幂函数教学设计及反思

一．教学目标

1.知识技能：了解幂函数定义，掌握一些常见幂函数的图像及性质和一般幂函数

第一象限内图像特点

2.过程与方法：通过形式来定义幂函数，比较幂函数和指数函数得出其特有的形式

特点，观察图像归纳总结出其函数性质，数形结合找规律

3.情感、态度和价值观：函数图像直接反应函数性质，同样由函数性质也能大致画

出其图像，对图像与性质之间的关系进行探索体会

二．重难点

重点：幂函数的定义，常见幂函数的图像和性质，一般幂函数第一象限的大

致图像再利用其性质得到整体图像

难点：其一般的性质分析，再由性质得到一般图像

三．教学方法和用具

方法：归纳总结，数形结合，分析验证

用具：幻灯片，几何画板，黑板

四．教学过程

（幻灯片见附件）

1.设置问题情境，找出所得函数的共同形式，由形式给出幂函数的定义（幻灯片1 幻灯片2）（板书）

2.从形式上比较指数函数和幂函数的异同（幻灯片3）

3.利用定义的形式，判断所给函数是否是幂函数，并得出判断依据（幻灯片4）

4.画常见的三种幂函数的图像，再让学生用描点法画另两种，并用几何画板验证（幻灯片5）（几何画板）

5.用几何画板画出这五个幂函数的图像，观察图像完成书中幂函数的函数性质的表格，并分析得出更一般的结论（板书）（几何画板）

6.直观观察五个幂函数的图像，寻求第一象限幂函数图像的大致走向（幻灯片6）

7.任意给出几个幂函数，利用所得规律直接画出第一象限图像，再利用其定义域，奇偶性画出整体大致图像，并用几何画板验证（板书）（几何画板）

8.例题1比较幂值大小（幻灯片7）

例题2利用幂函数定义和性质（幻灯片8）

例题3证明具体一个幂函数的增减性（幻灯片9）

9.小结（幻灯片10）

五．教学反思

1.要注意课堂上学生的反应，老师要迅速对其作出判断。

例如：判断y=x +x是不是幂函数，学生说不是，因为它是二次函数。这时老师就应该迅速反应，要反驳学生，二次函数y=x 也是幂函数。

2.教学中多次用到几何画板画图或验证，有时过多使得课堂时间不够，有

时又显得有些多余。例如：已经得到了一般幂函数图像先利用得出的规律画出第一象限大致的图像再利用其性质画整个的图像，给出几个幂函22

数做练习，但随后在黑板上画完大致图像后又用几何画板验证，此时有些多余了，根本就不用验证，因为学生也不太了解几何画板，既然已经画出图像，就要让学生确信自己的答案。

3.幻灯片的制作时要注意，用白色的字有时在后排反光看不太清楚，一般

多用红色，蓝色的。再就是幻灯片只是一个教学辅助工具，不要过多依赖，有一些必要的板书还是要有的。

4.知识讲述和让学生思考动手的时间要分配好，衔接要自然连贯。

第二篇：幂函数教案

幂函数性质的研究

阳春市第二中学

执教教师：王华山

上课时间：20##年10月18日 星期三 上午第三节

教学班级：高一（1）班

教材分析：幂函数作为一类重要的函数模型，是学生在系统地学习了指数函数、对数函数之后，研究的又一类基本的初等函数。本课的教学重点是掌握常见幂函数的概念和性质，难点是根据幂函数的单调性比较两个同指数的指数式的大小。

幂函数模型在生活中是比较常见的，学习时应结合生活中的具体实例来引出常见的幂函数。并组织学生画出它们的图象，根据图象观察、总结这几个常见幂函数的性质。对于幂函数，只需重点掌握这五个函数的图象和性质。

学习中学生容易将幂函数和指数函数混淆，因此在引出幂函数的概念之后，可以组织学生对两类不同函数的表达式进行辨析。由于前面已有了学习指数函数和对数函数的学习经历，这为学习幂函数做好了方法上的准备。因此，学习过程中，引入幂函数的概念之后，尝试放手让学生自己进行合作探究学习。

教学目标：

（一）知识和技能：

1．了解幂函数的概念，会画幂函数，，的图象，并能结合这几个幂函数的图象，了解幂函数图象的变化情况和性质。

2．了解几个常见的幂函数的性质。

（二）过程与方法：

1．通过观察、总结幂函数的性质，培养学生概括抽象和识图能力。

2．使学生进一步体会数形结合的思想。

（三）情感、态度与价值观：

1．通过生活实例引出幂函数的概念，使学生体会到生活中处处有数学，激发学生的学习兴趣。

2．利用计算机等工具，了解幂函数和指数函数的本质差别，使学生充分认识到现代技术在人们认识世界的过程中的作用，从而激发学生的学习欲望。

教学重点：

常见幂函数的概念和性质

教学难点：

幂函数的单调性与幂指数的关系

教学过程：

一、创设情景，引入新课

（总结：根据函数的定义可知，这里p是w的函数）

以上是我们生活中经常遇到的几个数学模型，你能发现以上几个函数解析式有什么共同点吗？(右边指数式，且底数都是变量)

这只是我们生活中常用到的一类函数的几个具体代表，如果让你给他们起一个名字的话，你将会给他们起个什么名字呢？（变量在底数位置，解析式右边都是幂的形式）（适当引导：从自变量所处的位置这个角度）

二、新课讲解

（一）幂函数的概念

幂函数的定义：一般地，我们把形如的函数称为幂函数（power function），其中是自变量，是常数。

【探究一】幂函数与指数函数有什么区别？（组织学生回顾指数函数的概念）

结论：幂函数和指数函数都是我们高中数学中研究的两类重要的基本初等函数，从它们的解析式看有如下区别：

对幂函数来说，底数是自变量，指数是常数。

对指数函数来说，指数是自变量，底数是常数。

试一试：判断下列函数那些是幂函数

（1） （2） （3） （4）

（二）几个常见幂函数的图象和性质

在初中我们已经学习了幂函数的图象和性质，请同学们在同一坐标系中画出它们的图象。根据你的学习经历，你还能在同一坐标系内画出函数的图象吗？

【探究二】观察函数的图象，将你发现的结论写在下表内。

【探究三】根据上表的内容并结合图象，试总结函数：的共同性质。

（1）函数的图象都过点

（2）函数在上单调递增；

归纳：幂函数图象的基本特征是，当是，图象过点，且在第一象限随的增大而上升,函数在区间上是单调增函数。请同学们模仿我们探究幂函数图象的基本特征的情况探讨时幂函数图象的基本特征。

归纳：       时幂函数图象的基本特征：过点，且在第一象限随的增大而下降，函数在区间上是单调减函数，且向右无限接近X轴，向上无限接近Y轴。

（三）例题剖析

【例1】画出幂函数的大致

【例2】幂函数，在第一象限的图像如图所示，则的大小关系是（  ）

A)a>b>c>d        B)d>b>c>a

C)d>c>b>a        D)b>c>d>a

      

【例3】

（分析：利用考察其相对应的幂函数和指数函数来比较大小）

【思考】

【例4】

三、课堂小结

1、幂函数的概念及其指数函数表达式的区别

2、常见幂函数的图象和幂函数的性质。

四、课后作业

课本第87页习题2.3第1、2题，第91页第10题