第八单元 多边形的面积
单元教学计划
教学内容：本单元教材包括四部分内容：平行四边形的面积、三角形的面积、梯形的面积和组合图形的面积。
教学目标：
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
教学重难点：
会计算平行四边形、三角形和梯形的面积是本单元的教学重点
难点是学生借助长方形和平行四边形的面积计算方法推导出这几种图形的计算方法。
学情分析：
平行四边形、三角形和梯形面积计算是在学生掌握了这些图形的特征以及长方形、正方形面积计算的基础上学习的，它们是进一步学习圆面积和立体图形表面积的基础。本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合作交流的基础上进行操作，切忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作能力。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。
第一课时 平行四边形的面积
教学目标
1．使学生通过割补、拼摆等活动推导出平行四边形面积的计算公式，并会运用公式正确地计算平行四边形的面积。
2．通过操作、观察、比较，发展学生的空间观念，培养学生运用转化的思考方法解决问题的能力和逻辑思维能力。
3．对学生进行辩诈唯物主义观点的启蒙教育。
教学重点：理解公式并正确计算平行四边形的面积。
教学难点：通过转化理解平行四边形面积公式的推导过程。
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学具准备：每个学生准备一个平行四边形纸片、剪刀。
教学过程：
一、复习旧知，导入新课
1、什么是面积？
2、投影 ，观察这两个花坛，说说它们的形状。哪一个大呢？假如这块长方形花坛的长是3米，宽是2米，怎样计算它的面积呢？
根据长方形的面积=长×宽（板书），得出长方形花坛的面积是6平方米，平行四边形面积我们还没有学过，所以不能计算出平行四边形花坛的面积，这节课我们就学习平行四边形面积计算。（板书课题）
二、探究新知
（一）数方格法
我们在学习长方形、正方形的面积时，学会用数方格的方法得到一个图形的面积。现在请同学们用这种方法算出平行四边形和长方形的面积。不满一格的，都按半格计算。把数出的数据填在表格中，然后指名说出数得的结果，并说一说是怎样数的。
（二）割补法
以后我们遇到平行四边形的地、平行四边形的零件等等平行四边形的东西，都像这样数方格的方法来计算平行四边形的面积方不方便？那么我们就要找到一种方便、又有规律的计算平行四边形面积的方法。
1、从上面的表格中，你发现了什么？
小结：如果长方形的长和宽分别等于平行四边形的底和高，则它们的面积相等。
那咱们能不能将平行四边形转化成长方形呢？想一想，该怎么做。 学生分小组进行操作活动，交流各自方法。
2、然后指名到前边演示。
3、教师示范平行四边形转化成长方形的过程。
刚才发现同学们把平行四边形转化成长方形时，就把从平行四边形左边剪下的直角三角形直接放在剩下的梯形的右边，拼成长方形。在变换图形的位置时，怎样按照一定的规律做呢？现在看老师在黑板上演示。
①先沿着平行四边形的高剪下左边的直角三角形。
②左手按住剩下的梯形的右部，右手拿着剪下的直角三角形沿着底边慢慢向右移动。
③移动一段后，左手改按梯形的左部。右手再拿着直角三角形继续沿着底边 2
慢慢向右移动，到两个斜边重合为止。
请同学们把自己剪下来的直角三角形放回原处，再沿着平行四边形的底边向右慢慢移动，直到两个斜边重合。（教师巡视指导。）
4、引导学生总结平行四边形面积计算公式。
观察（黑板上在剪拼成的长方形左面放一个原来的平行四边形，便于比较。） ①这个由平行四边形转化成的长方形的面积与原来的平行四边形的面积比较，有没有变化？为什么？
②这个长方形的长、宽与平行四边形的底、高有什么样的关系？ ③这个长方形的面积怎么求？
④平行四边形的面积怎么求？
教师归纳整理：任意一个平行四边形都可以转化成一个长方形，它的面积和原来的平行四边形的面积相等，它的长、宽分别和原来的平行四边形的底、高相等。（板书：长方形的面积＝长×宽；平行四边形的面积＝底×高。）
5、教学用字母表示平行四边形的面积公式。
板书：S＝a×h，
说明在含有字母的式子里，字母和字母中间的乘号可以记作“·”，写成a·h，也可以省略不写，所以平行四边形面积的计算公式可以写成S＝a·h，或者S＝ah。
6、完成“填空”。
7、验证公式
学生利用所学的公式计算出“方格图中平行四边形的面积”和用数方格的方法求出的面积相比较“相等” ，加以验证。
条件强化：求平行四边形的面积一般必须知道哪两个条件？（底和高）
（三）应用
判断，并说明理由。
(1)两个平行四边形的高相等，它们的面积就相等( )
(2)平行四边形底越长，它的面积就越大( )
四、体验：今天，你学会了什么？怎样求平行四边形的面积?平行四边形的面积计算公式是怎样推导的?
五、板书设计：
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教学反思：
第二课时 三角形的面积
教学目标：
1、经历三角形面积计算公式的探索过程，推导出三角形的面积计算公式，掌握求三角形面积的计算方法。
2、通过学生动手拼摆，渗透旋转、平移的数学思想，引导学生用多种方法推导公式，发散学生的思维，培养学生求异思维的能力。
3、培养学生主动参与学习活动的意识、合作意识和创新意识，体会数学问题的探索性，并获得积极的情感体验和成功体验。
教学重点：推导、掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：推导三角形面积的计算公式。
教学流程 ：
一、创设情境，引入探索
1、出示红领巾：同学们，今天啊，老师给大家带来一件大家非常熟悉的物品，你们看，是什么？（红领巾）
2、揭题：对，这是与我们朝夕相处的红领巾，它是红旗的一角，同学们想不想知道这条红领巾的面积啊？（想）那就得知道怎样求三角形的面积，今天这节课就我们一起来探究这个问题好吗？（教师板书课题：三角形面积的计算）
二、自主探索，合作交流
1、回忆平行四边形的推导过程，启发学生运用所学的方法，探究三角形面积计算公式。
师：前面我们学习了长方形、正方形、平行四边形的面积，那么我们回忆一下，在学习平行四边形面积时是用什么方法求出平行四边形面积的？
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生回忆叙述。
师：平行四边形的面积公式是什么？
生反馈：平行四边形的面积＝底×高（教师板书）
师：那么我们能不能也用转化的方法来探究如何计算三角形面积呢？想一想，你会怎样做一下，怎样用转化的方法来探究三角形的面积。小组里的同学可以互相合作，讨论一下。怎样用转化的方法来探究三角形的面积。
2、学生拿出老师为其准备的实验材料，自行拼图，教师参与到小组中，去引导。
3、小组派代表上实物投影前展示拼的过程，展示时重点引导学生观察、发现三角形与拼成的长方形或平行四边形的关系。选择有代表性的三组，请学生说出拼的过程。
为了使学生能看清每个小组拼的过程，教师再课件演示。
4、归纳概括，推导公式。
让学生试着概括出：三角形的面积=底×高÷2。
教师强调：前面这几组同学都是将两个完全一样的三角形拼成了一个平行四边形，探究出平行四边形的底等于三角形的底，平行四边形的高等于三角形的高，每个三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半。
因为三角形的面积等于拼成的平行四边形面积的一半，所以，三角形的面积＝底×高÷2 为什么除以2？
三、实践运用，拓展创新
1、专项练习：教材P99页试一试
学生先独立完成，再反馈校对，说清算理。
2、解决有关生活实际的问题
有两块白布，第一块长135分米、宽9分米，第二块长140分米、宽10分米。用它们做医院包扎使用的三角巾（不可拼接）。
(1) 第一块白布可做多少块这样的三角巾？ 9dm
(2) 第二块白布可做多少块这样的三角巾？ 9dm
3、你们还记得课前老师说到的那条红领巾吧，你们想一想，知道它到底多大，该怎么办？根据具体数据计算红领巾的面积。
四、质疑调节，总结延伸。
下图中哪个三角形的面积与画阴影三角形的面积相等，为什么？你能在图中在画一个与画阴影的三角形面积相等的三角形吗？试试看。（图略）
师：通过这节课的探索学习，你有什么收获？
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板书设计：
教学反思：
第三课时 梯形面积的计算
教学目标：
1、在理解的基础上掌握梯形面积计算公式的推导，并能运用公式正确计算梯形的面积。
2、通过动手操作、观察、比较，发展学生空间观念。培养学生分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力。
3、掌握“转化”的思想和方法，进一步明白事物之间是相互联系，可以转化的。 教学重点：梯形面积计算公式的推导和运用。
教学难点：理解梯形面积公式的推导过程。
教学过程：
一、导入新课
1、平行四边形、三角形的面积公式是什么？它们的面积公式是怎样推导得到的？学生回答后，指名学生操作演示转化的方法。
2、出示梯形，让学生说出它的上底、下底各是多少厘米，并画出它的高。
3、教师导语：我们已经学会了计算长方形、正方形、平行四边形、三角形的面积计算方法，生活中还有很多物体面的形状是梯形，（出示一辆汽车侧面图）如汽车玻璃就是梯形的，那梯形的面积又该如何计算呢？我们已学会了用转化的方法推导三角形面积的计算公式，那怎样计算梯形的面积呢？这节课我们就来解决 6
这个问题。（板书课题）
二、探究新知
第一层次，推导公式
(1) 猜想：
让学生先猜测一下梯形的面积可能和哪些量相关。
(2) 操作学具
①启发学生思考：你能仿照求三角形面积计算公式的推导办法，把梯形也转化成已学过的图形计算出它的面积吗？
②学生拿出两个完全一样的梯形，拼一拼，教师巡回观察指导。
③指名学生操作演示。
预设：
方法一：把两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形；
方法二：把一个梯形分成两个三角形；
方法三：把一个梯形分成一个平行四边形和一个三角形。
??
师：刚才同学们用自己的方法将梯形转化成我们学过的图形，利用这些方法都可以推导出梯形的面积计算公式。下面我们先选择其中的一种方法来共同推导梯形的面积。
④教师带领学生共同操作：拿两个完全一样的梯形，先重合，再按住梯形右下角的顶点，使一个梯形逆时针旋转180度，使梯形上、下底成一条走线，然后把第一个梯形的左边沿着第二个梯形的右边平行移动，直到成为一个平行四边形为止。
（3）观察思考
教师提出问题引导学生观察。
a. 用两个完全一样的梯形可以拼成一个平行四边形。这个平行四边形的底和高与梯形的底和高有什么关系？
b. 每个梯形的面积与拼成的平形四边形的面积有什么关系？
(4)反馈交流，推导公式。
①学生回答上述问题。
②师生共同总结梯形面积的计算公式。
板书：梯形的面积=（上底+下底）×高÷2
问：梯形的面积公式中“（上底+下底）×高”求的是什么？
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为什么要除以2？
③在小组内尝试上面另外几种不同的转化方法，如何推导出梯形的面积公式。 方法二：梯形的面积=上底×高÷2+下底×高÷2
=（上底+下底）×高÷2
方法三：梯形的面积=平行四边形面积+三角形面积
=上底×高+三角形的底×高÷2
=（2个梯形上底+三角形底）×高÷2
=（梯形上底+梯形下底）×高÷2
④字母表示公式。 教师叙述：如果有S表示梯形的面积，用a、b和h分别表示梯形的上底、下底和高，怎样用字母表示梯形面积的计算公式呢？
学生回答后，教师板书：“S=（a+b）h÷2”。
第二层次，公式应用。
(1)出示课本第63页的第二题。教师指导学生理解“横截面”。
(2)学生尝试解答。
(3)展示台出示例题的解答，反馈矫正。
(4)完成练一练1题
三、巩固练习
完成练一练
四、全课小结。
五、作业：
板书设计：
教学反思：
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组合图形面积的计算
教学内容：64和65页的内容
教学目标：明确组合图形的意义；
知道求组合图形的面积就是求几个图形面积的和（或差）；
能正确地进行组合图形面积计算，并能灵活思考解决实际问题。 教学过程：
一、 复习。
“第一个图形是什么形？它的面积怎样计算？”学生口答，教师在长方形图的下面板书：S＝ab
“第二个图形呢？”
……
学生分别口答后，教师在每个图的下面写出相应的计算面积的公式．
教师：计算这些图形的面积我们已经学会了，可是在实际生活中，有些图形是由几个简单的图形组合而成的，这就是我们今天要学习的内容，板书：组合图形面积的计算。
二、认识组合图形
1、让学生指出64页的图有哪些图形？
2、引导学生把下面的图形，组合成多边形（展示台上拼）
对学生的拼出的图形，有选择地出示其中的几个。（如下所示）
分别说出这些图形是由哪几个简单的图形组合而成。
师：怎样计算这些组合图形的面积呢？（板题）
二、组合图形面积的计算。
1．讨论计算上面拼成的组合图形的面积。（生板演其余每组完成一图） 订正，讨论第一图的两种方法。
2．在实际生活中，有些图形也是由几个简单的图形组合而成的（出示题目及图）。 图表示的是一间房子侧面墙的形状。
它的面积是多少平方米？
如果不分割能直接算出这个图形的面积吗？（引讨横虚线的作用）怎样计算这个组合图形的面积呢？（讨论方法后，再计算，同时指名板演）
还能用其他的划分方法求出它的面积吗？(分组讨论) 汇报讨论结果。可能有下面情况。
小结：一个组合图形，可以用多种方法划分成几个已经学过的简单图形，再分别计算出这些图形的面积，求出组合图形的面积，但要注意分割图形时，应当考 9
虑计算的方便，特别要有计算面积所必需的数据。（比如——图示，能容易找出所需的数据吗？）
三、巩固练习
练一练1、2
四、拓展练习
五、作业
板书设计：
教学反思：
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第二篇：第五章多边形的面积教案
五上第五单元多边形的面积
一、教学内容
1．平行四边形的面积 2．三角形的面积 3．梯形的面积 4．组合图形的面积
二、 教学目标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
三、编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，探索转化后的图形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求逐步提高。
3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、分一分的操作性习题，并安排的一定数量的思考题。
四、具体编排
主题图
设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学。
教学时可以利用主题图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意见。有条件的地方可以将主题图做成多媒体课件。
平行四边形的面积
编排意图：
教材分三个步骤安排。
（1）引入。从主题图中的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引出如何计算平行四边形面积的问题。
（2）用数方格的方法计算面积。
（3）探究平行四边形面积计算公式，用割补的方法说明算理。
教学建议：
（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。
（2）数方格和填表环节要让学生独立完成并讨论交流。
（3）探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步骤开展探究活动。
三角形的面积
编排意图：
教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面积引入三角形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。
教学建议：
（1）可按提出问题、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。可放手让学生自
主去探究。
（2）学生动手操作实验环节是本部分教学的重点。
（3）可让学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学家刘徽的三角形面积计算方法，让学生进行推导。
梯形的面积
编排意图：
先通过一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最后用字母表示出梯形面积计算公式。要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的方法去推导梯形面积计算公式，方法与途径多样化。
教学建议：
（1）经过前面的学习，学生已经知道要把梯形转化为学过的图形进行推导，可直接要求用学过的方法去推导，不指明具体的方法。
（2）梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。学生在操作实验中，可能会出现更多的方法，注意留给学生充分的操作和交流时间。
组合图形的面积
编写意图：
教材提供了几个生活中具体物品，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生找一找生活中组合图形。例4教学组合图形面积的计算，只限于由2～3个图形组合成的简单组合图形，展示了两种计算方法。
教学建议：
（1）可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。
（2）观察实物注意从易到难。
（3）找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。
（4）教学例4时，可先让学生讨论，明确计算组合图形面积的基本思路，鼓励学生用不同的方法去计算。
五、教学建议
1． 重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以操作是本单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2．引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引导。通过操作，引导学生去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法，渗透“转化”的思想方法。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要把学生的思维限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解决问题。