小 学数学五年级上册第四单元 稍复杂的方程（例3）教学设计与教后反思

教学内容：教科书第70页的例3

教学目标：

1、能根据和倍问题的数量关系特征设定未知数，列出方程 。

2、会解答形如ax＋bx=c的方程，掌握解方程的技巧。

3、培养学生的比较、分析能力，及运用已学知识，举一反三解决实际问题的能力。 重点难点：

重点：能正确找出题中的数量关系设定未指数列出方程，并会解答形如ax＋bx=c的方程。

难点：正确寻找等量关系列出方程

教具：课件

教学过程：

一、复习引入：

1、 观察下列式子有什么特点？并计算出结果。 （ 每个式子前后两处含字母，并且前后的字母相同 。）

1.8a＋0.5a= 105x＋3x= c－0.3c=

你运用了什么运算定律 ？

2、 这些你还能计算出结果吗？为什么?

3a＋4b 5m－3n 30＋3x

3、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。男生比女生多（ ）人。

4、谈话引入：大家看老师今天给大家带来了什么？(课件出示宇航员太空航拍的地球照片)（ ）对，这是宇航员从太空航拍的地球照片，是一个非常美丽的蓝色星球。地球是我们人类共同的家园，我们今天的学习就从了解地球开始。 你知道蓝色表示什么？黄绿色的部分代表什么？你知道地球上陆地面积、海洋面积以及地球表面的总面积分别是多少吗？我们接着往下看，（课件出示信息及问题），老师搜集了这样两信息，看看你能求出地表总面积吗？

简单分析题意，生列式解答：1.5＋1.5×2.4=5.1

指名说式子的含义。

归纳求地球的表面总面积的关系式：

陆地面积＋海洋面积=地表总面积

二、新授课

教学教科书第70页的例3。

1、课件出示例3。齐读一遍

2、说出题目的两个已知条件。画线段图。（暂不标出“x”）

海洋面积有2.4倍 是谁面积的2.4倍？因此，比较的标准应该是陆地面积，先画一条线段表示陆地面积，也就是作为比较的标准的量，再画表示海洋面积的线段时，画出的线段长度应是第一条线段的2.4倍，标上文字说明，最后用大括号连接起来即地表总面积。

3、说出所求的问题。“分别”是什么意思？（要解决的问题有两个：一个是陆地面积，一个是海洋面积）

4、教学 列方程解决问题

如果这道题老师要求大家用方程来解决，你会吗？一起试试吧！

⑴确定未知数，用x表示。

跟以前学的方法一样，我们在弄清提议的基础上，找出未知数，用x表示，可是这道

题有两个未知数我们该设那个好呢？（学生先交流后反馈只要说得有理，都予以肯定最后由教师说明）

这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。通常情况下，为了解方程的方便，我们一般把作为比较标准的未知数设为x，设一倍数为x，即陆地面积为x，则海洋面积为2.4x亿平方千米。

⑵根据线段图表示的数量关系式列方程

请学生说出数量关系式， 陆地面积+ 海洋面积 = 地球表面积

教师板书方程： x＋2.4x=5.1。

⑶解方程

这个方程和以前学过的方程不一样，这就是我们今天要探究的新知识。两处地方含有未知数的方程。 板书：解稍复杂的方程（三）

这个方程大家会解吗?同桌交流一下说说你的想法。

①尝试自己解，再指名上台书写解题过程

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

。

x + 2.4x = 5.1

（1 + 2.4）x = 5.1

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5

②反馈合并同类项是利用乘法的什么运算定律？

③探究第二个未知数的解法

提问：1.5表示什么？（1.5表示陆地面积是1.5亿平方千米）

那海洋面积该怎样求呢？

同桌交流，全班反馈

一种： 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）

另一种： 2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）

⑷检验写答句

回顾以前的代入法检验

理解新的检验方法1.5＋3.6=5.1

3.6÷1.5=2.4

答：陆地面积是1.5亿平方千米，海洋面积是3.6亿平方千米。引导学生进行检验

三、巩固练习

1、完成课本72页练习十三的第5题

2、完成课本72页练习十三的第8题

学生独立完成，教师评讲

四、全课总结： 今天你学了什么？有什么收获？（小组同学相互交流）

同学们，今天我们继续学习了利方程解决实际问题，同学们又掌握了一种形如ax＋bx=c方程的解法，大家能说说这种方程的解题步骤吗？

引导总结

⑴弄清题意，找出未知数用x表示，一般把作为比较标准的未知数设为x，另一个未知

数用含有未知数x的式子表示

⑵根据等量关系式列方程

⑶解方程求未知数和另一个未知数

⑷检验写答句

五、布置作业：

练习十三（4、6、7、9、10题）

六、板书设计

解：设陆地面积为x亿平方千米，海洋面积就为2.4x亿平方千米

。

x + 2.4x = 5.1

（1 + 2.4）x = 5.1

3.4x = 5.1

3.4x÷3.4 = 5.1÷3.4

x=1.5

一种： 5.1－1.5＝3.6（亿平方千米）

另一种： 2.4 x＝2.4×1.5＝3.6（亿平方千米）

《用方程解答含两个未知数的问题》教学反思

今天教了五年级数学上册第四单元的最后一课内容《用方程解答含有两个未知数的问题》，本课时的难点有三个，第一是如何找等量关系式列方程，第二、怎么写设句？第三是如何解方程。在备课过程中参考了教师用书，采用了教师用书中提供的方法，并通过自己的修改，让学生学习例题前完成了两个个小练习，很好地解决了这三个难点。

第一，如何找到未知数并列出方程。本课时例题如下：地球表面积为5.1亿平方米，其中海洋面积是陆地面积的2.4倍，陆地面积和海洋面积各是多少？如果直接出示例题，学生很难找出两个条件之间的直接联系，并且两个未知量也会让学生感到不知所措。如何降低学习难度呢？如何引导学生运用已有经验把两个条件联系起来，列出方程呢？在这里设计了一个学生熟悉的练习以及例三过渡题：

多媒体课件出示练习：

1、 观察下列式子有什么特点？并计算出结果。 （ 每个式子前后两处含字母，并且前后的字母相同 。）

1.8a＋0.5a= 105x＋3x= c－0.3c=

你运用了什么运算定律 ？

2、 这些你还能计算出结果吗？为什么?

3a＋4b 5m－3n 30＋3x

3、学校科技小组的男生是女生人数的4倍，设女生有x人，男生有（ ）人，男女生共（ ）人。男生比女生多（ ）人。

过渡题

在地球表面陆地面积为1.5亿平方千米,海洋面积约为陆地面积的2.4倍。地球的表面积是多少亿平方千米?提炼出数量关系式： 陆地面积＋海洋面积=地表总面积

通过这两道题的练习，为下面的列方程和解方程的过程打好铺垫。

教材中例题给出的两个条件“地球表面积为5.1亿平方米，其中海洋面积是陆地面积的

2.4倍”对学生来说，原本没有直接联系，通过练习和过渡题，学生知道了有两个未知数时

，可以设陆地面积为x亿平方米，海洋面积则为2.4x。并且，根据刚才的练习，很容易联想到海洋面积和陆地面积的总和，即地球表面积。根据数量关系得出方程x+2.4x=5.1。

第二、针对有两个未知数我们该设那个好呢？

（1）先让学生讨论交流后反馈，只要说得有理，老师都予以肯定

（2）两相比较，让学生明白哪个好解。

（3）最后由教师说明：这道题目中有两个未知数，而这两个未知数之间存在着倍数关系。通常情况下，为了解方程的方便，我们一般把作为比较标准的未知数设为x，设一倍的数为x，即陆地面积为x，则海洋面积为2.4x亿平方千米。

第三、如何更好让学生掌握ax+bx=c这一类型方程？

上课刚开始的练习不仅能解决设未知数列方程的问题，对解例题ax+bx=c这一类型方程也有很大的帮助，因为在完成“2.5x＋x＝（3.5 ）x；2.5x－x＝（1.5 ）x。”这一习题的过程中，有学生直接根据乘法分配律得出2.5x+x=（2.5+1）×x=3.5x， 2.5x—x=（2.5—1）x=1.5x。这是从数学意义上理解的。另一种比较直观，直接表述为“2.5个x加1个x等于3.5个x”。当然从数学的角度来讲，我们需要第一种意见，并且这也为以后的提取系数合并同类项奠定了基础，但是考虑到目前的实际，第二种更加实用易记，而且出自学生自己的观察和思考，也未尝不可。有了这个基础之后，我们做ax+bx=c类型的方程也容易多了，学生很快会发现方程左边可以合并同类项，方程就变形成了学生熟悉的ax=b类型了，这让他们颇为欣喜，并乐于运用自己发现的方法去解决更多同类型的问题。，能够举一反三解决同类型的问题，并有所拓展。

通过 追问这些你还能计算出结果吗？为什么?3a＋4b 5m－3n 30＋3x让学生甄别哪些能合并，哪些不能合并。可以让学生熟练解方程，能甄别不至于弄混淆。

学生学习过程中对他人（尤其是教师）过多依赖是一个严重的问题，通过本堂课的教学，似乎找到了一点缓解这一问题的方法，但是只是增加了一点学生自主思考的空间和时间，还是需要在今后的教学实践中不断摸索，总结出更多经验，找到更有效的方法。

总的来说上完这节课，前半段的教学很顺利，后半段的教学时间有些紧。主要原因是前半段前置练习时花的时间过多。我还觉得上这堂课时应该让学生自主探究把标准量的未知数设为x。还有学生在探究用程解答含两个未知数时，有些细节问题还是没注意到，如：应在学生解题之前应向学生复习一遍列方程解应用题的步骤和探究时应大胆放手让学生发挥主体性。培养学生的合作意识和创新能力。但从教学的效果来看这节课还是达到了预期的教学目标。学生能够正确的设未知数，列方程解决两个未知数的问题。脑海里已经初步建立和倍差倍问题的解题模型。今后在备课时一定要注意预设学生所能提出的问题，灵活的解决学生的需要。

第二篇：稍复杂的方程(例3)教学设计及反思

稍复杂的方程（例3）

教学内容：

教材第70页例3，练习十二第6-9题。

教学目标：

1.学生通过自主探索、交流互助学会根据两个未知量之间的关系，列方程解答含有两个未知数的实际问题。

2.学会用检验答案是否符合已知条件的方法，提高学生求解验证的能力。

3.让学生体验到数学应用价值和数学学习乐趣。

教学重点：

列方程和解方程

教学难点：

正确设未知数找等量关系列方程。

教学过程：

一、复习旧知：

1，学校科技组的男生是女生的4倍。设女生 x 人，男生有（ ）人；设男生有 x 人，女生有（ ）人。

2.美术组的男生人数比女生多18人。设女生有 x 人，男生有（ ）人；设男生有x 人，女生有（ ）人。

想一想：比较两种设未知数的方法，选择哪个量设为 x ，另一个量就比较容易表示？

3.五一班有女生 x 人，男生人数是女生的2.5倍，男生有（ ）人，男女生一共有（ ）人，男生比女生多（ ）人

4.2.5x+x=( )x 2.5x-x=( )x

想一想：运用了什么运算定律？

二、探究新知：

我们在科学课上学过，地球上海洋多，陆地少。那么大家知道他们分别有多大吗？我们学过今天的知识后就知道了。

1、出示例三，互动交流，学习新知。

预设问题：

1） 题中有几个未知量？

2）你们是根据哪个条件设未知数？设谁为X较合适？为什么？另一个未知量怎么表示？

3） 题中包含怎样的数量关系？

3、怎样列方程？

汇报交流：[板书： X + 2.4X = 5.1]

4、师：用方程解，一般设一倍量为X，那么几倍的量就可以用几X表示。根据题中另一个条件找数量间的相等关系，然后列方程。

5、怎样解这个方程？试一试吧！

6、还可以怎样列方程求解？比较这两种方法，你喜欢哪种方法？为什么？

三、巩固拓展：

1、练习十三 8题

学生板演，教师巡回指导。

2、练习十三 7、9题

独立解答，集体订正时请学生说说数量关系。

3、思考题

练习十三 6题

难点：如何设未知数？

四、谈收获

重点总结列方程解应用题的一般步骤

五、作业设计：

练习册相关练习

课后反思：

复习题的设计找准了本课新知的生长点，习题不仅为例题中设哪个量为X作了铺垫，同时还扫清了含有两个X加减法计算的障碍。但在教学中，由于复习耗时较长，所以巩固拓展练习没能在课内完成。下次再教时，我会对复习内容综合考虑，适当取舍，保留其中的精华，。

从反馈来看这是学生的难点。如教材72页第8题：妈妈今年的年龄是小明的3倍，妈妈比小明大24岁，小明和妈妈今年分别是多少岁？有的无法找准数量关系，不能正确列出方程。还有的找准了数量关系“小明的年龄+24=妈妈的年龄”，但列出来的方程X+24=3X等式两边都有X不会解。