《中学数学反思性教学研究》结题报告
番禺区中学数学反思性教学研究课题组 向庆余 严运华
论文提要：新课程的实施需要教师不断反思自己的教学行为是否体现课标理念，是否有利学生的发展。同时，新课程也要求学生能改变学习方式，不断反思自己的学习，提高学习效率。本课题于20##年被广州市中学数学教研会立项，通过由点到面，在全区开展了三年的研究，编辑了反思性教学论文、个案几百篇。研究的主要内容有：
一、如何引导教师进行自我反思的内容、策略（包括同行进行交流激起自身的反思）；
二、如何实施反思性教学──在行动中研究；
三、中学生反思性学习的内容与形式；
四、反思性教学评价的基本原则.
一、问题的提出
1．教育改革的需要
自20世纪80年代以来，“反思”(reflection)一词在西方发达国家被人们越来越多的加以引用，并很快影响到世界各国的教学。我国自20世纪90年代引入“反思性教学”以来，也进行了一系列的理论与实践的研究。各国的教育改革的大量实践证明：教育改革的成功必须有教师的积极参与与拥护，必须使教师在教学与课程方面拥有更多的自主权与责任，而反思性教学认为教师“能提出并解决与他们教育实践有关的问题”。而我区自20##年秋开始实施九年义务教育国家课程标准，新课程的实施需要教师不断反思自己的教学行为是否体现课标理念，是否有利学生的发展。
2．教师成长的需要
随着教师专业化的研究的深入，各国都在改革和寻找教师成长的模式。学术界倾向于把教师的主体的自身实践活动作为教师成长的根本动力[1]。在教师的实践活动中，反思被广泛地看作教师职业发展的决定性因素。美国著名的学者波斯纳提出教师的成长公式是：教师成长=教学过程+反思；我国著名的心理学家林崇德也提出“优秀教师=教学过程+反思”的公式。正如肖川博士所说：一个有事业心和使命感的教师，理当作为教育的探索者，其探索的最佳门径就是从自我反思开始[2]。随着广州市城市中心南拓战略计划的实施，我区城市化建设进程加快，我区中学生每年以2千多人的速度增长，与此同时，教师的数量也急剧增加。一方面大量师范院校毕业生进入我区从教，他们教学经验欠缺，教育理论与教学实践脱接，反思性教学能为他们快速成长找到一条捷径；另一方面从外地引进的一批经验丰富的教学能手，毕竟不熟悉广州学生的学情，反思性教学能使他们尽快适应广州学生的教学。同时即便是老教师也需要再提高，教师只有通过不断反思，才能使自己从“教书匠”逐步成长为教学的“研究者”。
3．学生发展的需要
教育必须以学生的发展为本，因此《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生自主学习、合作学习与探究学习。教育所关注的是到理想个体的生成与发展，它有这样两个相互制约、相互联结、相互规定、对立统一的基本观点，那就是：价值引导和自主构建[3]。行为主义心理学家认为：自主学习包括三个子过程：自我监控，自我指导，自我强化，这三个子过程都要求学生有较强的反思力。反思性教学的一个重要特征是“两个‘学会’加速师生共同发展”，反思性教学能提高教学效益。
4．目前我国反思性教学研究的不足之处
十多年来，研究者对反思性教学进行了许多有益的探索，但我国的研究还存在以下一些不足之处：①考虑老师因素多，考虑学生因素少；②理论探讨多，实践探讨少；③研究通用型反思性教学多，研究具体教学情境下反思性教学少；④理论与实践研究“两张皮”现象严重[4]。
二、实验假说及研究目的
每位教师通过经常性的教学反思能提高自己的教学水平与业务能力，促进教师专业化发展。每位学生通过不断反思自己的学习不不断改进学习方法才能使成绩得到较大提高。
1．课题研究的目的：一是对全区进行本课题研究的教师进行反思性教学与发展性教学评价的理论培训, 构建反思性教学的框架，把反思性教学作为重要的教育理念始终贯穿于教师的教学行为之中；二是收集整理教师与学生进行反思性教学的个案研究，积累了丰富的反思性教学评价的实践材料。
2．成果形式：①出版反思性教学论文、个案集，为我区新一轮的反思性教学提供理论指导与借鉴。②通过反思性教学的实施，提高教师对自己的教和学生学习的自我反思的意识，从而提高教学质量。
三、理论依据
1．《基础教育课程改革纲要（试行）》倡导学生主动参与、乐于探究、勤于动手，培养学生搜集和处理信息的能力、获取新知识的能力、分析和解决问题的能力以及交流与合作的能力。《普通高中数学课程标准（实验）》提出：学生的数学学习活动不应只限于接受、记忆、模仿和练习，高中数学课程还应倡导自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等学习数学的方式。而主动参与、自主探索、合作交流等都离不开进行反思性教学。《纲要》和《标准》为反思性教学课题研究提供了政策法规依据。
2．国内外反思性教学的基本理论是本课题研究的理论依据。熊川武教授采撷众说之长提出了反思性教学的定义：教学主体借助行动研究不断研究与解决自身和教学目的,以及教学工具等方面的问题，将“学会教学（Learning how to teach）”与“学会学习（Learning how to lean）”统一起来，努力提升教学实践的合理性 而使自己成为学者型教师的过程[4]。美国当代教育家、哲学家唐纳德?萧恩（Donald Schon）在他广为引用的著作《反思性实践者》中,提出了反思实践和反思实践者的思想，将反思分为“对行动的反思”和“在行动中反思”两种类型。所有这些都是指导我们进行课题研究的理论基础。
3．中、外数学教育的基本理论。自20世纪初国际数学教育委员会(ICMI)开展工作以来，不少数学家，心理学家，教育科学家和教育工作者在充分认识和理解教学理论和数学教学这两个领域的内涵实质的基础上，形成了一些有影响的数学教育理论：“数学现实”的原则；“数学化”的思想；“再创造”原理；建构主义的教学理论；中国的“双基”教学理论。“双基”教学理论指出：“双基”是指“基本知识和基本技能”，“双基教学”是指“在强调掌握双基的基础上进行发展与创新”。中国数学重视“双基”，但不是等于只抓“双基”，这也为我们进行本课题研究提供了理论基础。
四、研究内容
1．如何引导教师进行自我反思的内容、策略（包括同行进行交流激起自身的反思）；
2．如何实施反思性教学──在行动中研究；
3．中学生反思性学习的内容与形式；
4．反思性教学评价的基本原则；
20##-11-23 原创作品
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五、研究的主要原则与方法
（一）研究原则
1．方向目的性原则
开展反思性教学研究，其目的是立足教学实际创造性地解决问题，教师学会教学，学生学会学习，在探索中提升教师教学实践合理性与倡导学生自主学习。中学数学反思性教学必须合目的性与合规律性。
2．理论与实践相结合的原则
新课标的教育理念与教学实践相结合，反思性教学理论与教学实践相结合。
3．“对行动的反思”与“在行动中反思”相结合的原则
反思有两种时间框架，即“对行动的反思”和“在行动中反思”。前者发生在行动前或行动后，后者发生在行动中。在反思性教学研究中，要将两者结合起来研究。
4．个体反思与集体反思相结合的原则
个体反思可使教师从经验型教学走向研究型教学，更新其固守的经验和模式，不断提高教学水平。集体反思是指与同事一起观察教育实践(自己的或同事的),或与他们就实践中的问题进行对话、讨论,是一种合作—互动式的研究，即使出现认识上的冲突,也是一个智慧碰撞和切磋学习的机会。
（二）研究的主要方法有：
文献法；行动研究；访谈法；调查法；个案研究法。
六、结果与分析
1． 中学数学反思性教学的类型
根据萧恩的两种反思类型说，反思可能发生在行动前或行动后,即 “对行动的反思”。在教学中,“对行动的反思”发生在课前对课堂教学的思考和计划上,或者发生在课后对课堂发生的一切的思考中。同样，反思也可能发生在行动过程中,当实践工作者在参与改进的努力时，通常也会有与情境的反思性对话,也就是说,实践者试图提出和解决当时的问题。在教学时,我们经常会碰到出乎意料的反应和知觉,我们总是要考虑者既对行动也在行动过程中反思，这就是“在行动中的反思”[6]。在反思性教学中,教学的主体 ──教师和学生都可以成为反思的实践者。
（1）中学数学反思性教学中“对行动的反思”
中学数学反思性教学“对行动的反思”可从如下方面进行：
①反思数学观与数学教学观
是静态的，片面的、机械反映论的数学观，还是动态的，辩正的模式论的数学观；是传统的数学教学观还是现代的数学教学观。是否符合新课程的教学理念。
②反思数学教学设计
教学设计反思不是一般的回顾教学设计情况，而是深究先前的教学设计中存在的问题，对不合理的行为和思维方式进行变革，重新设计教学方案。它包括以下方面：对教学目标的反思，对教学内容的反思，对教学方法的反思。
③反思数学课堂教学过程
数学课堂教学过程包括教师、学生、教材三个要素，它们之间相互联系、相互影响、相互制约。反思数学课堂教学过程，就是要深究教学过程中诸因素之间的相互关系、相互作用的过程中存在的问题，并对此提出修正意见，以提高教学质量和保证教学任务的完成。它包括两个方面：反思数学教学过程中师生合作与情感交流；反思数学教学过程中的课堂提问。
④反思教学评价
教学评价是“既要关注学生数学学习的结果，也要关注他们数学学习的过程；既要关注学生数学学习的水平，也要关注他们在数学活动中所表现出来的情感态度的变化。在数学教育中，评价应建立多元化的目标，关注学生个性与潜能的发展。” [7]
（2）中学数学反思性教学中“在行动中的反思”
在教学中进行“在行动中的反思”，关键就是“以学定教”，即以学生的学习状态确定教师的教学行为。如何进行“在行动中的反思”？我们研究的结果是：
首先，要“接触学习者真实的言行”。在探索的过程中要充分暴露教师与学生的思维过程（包括成功的体验与失败的教训），暴露教材编写者的意图，教材的先后序列关系与整体结构。
其次，要重视行动中的“不确定地带”，给它留有充足的空间。
最后，是适度地进行“即兴创作”──教师与学生同时面对新问题，共同探索，力求解决问题。
善于“在行动中反思”的教师,在教育教学活动中,能够密切关注学习者的反应和参与程度,对自己教育过程、教育方法和教育行为等随时保持有意识的认识和反省,能够敏感地意识到教育活动和教育行为存在的问题,并迅速分析所出现问题的原因及可能的解决方法与策略。
以下是课堂教学中“在行动中反思”的教师的机智处理及学生的精彩表现的几个片断：
（1）对数函数第一节课中例题：比较log67与log76的大小
问题提出后，学生异口同声“用计算器”。教师迟疑了片刻，立即要学生用计算器计算，计算完后学生发现两个数中，一个比1大，一个比1小，注意到这个事实后，就只要比较它们分别与1的大小即可。
学生提出的方法（学生的即兴创作）是教师始料不及的，教师依据学生提出的问题稍加转换（教师的即兴创作），使得利用中间值比较大小的方法思路自然，这样的教学不是在灌输，而是在点燃。
（2）简单的线性规划第一节课中，师生刚用几何画板归纳出规律：一元二次不等式
在直角坐标系中表示直线某一侧所有点组成的平面区域，马上有位学生举手发言，说想到了以前一个问题的简单解答方法。
问题：已知
两点的坐标是
，过点
的直线
和线段
相交， 求直线斜率的取值范围。
这位学生认为可用刚学的知识转化为两点在直线的异侧即可，教师请他呈述和板演，他大约花了15分钟时间完成。他说完后，课堂上响起了热烈的掌声。
虽然这节课由于他的“即兴创作”使得教师的教学计划没有完成，但是学生的学习任务完成得很好，这样的精彩片断是教师在课前无法设计好的。
由这两个片断可以看出，“在行动中的反思”，既可是教师的“即兴创作”，也可是学生的“即兴创作”。要完成这样的“即兴创作”，首先必须建立在平等的师生关系上和民主的课堂教学氛围之中，其次是教师要给所有学生有暴露自己思想的时间和空间。
2. 中学数学教师反思性教学的基本途径
(1)个体反思：
教学后记
教育家苏霍姆林斯基曾经建议：“每一位教师都来写教育日记，写随笔和记录，这些记录是思考及创造的源泉，是无价之宝。” 教师在自己的教学过程中或教学结束之后，应对自己的教学进行总结反思，这种反思可以从以下几个方面入手：记教学中得失，并对得失进行剖析探索，找到教育心理学上的理论依据，积累经验，吸取教训；记“智慧的火花”，包括教学机智与灵感，学生创新的见解，好的思想方法等，都可以作为教学材料的养分及教学资源，使以后的课堂教学得以补充和完善；记再教设计，通过反思，对教学的得失有清晰的理性的认识，并写出简要的再设计，为再教时提供重要的参考。。
我区有老师参加此课题的番禺中学，禺山高中等学校规定，新参加工作不满三年的教师，每节课都要写教学后记，其他教师每半个学期要写教学反思。实践证明：这些学校的青年教师成长较快。
附录1是一节高一区公开课的教学反思。
案例研究
教师的案例研究是教师对典型教育事件进行具体描述的基础上，通过分析、归纳，概括出具有普遍性结论的研究方法。教学案例研究是研究课程教学中成功或失败的课例.找到之所以成功的教育理论的支撑点，重新运用到新的课例，失败的案例研究则为他人提供前车之鉴，或者实证某个教育理论的局限性。这样的案例研究以自己的单个案例研究为主。美国学者波斯纳(Posner,1989)指出：“没有反思的经验是狭隘的经验，至多只能成为肤浅的知识。如果教师满足于获得经验而不对经验进行深入的思考，那么他的教学水平的发展将大受限制，甚至会出现滑波。”案例分析的质量，取决于案例反思的深度。案例反思是教师对自己遇到过的教育事件，运用现代教育理论，进行检讨与思考，它要求教师有较高的抽象思维能力与理论功底，其中理论功底尤为重要，因为缺少理论支撑的反思只是简单的就事论事。案例反思部分的撰写要体现科学性、具体性。
教学叙事：即教师将自己的某次课堂教学叙述出来，使之成为一份相对完整的案例。为了让教师有话可说，学校可以配合集体备课制度和公开课制度。教师在课前以集体备课的方式提高教学设计的科学性；课后以集体讨论的方式发现自己的教学收获与教学遗憾，然后教师个人将自己的这节公开课相对完整地记录下来，使之成为一份课堂教学实录。我们将这个过程称为“用钢笔录像”。
归因分析
归因理论（AttributionTheory）是有关个人如何对自己的行为或他人的活动的因果关系作出解释和推论的理论，人们以此理解、预测和控制他们的环境以及随后的行动。归因分析有情况反馈归因和问卷调查归因两种基本方法。
学生的学业成败是反映教与学效果的直接指标，教师要依据学生每天学习情况反馈，了解学生完成教学目标的情况，学生学习中的得失，大部分学生在内容掌握上存在的一致性倾向，反思造成得失的原因，找到解决这些问题的方法和措施。 或精心设计问卷调查，对学生学习成败进行归因分析，以便改进自己的教学。归因分析一方面为改进教学提供理论依据，另一方面让学生对考试的成败能作出正确的归因，使学生对考分持正确的认识态度，使分数起到激励学习的作用，防止因考试的成功或失败带来的负面影响。
附录2是我们对高一两个班学习成败的归因分析.
（2）集体反思的基本途径
说课评课
反思性的说课不能按照 “说教材— —说教法、学法──说教学程序”的顺序按课前准备好的说课稿通读一遍，而应结合课堂教学情境，以教育理论作为支点，理性地分析教学活动；应分析自己的设想在教学中的体现情况，检验教学设计；应回顾教学组织，对课堂教学的组织与调控技巧，对突发事件的处理等进行总结，找到自己处理方法的合理性；应展示教学中成功与失败之处，并加以理论分析与说明；还应分析教学效果，探讨成绩形成的原因。
反思的评课不仅仅是由评课者将自己的意见简单地传达给执教者，而是评课者、执教者、学生三者之间的交流与探讨。教师之间的交流可以是质疑— —释疑式，即由评课者提出问题，执教者解释与说明，评课者进行补充说明或者提出不同的观点。这种方式要以教学实践为基础，教学理论为依据，寻找教学的最优化； 也可以是中心问题分析式，即根据研究的主题，结合教学内容，共同讨论同一问题，针对该问题各抒己见，形成统一的思想认识，总结和提炼教学经验。
微格教学法
以现代教育学、心理学及相关理论为基础，利用声、像手段对对教师的课堂教学情况进行录像后，由专家与教师一道共同对教学作出客观的评价与分析，帮助教师自我反思,使执教者对自己的教学行为有清晰的认识，并最终熟练地掌握整个教学过程的各种技能，达到学会教学。
3．反思性教学中学生反思的内容与方式；
学生反思的内容有：①学习态度；②学习目标；③学习方式；④学习结果。
对学习态度的反思。“态度决定高度”，作为一个有责任感的教学主体,学生应不断反思自己的学习态度,端正态度,用内心的创造和体验来学习数学。
对数学学习目标的反思。具体要求反思“知识与技能、数学思考、解决问题、情感与态度”四个方面的目标。
对数学学习方式的反思。“学生的数学学习活动不应只限于对概念、结论和技能的记忆、模仿和接受，独立思考、自主探索、动手实践、合作交流、阅读自学等都是学习数学的重要方式。”
对学习结果的反思。寻找学习结果与学习目标、学习方式之间的关系。学习结果与付出的努力不一定正相关，关键是要分析清楚形成的原因，找到解决问题的方法。每一次测验或考试结束后,不论考得好与坏,都应仔细寻找考试中出现的问题,彻底弄懂。
在教学中，我们尝试用以下方法来要求学生反思自己的学习：
①写学习后（周）记。完成一天的学习后，迅速进行反思，不理解的内容，学习中存在的问题，精彩的解决问题的方法，一一记下来。问题向老师同学请教，精彩片断，反复欣赏几次。
②填写作业情况反馈表。我们设计的作业情况反馈表如下：
学生每天都按实填写，一方面给教师提供反馈信息，另一方面督促自己进行学习反思。
经笔者对比研究，这是提高学习效率与考试成绩行之有效的办法，有阅读习惯与坚持进行反思的班级，刚开始反映不习惯，作业麻烦，但半个学期后学习效率大大提高，能很快完成作业，在期末统考中学习状态改变量大，增加了10个百分点。
③整理错题集。错题集是对学习中存在的问题的一种反思与矫正。还要反思错误的原因，提炼数学思想方法。番禺中学进行反思性教学课题实验的黄雪飞老师，坚持要学生写下错题集，她任教的20##级高一（11）班和（13）班数学，期末复习中，她生病请假两周，学生自主复习，看错题集，再次思考错误的原因和更正错误。在期末统考中，这两个班的数学成绩的状态都增加了10个以上的百分点。每次测验或考试都要求学生认真反思，下面是我区单元测验学生自我评价与反思表：
“番禺区中学数学单元测验”学生自我评价与反思表 （各校可适当修改）
数学单元内容 姓名 学号
一、 错题剖析
（注：表中解题错误原因可从以下几方面来选择：1.看错题目2.因粗心而使计算或推理错误3. 表述不规范或解题格式不正确4. 思路正确但因紧张而使中间某个过程错误5. 数学公式、法则或定理不熟 6. 审题错误7. 思路不清或根本没有思路 8.解题速度慢而没有时间做.9.其它）
本次测试完全不会做的题目合计分数为 分；
会做但因不仔细等原因而扣分的一共有 分；
二、 错题更正或部分试题的其它解法（除老师公布的标准答案的其它有创意的解法）
三、 测验后的感受：本次测验按实际水平应该得分是多少？但实际得分是多少？主要原因如何？用一句话简述你成功的经验或努力的方向。本次测试对你今后的学习的启示（用一两句话来表述你成功的经验应该改进的问题或努力的方向）： .
四、 典型试题再研究：请结合自己的实际对某道试题或某几道试题谈谈你的再研究。包括：一题多解、一题多变、或该题的拓广延申或研究该题解题方法的应用推广等。
以上表格实施两年的情况看，通过学生对单元测试的自我反思可以增强学生的信心，提高对数学学习的兴趣。
4. 中学数学反思性教学评价
一方面，反思性教学以发展师生反思性品质为基点，以促进师生“学会教学”和“学会学习”为目标。因此，发展性教学评价的一般理论和反思性教学理论分别从普遍和特殊两个方面为反思性教学评价标准的建立奠定了理论基础；另一方面，我区进行课题研究的大批优秀教师的成功经验，为反思性教学评价标准的建立提供了客观基础。
反思性教学评价的基本原则有：
（1）发展性原则：通过评价提供的信息，使教师和学生了解教与学存在的优势和问题，促使教师和学生进一步反思成功的经验和失败的教训，促进师生的共同提高。
（2）合理性原则：反思性教学必须合目的性与合规律性。教师对照评价标准不断反省教学实践，提升教学实践的合理性。
（3）开放性原则：反思性教学中“对行动的反思”可允许教师和学生参与评价，让他们“自己评价自己并说服别人理解自己”。
（4）以学定教的原则：教师的教学行为是否以学生的学习状态来确定，教案固然重要，但“教学有法，法无定法，贵在得法，重在启发”。
（5）定性评价为主的原则：由于反思性教学评价目的是反思教学过程、诊断问题和改进教学，所以反思性教学评价应以定性评价为主，并在结论中以具体的教学事例作充分的说明。
七、结论
1．对中学数学反思性教学的再认识
反思性数学教学以解决教学实际问题为基本点，这里的“反思”不是简单的课后回顾，而是一种可重复实验的研究意义上的反思。反思性数学教学以科学性反思为基础，是借助个体或群体的行动研究为主要手段，是以发展数学教师能力与学生素质提高为直接目的的教学，是不断追求数学教学实践合理性并最终达到“学会教学”与“学会学习”的教学。反思性教学要求教师时刻对自己的教育教学表现出审慎的态度、品格和习惯，以开放的姿态，把他人的成功之因素嫁接到自我经验的相应部位，增长自己的实践智慧。
2．反思性教学是提高教研效果的有效途径
反思性教学的目的与教研活动的目的具有一致性，将反思性教学的理论应用于教研活动之中，将二者有机结合，可最大限度地发挥教师与教研组的功能，极大地提高教研活动的效果。我区参加中学数学反思性教学研究的教师，无一例外地在学校教学中做到了“领导放心，学生欢心”。同时，我区所有中学数学教师都能积极进行教学反思，学校科组的教研水平得到了提高，教师的教学水平不断提高。两年多来，我区大部分数学教师养成认真教学反思的好习惯。各校数学科组能将教师教学反思与科组活动结合起来，相互交流研讨。我们从各校推荐的部分优秀教学反思或设计（几百个）组织再交流活动，并将部分成果放在《番禺数学教研网》（http://pysx.panyu.gd.cn/）中交流研讨，还《番禺教研》杂志出版了教学反思专集，还将部分优秀成果在《中央民族大学出版社》20##年1月出版《教师优秀案例》一书中，得到有关专家的充分肯定。
3．学生的反思性学习有助于减轻学业负担，发展思维能力
有反思习惯的学生时刻注意将所学内容纳入已有的认知系统中，自觉对新旧知识进行分析归纳，主动探求新知识和运用新知识，他们在学会知识的同时学会思维，达到“学会学习”。进行本课题研究的教师，所教班级的数学水平都得到了不同程度的提高。特别是坚持使用错题集和作业情况反馈表及单元测验自我评价禺反思的班级，学习状态的改变较为明显。
虽然课题组做了大量的工作，在理论上进行了一些的探索，并积累了丰富的实践材料，但也存在一些尚待进一步研究与实践的问题，如反思性教学评价标准的构建等。我们准备在以后的研究中更深入地进行。
参考文献
[1]赵昌木：论教师的成长《高等师范教育研究》20##年第3期。
[2] 肖川：教育探索──从自我反思开始 《江西教育科研》20##年第5期。
[3]钟启泉：《基础教育课程改革纲要（试行）解读》，华东师范大学出版社,2001 年版。
[4]马颖，刘电芝：反思性教学研究述评《乐山师范学院学报》20##年第10期
[5]熊川武编著：《反思性教学》,华东师范大学出版社,1999 年版。
[6]卢真金：反思性教学及其历史发展《全球教育展望》20##年第2期。
[7]《普通高中数学课程标准》，人民教育出版社，20##年版。
20##-11-23 原创作品
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