高中数学教学案例反思
本人任教高中数学新课程已有三年，通过实践，对高中新课程的教学理念有了进一步的了解，对新课标下的具体教学实施有了一些经验或想法。以下就是自己在新课改背景下，对一些教学内容所做的思考与体会。
一、将数学教学内容的学术形态转化为学生易于接受的教育形态 ［案例1］弧度制的教学
在弧度制的教学中，教材在介绍了弧度制的概念时，直接给出“1弧度的角” 的定义，然而学生难以接受，常常不解地问：“怎么想到要把长度等于半径的弧所对的圆心角叫做1弧度的角？”如果老师照本宣科，学生便更加感到乏味：“弧度，弧度，越学越糊涂。”“弧度制”这类学生在生活与社会实践中从未碰到过的概念，直接给出它的定义，学生会很难理解。在课堂教学中，可采用如下设计的教学过程。
1、创设故事情境
一个生病的小男孩得知自己的体温是“102”时，十分忧伤地独自一个人躺在床上“等死”。而他的爸爸对此却一无所知，他以为儿子是想休息，所以才没有陪伴他，等他从外面打猎回来，发现儿子不见好转时，才发现儿子没有吃药。一问才知道，他儿子在学校里听同学说一个人的体温是“44”度时就不能活。当爸爸告诉他就像英里和千米一样，有两种不同的体温测量标准，一种37度是正常，而另一种98度是正常时，他才一下子放松下来，委屈的泪水哗哗地流下来。 在生活、生产和科学研究中，一个量可以有几种不同的计量单位（老师可以让学生说出如长度、面积、质量等一些量的不同计量单位），并指出对于“角”仅用“度”做单位就很不方便。因此，我们要学习角的另一种计量单位——弧度。如此引入很.自然引出或鼓励学生猜测“角”还有没有其他度量方式，从而开启思维的闸门。
2、探索角新的度量方法
可从两种度量实质上的一致之处开始探索：拿两个量角器拼成一个圆，可以看出圆周被分成360份，其中每一份所对的圆心角的度数就是1度，然后提出问题“拿”圆上不同的圆弧，度量圆周时，得到的数值是否一样？ 为了探索这个问题，把学生分成若干小组，思考下列问题：
① 1度的角是如何规定的？
② 用一个圆心角所对的弧长来度量一个圆心角的大小是否可行？同一个圆心角在半径不等的圆中所对弧长相等吗？
③ 用一个圆的半径来度量该圆一个圆心角的大小是否可行？其值会不会由于圆半径的变化而变化？
④ 如何定义圆心角的大小？说明这种度量的好处。
要求学生分组讨论以上问题，写出结果，在班内交流结果，师生共同确定答案。
这样处理可将弧度概念与度量有机结合起来，有效化解难点，在探索中又注重课堂交流能力的培养，使学生在不断的交流中逐渐明晰自己的思路。
二、由重结果走向重过程
新的课程标准不仅强调基础知识与基本技能的获得，更强调让学生经历知识 的形成过程，以及伴随这一过程产生的积极的情感体验和正确的价值观。
[案例2] 等比数列的前n项和公式的探求。
为了求得一般的等比数列的前n项和，先用一个简捷公式来表示。 已知等比数列{ an}的公比为q，求这个数列的前n项和Sn。即Sn=a1+a2+a3+、、、+an 。
（1）知识回顾。
类比学过的等差数列的前n项和公式，不难想到等比数列前n项和Sn也希望能用a1、an，n或q来表示。
请同学们回答：对于等比数列，我们已经掌握了哪些知识？
①等比数的定义，用式子表示为：
②还可以用一系列整式表示：
a2=a1q
a3=a2q
a4=a3q
、、、
an =an-1q
、、、
③等比数列的通项公式：n=1.n-1 (n≥2). aaq
（2）新知探求
联想等差数列的前n项和推导方法，问：等比数列前n项的和是否也能用一个公式来表示？
（这是学生完成知识形成过程的重要一步，应留出充分的时间让学生研究和讨论。）
要用a1、n、q来表示Sn=a1+a2+a3+、、、+an应先将a2，a3， ···，an用a1、n、q来表示。
即：Sn=a1+a1q+a1q+、、、+a1qn-1
注意观察每项的结构：每项都是它前面一项的q倍，能否利用这个q倍，对Sn化简求和？
（经过一番思考）对Sn两边分别乘以q，再与原式相减。经师生共同努力，完成推导过程.
方法一：用“错位相减法”推导
方法二：用“迭加法”推导
方法三：用“等比定理法”推导
这样设计推导方法加强了知识形成过程的教学，培养了学生的发散思维，既
关注了学生知识与技能的理解和掌握，更关注了学生情感与态度的形成和发展。而传统教学往往以最快的速度给出公式，然后通过例题演练学生，这样教学结果往往使学生死背公式，而不能灵活运用公式解决问题。
第二篇：高中数学教学案例的反思----一元二次不等式及其解法
高中数学教学案例的反思
————一元二次不等式及其解法
一、教学内容分析
一元二次不等式的解法是高中重要的基本功，也是初中与高中的衔接点，进一步熟悉不等式的性质的体现，通过学习，让学生了解一元二次不等式的本质，学会一元二次不等式的一般解法思路，理解一元二次不等式的解与对应的一元二次方程根的关系。
二、学生学习情况分析
学生在初中接触过一元二次方程求根，也会解答简单的一元二次不等式。但学生在初中学习的方法比较杂，需要规范一下一般的解答思路。
三、设计思想
由具体的一元二次不等式入手，通过学生的解答，使学生体会利用图像的直观性准确的把握一元二次方程、一元二次函数、一元二次不等式三者之间的关系，并由此解答相关的问题。
四、教学目标
【读一读学习要求，目标更明确】
1．会解简单的一元二次不等式．
2．了解一元二次不等式与二次函数、一元二次方程之间的相互关系．
【看一看学法指导，学习更灵活】
1．利用图象的形象直观可以准确把握三个“二次”之间的关系，牢固地记忆相关结论．
2．解一元二次不等式关键是熟练掌握一元二次不等式解集的结构特征，“对号入座”即可快速地写出其解集．
五、教学重点与难点:
教学重点
1.一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系。
2.含参不等式的处理方法
教学难点:
一元二次不等式的解法与对应方程的根及对应函数的图像的关系的应用。
六、教学过程设计
【设计思路】
（一）解答实例、得出联系
一、问题探究一 三个“二次”之间的联系
问题 下图是函数y＝x2－x－6的图，对应值表：
则方程x2－x－6＝0的解集为 ；
不等式x2－x－6>0的解集为 ；
不等式x2－x－6<0的解集为 ．
通过上面的例子，我们可以得出以下结论：
(1)从函数的观点来看：
一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在
部分的点的横坐标x的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是二次函数y＝ax2＋bx＋c (a>0)的图象在 部分的点的横坐标x的集合．
(2)从方程的观点来看：
一元二次方程的根是二次函数的图象与 的横坐标，一元二次不等式ax2＋bx＋c>0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合；ax2＋bx＋c<0 (a>0)的解集，就是 的实数的集合．
一元二次方程的根是对应的一元二次不等式解集的端点值．
问题探究二 一元二次不等式的解法
一元二次不等式的解集与一元二次方程的根以及二次函数的图象之间的关系
【设计意图】
由特殊到一般，使学生自己探索一元二次不等式的解与一元二次函数的图像及一元二次方程根的关系。让学生自己建构知识体系。
（二）理解关系、解决问题
求下列不等式的解集：
(1)2x2－3x－2≥0； (2)－3x2＋6x>2.
小结 一元二次不等式的解法一般按照“三步曲”：第一步，化二次项的系数为正数；第二步，求解相应的一元二次方程的根；第三步，根据根的情况结合图象写出一元二次不等式的解集．
【设计意图】
通过解答两个小题，使学生总结一下解一元二次不等式的解答步骤。
（三）教师引导、深化认识
例1：不等式
的解集为
，求
与
变式1：不等式
的解集为
求
的解集
变式2：若不等式
的解集为，求关于x的不等式
的解集．
小结 利用根与系数关系寻找根之间的联系，借此求出方程的根，其中观察根与系数关系的结构变化是解题的关键．
例2、解关于x的一元二次不等式：ax2＋(a－1)x－1>0.
小结 解ax2＋bx＋c>0或ax2＋bx＋c<0不等式时要注意对参数分类讨论．讨论一般分为三个层次，第一层次是二次项系数为零和不为零；第二层次是有没有实数根的讨论，即判别式Δ>0，Δ＝0，Δ<0；第三层次是根的大小的讨论．
【设计意图】
使学生进一步理解一元二次不等式的解与对应一元二次方程的根的关系
七、教学反思
1．本课借助于“POWERPOINT课件”，尽量使全体学生参与活动，使原来枯燥单一知识变得直观，便于想象，使学生觉得简单易懂，同时，运用“多媒体课件”辅助教学，节省了板演的时间，从而给学生留出更多的时间自悟、自练、自查，充分发挥学生的主体作用，这充分显示出“多媒体课件”与探究合作式教学理念的有机结合的教学优势。
2．利用两个例题及其引申,通过一题多变,层层深入的探索,以及对猜测结果的检测研究,培养学生思维能力,使学生从学会一个问题的求解到掌握一类问题的解决方法. 循序渐进的让学生把握这类问题的解法，虽然从表面上看，我这一堂课的教学容量不大，但事实上，学生们的思维运动量并不会小。
总之,如何更好地选择符合学生具体情况,满足教学目标的例题与练习、灵活把握课堂教学节奏仍是我今后工作中的一个重要研究课题.而要能真正进行素质教育，培养学生的创新意识，自己首先必须更新观念——在教学中适度使用多媒体技术，让学生有参与教学实践的机会，能够使学生在学习新知识的同时，激发起求知的欲望，在寻求解决问题的办法的过程中获得自信和成功的体验，于不知不觉中改善了他们的思维品质，提高了数学思维能力。