《圆的面积》教学设计及反思

教学内容：北师大数学六年级数学上册《圆的面积（一）》，教材第14、15页内容。 教学目标：

1. 通过猜想、观察，操作，引导学生推导出圆面积的计算公式，并能运用公式解答一些简单的实际问题。

2. 培养学生观察、分析、推理和概括的能力，发展学生的空间观念，并渗透转化和极限的数学思想。

3. 通过小组合作交流，培养学生的合作精神和创新意识，提高动手实际和数学交流的能力，体验数学探究的乐趣和成功。

教材及学情分析

圆的面积是在学生了解和掌握了圆的特征、学会计算圆周长的计算以及学习过线段围成的平面图形面积计算公式的基础上进行教学的。而圆这样的曲线图形的面积计算，学生还是第一次接触到，如果学生完全自主地探索如何把圆转化成平行四边形或其他平面图形是有很大难度的，所以教材首先出示了估算图，再让学生利用学具进行操作，让学生自主发现圆的面积与拼成的平行四边形的面积的关系，推导出圆的面积计算公式。从学生思维特点的角度看，六年级学生以抽象思维为主，已具有一定的逻辑思维能力，已经具备了初步的归纳、类比、推理的数学经验，并具有了转化的数学思想。所以在教学中应组织学生利用学具开展探究性的数学活动，注重知识发现和探索过程，使学生从中获得数学学习的积极情感体验和感受数学的价值。

教学过程

（一）引入新课

1. 出示教具：纸圆片

师：同学们，前面的学习中我们已认识了圆，初步了解了圆的特征。老师手里的这个圆片，如果给他围个花边，花边的长度指的是什么？要算一算这个圆片用了多大的纸，是求它的（圆的面积）圆的面积在哪呢？谁能上来摸一摸。其他同学也能像他这样规范地摸一摸你们桌上圆的面积吗？

2. 课件明确深化圆的面积的定义（动画演示圆的面积。）

3. 揭示课题：这节课，我们就一起研究圆的面积。板书课题：圆的面积。

（二）自主探究，合作交流

1. 圆的面积该怎样计算呢？：

（1）回忆旧知：以前探究过哪些平面图形呢？这些图形是怎样计算出面积的？

（2）回忆转化方法： 数格法 割补法 拼接法

数格子初步验证。

（3）知道了圆的面积，猜一猜圆的面积的大小和谁有关呢？到底和谁有关，又有怎样的关系，咱们还要借助一个正方形来共同研究。仔细观察，你看到什么？圆和正方形有什么关系呢？板书：r2。

（4）看看正方形的面积想想圆的面积，发现其中好像有什么关系？同桌讨论讨论。课件出示圆的面积<4 r2 圆的面积是它的半径平方的3倍过一些。 （ 猜测 ）

2. 用转化的方法验证：

（1）引导转化：用割补法能将圆转化成学过的图形吗？

（2）动手操作：

A、该怎样转化呢？我看到有的同学把两个圆放在了一起，能直接拼吗？为什么？那该先（剪）再（拼），沿什么剪呢？大胆地和你的同桌说出你的设想。有方法了吗？

B、屏幕显示4份拼、8份拼

C、分小组动手操作16份拼，把你们的剪拼成果贴在白纸上吧。

D、展示交流并介绍：说说你们把圆怎样了？拼出一个平行四边形？是真正的平行四边形吗？为什么？那只能说“近似”？和下面的对比，你有什么想说的？能不能把拼出的图形的边变得更直些？（再平均分）平均分成16份，这么复杂的任务咱们就交给电脑老师吧。瞧，怎么样了？如果要更直，更像呢？电脑演示，平均分成32份、64份）闭着眼睛想象一下，平均分成128份、256份??会——？

E、小结：你想说什么？（平均分的份数越多，拼成的图形越接近于平行四边形。）

师：由4份拼，到8份拼，再到16份，32份等等，我们使拼的图形的上下两条边，越来越直，也就经历了一个由曲到直的转化过程。最终我们把圆转化成了近似的平行四边形。

贴教具（圆——近似的平行四边形）

（3）动脑推导：

①引导：当圆转化成近似的平行四边形后，这个拼成的近似平行四边形和原来的圆相比，什么变了，什么没变？既然面积没有变，我们可以通过求平行四边形的面积来推算圆的面积。平行四边形的面积是底乘高，板书（平行四边形的面积=底×高）这里的底相当于圆的什么？高呢？仔细观察屏幕上的图，和你的同桌商量商量。

②小组学生讨论交流汇报：平行四边形的底是圆周长的一半，即C/2=2πr/2=πr，高是圆的半径r。

教师板书齐读：S =πr2。

能看着大屏幕和你的同桌说说怎样根据平行四边形的面积推导出圆的面积计算公式的？ 谁能说给大家听？

（三）联系生活，实践运用。

求下面各个圆的面积。（练一练）

（四）总结评价，拓展延伸

1. 回顾一下咱们今天的学习，你有什么收获？要想算圆的面积你需要知道什么？

2. 介绍几种其他的圆转化探究面积的方法，留给学生课后延伸。

教学反思

本课是在学习的圆的初步认识和圆的周长的基础上进行教学的，教学重点是理解圆面积的推导过程。圆面积公式推导过程中隐含着一种重要的“转化”与“极限”数学思想方法。教学时我先让学生根据方格图大胆地猜想出圆面积的范围。之后在教师的启发引导下，通过学生的动手操作、观察、发现拼成的近似平行四边形的底和高与圆的什么有关，从而推导出圆的面积，使学生获得用转化法可以求出圆的面积，体现一种“化圆为方”、“化未知为已知”的转化思想。在此基础上让学生通过讨论、操作、探究得出圆面积的计算。这一过程的设计正体现了新课标所倡导的三维教学目标，由重结论向重过程转变。不仅重视学生数学知识的获得，更重视数学思想和数学方法的形成，使学生学得更有趣，更有价值。教学中主要通过回忆、迁移、动手操作、自主探索，最后课件清晰演示加以辅助，理解圆面积公式的推导过程，从而突破本课的重难点。

《圆的面积》教学设计

福州市乌山小学 林新冰 教学内容:义务教育课程标准实验教科书第十一册P67-68

教学目标：

1、引导学生推导出圆面积的计算公式，能运用公式灵活的计算，已知圆的半径、直径，求圆的面积。

2、在圆面积公式的推导过程中，通过猜测、观察、对比、发现、尝试等数学方法，探索圆面积的计算公式，培养学生迁移、分析、合作和创新的能力,发展学生的空间观念。

3、使学生感受圆的面积的奥秘，培养学生学习数学的兴趣，并将所学知识运用于生活实际。

教学过程：

一 、创设情境，导入新课。

课件演示：在草地的一个木桩上拴着一只羊，想一想这只羊能吃到草的最大范围

在哪里？

师：现在你想提什么数学问题?——揭示课题：圆的面积

二、探索合作，推导公式。

1、认识圆的面积

师出示一个圆片：圆的面积在哪里？请同学们拿出圆片，用手摸一摸，感受一下圆的面积,你想说什么?

出示结语：圆所占平面的大小叫做圆的面积

[设计意图：通过多媒体演示圆的面积让学生在充分直观感知圆面积的基础上，概括出圆面积的意义。]

1、 估算圆的面积

师:圆的面积有多大呢?我们先来估计一下吧.如图所示:以这个圆的半径r为边画一

个小正方形。

提问：小正方形的面积怎样表示？（板书：r2）大正方形的面积又怎样表示？如果用

r来表示大正方形的面积又如何表示？（4 r2）那么，认真观察一下，与大正方形比，

圆的面积与大正方形有什么关系？（老师把学生答案写在黑板上。）

师：很显然，这个圆的面积小于＜4 r2.这个估计只能是个大概，要准确地求出

圆的面积，

还必须找到科学的方法。

[设计意图:巧设估算圆的面积这个环节 ,使学生对圆面积与r2的倍数关系,

获得十分鲜明的表象, 让学生带着悬念去探索推导公式,与后面得出圆面积计算公式后的验证前后呼应,加深学生对圆面积的计算公式的理解和记忆。]

3、积极动脑,讨论推导方法

回忆一下:我们以前学平行四边形、三角形、梯形的面积计算公式时都是用

什么方

法推导出来的? ——引导转化

[设计意图：创设问题情境，启发学生回忆平行四边形、三角形和梯形面积计算公式的推导过程。激起学生用旧知探索新知的兴趣,并明确用转化的数学思想方法。]

4、 小组合作,推导公式

师:那圆可转化为哪一个学过的图形呢?小组可以剪一剪、拼一拼，试试看！哪怕是

近似的图形也可以。小组讨论，设计方案。展示在投影仪上并汇报。 师：比较一下，你更喜欢哪一种？为什么？

你们是沿着什么来剪的？为什么要沿着半径来剪呢? (圆的面积与半径有关)。

师:这种思路给了我们很大的启发！按照这种思路拼成的近似的平行四边形你们

都很满意

了吗？那么有没有什么办法让它的边变得更直呢?再剪几份，你是说把它分得更多份些，是吗？(可以把它分得更多份些)

师:请拿出手中的圆片试着折一折,展开来,看看你折成了几等份?(学生展示并汇

报)

如果再折下去可以吗?现在老师就把你们折的这几种方案输入电脑。八等份、十六等份、三十二等份。（课件演示八分法、十六分法、三十二分法的展开图）

师：观察这三种分法，比较一下，同样大小的圆平均分的份数不同，拼出来的图形有什么变化？—— 发现：平均分的份数越多，拼成的图形越接近长方形。 ［设计意图：通过小组汇报、采访小组等不同形式，来调动学生的多种感官参与学习，发挥学生的主体作用，培养学生主动探究、互助合作的精神，并通过电脑验证，使学生进一步明确圆可以拼成的近似的长方形，渗透化曲为直的方法。］

三、转化成长方形，研究推出圆面积公式——解决问题

1、设疑：我们沿着半径把圆切开，巧妙地把圆拼成了近似的长方形，现在我们可以利用长方形的面积公式来推导圆的面积公式。今天，我们就把圆进行十六等分来研究。请四人组拿出十六等份的圆和讨论提纲，小组合作探究 ，动手摆一摆，边观察、边讨论、边记录、边推导，看哪组合作得最快最好！

课件出现以下问题：（1）长方形的长相当于圆的 ？（2）长方形的宽相当于圆的 ？ （3）长方形的面积相当于圆的 ？（4）因为长方形的面积=

所以圆的面积= 。

2、小组四人带讨论提纲汇报拼的过程并演示，媒体演示公式推导过程

3、揭示字母公式，验证猜想

4、小结：可见要求圆的面积只要知道什么就行？（半径r）

［设计意图：通过分组讨论汇报、试写面积公式等不同形式.再借助电脑课件的演示，生动形象地展示了化曲为直的剪拼过程。使学生进一步明确拼成的长方形与圆之间的对应关系，有效地突破了本课的难点。]

四、应用知识，解决问题

1、师：现在我再回到羊吃草的问题上来看看，告诉你们拴着羊的绳子长是

3米，你

能运用所学的知识解决羊吃草的问题吗？（学生运用公式直接做,独立解决，集体订正。）

2、完成P69做一做第一题一个圆形茶几桌面的直径是1M,它的面积是多少?

3、出示喷灌装置图，

师：瞧，这是一种自动旋转喷灌装置。认真观察一下，这里隐藏着什么样的数学问题

呢？公园草地上一种自动旋转喷灌装置的射程是15米。它能喷灌的面积有多少平方米？

提示：射程相当于圆的半径，灌溉面大约相当于圆的面积，

4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

[设计意图：学生已经掌握了圆面积的计算公式，可大胆放手让学生尝试解答，从而促进了理论与实践的结合，培养了学生灵活运用所学知识解决实际问题的能力。]

五、课堂总结，渗透学法（略）

(本设计在首届智慧互动成长全国青年教师教学设计大赛中获一等奖。) 设计思路:

一、创设生活情境和问题情境,激发学习兴趣.

通过课件演示,先创设羊吃草的情境,引出求圆的面积的问题,再通过课件演示圆片的上色过程,让学生感知并认识圆的面积。在学习新知之前，通过正方形和圆形的大小比较,让学生猜测并估算出圆的面积大约的范围,激发学生带着悬念,迫不及待想去推导出圆的面积公式来验证自己的猜测.

二、动手剪拼，体验“化曲为直”

让学生回忆以前探究长方形、平行四边形、三角形、梯形面积公式的推导方法，引导学生用“转化”的好方法，去探究圆的面积计算公式。放手让学生动手把圆剪拼成各种图形，鼓励不同拼法，让学生通过比较得出沿半径剪拼的方法是较为科学的，让学生尝试把圆拼成学过的平面图形，为后面推导面积的计算公式作了充分的铺垫。

三、多媒体演示操作，感受知识的形成

通过多媒体演示，分小组拼摆学具，让学生多种感官参与.通过观察，比较、分析，发现圆的面积、周长、半径和拼成的近似长方形面积、长、宽之间的关系，让学生推导出圆的面积计算公式。这样以学生为主体，让学生在学习过程中，思维的能动性和创造性得到充分激发，探索能力、小组合作能力，分析问题和解决问题的能力都得到了提高。

四、分层练习，体验运用价值

结合所学的知识，让学生学以致用。解决了创设的情境问题等基础练习、提高练习、综合练习三个层次，从三个不同的层面对学生的学习情况进行检测。既巩固所学的知识，又锻炼了学生的综合运用能力，拓展学生的思维，注重了每个练习的指导侧重点。

教学反思：

本节课较好地完成了教学目标，学生学习积极性高，乐学，课堂气氛活跃、和谐。学生亲身经历提出猜想、动手实践、分析验证、得出结论的过程，对知识进行“再创造”。 他们在自主探索与合作交流的过程中能较好地理解和掌握基本的数学知识和技能、数学思想和方法，获得广泛的数学活动经验。在“猜想—验证”来展开知识的发生发展过程，促使学生主动探索；创设开放的问题情境，为学生提供解决实际问题的机会，较好地培养学生应用数学的意识；学生在民主、和谐的教学氛围中，以小组合作的形式自主探索，通过观察、操作、猜测、验证、推理等活动，全面参与新知的发生、发展和形成过程，学会与人交往，自我反思，自主评价。整个知识的形成过程，对提高学生的动手操作能力，小组合作能力，探索和创新能力以及培养学生良好的思维品质，具有十分积极的作用。但也存在一些不足之处：这节课我在课堂评价方面还有所欠缺，在指导学生推导“圆的面积”计算公式时，学生的思维又比较活跃，提出了多种拼法，由于课堂时间有限，有所顾虑，处理的偏急躁些，没有真正放手让学生去深究，无形中抹杀了一些较好资源；其次，学生在课堂上的“再创造”显然是不可能完全离开教师指导的，一有指导，就意味着学生的一部份自主要失去，所以，老师的指导和学生的自主两者之间如何取得平衡？这些问题将是我以后要探索的。

第二篇：冀教版圆的面积教学设计

圆的面积教学设计

教学目标:

1.知识目标：通过操作,引导学生推导出圆面积的计算公式,并能运用 公式解答一些简单的实际问题。

2.能力目标：培养学生的分析、观察和概括能力,发展学生的空间观念。

3.德育目标：激发学生参与整个课堂教学活动的学习兴趣，渗透转化的数学思想和极限思想。

教学重难点:圆面积公式的推导。

教学关键:弄清圆与转化后的近似图形之间的关系。

教具:多媒体计算机。

学具:每小组（4人一组）8等份、16等份和32等份的（硬纸）圆形、剪刀、刻度尺、一张圆形纸片。

教学过程:

一、复习旧知、设疑导入

同学们,有一首歌中唱到:结识新朋友,不忘老朋友。新知识就好比我们的新朋友，旧知识就象我们的老朋友，在我们学习新知识之前，先去看看我们的老朋友吧！

微机显示一个圆,再把圆涂成红色。提问:这是什么图形?如果圆的半径用r表示，周长怎么表示?（2πr）周长的一半怎么表示？（πr）圆所占平面的大小叫什么?(圆的面积)出示课题。怎样计算圆的面积呢?引入课题。

二、动手操作、探索新知

1.通过度量,猜想圆面积的大小。

用边长等于半径的小正方形,直接度量圆面积(如图)，观察后得出圆面积比4个小正方形面积（4r2）小,好象又比

面积（3r2）大一些。

初步猜想:圆的面积相当于r2的3倍多一些。 3个小正方形

由此看出,要求圆的精确面积通过度量是无法得出的。

2.启发学生回想平行四边形、三角形、梯形面积计算公式的推导过程，微机演示。问：你有什么启示吗？（先转化成学过的图形，如长方形、三角形、梯形，再推导）我们在学习推导几何图形的面积公式时,总是把新的图形经过分割、拼合等办法,将它们转化成我们熟悉的图形,今天我们能不能也用这样的方法推导出圆面积的计算公式呢?

3.学生小组合作。

(1)学生分别把8等份、16等份和32等份的圆形剪开,拼成两个近似的长方形。(微机显示)提问:

①拼成的图形是长方形吗?(是近似的长方形,因为它的上下两条边不是线段。)

②圆和近似的长方形有什么关系?(形状变了,但面积相等)

③拼成的这三个图形有什么区别?(32等份拼成的图形更接近于长方形) 如果把一个圆等分成64份、128份……拼成的长方形会怎样呢?（会更

接近长方形）也就是说：圆等分的份数越多,拼成的图形越接近于长方形。

④近似长方形的长相当于圆的哪一部分?怎样用字母表示?(圆周长的一半，C/2=πr),它的宽是圆的哪一部分?(半径r)

⑤你能推导出圆面积计算公式吗

?

(2) 把圆16等份分割后可拼插成近似的等腰三角形。三角形的底 相当于圆周长的多少？（1/4）,高相当于圆半径的多少（4r）,所以S=1/2·2πr/4r=πr2

(见图二)。

(3)把圆16等份分割后,可拼成近似的等腰梯形。梯形上底与下底的和就是圆周长的多少？（πr）,高等于圆半径的多少？（2r）,所以S=1/2·πr·2r=πr2 (见图三)。

4.小结:无论我们把圆拼成什么样的近似图形,都能推导出圆的面积公

式S=πr2,验证了原来猜想的正确。说明在求圆的面积时,都要知道半径。

三、看书质疑、自学例3，注意书写格式和运算顺序

四、运用新知，解决问题

1.一个圆的半径是5厘米，它的面积是多少平方厘米？

2.看图计算圆的面积。

3.街心花坛中花坛的周长是18.84米，花坛的面积是多少平方米？

4.要求一张圆形纸片的面积,需测量哪些有关数据?比比看谁先做完,谁想的办法多?

(1)可测圆的半径,根据S=πr2求出面积。

(2)可测圆的直径,根据S=π(d/2)2求出面积。

(3)可测圆的周长,根据S=π·(c/2π)2求出面积。

五、全课小结

这节课你自己运用了什么方法，学到了哪些知识？

六、布置作业

七、板书设计

圆的面积

长方形的面积=长 × 宽

圆 的 面 积 =周长的一半 × 半径

S=πr×r

S=πr2