一条线段表示小路，用不同的图案来表示树，这些图案可以表示树，也可以表示什么？这就是线段图，在学习数学时，我们常常借助它，帮助我们从简单的问题入手，解决实际复杂问题，它对我们学习数学很有帮助。 师：就一个要求，同学们就能设计出这么多不同的方案，真有创造力！看来你们都有成为环境设计师的资格。 师：我们一起来回顾一下同学们设计的方案，（出示三种方案线段图），三种方案都符合设计的要求，谁能说说他们相同的地方在哪里？ （生说：两棵树间的间隔都一样，他们的间隔个数都相同） 师：不同的地方又在哪里呢？ （根据学生的回答师出示板书：两端都载 只栽一端 两端都不栽） 师：我们具体来看这三种方案，首先，在两端都栽的情况下，每隔5米栽一棵，也就是每5米为一个间隔，20米里有几个这样的间隔？你是怎么计算的？ （生说，师板书：205=4（个）） 师：４表示什么？（４个间隔） ［结合图观察］４个间隔需要几棵树？（５棵树） （师边讲解，边完成表格） 师：为什么4个间隔有

5棵树？ 一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，每个间隔都跟着一棵树，有4个间隔就有4棵树，最后剩哪棵树前面没有间隔？因为它两端都栽，所以还要加上前面的一棵。（列式4+1=5（棵）） 师：刚才我们是用列式和画图的方法探究出了间隔数和棵数。 师：如果现在让同学们来种树，除了可以每隔5米种一棵，你们还想每隔几米种一棵呢？ （根据学生的回答师填表格） 师：请同学们任意选择其中的一种情况，用列式或画图的方法来探究它的间隔数和所需棵数。 （学生活动后反馈交流） 条件：两端都栽 师：从表格中，你能发现间隔数与棵数有什么关系吗？能用一个式子表示他们之间的关系吗？（生说，师板书：间隔数+1=棵数） 2、运用规律 师：老师有问题要考你们了，知道的同学马上起立回答我，比比谁的反应快？在两端都栽的情况下，8个间隔要有几棵树？10个间隔有几棵树？6棵树有几个间隔？10棵有几个间隔？ 3、探索规律 师：同学们已经发现了当“两端都栽”的时候间隔数与棵数的关系，接下来我们就一起来探究“只栽一端”和“两端都不栽”的情况。 （师出示只栽一端线段图）在只栽一端的情况下，图上有几个间隔几棵树？（4个间隔4棵树）我们一起来看一看，（结合线段图讲解）一个间隔跟着一棵树，一个间隔跟着一棵树，刚好有几个间隔就有几棵树。如果现在有6个间隔有几棵树？7个间隔有几棵树？谁能发现间隔数和棵数的关系？ （学生说完后师总结规律并板书：间隔数=棵数） 师：（出示只栽一端线段图）现在还是一个间隔跟着一棵树吗？图上是几个间隔几棵树？谁能说说在两端都不栽时间隔数与棵数的关系？ （生说，

师板书：间隔数-1=棵数） 师：刚才我们探究了三种不同的栽法，他们有什么关系呢？ 四、开放练习，应用方法1、师：其实植树问题并不只是与植树有关，生活中还有许多现象和植树问题很相似，我们一起来看一看。（幻灯片出示有间隔的图片） 师：这些图片中的事物都存在着间隔，在数学上，我们把这类的问题统称为“植树问题”。（板书课题）

四、小课堂

师：在生活中，常常要解决这样的植树问题，我们必须要先确定他是属于三种情况中的哪一种，我们一起来判断一下： 出示练习一： 选择下列问题所属类型: 类似植树问题:①两端都栽 ②两端都不栽 ③只栽一端 （１）、在一条全长2千米的街道两旁安装路灯,头尾都要安，每隔50米安一座。共需多少灯？ （２）、5路公共汽车从起点开出，行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？ （３）、希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？ 2、师：你们掌握了今天的知识了吗？能不能独立完成第三道题？ 希望小学两栋教学楼之间有一条100米长的小路，为了迎接六一节，学校计划在小路的一边插上彩旗，每隔5米插一面，一共需要几面彩旗？如果两边都要插，一共需要几面彩旗？

五、课堂小结，课外延伸 师：通过这节课的学习你有什么收获？

这节课我们学习了植树问题，发现了植树的规律，并能运用规律，解决生活中的实际问题。其实植树问题里还有许多有趣的知识，需要同学们在以后的学习中去探索和发现。

教学反思： “植树问题”是人教版五年级上册“数学广角”的内容，教材将植树问题分为几个层次：两端都栽、一端栽，一端不栽、两端都不栽、封闭图形情况以及方阵问题等。 这节课主要目标是向学生渗透复杂问题从简单入手的思想。使学生有更多的机会从周围的事物中学习数学和理解数学，体会到数学就在身边，体验到数学的魅力。因此在设计这节课时，我主要是运用这样的教学理念：以问题情境为载体，以认知冲突为诱因，以数学活动为形式，使学生经历生活数学化，数学生活化的全过程，从中学到解决问题的思想方法。以此为基础，根据学生的认知规律，我设计了以下几个环节：一、以招聘启示引出。二、以一道植树问题为载体，营造突破全课教学重点及难点的高潮。三、以生活中植树问题的应用为研究对象，引导学生了解植树问题的实质。四、多角度的应用练习巩固，拓展学生对植树问题的认识。反思整个教学过程，我认为这节课有以下几点做得比较好：

1、通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。结合学生的年龄特点和教学内容，我设计了很多需要学生自主探索的活动。例如：在创设情境、导入新课的第2个小环节中“如果你是设计师，你会怎么种？”，让学生自主探索出在一条路上植树时，有3种不同的情况：“两端都种”“两端都不种”“只种一端”；

再如：在自主探究、建立模型这一环节中让学生自定路长和间距，通过画图的方法验证“间隔数”与“棵数”之间的规律。又如：在最后联系实际，综合练习时，我放手让学生自选习题进行解答。

2、渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。让学生通过观察、猜测、实验、推理与交流等活动，既学会一些解决问题的一般方法和策略又逐步形成求实态度和科学精神。

3、注意反映数学与人类生活的密切联系。 本节课的教学内容本来就是来自于生活，通过观察生活找出解决这类问题的规律，从而应用于生活。所以，我设计的每一环节都紧扣生活，以解决生活中的问题为主线，进行有目的的数学学习活动，使学生学得有趣，同时，增强了数学学习的应用价值。

4、关注植树问题模型的拓展和应用 。植树问题的模型是现实世界中一类相近事件的放大，它源于现实，又高于生活。所以，在现实中有着广泛的应用价值。为了让学生理解这一建模的意义，加强了模型应用功能的练习，本课练习有以下两个层次： （1）直接应用模型解决简单的实际问题。课堂上，安排学生自主完成已知总长和间距求棵数、已知棵数和间距求总长的练习，让学生从正反两个方面出发，直接应用模型解决简单的实际问题。训练学生双向可逆思维的能力。 （2）以图片的形式让孩子们了解生活中与植树问题相似的现象，让学生进一步体会，现实生活中的许多不同事件都含有与植树问题相同的数量关系，它们都可以利用植树问题的模型来解决它，感悟数学建模的重

要意义。最后还把学生熟悉的学习生活情境，如班主任上楼梯，学生自己排队做操等图片呈现出来，引导学生把这些图片中的间隔规律与植树问题中的树和段联系起来，并设计难易程度不一的综合性习题，让学生自主选择自己能解决的问题进行解答，进一步感悟数学建模的重要意义。 这节课充分利用了多媒体设备，所以课堂容量较大，但是也造成个别学生吃不透的现象。在以后的教学中要注意把握好度，适当进行取舍，照顾好中差生。

第二篇：植树问题

【教学内容】

：人教课标版小学数学四年级下册P117-1181、做一做。

【教材分析】：

本册《数学广角》主要渗透有关植树问题的一些思想方法。通过现实生活中一些常见的 实际问题，让学生从中发现一些规律，抽取出其中的数学模型，然后再用发现的规律来 解决生活中的一些简单实际问题。

解决植树问题的思想方法是实际生活中应用比较广泛的数学思想方法。植树问题通常是 指沿着一定的路线植树，这条路线的总长度被树平均分成若干段（间隔），由于路线的 不同、植树要求的不同，路线被分成的段数（间隔数）和植树的棵数之间的关系就不同。

在现实生活中类似的问题还有很多，比如公路两旁安装路灯、花坛摆花、站队中的方阵， 等等，它们中都隐藏着总数和间隔数之间的关系问题，我们就把这类问题统称为植树问 题。在植树问题中“植树”的路线可以是一条线段，也可以是一条首尾相接的封闭曲线， 比如正方形、长方形或圆形等等。本节课着重研究直线上植树的一种情况（两端都种： 棵数=间隔数+1）

【设计理念】：

《课标》提出：“学生通过学习，能够获得适应未来社会生活和进一步发展所必需的重

要数学知识以及基本的数学思想方法。”新课标实施，数学教材进行了相应的改革，数 学思想方法的重要性更为彰显。最明显的表现在于每册教材多了“数学广角”这一单元，

通过“数学广角”来进一步渗透数学学习的思想、方法，加强学生综合运用知识的能力， 逐步提高解决问题的能力。人教版第八册的“数学广角”的内容之一是简单的“植树问 题”。在植树问题的教学中，解题不是主要的教学目的，主要的任务是向学生渗透一种 思想，一种在数学上、在研究问题上都很重要的思想——化归思想。

《课标》中关于第二学段目标有以下阐述：“应使学生经历从实际问题中抽象出数量关

系，并运用所学知识解决问题的过程。”“探求给定事物中隐含的规律或变化趋势。” 1

发现规律，体验数学知识获得的快乐。 【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重、难点】：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题

【教学流程】

一、创设情景、生成问题

师：看大屏幕的手你从中发现了哪个数字？（生：5）

师：老师也发现了一个数字是4，你知道它指的的什么吗？

生：手指缝。。。。

师：对，是手指缝，在数学上我们把它叫做间隔。板书：间隔

像手指缝一样一共有四个间隔，我们可以把这个间隔的多少叫做间隔数。

（板书）

2

师：请同学们看几组图片，让我们一起认识一下间隔。

（课件出示）

出示学生放学路队，

数一数，同学之间的间隔有多少个？

像两个同学之间的距离我们把它叫做间距

师：在生活中哪些地方还有间隔？

师：树与树之间也有间隔，同学们看，这一排排的树多么漂亮，这节棵我们就一起来研

究与植树有关的数学问题。板书：植树问题

二、探索交流、解决问题

（一）、同学们知道3月12是什么日子吗？对，是植树节，这一天全国上下都在植树， 所以说，植树节时我们都应该植树，为保护环境贡献自己的一份力量。

同学们在全长20米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树 苗？

1、理解信息。请看题，你获得了哪些信息？

预设从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）追问：与“两边要种”意思一样么？ ⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直 观的方法，来验证自己的答案吗？（画图）

3、化繁为简.

⑴化繁为简

师：

（课件演示）请看，

“两端要种”，先在开头种上一棵，然后每隔5米种一棵??大 家看，种了多少米了？生：20米

师：一共要种多少米？（100米）照这样一棵一棵，一直画到100米？你有什么感想？ 生：??

师：这样一棵一棵画下去，方法是可以的，但棵数太多了，太麻烦了，那有什么更简 单的方法吗？

生：??

师：好办法，把100米先变成20米，这样每隔5米画一棵，画的棵数就少多了，问题也就 3

变简单多了。

⑵学生上台板演画图并解答。

师追问：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有4段，为什么可以种5 棵树呢？

师：这样一来，虽然不能直接验证了，但可以从简单例子入手，看看间隔的段数和棵数 到底有会什么关系。

（3）、举例验证。

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来做一个试验。 出示：20米的小路上植树。要求：①每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）两端要 种。②画一画线段图，然后小组轻轻地交流：你研究的间隔长是几米，看看有几段间隔， 能种几棵树？

111111111111 1 11xxxxxxxxxxxx············

学生分小组合作研究、填写表格：

路长：米 间隔长（两棵树之间的距离）：米 间隔数： 个棵数：棵

20

20

20

20

20

20

通过观察表格中的数据，我们小组发现了

（4）汇报交流，发现规律。

（根据学生的回答，教师完成表格）

师：通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？ 生：全长÷间隔长度=间隔段数

间隔段数＋1=棵

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？

（5）游戏：你问我答那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100 4

个间隔呢？400个间隔呢？n个间隔呢？反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？n棵树呢？师：如果是种50米，两端种，还有这样的规律吗？100米呢？1000米呢？

小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。

（请学生板演，并说解题思路）

师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功 解决的？

生：??

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。（课件出示）这是一 种很重要的数学方法，以后我们还会经常用到它！

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许

多问题也有，谁能举几个这样的例子？

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大

家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个 手指，几个间隔，他们之间有什么关系？

4个手指，有几个间隔？

3个手指呢？

2个手指呢？

2、小游戏：任意选

2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）

问：有几棵小树几个间隔？

教师加入其中手拉手，问：现在有??（2个间隔，3棵小树）

再加一个学生，现在有??继续往下说

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的发言，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活 当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、 花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人 之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量 间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

四、应用模型，解决实际问题

1、P122第2题。

5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个车站？（从起点站出发到达终点站）

2、同学们排队做早操，从第一个同学到最后一个同学相距28米，每隔1米站一个同学，这一排队一共有多少个同学？

5

3、P118做一做：园林工人沿公路一侧植树，每隔6米种一棵，一共种了36棵。从第1棵到最后一棵的距离有多远？

让学生独立完成，全班交流时重点让学生说一说“

（36-1）”表示什么？

4、小明住的楼房每上一层要走25级台阶，从一楼到三楼一共要走多少级台阶？

五、全课总结

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

【教学反思】：

1、应用性。“数学来源于生活，而又应该为生活服务”学生在探究完两端都种的植

树问题后，让学生从生活实际中的手指、教室的灯、桌子的摆放、路灯的安装、站队等 问题，直观地认识生活中的许多事例看上去跟植树问题毫不相似，但是只要善于观察题 中的数量关系，就明白它与植树问题的数量关系很相似，引导学生灵活应用所学知识来 解决生活中的一些实际问题，使学生充分感受数学知识来源于生活，又回归于生活。

2、开放性。“

20米的小路上植树。要求：每相邻两棵树之间的距离相等（整厘米数）

两端要种”

。这是一个开放性的题目，提供给学生的是现实的，是有意义的，是富有挑战

性的。从学生的展示来看，学生设计的间隔数，棵数，栽法等不尽相同。开放性的设计， 使课堂成为充满活力的自己空间，从而激发学生的思维，让他们积极地去探究，使学生 完整的体验“植树”这一实践活动。

3、思想性。著名的数学家波利维亚说过“学习任何知识的最佳途径是由学生自己去 发现”。因为这种发现理解最深，也最容易掌握其中内在规律的联系。在画图求解的过 程中，让学生觉得画到100米很麻烦，产生另辟蹊径的念头，引导学生得出可以先从简 单的问题研究起，发现规律后再来研究复杂的问题，使学生体验“复杂问题简单化”的 解题过程。

这里我考虑到了学生的生活经验，结合生活实际，重视了数学思维培养，方法的渗 透，是可行的，学生能够掌握。在实际的教学过程中，在“种树”时不改变题义把数据 简单化，让学生通过画一画合作研究，

人教版四年级下册《数学广角》教案第一课时

《数学广角---植树问题》（第一课时）教学设计

【教学内容】：人教课标版小学数学四年级下册p117-118页例1、例2及“做一做”

【教学目标】：

1．经历将实际问题抽象出植树问题模型的过程，掌握种树棵树与间隔数之间的关系。

2．会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题，培养学生的应用意识和解决实际问题 6

的能力。

3．感悟构建数学模型是解决实际问题的重要方法之一。

【教学重、难点】：

理解种树棵树与间隔数之间的关系，会应用植树问题的模型解决一些相关的实际问题。

【教学流程】：

一、创设情境，提出问题。

1、创设情境

同学们，农村小学学生也有了好的学习和生活环境，大家为他们高兴吗？接下来还要绿化美化新校园，我想请你们帮助我校总务主任参谋一下。（课件2出示招聘启事）

2、师：尽管大家这么高的兴趣，但是设计方案涉及植树问题，那么我们必须了解植树问题的相关数量的概念及其关系。（课件3出示相关内容）

师：要想设计出合理的方案，我们就要学会植树问题的相关计算。

板书课题：植树问题

3、出示问题。

（课件4出示问题）：学校准备在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要种）。一共需要多少棵树苗？

师：今天我们一起去解决数学中的植树问题，愿意吗？

二、解决问题，寻找规律。

1、理解信息。

请看题，说一说你获得了哪些信息？

预设:从以下几点理解题意

⑴什么是“一边植树”？

⑵能解释一下“两端要种”吗？（板书：两端要种）

追问：与“两边要种”意思一样么？

⑶每隔5米是什么意思？

生：就是两棵树之间的“距离”；

师：两棵树之间的一段距离，我们也可以看作一个间隔。

2、猜想。

师：如果这条路的一边用一条线段来表示，请你口算一共需要多少棵树苗呢？（20棵或21棵）

你们都是怎么想得？听起来，好像都挺有道理，到底哪个答案是对的？大家能用更加直观的方法画图来验证自己的答案吗？

3、化繁为简.

⑴化繁为简

师：我这里有一简单问题，请相邻座位的同学合作讨论，用画线段图的方法完成“在场10米的小路一边植树（两端都要植），每5米一棵，要植多少棵？”教师提示：注意间隔数与棵树（课件5前部分题目）

学生动手尝试，教师巡视指导。收集信息。

⑵ 学生汇报学习情况，教师小结（大部分同学完成的很好），请大家看是这样吗？（课件5逐一出示直观图）

师：间隔长度是几米？有几段间隔？种了几棵数？间隔段数只有2段，为什么可以种3棵树呢？（课件5逐一显示间隔、棵树）

师：从上面简单例子入手，你们发现间隔的段数和棵数到底有会什么关系吗?（指名回答）

（3）举例验证。

7

师：一个事例还不能说明植树问题的规律，我们还需要别的例子。现在我们来独立完成另一问题“在20米长的小路一边植树（两端都要植），每4米植一棵，要植多少棵？”（课件6出示题目）

学生独立研究。（教师巡视指导，收集信息。）

（4）学生汇报探究结果后，教师逐一出示课件6，你们是这样吗？

（5）大家再纸上画一条线段，在上面画10个点（含两个端点），看看有几个间隔？

（6）通过画图我们找出了间隔段数和棵数，现在请你静静地观察表格，你们有什么发现？（同学之间讨论交流）（出示课件7）

生：全长÷间隔长度=间隔段数 间隔段数＋1=棵数（出示课件8）

师追问：也就是说要求一共要种几棵树，先要求出什么？（间隔数）

（7）游戏：你问我答

那也就是说，如果在一条路上有50个间隔的话，有多少棵树？100个间隔呢？400个间隔呢？1000个间隔呢？

反之，如果一条路上载了36棵树，有多少个间隔？85棵树呢？100棵树呢？ 小结：看来这样的规律是普遍存在于两端都种的植树问题当中的。

4、应用规律，解决原题。（课件9出示例1）

师：现在你能解决这个问题吗？请你试着列出算式。（请学生板演，并说解题思路） 师追问：先求什么？，再求什么？为什么要加1呢？

5、梳理方法。

师：让我们回忆一下，刚才我们遇到两端种的植树问题，是通过怎样的办法，最后成功解决的？

生：……

师小结：当我们遇到一个不能直接解决的难题，像100米不好直接画图，怎么办？可以先给出一个猜想，要判断这个猜想对不对，可以 化繁为简用简单的例子验证，并且可以从简单的事例中发现规律，然后应用找到的规律来解决原来的问题。这是一种很重要的学习方法，以后我们还会经常用到它！

三、联系生活，建构模型。

同学们，像这种包含点数和间隔数的例子，不仅植树问题中有，生活中的许多问题也有，谁能举几个这样的例子？

学生自由发言，如果学生说不上来，老师顺势说明：生活中像这样的例子大家不好想，老师倒想出了几个：

1、出示手，我们的手指有五个，手指和手指之间都有间隔，请观察这里有几个手指，几个间隔，他们之间有什么关系？4个手指，有几个间隔？3个手指呢？2个手指呢？

2、小游戏：

任意选2个邻桌学生（喻为小树）起立，手拉手（间隔）

问：有几棵小树几个间隔？

教师加入其中手拉手，问：现在有……（2个间隔，3棵小树）

再加一个学生，现在有……继续往下说（今日的茁壮小苗日后定会成长为国家的栋梁之才）

3、学生自由说生活中的例子。

4、反馈后小结：通过刚才的例子，我们知道植树问题普遍地存在于我们的生活当中。手指的个数、楼层数、队伍中的人数，教室的灯和课桌、马路边的路灯、花盆等就相当于我们上面提到的树的棵数，而手指的间隔、梯子的架数、人与人之间的距离等等就相当于间隔数，所以，类似于两端都种的这种植树问题的数量间的关系都可以用“棵数=间隔数+1”这个关系式来表示。

8

四、应用模型，解决实际问题

（课件10逐一出示解决问题练习）

学生独立完成，教师巡视

逐一汇报

五、拓展练习

学生合作，讨论交流完成（课件11出示题目）

注意：这道题和刚才所学的题目的联系和区别（两端栽不栽？）

学生汇报，教师小结

六、全课总结（课件12出示）

师：通过本节课的学习，你学会了什么？

课后思考：（出示课件13）

同学们的设计方案出来后，记得与我联系。

板书设计：植树问题（两端都栽）

全长÷间隔长度＝间隔数

间隔数﹢1＝棵数

教学内容

人教版小学数学四年级下册数学广角第一课时

教学目标

1. 使学生通过生活中的事例，经历探究两端要栽植树的数学规律的过程，初步体会解决植树问题的方法。

2. 初步培养学生从实际植树问题中探索规律以及找出解决问题的有效方法的能力。

3. 让学生感受数学在日常生活中的广泛应用，培养学生的应用意识和解决问题的能力。 教学重点：用解决植树问题的方法解决实际问题。

教学难点：两端栽树棵数与间隔数之间的关系。

教学过程:

一、创设情境，揭示课题

谈话导入：

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师：同学们，你们知道每年的植树节是几月几日吗？那谁能说说植树造林对我们人类有什么好处？是呀！植树不仅能绿化环境，净化空气，还能锻炼我们的身体！当我们看到这一排排的小树的时候，如果我们从数学的角度去思考的话，这里面就会有许多有趣的数学问题，这就是我们今天所要学习的植树问题，今天我们就一起来探究这个问题。 师板书课题 植树问题

师：在讲新课之前，我先给同学们出一个谜语，看同学们能不能猜出来。（电脑出示） 师：你们真聪明，那下面的题你们会填吗？（电脑出示）老师先说明一下：每两个手指之间的距离我们也叫它一个间隔。

师：咱们班同学真是太聪明了！好，下面咱们来研究植树问题。

二、探究植树法

课件出示例题

例1、同学们在全长100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵（两端要栽）。一共需要多少棵树苗？

师：同学们植树可是有要求的，谁能说一说都有哪些要求呀？

生：全长100米，每隔5米栽一棵，两端都栽。

师：能解释一下“两端要种”吗？

生：

师：每隔5米是什么意思？

生：两棵树之间的距离

师：说的很好，两棵树之间的这一段，我们也可以看作一个间隔。

题目的意思我们都理解了，现在请同学们结合条件猜一猜一共需要多少棵树苗。（大家猜测）

你们猜的到底对不对呢？下面大家一起想办法来验证它？咱们可以用画线段的方法来画一画，当然你也可以用其它的方法。如果画线段100米太长了，不容易画，咱们可以把它缩短成10米、15米、20米、25米这样的小路来画一画，看看每隔5米，都可以栽多少棵树？ 10

这样吧，咱们来分工合作，好不好？（好）

生独立画一画，师巡视。

汇报：

生1：我们组画的是10米的小路，可以栽3棵树。

师：你能说说有几个间隔吗？

生1：2个间隔。

生2：我们组画的是15米的小路，有3个间隔，可以栽4棵树。

生3：……

师：说得真好，请看大屏幕，你们是这样画的吗？（电脑出示）

师：谁来说一说？

生说。

师：通过刚才的画一画，填一真，你们能发现什么规律吗？请同桌两个人商量商量。 生：我发现间隔数+1＝棵数

师：说得非常好，你们也发现了吗？

师板书：间隔数+1＝棵数

师：那根据你们刚才的发现，请同学们自己解决刚才的例1，找学生到黑板前板演，其他同学做练习本上。

师：在一条路的一边植树，我们可以先算出间隔数，然后再加一就是栽的棵数。那如果在一条路的两边都植树呢？我们又该怎么解决呢？

生：把一边的棵数再乘2就可以了。

师：你真聪明！好，同学们，我们学习了两端都栽的植树问题，你会用它来解决生活中类似的“植树问题”吗？

生：会。

三、课外拓展

1、抢答（两端都栽）

长平村的村道长1000米，在村道一旁从头到尾安装路灯，每隔20米安装一盏，根据这些信息，你能算出这条村道一共安装了多少盏路灯吗？

四、应用深化

口述题目：

1、在100米的小路一边植树，每隔4米种一棵（两端要植），一共种了多少棵树？

2、在全长1000米的路的一边植树，每隔5米种一棵（两端要植），一共种了多少棵

3、每隔6米种一棵，两棵树之间相距多远？

4、如果种了5棵树，间隔5米一棵，从第一棵到最后一棵，全长多少米？

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5、5路公共汽车行驶路线全长12千米，相邻两站的距离是1千米。一共有几个站点？

6、广场上的大钟5时敲响5下，8秒钟敲完。12时敲响12下，需要多长时间？

五、课堂总结: 通过这节课的学习，你有什么收获？

今天我们学习的植树问题仅仅是两端都栽时的情况。但在植树问题中还有在一条直线上两端都不栽的情况，一端栽一端不栽的情况和在封闭图形上栽树。在这些情况中，植树棵树与间隔数又有什么关系呢？带着对这些问题的思考让我们一起来迎接下一节课的学习吧！

六、板书设计

植树问题

线路一侧 两端都栽

间隔数=线路长÷间隔长

棵数=间隔数+1

这节课我们学习了植树问题，并能利用植树问题解决生活中类似的实际问题，解答时要重点分清栽树的棵数与间隔数间的关系，后面还有一些不同的情况，希望大家开动脑筋，灵活处理

第一课时 植树问题（一）

教学内容：

四年级数学下册《数学广角》的例1，做一做及相关习题

教学目标：

1、知识目标：了解解决植树问题的思想方法，培养从生活中发现数学问题的意识。

2、能力目标：初步培养探索解决问题有效方法的能力，初步形成观察、分析及推理的能力。

3、思想教育目标：培养学生热爱环境，美化环境的意识。

教学重、难点：

教学重点：通过探索，了解解决植树问题的方法。

教学难点：了解段数=棵数-1的道理。

教学准备：实物投影

教学过程：

（一）情境导入。

春天到了，春光明媚，正是植树的好季节。

因为美化环境，造福人类是我们每个人应尽的责任。

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有不少同学就参加了植树活动。

在植树的过程中，有些同学遇到了问题，你们能帮他们解决吗？

（二）新授。

1、教学例１

植树的同学们接到了任务，出示：

同学们要在全长是30米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽），要栽多少棵呢？ 小组讨论一下，能栽多少棵？可以画画图试试

小组汇报: （重点解决分析 画图 列式）

2、深入探索

你们能找出什么规律来吗？

第一种情况，生没有发现。

好，我们换个数试试，看看会不会有所发现。

第二种情况，生探索出来 （棵树比间隔数多1）

带着结论，我们来验证一下。（学生即使探索出结论，也不全面）

出示：

同学们要在全长是100米的小路一边植树，每隔5米栽一棵，（两端要栽），要栽多少棵呢？

小组讨论一下 哪个小组愿意汇报

生结合着自己的线段图讲解重点强调：

(1)100÷5表示什么 A 间隔数 B 不算第一棵的棵数

(2)算式中的“+1”的意思 A 间隔数+1 B 加上第一棵

同意吗? 这回你们发现了什么? （能出规律可以出来）

好，再试一个。

3、学校门口有一条直直的小路长20米，在小路的一旁植树，每4米栽一棵树（两端要栽），一共要栽多少棵树？

这回咱不写了,谁来说算式和表示的意思?

这回发现了什么?

生1 求出间隔数来之后,再加1就是棵数。

生2 全长÷株距=间隔数 间隔数+1=棵数。

生3 计算植树问题的时候要先不算第1棵,用除法计算出剩下的棵数,再加上第1棵。 师:有补充吗?我认为得加上个条件,(放慢速度)

只种一旁,两端都植。

好,今天我们学习的就是在植树中遇到的问题，我们简称为植树问题吧。（板书课题） 你认为解决植树问题的关键是什么呢？(主要就是判断出棵数和间隔数之间的关系。) 还得说上只栽一旁，两端都栽，如果是只栽一端呢？

两端都不栽呢？

其实，不一定在植树中会遇到这样的问题，生活中还有许多地方能遇到这样的问题。比如说：（学生答）

（三）拓展练习。

出示做一做

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开运动会时，同学们要把主席台前插彩旗，每隔2米插一面彩旗，一共插了36面彩旗，主席台前这条路共多少米？

练习：

从一条路的一旁从一头到另一头共安装了31盏路灯，每相邻两盏路灯之间相距10米，这条路长多少米？

（四）全课小结

折解课你有什么收获？

教学反思：

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