数学教学中学生反思能力的培养途径探索

摘  要：新课程改革特别重视学生反思能力的培养，反思的实质在于“发现问题”和“解决问题”． 在数学教学中要使学生体验到学习策略和方法的不同，对于数学反思能力的培养，本文通过一些策略途径来不断培养学生的反思能力，从而提高学习效率，发展学生的数学能力．

关键词：数学教学；反思能力；培养途径

杜威认为反思活动是：“一种得以产生思维活动的怀疑、犹豫、困惑、心灵困难的状态，和一种为了发现解决这种怀疑，消除和清除这种困惑而进行的探索、搜集和探究的行为．” 新课程改革特别重视学生反思能力的培养，因为反思能引起主体内心的冲突，动摇主体已有认知结构的平衡，从而唤起思维，激发内驱力，使学生进入问题探索者的角色，实现由“学习者”到“研究者”的转变． 在数学教学中要帮助学生明确反思的目的和意义，使学生体验到学习策略和方法不同，其学习效果就不一样，通过一些策略途径可以不断培养学生的反思能力．

尝试错误，激发反思

学生在解决问题的过程中，由于各种原因，常常会出现错误，而且错误的原因比较隐蔽，这时教师的点拨应充分暴露失误的原因，让学生从中获得反思的对象信息，在反思中弥补知识上的不足和思维上的缺陷．

例如，不等式（x－6）≥0的解集是_________．

大部分学生做这道填空题得到答案为｛xx≥6｝，面对学生错误的答案，可通过提问创设反思情景：一是能否直接给不等式（x－6）≥0的两边同时除以根式：二是有没有注意到的特殊情形？在反思中学生发现失误的原因：①在解方程或不等式时，不能随便给方程或不等式的两边除以或乘以含有未知数的代数式，也就是说方程或不等式的同解变形这一基本问题没有弄清楚；②忽视了可以等于零的这一特殊性，未从真正意义上对加以理解从而导致失误． 经过反思后学生解得正确答案｛xx≥6或x=2｝．

吃一堑，长一智． 通过反思，可以发现知识或思维方法上的薄弱环节，可以找出错误的根源所在． 从某种意义上说，学生的思维品质可以在尝试错误后的反思过程中得到优化．

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设计变式，诱导反思

“变中求同”、“同中求异”的变式问题的解决有助于数学知识的灵活迁移． 教学中要倡导一题多变、一题多解、多题一解的变式训练，精心创设应该符合学生认知规律，能激发学生求知热情的由浅入深、多层次、多变化的问题情景，启发探究，诱导反思． 在变式训练中反思什么？应该反思探究各种变式所共有的本质要素，揭示问题的条件与结论之间的内在联系及其隐含较深的知识规律． 例如，在教学“二次函数的最值问题（轴不定区间定）”时可设计如下变式问题情景，启发探究，诱导反思．

问题1：求二次函数f（x）=x2+2ax+1在区间［－1，2］上的最小值．

变式1：问题1中，把结论改为：求最大值，此时按什么标准分类？分几类？

变式2：问题1中，把结论改为：求最大值与最小值． 此时又如何解决呢？

方法1：分解为两个问题，分别用求最大值与求最小值的方法求解．

方法2：直接分类． 应按什么标准分类？分几类？

反思：前面三种最值问题的共同解题方法是什么？运用此法要遵循什么原则？它们各按什么标准分类？分几类？

变式3：问题2：求二次函数f（x）= －x2+2ax+1在区间［－1，2］上的最小值．

变式4：问题2中，把结论改为：求最大值，此时按什么标准分类？分几类？

变式5：问题2中，把结论改为：求最大值与最小值．

反思：变式3、4、5中的三种最值问题的共同解题方法是什么？运用此法要遵循什么原则？它们各按什么标准分类？分几类？与前面三种最值问题又有什么区别和联系？

通过变式问题的解决与反思，使学生悟出解决二次函数的最值问题（轴不定区间定）的思路、方法、步骤，从而很好地掌握解决这类问题的方法和规律．

解题训练，引导反思

在数学教学中，教师不仅要创设学生主动参与学习的问题情景，而且还要引导他们经常反思自己的认知过程，把自己正在进行的认知活动作为意识对象，不断地、积极地对其实施监视、控制和调剂． 并逐渐使这种反思成为学生自觉的学习习惯，从中体验和认识有关学习的策略和方法． 例如，在解决复杂的数学问题时，对问题的反思可以从以下两个方面入手：一是审题过程的反思．即在审题过程中自己是否很好地理解了题意，是否弄清楚了问题的条件与结论之间的内在联系． 引导学生反问自己：见过这个问题吗？见过与其类似的问题吗？此问题与以前问题的设问、条件是否相同？解决此问题题目中哪些是有用的信息？还需要哪些知识？能否将此问题转化成一个更简单、更容易的问题？一个更普遍、更特殊的问题？这些提问实际上起到了激活指向于一类特定事实的注意策略． 如果学生能给自己这样的一些反思性提问，则表明他们正在使用某种控制过程来引导自己的学习． 二是解题思想方法的反思．笛卡儿指出：最有价值的知识是关于方法的知识，学科思想方法是解决学科问题的灵魂． 要在实践中不断反思体验解决数学问题的一些基本方法，进行有效的总结和提炼，将特殊中蕴涵的一般思维方法揭示出来． 解题之后可引导学生作如下反思：解题所使用的方法有没有广泛的应用价值？如果适当改变问题的条件或结论，问题将会如何改变？有什么规律？本次使用的方法以前是否用过？这些思想方法常用于哪类问题的探究？在教师的点拨下，学生通过对典型问题的分析和求解，悟出解决这类问题的思路、方法、步骤和技巧，从而掌握解决这类问题的方法和规律．

优化过程，全面反思

解决问题之后，应重视知识的概括和提炼，反思探究知识的纵横联系，归纳出有更高抽象、概括和包容水平的观念，融会贯通并有序存储，形成活动的知识组块，优化认知结构，从而使反思活动进行得越全面、越及时、越深刻． 因此应注意优化整个学习过程，引导学生全面反思学习的各个环节（预习、上课、作业、复习及学习评价）以及反思影响学习的非智力因素． 例如上课听不懂的内容是因为太难，还是因为没有认真听讲或其他原因，课前是否预习． 对于作业中的错误要分析原因，寻找根源，在错误的地方简单写上一两句今后应该注意的问题并进行订正． 要引导学生说出自己思考问题的思路和策略，说出最深切的内心体验，对说出的错误，引导学生主动进行分析与思考． 非智力因素对学习活动也有重要的影响，要引导学生通过对学习兴趣、学习动机、学习态度、学习意志的分析与评价，让学生反思自己存在哪些影响学习的非智力因素． 这些措施都十分有利于学生自我监控能力的发展，有利于全面提高学生学习的积极性与主动性．

反思只是手段，而且它的实质在于“发现问题”和“解决问题”，反思是在学生思维过程中的一个明显段落点或对一个问题的思维结果进行科学慎重的批评性的回顾、分析和检查． 在这种意义上，反思不是越多越好，而是恰到好处才好，反思的程度应以解决问题为标准． 总之，数学反思能力的培养，要与数学能力（思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力等）的培养有机结合起来，两者相互配合协调发展，才能提高数学学习的效率，取得好的学习效果．

第二篇：小学数学教学中学生反思能力的培养

小学数学教学中学生反思能力的培养

美国学者波斯纳认为：教师的成长=经验+反思。荷兰著名数学家和数学教育家费赖登塔尔教授指出：“反思是数学思维活动的核心和动力。”近几年的教改实践给我启示：在小学数学教学中注重学生反思能力的培养，有利于学生提高主体意识，从而自主地进行学习，有效地进行自我教育。

通过反思这面镜子，我对教学中的得失进行回顾、思考，对新课改也有了进一步的理解和思考，更清楚地看到了隐藏在教学行为背后的教学理念，教与学的互动，带给了我全新的课堂生活，我受益匪浅。

下面，我就结合自己的工作实践，就学生反思能力的培养谈一谈自己在教学过程中的一点体会和做法。

一、引导学生反思过程

我认为，目前的数学教学注重的已不再是结论，而是学生探索发现的过程。为此，教师应积极创造和寻找可供学生反思的机会，调动学生参与学习的热情，引导学生学习新知前反思。在学习新知前，引导学生回顾旧知，在记忆中搜索学习的方法、技巧，引发思考。经过课前反思的教学设计的调整，能够预知到学生在学习中所碰到的困难，教学内容和方法更适合学生，更符合学生的认知规律和心理特点，从而使学生真正成为学习的主体。

如我在教学了“平行四边形面积公式推导”后，学生掌握了剪、拼、割、补等方法，体验了“转化”的思想，在后面学习“三角形面积的计算”和“梯形面积的计算”中，我只是简单地引导学生反思上节课的探索过程，让学生自己进行类比、猜想，非常轻松地就完成了教学任务。

在学习新知识过程中，我的做法是，引导学生自我检查、自我矫正、自我强化，而这一过程又是通过“问题—尝试—反思—新问题—调整—反思”得以展开和实现。例如：计算这道题要注意些什么？这一问不仅是要学生反思计算法则，而且还要他们说出在计算中容易出错值得注意的问题。在学生做的过程中教师再去纠错、点拨。

在概念课教学中，我常引导学生反思这样几个问题：①自己怎样叙述概念？②我能举例吗？③这个概念和以前学过的概念有什么关系？通过自我反思，达到巩固和提高的目的。

二、引导学生在对比中反思

毋庸置疑，学生个体之间由于各种因素而存在着差异，在解决问题时也有各自的策略。每当这时，作为教师的我都不急于评判，而是引导学生反思自己的思考过程，对他人的解法发表自己的见解，进行反思：“这些解法跟我的解法比较怎样？”“这种解法我为什么没有想到呢？”“这些解法各自的依据是什么？它们之间有什么联系？”好的提出表扬，差的进行引导。

如在教学“9加几”时，教师创设情境，引出一共有多少盒饮料这一问题，让学生通过自己探讨得出结论。交流时学生共探讨出五种方法：①1，2，3，……13一盒一盒地数出13盒；②接着箱子里的9盒往下数9，10，11，12，13盒；③接着箱子外面的4盒往下数4，5，6，7……13盒；④把箱子外边的一盒饮料放进箱子里凑成10盒，再加上3盒，一共是13盒；⑤知道10+3=13，推出9+4=13。

在学生交流反馈的过程中，我注意到学生在自己解决问题的同时，对其他同学的解决策略也表现出了强烈好奇心。这种好奇心正是创新的萌芽，是创新的潜在能力。提倡鼓励算法多样化就会一次次激发学生的好奇心，学生在一次次的探索中，就会想方设法去思考，体验不同的算法，感悟各种算法的优点，并找出其中一些方法的不足，从而在头脑中建构起自己理解的、可以接受的、喜欢的算法，优化了策略。

三、引导学生在错误中反思

“善教者，学逸而功倍；不善教者，学劳而功半。”学生获得数学知识是在不断的探索中进行的，在这个过程中，学生的思维方法是各不相同的，因此，出现偏差和错误是很正常的，关键在于教师要把学生出现的错误作为一种教学资源加以开发、利用，及时组织学生进行反思。

［案例］这题不该错呀！

填空题：把３个棱长是1厘米的小正方体拼成一个大长方体，拼成的长方体的表面积是（）平方厘米。

这道看似简单的题目，班里却有三分之一的同学做错了，很多同学的答案都是１８平方厘米。班上有个成绩比较好的同学在数学日记里反思：这题不该错呀！我没有多想，一个棱长是1厘米的小正方体的表面积是６平方厘米，３个拼成的长方体的表面积就是18平方厘米呀。而我没考虑到重叠的部分的面积４平方厘米要去掉的。要是我能画出拼成后的长方体，长３厘米，宽１厘米，高１厘米，这样用公式计算表面积是（3×1+3×1+1×1）×２=14（平方厘米）。这样也不会出错了呀。

再如：有一次，有一道判断题：半圆的周长等于圆周长的一半()。大部分学生判断是对的，针对这一较为典型的错误，我让学生小组合作自主探究，先探究一下半圆的周长和圆周长一半这两个概念，接着追问：“半圆的周长和圆周长一半各是指什么？”学生在富有启发性问题的诱导下，积极主动地进行探索，明白了：半圆的周长不等于圆周长一半；半圆的周长包含圆周长一半和一条直径两个部分，半圆的周长大于圆周长的一半。紧接着，我再带着学生分析，通过画图进一步认识了半圆的周长。

从以上两例可以看出，学生做错题，并不都是知识建构上存在问题，更多的是非智力因素造成的。诸如抄错数字、运算符号，计算不仔细，审题不认真等，只要让学生反思就可以达到避免再次出错的功效，教师可以腾出更多的时间做有针对性的评析。

学生出现错误是很平常的事，面对差错，教师要积极引导，让学生说出自己的想法，通过反思找出出错的原因。因此，英国心理学家贝恩布里奇说：“错误人皆有之，作为教师不利用是不可原谅的。”

四、引导学生在总结中反思

中医讲究的是望、闻、问、切，号准脉方能下药，教学亦同理。而要找到学生做错题的症结所在，最好的方法就是让学生写反思。我们可以鼓励学生把平时在学习数学过程中点点滴滴反思的收获用文字记载下来，如对某题独特的解法，对某个知识有创意的见解，对某个知识点的质疑、释疑，对某方面知识的新发现等，这就是在写数学日记。写数学日记的过程其实也是学生根据反思结果进行思维梳理，进行再反思，使之更系统化，并成为自己知识结构的一部分的过程。面对学生的反思，我们就可以反思自己的教学，互相促进。老师透过学生的反思，走进了学生的内心世界，也融洽了师生关系，事半功倍。

叶澜教授曾指出：“一个教师写一辈子教案不可能成为名师，如果一个教师写三年教学反思，就有可能成为名师。”通过有效地反思，我感觉课堂教学比以前鲜活了：教师的教学密切联系生活了，重视创设生活情境了，舍得放手让学生动手操作了……当然，我们在实施新课改的过程中还存在很多的不足、困惑、困难，但只要长期、耐心地坚持下去，多学习、多思考、多创新，那么离成功的彼岸就会越来越近！