垂径定理教学反思 数学组 张成任
以往在本节的教学中，我将“垂径定理的得出与应用”作为这节课的重点，将其逆向定理作为难点，为了突破难点，在得出垂径定理后，紧接着让学生猜想它的逆命题是否正确，可就在此时遇到了困难。因为在探讨垂径定理的推论过程中，命题较多，学生在思维上暂时出现混乱，还没有用理论去说明它的正确与否，在此就浪费了太长时间，没有完成任务不说，将重点内容也混为一谈。
为了避免重蹈覆辙，今年的教学做了大胆的尝试，从垂径定理的特征图形入手，让学生通过动手操作，小组合作式学习的形式，提出“如果条件进行了调理会得到什么结论？谁可以作为条件？结论是否正确等”问题，并将研讨的内容用文字简要概括，教师参与其中，并提出学生没有考虑到的关键问题。
结果发现，效果较以前好了很多，学生参与的热情很浓，关键的内容得到了解决，不足之处，在于垂径定理的应用没有突出，考虑是否可以将其放到下一节。
第二篇：勾股玄定理教学与反思
1、体验勾股定理的探索过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
（三）本课的教学重点：勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的几何问题。
本课的教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
二、教法与学法分析：
教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为的学习主体。
教学过程设计：
１、创设情境，引入勾股定理
教师：先请同学们欣赏一棵“美丽的勾股树”，漂亮吗？（几何画板课件的动态展示，创设的“美丽”却又“神秘”情境，能够充分调动不同层次学生的“有意识注意”及积极主动性，激发他们的学习愿望和参与动机，体验“数学的美”.）
再请同学们欣赏20##年在北京召开的世界数学家大会的会徽，它是经过艺术处理的古代弦图.这两个图形中蕴藏着反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中也有广泛的应用——勾股定理. （课件闪烁突出“弦图”右图，并从图片中分离出如上两图形.引出课题.）.
1、体验勾股定理的探索过程，进一步发展学生的合情推理意识，主动探究的习惯，体会数学与现实生活的紧密联系。
2、探索并理解直角三角形三边之间的数量关系，进一步发展学生的说理和简单的推理意识及能力。
3、在探索勾股定理的过程中，让学生经历“观察—猜想—归纳—验证”的数学思想，并体会数形结合和特殊到一般的思想方法。
（三）本课的教学重点：勾股定理的由来，并能用它来解决一些简单的几何问题。
本课的教学难点：用面积法（拼图法）证明勾股定理。
二、教法与学法分析：
教法分析：针对八年级学生的知识结构和心理特征，本节课可选择引导探索法，由浅入深，由特殊到一般地提出问题。引导学生自主探索，合作交流，这种教学理念反映了时代精神，有利于提高学生的思维能力，能有效地激发学生的思维积极性，基本教学流程是：提出问题—实验操作—归纳验证—问题解决—课堂小结—布置作业六部分。
学法分析：在教师的组织引导下，采用自主探索、合作交流的研讨式学习方式，让学生思考问题，获取知识，掌握方法，借此培养学生动手、动脑、动口的能力，使学生真正成为的学习主体。
教学过程设计：
１、创设情境，引入勾股定理
教师：先请同学们欣赏一棵“美丽的勾股树”，漂亮吗？（几何画板课件的动态展示，创设的“美丽”却又“神秘”情境，能够充分调动不同层次学生的“有意识注意”及积极主动性，激发他们的学习愿望和参与动机，体验“数学的美”.）
再请同学们欣赏20##年在北京召开的世界数学家大会的会徽，它是经过艺术处理的古代弦图.这两个图形中蕴藏着反映自然界规律的一条重要结论，它历史悠久，在数学的发展中起着重要的作用，现实中也有广泛的应用——勾股定理. （课件闪烁突出“弦图”右图，并从图片中分离出如上两图形.引出课题.）.
2、勾股定理的探索及验证
（1）实验操作（观察、猜想、归纳）
问题一：图1最初来源于古希腊著名的数学家毕达哥拉斯凝望的地砖，他觉得
等腰直角△ABC的三条直角边之间一定有某种数量关系？你们能看出来吗？
预设：
追问：你是怎么看出来的？
预设：
（可用文字替代说明）
问题二：等腰直角三角形的三条直角边满足这样的数量关系，是否一般的直角三角形也具备这样的结论呢？
教师用几何画板动态显示的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状、大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式。并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题，发现问题、总结规律：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.即如果用a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则
.简称勾股定理.
（2）验证：
刚才观察猜想得到勾股定理，下面我们一起老探究勾股定理的正确性,我国古代赵爽的弦图，也就是数学家大会的会徽可以为我们提供思路.
证法一:这是一个由4个全等的直角三角形拼接而成的正方形，中间还有一个小正方形， 显然正方形的边长为c,你能列出大正方形的面积与4个小直角三角形的 面积之间的数量关系式吗？
预设：大正方形的面积=4个小直角三角形的面积+小正方形的面积
即
通过“面积法”我们证明了勾股定理，除此之外你还有其他的方法吗？
通过合作学习，将学生四个分成一组，每人出一个直角三角板，尝试通过拼图得到新的正方形，寻求不同的证明方法.
证法二:用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c
拼成一个大正方形（边长为a+b）则:
4×
整理，得:
可以通过图形变换改变直角三角形的位置，马上得到勾股定理吗？
(3)解决问题
例1：已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。
（1） 若a=1，b=2,求c；
（2） 若a=15,c=17,求b.
练一练：
课内练习1.(2)(3)
例2：如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离.
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。∴ 由勾股定理得AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900(mm2)
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
练一练：
作业题3和7
拓展提高：1.下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
教学反思：
本节课我摈弃了书上的引入，觉得过于程式化，学生一般不肯动笔去探索，选用丰富的图画为了吸引学生的注意力，同时也渗透了勾股定理的重要性，可以创造出美丽的勾股树，可以被数学家大会选取作为会徽.接着我认真研究了北师大版的引入，觉得有数学史的意味，引发学生的探究欲望.过于简单的探究让学生很有成就感，于是我借用几何画板呈现更一般的三角形的情形，让学生“大开眼界”.我觉得这节课完全可以玩出来，部分学生已经会用勾股定理的内容了，重点可以向证明倾斜，加入拼图环节能活跃课堂气氛，这里我请了一位学生上来现场在黑板上演示拼图过程，他很快拼出了一个正方形，此时我接着在幻灯上呈现出他所拼的正方形，学生“哇”了一声，顿时我觉得小有成就感，学生见证了“神奇”，老师预料到了！但是一节课不能尽善尽美，前面太多时间花在了获得勾股定理的过程上，后面应用勾股定理解决实际问题的时间就显得非常紧张,所以第二种方法拼出来的正方形的面积建议不展开讲，让学生带回去思考可以压缩部分时间.不过，学生在这节课中应该感受到了数学证明的灵活与优美，感受到了勾股定理的丰富内涵,感受到了其中的数学思想,领略到了数学命题和数学方法的思想价值.
2、勾股定理的探索及验证
（1）实验操作（观察、猜想、归纳）
问题一：图1最初来源于古希腊著名的数学家毕达哥拉斯凝望的地砖，他觉得等腰直角△ABC的三条直角边之间一定有某种数量关系？你们能看出来吗？
预设：
追问：你是怎么看出来的？
预设：
（可用文字替代说明）
问题二：等腰直角三角形的三条直角边满足这样的数量关系，是否一般的直角三角形也具备这样的结论呢？
教师用几何画板动态显示的优越条件，提供足够充分的典型材料——形状、大小、位置发生变化的各种直角三角形，让学生观察分析，归纳概括，探索出直角三角形三边之间的关系式。并通过与锐角、钝角三角形的对比，强调直角三角形的这个特有性质，启发学生独立分析问题，发现问题、总结规律：直角三角形的两条直角边的平方和等于斜边的平方.即如果用a,b为直角三角形的两条直角边长，c为斜边长，则 .简称勾股定理.
（2）验证：
刚才观察猜想得到勾股定理，下面我们一起老探究勾股定理的正确性,我国古代赵爽的弦图，也就是数学家大会的会徽可以为我们提供思路.
证法一:这是一个由4个全等的直角三角形拼接而成的正方形，中间还有一个小正方形， 显然正方形的边长为c,你能列出大正方形的面积与4个小直角三角形的 面积之间的数量关系式吗？
预设：大正方形的面积=4个小直角三角形的面积+小正方形的面积
即
通过“面积法”我们证明了勾股定理，除此之外你还有其他的方法吗？
通过合作学习，将学生四个分成一组，每人出一个直角三角板，尝试通过拼图得到新的正方形，寻求不同的证明方法.
证法二:用四个全等的直角三角形、其直角边为a、b斜边为c
拼成一个大正方形（边长为a+b）则:
4×
整理，得:
可以通过图形变换改变直角三角形的位置，马上得到勾股定理吗？
(3)解决问题
例1：已知在△ABC中，∠C=Rt∠，BC=a，AC=b，AB=c。
（1） 若a=1，b=2,求c；
（2） 若a=15,c=17,求b.
练一练：
课内练习1.(2)(3)
例2：如图，是一个长方形零件图,根据所给的尺寸（单位：mm），求两孔中心A、B之间的距离.
解:过A作铅垂线,过B作水平线,两线交于点C,则∠C =90。
AC=90-40=50(mm),
BC=160-40=120(mm).
∵ ∠C =90。∴ 由勾股定理得AB2=AC2+BC2 =502+1202 =16900(mm2)
∵AB>0
∴AB=130(mm)
答:两孔中心A,B之间的距离为130mm.
练一练：
作业题3和7
拓展提高：1.下图中的三角形是直角三角形,其余是正方形,求下列图中字母所表示的正方形的面积.
2.如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为7cm,则正方形A，B，C，D的面积之和为___________cm2。
教学反思：
本节课我摈弃了书上的引入，觉得过于程式化，学生一般不肯动笔去探索，选用丰富的图画为了吸引学生的注意力，同时也渗透了勾股定理的重要性，可以创造出美丽的勾股树，可以被数学家大会选取作为会徽.接着我认真研究了北师大版的引入，觉得有数学史的意味，引发学生的探究欲望.过于简单的探究让学生很有成就感，于是我借用几何画板呈现更一般的三角形的情形，让学生“大开眼界”.我觉得这节课完全可以玩出来，部分学生已经会用勾股定理的内容了，重点可以向证明倾斜，加入拼图环节能活跃课堂气氛，这里我请了一位学生上来现场在黑板上演示拼图过程，他很快拼出了一个正方形，此时我接着在幻灯上呈现出他所拼的正方形，学生“哇”了一声，顿时我觉得小有成就感，学生见证了“神奇”，老师预料到了！但是一节课不能尽善尽美，前面太多时间花在了获得勾股定理的过程上，后面应用勾股定理解决实际问题的时间就显得非常紧张,所以第二种方法拼出来的正方形的面积建议不展开讲，让学生带回去思考可以压缩部分时间.不过，学生在这节课中应该感受到了数学证明的灵活与优美，感受到了勾股定理的丰富内涵,感受到了其中的数学思想,领略到了数学命题和数学方法的思想价值.