《一元一次不等式与一次函数》说课稿

                          龙泉二中  杨磊

一、教材分析

本节是义务教育课程实验教科书（北师大版）八年级（下册）第一章《一元一次不等式和一元一次不等式组》第五节的内容。函数、方程、不等式都是刻画现实世界中量与量之间变化规律的重要模型。本节内容是在学生学习一次函数、一元一次不等式后，再从函数的角度对一元一次不等式和一次方程重新进行了分析，渗透三者间的内在联系,利用函数与不等式的结合，培养学生“数形结合”的思想，提高应用函数知识分析、解决实际数学问题的能力。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析，帮助学生从整体上认识不等式。

二、学情分析

（1）知识技能基础：本节课是学生在已经在八年级上册学习了一次函数，以及本期学习了一元一次不等式后的新内容。

（2）认知水平：在相关知识的学习过程中，学生已经能通过数学知识解决一些简单的实际问题，具有一定合作学习与交流的能力，探索欲望强但探索效率不高。

（3）思维水平：八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

但由于我班学生存在严重的两极分化，并且整体水平较低，因此，学案的编写以及课堂中运用学案教学都面向中差生。设置一定拔高题针对优生。 

三、教学目标、重难点

 1、知识与技能目标：利用一次函数图象解一元一次不等式，及相关应用问题。

2、过程与方法目标：通过观察、比较，分析一次函数与一元一次不等式（或方程）的内在联系，体会数形结合的思想。

3、情感与态度目标：在探索一次函数与一元一次不等式关系的过程中，通过讨论、交流，培养同伴间的合作学习，获得成功体验。

教学重点：通过观察一次函数图象，利用图象解一元一次不等式。

教学难点：根据题意列函数关系式，运用数形结合思想解决，利用图象解决实际问题。

四、学案的设计及运用

由于利用“学案”进行导学讲评式教学，使学生进行有效的自主学习、探究，学生成为学习的主人,成为教学的主体，教师必须在二度消化教材和对自己所教学生的认知水平与知识经验进行认真分析的基础上，合理地处理教材，并将学法指导有机融入到学习的各个环节中.使用学案教学，使我们的课堂不再只是40分钟，而是延伸到了课外。具体来说，一节教学内容的完成，依赖于三个环节的良好结合，课前自学、课堂学习、课后复习。针对我班学生的水平和本节课的内容，对学案的运用是，学习准备、解读教材要求学生课前完成，挖掘教材作为难点由师生共同在课堂上完成，达标测评作为课后作业。在课堂上渗透数形结合的思想。

学案编写目的在于引导学生自学，但不表示教师完全不讲，实际上对教师的要求更高了，在每一个学习环节中，教师都可提出更有挑战性的问题，引导学生深入思考，强调易错的地方，在重难点处教师适当精讲。

在学案最后，我设置了达标测评和资料链接。

（一）达标测评

1、若y₁=－x+1，y₂=5x－1，问当x取何值时，y₁＜y₂，尝试两种方式解决。请与同桌交流你的做法。

2、若y=－x-2，当y＜2时，x取何值，请结合图象回答。

3、某车间有20名工人，每人每天加工甲种零件5个或乙种零件4个，在这20个工人中，派x个人加工甲种零件，其余的加工乙种零件，已知每加工1个甲种零件可获利16元，每加工1个乙种零件可获利24元

（1）写出该车间每天所获利润y（元）与x（人）之间的函数关系式

（2）若要使该车间每天获利不低于1800元，问至少要派多少人加工乙种零件？

（二）资源链接：介绍数形结合的思想。

五、教学反思：

本节课在利用同一坐标系上两个一次函数解一元一次不等式部分花较多的时间。目的在于让学生有充分的思考空间与时间观察图像，进行探索。注意让学生暴露在解决问题过程中所遇到的困难。

第二篇：一次函数与一元一次不等式说课稿

说课稿（初中数学）

一次函数与一元一次不等式

今天我说课的内容是人教版八年级数学上册第14章第3节第2课时《一次函数与一元一次不等式》。

我说课的内容主要有以下四个方面

一 说教材

   1 地位和作用

本节课是建立在学生已经具备了一元一次方程、一元一次不等式及二元一次方程组知识的基础上，用函数的观点对它们重新进行分析。这不是简单的复习回顾，而是站在更高的角度进行动态的分析，引导学生从整体中把握部分。其中渗透了数形结合的思想，为后继学习奠定了基础。

2教学目标

知识与技能目标：

（1）通过函数图象,逐步体会一次函数与一元一次不等式的内在联系，培养学生数形结合的思想。

（2）感知不等式、函数、方程的不同作用与内在联系。

过程与方法目标：

让学生自己根据题意列函数关系式,作出函数图象,并能把函数关系式或函数图象与一元一次不等式联系起来, 通过自主交流合作解决问题,充分发挥学生的主体作用。

情感与态度目标：

让学生唱主角，老师任导演，增强学生学数学、用数学、探索数学奥秘的愿望，体验成功的喜悦。

   3 教学重点、难点

教学重点：理解一次函数与一元一次不等式的关系；

教学难点：利用函数图象确定一元一次不等式的解集。

二 说教法

   1． 学情分析

我现在所带班级学生整体学习能力处于中等水平，学习新的知识需要较长的理解过程，加上这一学段的学生思维处于由具体形象向抽象概括过渡的时期，对事物的认知停留在单一知识点上。他们可能会画一次函数的图像、会解一元一次不等式，但是很难将数与形结合起来，通过抽象归纳得出二者的内在联系。

2．教学方法

鉴于以上对教材和学情的分析，本节我将采用以启发探究式为主线、讲练结合的教学方法。在教学过程中，配合使用多媒体辅助教学，直观呈现教学素材，从而更好地激发学生的学习兴趣，提高教学效率。

三 说学法

1.学生自主探索交流，思考问题，获取知识，真正成为学习的主体。

2.学生在小组学习中形成合作交流的良好氛围，体验学习的快乐，更好地掌握知识，发展技能 。

四 说教学程序

（一）创设问题情境，探究新知

    兴趣是最好的老师。为了引起学生的兴趣，本节课我通过游戏引入。

游戏规则:准备好写有各种有理数的卡片若干张,每人每次从中抽取一张,用卡片上的数字乘以2再减去4,最后结果大于零的得1分,等于零的不得分,小于零的扣1分。10次以后,计算每人的得分总和,得分最高者获胜。

教师提问:

你希望抽到写有哪些数字的卡片?你希望哪些卡片被对方抽走?

在以上游戏中,若用x表示卡片上的数字,y表示计算的结果,你能写出y关于x的函数关系式吗?

设计游戏的目的有以下几点：

（1）游戏的内容便于学生列出函数关系式y=2x-4；

（2）通过游戏中得分、不得分、扣分规则的确定来建立函数与方程、函数与不等式的关系，既有对上节课内容的复习巩固，又为本节课的引入创设条件。

（二）探讨归纳，讲解新知

(1)      解不等式 2x-4>0

(2)      观察函数y=2x-4图象,当自变量x为何值时，函数值大于0？

这一环节中，师生共同完成3个任务：教会学生看图、建立数形关系、归纳总结图像法解不等式的步骤。

所以，首先让学生画出引例中函数y=2x-4的图像。从y=0入手，然后分组讨论图像上y>0和y<0的部分。为了帮助学生理解，我把图像上y>0的部分染色。通过观察让学生发现图像上y>0的部分也就是x轴上方的部分。相应地，y<0的部分也就是x轴下方的部分。最后让学生找出y>0时相应的x的值。

通过对以上两个问题的解决，使学生认识到解不等式2x-4>0也就是求函数y=2x-4图像上，当y>0时相应的x的取值范围，从而建立数形关系。

最后引导学生归纳总结利用函数图像求不等式解集的步骤，这也是本节课的难点。

（1）       把一元一次不等式转化为ax+b>0或ax+b<0的形式；

（2）       画出一次函数图象；

（3）       一次函数值大于（或小于）0时相应的自变量的取值范围，实质上是一次函数图像上x轴上方的点（或下方的点）对应的自变量的取值范围。

（三）应用新知

例2的设计是让学生进一步熟悉图像法解不等式的一般步骤，这也就是教材上的方法1，要求学生重点掌握。方法2有一定难度，本节课不再重点讨论。

例2：用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10。

方法1：原不等式化为3x-6﹤0， 画出直线y=3x-6。可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方，即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为x<2

方法2：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10。可以看出，它们的交点的横坐标为2。当x<2时，对于同一个x，直线y=5x+4在直线y=2x+10上相应点的下方。这时5x+4<2x+10，所以不等式的解集为x<2。

总结：以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上的点的位置的高低。

从上面的两种解法可以看出，虽然用一次函数图象来解不等式未必简单，但从函数角度看问题，能发现一次函数与一元一次不等式之间的联系， 直观的看出怎样用图形来表示不等式的解。这种用函数观点认识问题的方法不是单纯解题，而是加强知识间的融会贯通，用变化和对应的眼光分析问题，对于继续学习数学有着重要作用。

(四)随堂练习

1自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？

  （1）y=0；   （2）y=-7；

  （3）y>0；   （4）y<2.

设计意图：本题学生很容易想到代值求解，为了突出数与形的结合，要求学生利用图像解决问题。

2 利用函数图象解出x：

  (1)6x-4=3x-2； (2)6x-4<3x-2.

设计意图：（1）与（2）形式上虽然只是等式与不等式的区别，但反应在图像上相应的x的取值范围却不同。

（五）小结与作业

1. 归纳反思

                            

 

          

 

2.  利用一次函数图像求一元一次不等式解集的步骤

作业布置

必做题：习题14.3第3、4题

选做题：已知y₁=-x+3, y₂=3x-4，求x取得何值时y₁>y₂?

自我反思

应用新知中的方法2是初三数学中的重要方法，但考虑到学生的情况本节课没有详细讲。实际教学中可以根据学生的接受情况对本节内容进行适当的拓广延伸，尝试与中招考试衔接。这节课涉及到利用函数图像求解集的问题，采用几何画板动态演示的课堂效果会更好。