《综合与实践——图形的密铺》教学设计

教学内容：《义务教育教科书·数学》（青岛版）六年制四年级下册47、

48页。

教学目标：

1.通过观察生活中常见的密铺现象，初步理解密铺的含义，知道什么是平面图形的密铺；通过拼摆各种图形，探索密铺的特点，认识一些可以密铺的平面图形。

2.在探究多边形密铺条件的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流

的能力，进一步发展学生的合情推理能力，能运用几种图形进行简单的密铺设计。

3.通过欣赏密铺图案和设计简单的密铺图案，经历欣赏数学美、创造数学美的过程，从而激发学生学习数学的兴趣，享受由美带来的愉悦。

教学重点：认识密铺，了解哪些图形可以进行密铺，哪些不能密铺，并在研究的过程中提升学生观察、猜测、验证、推理和交流的能力，发展空间观念。

教学难点：学会密铺的方法，尝试设计简单的密铺图案。

教学过程：

课前活动：学生通过查阅资料、上网等方式了解什么是密铺。

一、创设情境，提供素材

谈话：同学们请看大屏幕，老师最近在绿城小区买了一套房子，并对室内的地面进行了装修，你看房子的墙面和地面设计的怎么样？你认为铺地面、贴墙壁怎样才算好？

学生思考后交流。

【设计意图：以学生熟悉的生活场景中的密铺现象作为活动的素材和内容，有效激发学生的探究欲望，培养学生用数学眼光观察生活，在生活中体会数学美的能力。】

二、借助素材，理解密铺

谈话：请你观察一下，地面和墙面分别是由哪些图形铺成的？图形与图形之间有什么关系？

引导学生回答出：正方形和长方形，铺的时候没有空隙、没有重叠。

并交流课前搜集的资料：什么是密铺？

明确所谓“密铺”，就是指任何图形，如果能既无空隙又不重叠的铺在同一个平面上，这种铺法就叫做“密铺”。

谈话：其实，密铺在我们生活中有着非常广泛的应用，在生活中人们经常用密铺的方法来铺地板、贴瓷砖，美化我们的生活。一个个简单的图形，经过密铺，就能把普通的墙面、地面变得很有欣赏价值，人的想象力和创造力真是了不起啊。

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同学们，那你知道人类是因为什么的启发而学会使用密铺的吗？（课件出示：蜂房） 有一种动物的身上也有密铺，猜猜看，是什么动物？（课件出示：龟）

【设计意图：紧密结合生活中的素材来揭示密铺，使学生可以更好地理解搜集到的密铺解释的实际意义，同时，又通过蜂房和龟背这些大自然中的神奇现象，让学生对密铺的探究产生了浓厚的兴趣，并初步感知了密铺的图形和密铺的方法，为后面的探究奠定基础。】

三、全班交流，制定方案

谈话：通过课前查阅资料和刚才的交流，同学们已经了解了什么是密铺。那关于密铺你还想了解什么？

引导学生提出研究内容：

（1） 除了长方形、正方形还有哪些图形能密铺？哪些不能？

（2） 怎样把平面图形进行密铺？如何设计密铺图案？

谈话：要研究同学们提出的这些问题，你打算如何做？

引导学生明确活动过程，可以先猜想，再动手验证；小组可以分工合作，每人选择一种图形研究。

【设计意图：教师引导学生设计活动方案，明确研究内容和研究方法等，为学生后面的自主探究打好基础，同时，也引导学生明确探究活动的基本内容和步骤,形成初步的探究能力。】

四、小组合作，实践探究

教师为学生提前准备好充足数量的常见图形，分发给各个小组，并为学生准备好剪刀，大量的纸片，便于学生创造出独特形状的平面图形进行拼摆尝试。

小组分工合作，教师巡视。

【设计意图：给予学生充足的探究时间和空间，让学生进行实践。教师巡视，注意及时指导有困难的学生并对完成初步探究的学生引导深入探究，激发其创新意识。】

五、展示交流，解决问题

1.一种图形密铺

谈话：刚才同学们对自己的猜想进行了实际操作验证（板书猜想——验证），下面哪个小组先来交流一下？

学生分小组进行交流，学生可能会出现以下情况。

1组：猜想等边三角形、平行四边形、梯形、圆形可以密铺，展示密铺后的

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图形，发现等边三角形、平行四边形、梯形、六边形可以密铺，圆不能密铺。

学生展示完成后，引导全班学生进行交流质疑，学生可能会问：为什么在利用梯形密铺的时候，要一个朝上，一个朝下呢？

学生回答：有些图形由于比较特殊，在密铺时，为了达到无空隙、不重叠的效果，就需要将其中的一些图形旋转一下，换个方向。三角形在密铺时同样也需要将其中一些旋转一下。

学生还可能会问：为什么圆不能密铺？

学生回答：不管怎样旋转、平移，我们都无法将这些空隙填满，所以圆形不能用来平铺。

学生可能还会补充其他图形的发现：正五边形也不能密铺。

因五边形在密铺时很容易因空隙小，而被忽略，因此教师可以借助白板的功能进行操作，复制同样的无边形尝试密铺，让学生亲眼看到正五边形确实无法达到密铺。

学生还可能提出：像平行四边形、梯形、还有前面的长方形、正方形这样的四边形可以进行密铺，那任意的四边形能不能密铺呢？正三角形可以密铺，那任意三角形能不能进行密铺呢？

教师可以引导学生通过想象进行初步的猜想，在此基础上教师使用白板操作，得出结论。

谈话：通过同学们的操作和老师的演示，我们已经得出了结论。（板书：结论）任意四边形和任意三角形也能进行密铺（板书）。

2.两种图形密铺

2组：猜想两种图形是否可以密铺呢？通过操作验证发现平行四边形和三角形可以密铺。

学生展示操作形成的图案，其他学生评价：两种图形密铺，图案更丰富、更漂亮。

教师还可以引导其他学生展示两种图形拼成的图案。

【设计意图：展示交流学生的作品分成两个层次：一种图形密铺、两种图形密铺。学生在猜想——验证——总结的过程中，可能会产生对各种图形的猜想，因准备的图形有限，因此在此处使用白板功能可以很好的解决问题，让学生能够看得见，信服结论。】

六、设计图案，激发创新

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1.发挥想象，达成密铺

谈话：经过同学们和老师的一番努力研究，我们发现了这么多可以进行密铺的图形，如果要你为你们家的浴室设计墙面，你会采用哪种图形？

指名学生说一说。

谈话：同学们真有想法，你们都选择了能够进行密铺的图形，看来这节课你学的不错。对于浴室墙面的设计，老师也有一个想法，可现在这个想法，实施起来有点困难，你愿意来帮助我吗？老师特别喜欢圆形，我非常希望在墙面上能用上圆形，（出示：圆）可是圆又不能密铺，你能来帮帮我吗？

生可能想到：用另一种图形把空隙填满。

谈话：圆形虽然不能密铺，但它所留的空隙却是完全一样的，只要我们选择和这个空隙完全一样的图形，将这些空隙填满，这样的话，就既实现了密铺，又满足了老师要用上圆形的心愿，真是太棒了。那正五边形怎么才能密铺呢？

引导学生发挥想象力，添加其他图形。

2．利用七巧板，动手操作

师：刚才，我们可以得出这样的结论：不光一种图形可以进行密铺，两种图形组合起来可以进行密铺。请同学们看屏幕（出示七巧板）这是一个七巧板，它是由七块大小、形状不同的图形密铺而成。你能从七巧板中选出两种不同的图形密铺一个平面吗？小组合作试一试。

提出合作要求。

学生动手操作。

教师选择一些好的作品展示。展示时，让其他同学评价一下。

3．欣赏艺术作品，感受数学美

谈话：荷兰艺术家埃舍尔在参观建于14世纪的阿罕波拉宫时，发现宫内的地板、天花板和墙壁满是密铺图案的装饰。他因而得到启发，创造了大量的艺术作品，给人留下深刻印象，更让人对数学有了新的认识。老师搜集了一些他的作品，让我们一起来欣赏一下吧。

（课件演示）

演示时教师提示学生看用的是什么图形，什么方式密铺的。

4．创造作品，展示数学美

谈话：看了这么多美丽的密铺图案，你想不想自己也来创作一幅？请你先想好要用哪种平面图形，再把图案构思一下，然后把它画到老师发给你的作业纸上。

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学生绘画。

展示一些学生作品。

【设计意图：设计密铺的图案是教学的难点，为了让学生能够真正设计出自己的作品，本环节设计了四个层次，由简单的不出那个图案到选择两种图案密铺，再到欣赏艺术大师的作品，启发灵感，最后再让学生动手创作，使学生产生创作的欲望，具有一定的方法。】

七、回顾反思，全课总结

谈话：同学们，通过今天这节课，你有什么收获？

学生可能回答：我觉得密铺很有趣，密铺图案很美。

学生也可能回答：数学可以创造美。

学生还可能回答：我觉得密铺很神秘，我还想知道为什么四边形可以密铺，而五边形不密铺？

谈话：密铺就在我们的身边，无时无刻不在装点着我们的生活！同时，它还是一门学问，在美丽的密铺背后，还有太多的奥秘等待我们去探索！希望同学们能做一个生活的有心人，带着你的疑问继续探索！

【设计意图：引领学生从感想、疑惑，进一步激发学生参与数学活动的兴趣。并帮助学生积累一些基本的数学活动经验，养成全面回顾的习惯，培养自我反思、全面概括的习惯。】

板书设计：

图形的密铺

无空隙 不重叠

猜想

验证

结论 任意四边形和任意三角形都能密铺

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第二篇：图形密铺教学设计

图形密铺教学设计

一、教案背景：

1、小学数学

2、一课时

二、教学课题：苏教版数学五年级下册《奇妙的图形密铺》

三、教材分析：《奇妙的图形密铺》是苏教版义务教育国标教材小学数学五年级下册的内容，属于“实践与综合应用”领域。教材分三个层次安排：

1、呈现生活中图形密铺的场景，感受图像几无缝隙有不重叠的铺在平面上，直观的认识图形的密铺。

2、通过观察、猜测和操作，体会平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形能否密铺，怎样密铺；尝试七巧板中两种不同的图形进行密铺。

欣赏两种不同的图形进行密铺的图案，并尝试设计。这样的活动，能进一步加深学生对基本平面图形特点的认识，培养学生动手实践能力，进行数学美的欣赏。

四、教学目标

1、 通过观察生活中的密铺现象，使学生了解什么是图形的密铺。

2．、使学生通过铺一铺、摆一摆等实践活动，探索哪些平面图形可以密铺，在操作的过程中感受密铺的特点。

3、在设计密铺图案的过程中，使学生体会到图形之间的转换，充分感受数学与生活的密切联系，受到数学美的熏陶。

五、教学重点：初步理解图形的密铺，掌握图形密铺的特点。

六、教学难点：用两种不同的图形进行密铺设计。

七、教学准备：

1、密铺图案的多媒体课件。

2、三角形、平行四边形、梯形、三角形、圆和正五边形的纸片。

3、七巧板、方格纸、水彩笔、小黑板。

八、教学过程：

一、 情境创设，感受奇妙图形

1、谈话导入：学校为了给同学们提供更好的学习环境，我们已经搬到了新的教学楼上课。现在我们有了这么好的学习环境，那么大家就更应该认真努力地学习。在这美丽的校园里，你可留心观察过这些地方？

2、课件出示：学校内用砖铺成的底面和墙面。

3、思考交流：学生一边观看一边交流所看到的。

（1）平时我们在这些路面上走过，或者你也曾用手摸过这些墙面，他们给你的感觉是？

学生交流。（平整、没有缝隙等。教师给予肯定，并板书：没有空隙。）

（2）提问：观察这些地面和墙面分别是由哪些图形拼成的？ 学生交流 （有长方形、正方形、六边形）

（3）提问：是怎样铺在一起的的？

学生小组讨论后，再在班级中进行交流。

（4）课件继续出示图片：

谈话：上面的三幅图都可以看作密铺吗？为什么？（第一幅图是密铺，因为每个三角形之间既没有空隙，也没有重叠；第二、三幅图不是密铺，因为第二幅图图形之间有空隙，第三幅图图形之间重叠了。）

（5） 小结：（指密铺的图形）像这样的，无论什么形状的平面图形，如果能既没有空隙，又不重叠的铺在一个平面上，这种铺法就叫做密铺。（揭示课题）

（6）学生举例说一说在生活中看到的平面图形密铺现象。

[教学设计：先通过实物拼图使学生初步感受图形的密铺，再提供三个实例，引导学生通过观察、比较和交流，认识密铺图形的含义——既无空隙，又不重叠地铺在一个平面上，符合学生的学习心理与认知规律。]

二、 动手操作，体验探究

1． 一种平面图形的密铺。

谈话：学校要在教室的地面铺地砖，现在有如下形状的地砖（出示平行四边形、梯形、正三角形、圆、正五边形等图形），如果让你选择，你想选择哪种？

学生自由选择。

谈话：猜猜看，你选择的图形能密铺吗？

提问：用什么方法验证你的猜测呢？（用纸片代替地砖铺一铺） 谈话：这确实是一个好方法。我们按这个方法来验证，请同学们按下面的要求动手铺一铺。

课件出示活动要求：

（1） 小组合作，每人选择一种图形铺一铺。

（2） 想一想铺的过程中要注意什么？

（3） 将铺的结果在小组里交流。

学生操作，在小组里交流验证结果，教师参与学生活动，并选择一些学生把自己的作品贴在小黑板上。

提问：哪些图形能密铺？哪些图形不能密铺？你是怎么铺的？

（4）小结：梯形、正三角形、平行四边形能密铺；圆、正五边形不能密铺。

为什么圆和正五边形不能密铺呢？（学生引导说明圆与圆之间有空隙，所以不能密铺。）

[设计意图：让学生选择一种图形实际动手操作拼一拼，可以使学生进一步体会图形密铺的特点，学生在思考、实践、再思考、再实践的过程中，进一步感受了图形密铺的特点，发展了空间观念。对某一种图形所拼出的平面是否是密铺作出准确的判断。给学生留下了自主探索的空间。]

2、出示七巧板中的两种图形密铺的图案。

提问：你能像这样用七巧板中的任意两种图形进行密铺吗？

和小组同学一起尝试一下吧。

学生分小组进行活动，拼一拼，交流拼法。

教师参与学生活动，并与学生交流。

组织反馈，展示学生作品，共同评价。

三、大胆创作，图案欣赏

1、大胆设计密铺图案。

谈话：同学们能用两种不同的图形进行密铺，真了不起！在生活中，我们经常会看到两种或两种以上的图形进行的密铺（课件出示）。 学生欣赏并说说每幅作品是由哪些图形密铺而成的。

谈话：看了这么多美丽的图片，你想不想也来设计一幅作品呢？我们一起来当“设计师”，先确定用什么图形密铺，再把你设计的图案画在方格纸上，并涂上不同的颜色。

教师巡视，并对学生的创作进行必要的指导。

在黑板上展示学生的作品。

提问：你觉得自己设计的作品怎么样？

[设计意图：鼓励学生运用图形密铺的特点进行设计，使学生进一步加深对图形密铺的认识，发展空间想象力。学生在这一过程中，获得了成功的体验，增强了学习数学的自信心。]

2、欣赏埃舍尔创造的密铺图案。

课件播放介绍埃舍尔主要成就的短片。

谈话：同学们，埃舍尔创造的这些密铺图案美吗？只要充分发挥想象，相信同学们也一定能创造出更美丽的密铺图案。

[设计意图：精美的短片带领学生走进了奇妙的密铺世界，学生随着音乐的旋律，用心感受着图形密铺的神奇和美妙，陶冶了情操。]

四、 全课总结

谈话：同学们，今天我们一起研究了图形的密铺，你有什么收获？

谈话：在我们的生活中也有很多这样美丽的图案，大家在学习和生活中，要不断地用眼睛去发现美，用心灵去感受美，用智慧去创造美。