《单项式》的教学设计

2014国培数学研修班学员：韦国会

20xx年11月

一、教学内容：

七年级数学第二章《整式》的第一课时单项式，教学课时为一课时。

二、教材分析

“单项式”是一节看似简单内涵却很丰富的课，是由数过渡到式的衔接课，是详细学习代数式的起始，主要内容是单项式及其系数，次数三个概念。也是整式的第一个基本概念，对整式的学习起着非常重要的作用。同时也是为今后学习一元一次方程，分式和根式运算，以及函数等知识铺下的第一块砖。

三、学生分析

刚入学的七年级学生对数学的认识还过多的停留在小学对具体数字的印象中，要注意与小学内容的衔接；学习方法还较多地依赖于模仿，好奇心强，可有效借助多媒体辅助教学，教学时提供大量感性材料，以启发引导为主，同时辅之以讨论、练习、合作交流等学习活动，引导学生观察、思考、探究、归纳单项式概念，让学生在达到知识与技能目标的同时，体验知识的发生与应用过程，发展学生的思维能力。同时注重培养学生由感性认识上升到理性认识，为进一步学习同类项打下坚实的基础。

四、教学目标

知识与技能

理解单项式及单项式系数、次数的概念；能准确迅速地确定一个单项式的系数和次数；会用含字母的式子表示实际问题中的数量关系。

过程与方法

1．在经历用字母表示数量关系的过程中，发展符号感；

2. 通过小组讨论、合作学习等方式，经历概念的形成过程，培养学生自主探索知识和合作交流能力；

情感态度价值观

1.通过丰富多彩的现实情景，让学生经历从具体问题中抽象出数量关系，在解决问题中了解数学的价值，增长“用数学”的信心．

2.通过用含字母的式子描述现实世界中的数量关系，认识到它是解决实际问题的重要数学工具之一。

五、教学重、难点：

重点：单项式及单项式系数、次数的概念。

难点：单项式次数的概念；单项式的书写格式及注意点。

六、教学方法

多媒体教学、分层次教学，自主学习、合作交流、讲授、练习相结合。

七、 教学流程安排

1、创设问题情境，激发学生兴趣．

2、合作交流、探索单项式的有关概念

3、例题讲解，巩固新知

4、应用提高，拓展创新

5、小结

八、教学过程设计

（一）.创设问题情境，激发学生兴趣

师：童年，人生最美好的时光，童年的歌谣曾给我们留下美好的回忆，让我们重温其中的

一首歌谣。播放flash动画“一只青蛙一张嘴”（背景是池塘里粉嫩的荷花，碧绿的荷花叶子上跳跃的青蛙配以歌谣），学生活动：观看动画听歌谣。

师提出问题：n只青蛙几张嘴几只眼睛几条腿？

生: n只蛙n张嘴2n只眼睛4n条腿。

（设计意图：七年级学生刚由小学进入初中，好奇心强，此设计可吸引学生的注意力，激发学生学习的兴趣，呈现从数到字母的过程）

师: 通过前几节课的学习同学们知道了用字母表示数可以简明地表示出歌谣里蕴含的数量关系，为解决问题带来方便.因此说，用字母表示数是数学发展史上的一大进步。

（二）、合作交流，探究新知

（1）.探究

思考：用含字母的式子填空（独立完成），并观察列出的式子有什么共同特点（小组可交流讨论）

1、边长为a的正方体的表面积是＿＿，体积是＿＿.

2、铅笔的单价是x元，圆珠笔的单价是铅笔的2.5倍，则圆珠笔的单价是＿＿＿元。

3、一辆汽车的速度是v千米∕小时，它t小时行驶的路程为＿＿千米。

4、数n的相反数是＿＿。

学生活动：（1）学生.独立列式写在本子上

（2）四名学生写在黑板上。

（3）学生评价列式是否正确。

解：（1）6a a3 （2）2.5x （3） vt （4）-n

思考：它们有什么共同的特点？

6a 2=6·a·a a3=a·a·a 2.5x=2.5·x vt=v·t -n=-1·n

生1：有数字和字母

生2：都含有乘法运算

生3：都是数字与字母的乘积形式??

教师活动：通过学生的的语言描述，引导学生探究概括出单项式的概念。 单项式：由数字或字母的积组成的式子是单项式，然后教师补充，单独一个数或一个字母也是单项式，如a，-5也是单项式。从而引出课题 整式（1）单项式。

(设计意图：充分让学生自己观察、自己发现、自己描述，进行自主学习和合作交流，探究出单项式的概念，可极大的激发学生学习的积极性和主动性，满足学生的表现欲和探究欲，使学生学得轻松愉快，充分体现课堂教学的开放性。)

（2）火眼金睛

下列各代数式中哪些是单项式哪些不是？

（1）a （2） 0 （3） a2 （4） 6a （5）3a+2b

（设计意图：加强学生对不同形式的单项式的直观认识。）

（3）解剖单项式

系数：单项式中的数字因数。

如：-3x的系数是 ，-ab的系数是 ，

次数：一个单项式中的所有字母的指数的和。

如：-3x的次数是 ，ab的次数是 。

（4）小试身手

单项式 2a 2 -1.2h xy2 -t2

系数

次数

（设计意图：了解学生对单项式系数、次数的概念是否理解，找出存在的问题，从而进一步巩固概念。）

（5）单项式的注意点：

1、数与字母相乘时，数应写在字母的＿＿＿，且乘号可＿＿＿＿＿＿＿＿＿；

2、带分数作为系数时，应改写成＿＿＿＿＿＿＿的形式；

3、π是_____因数，不是字母因数。

4、把“1”或“－1”作为项的系数时，“1”可以＿＿不写。

（ 设计意图：单项式的书写和表示有其特有的格式和注意点，通过这个题目让学生进一步明确注意点。）

（三）、例题讲解，巩固新知

例1：用单项式填空，并指出它们的系数和次数：

（1）每包书有12册，n包书有 册；

（2）一个长方体的长和宽都是a，高是h,它的体积是 ;

（3）一台电视机原价a元，现按原价的９折出售，这台电视机现在的售价

为 元；

（4）一个长方形的长0.9，宽是a,这个长方形的面积是 ．

解：（1）12n，它的系数是12，次数是１

（2）a2h，它的系数是1，次数是3；

（3）0.9a，它的系数是0.9，次数是1；

（4）0.9a，它的系数是0.9，次数是1。

（设计意图：学生能用单项式表示简单的实际问题中的数量关系，并进一步巩固单项式的系数、次数的概念。）

（四）、应用提高，拓展创新

1、已知-xay是关于x、y的三次单项式，那么a= ，b= .

2、若-ax2yb+1是关于x、y的五次单项式，且系数为-3，则a= ，b= ．

（ 设计意图：照顾学有余力的学生，拓展学生思维，让学生体会跳一跳、摘桃子的乐趣。）

3、游戏：规则：一个小组学生说出一个单项式，然后指定另一个小组的学生回答他的系数和次数；然后交换，看两小组哪一组回答得快而准。学生活动：学生自主编题并指定同学回答，共同评价。

(设计意图：学生自行编题是一种创造性的思维活动，它可以改变一味由教师出题的形式，且由编题学生指定某位同学回答，可使课堂气氛活跃，学生思维活跃，使学生能够透彻理解知识，同时培养同学之间的合作竞争意识。)

（五）、小结

本节课我们学了什么？你能说说你的收获吗？

1、单项式的概念: 数与字母、字母与字母的乘积。

2、单项式的系数、次数的概念。

系数：单项中的数字因数；

次数：单项中所有字母的指数和。

3、会用单项式表示实际问题中的数量关系，注意列式时式子要规范书写。

（设计意图：通过回顾和反思，让学生看到自己的进步，激励学生，使学生相信自己在今后的学习中不断进步，不断积累数学活动经验，促进学生形成良好的心理品质。）

九、教学后反思

做为一名新教师，我深知自己在教学上还存在很大问题..我从以下几个方面反思我的这节课：

1、教学中的成功体验

整个教学活动以学生为主体，运用自主、合作、探究的教学方法，给学生留有较大的思考探究空间，通过生生、小组、师生互动，从而突出重点，突破难点，顺利完成了教学目标，为进一步学习新知——多项式，提供了良好的学习方法，做好了铺垫。

2.需要进一步提高的内容 在整个教学过程中教师要处处关注学生的主观能动性，在探究单项式的概念时，教师要有足够的耐心，充分相信学生，给学生充分的探究空间，不要急于求成。

第二篇：2.1.3 单项式的乘法 教学设计

2.1.3　单项式的乘法 教学设计

教学目标

1、使学生理解并掌握单项式的乘法法则，能够熟练地进行单项式的乘法计算；

2、注意培养学生归纳、概括能力，以及运算能力。

教学重点：单项式的乘法法则及其应用

教学难点：准确、迅速地进行单项式的乘法运算。

教学过程

一、准备知识

1．下列单项式各是几次单项式？它们的系数各是什么？

   2．下列代数式中，哪些是单项式？哪些不是？

3．利用乘法的交换律、结合律计算：6×4×13×25　

4．前面学习了哪三种幂的运算性质？内容是什么？

(1)a^m·aⁿ =……=a^m+n   (2) （a^m）ⁿ＝=a ^mn (m、n为正整数)

(3)   (n为正整数)

二、探究新知

1、做一做

怎样计算4x2y与-3xy2z的乘积？

解：4x2y·（-3xy2z）　　　　　为什么加乘号？可以省略吗？

=[4×(-3)](x2·x)·(y·y2)·z　运用了乘法的交换律和结合律

=-12x3y3z             运用同底数的幂的乘法法则

2、归纳单项式的乘法法则

两个或两个以上的单项式相乘，把系数相乘，同底数幂的相加。（对于只在一个单项式里含有的字母，则连同它的指数作为积的一个因式）

引导学生剖析法则：(1)法则实际分为三点：①系数相乘——有理数的乘法；②相同字母相乘——同底数幂的乘法；③只在一个单项式中含有的字母，连同它的指数作为积的一个因式，不能丢掉这个因式。(2)不论几个单项式相乘，都可以用这个法则。(3)单项式相乘的结果仍是单项式。

3、计算下列单项式乘以单项式（学生计算）：

  2x2y·3xy3

=(2×3)(x2·x)(y·y3)

=6x3y4；

4、范例分析

例1　计算：

(1)(-2x3y2)·(3x2y)；       (2)(2a)2·(-3a2b) ；

(3)(2xn+1y)·（n是正整数）

( 引导学生分析后，按教材内容写出解答)

注意：（1）正确使用单项式乘法法则　（2）同底数幂相乘注意指数是1的情况　（3）单独一个单项式中有的字母照写。

例2　人造卫星绕地球运行的速度（即第一宇宙速度）是7.9×10³米/ 秒，求卫星绕地球运行一天所走过的路程（用科学记数法表示）

解：根据题意，得：

（7.9×10³）×（24×60×60）

＝（7.9×6×6×24）×（10×10×10³）

＝（864×7.9）×10⁵

＝6825.6×10⁵

＝6.8256×10⁸（米）

三、小结与练习

四、布置作业：

补充题：

1、计算：

(1)(3x2y)3·(-4xy2)；　　　　　(2)(-xy2z3)4·(-x2y)3。

后记：