《确定起跑线》教学设计

德阳市第一小学      肖述兵

设计理念:

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习“现实中的数学”。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

4、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

5、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。

【教学内容】人教新课标数学六年级上册第75—76页

【教材简析】《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。

【教学目标】

知识与技能：让学生经历运用圆的有关知识计算所走弯道距离的过程，了解“跑道的弯道部分，外圈比内圈要长”，从而学会确定起跑线的方法。

过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

【教学重点】通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

【教学难点】综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。 Pxo}9g D

【教学过程】

一、     复习铺垫（课件出示）

1、 师：同学们已经学习了圆的有关知识，圆的周长会算吗？

下面这个问题能解决吗？（出示圆环）能口算的请举手？（让学生说出解决思路）

生1：外圆周长-内圆周长    3.14×5-3.14×3=6.28（m）    【 副板书：C差=C外-C内】

生2：π×（R-r）          3.14×（5-3）=6.28（m）      【 副板书：C差=π（R-r）】

师：非常棒！同学们能够运用所学知识灵活的解决问题。

2、学校在11月举行秋季运动会，老师给带来了两张有关跑步比赛的图片，想看看么？有个小要求。

认真观察、对比两项比赛，想想规则上有什么不同？

二、创设情景，提出问题：

出示图片：

（1）   男子100米比赛起跑场面；（2）男子400米比赛起跑场面。

问：100米与400米赛跑的规则有什么不同么？

　　生：起跑线不同，100米是在同一起跑线上，400米的起跑线是不同的。

　　师：为什么100米站在同一起跑线，而400米比赛站在不同起跑线呢？

　　生：100米：在直道上跑，长度是一样的，所以起跑线相同。

　　    400米：站在不同的跑道上，如果起跑线还一样，跑的长度就多了，外侧的人就吃亏了。

　　问：如果跑400米站在同一起跑线起跑，回到同一终点成么？

　　师：直道上大家跑的都是一样的，但弯道上的长度不一样，所以站在同一起跑线上就吃亏了！

　　问：是不是只有最外侧的人吃亏呢？

　　生：每条跑道的长都变了，所以外侧所有人都吃亏了，只不过最外侧的最吃亏。

　　师：对。任何体育比赛都要公平竞争！也就是说每条跑道上的人跑的长度应该是一样的。

　今天，我们就带着这些问题走进运动场，用我们以往所学的知识来研究、解决这些问题，了解比赛的时候各跑道的起跑线是如何确定的。

（板书课题：确定起跑线）

二、观察跑道、探究问题：

（一）观察，明确差距：（出示完整跑道图）

师：这是一幅标准的400米跑道平面图，为了观察方便清楚，老师把这幅图简化了一下。

师：每条跑道一圈的长度是怎样组成的？

生：每一条跑道都是由两条直道和两个半圆形跑道组成的。

师：从图上看，你认为400米起跑线不同是什么原因造成的？

生：是两条弯道造成的？（说明是几条弯道）

师：为什么这么认为？

生：直道长度都是相等的，弯道的长度不同。

师：同意他的看法吗？谁能再说一遍？

师：真是这样的吗？让我们来对比一下（课件演示：对比线下移）

真佩服同学们的观察力，所有直道的长度确实相等。

师：弯道又会怎样呢？对于两个弯道你有什么想法？

生：合起来是一个圆。

师：同意吗？一起来看看(课件演示：每条跑道左右两个弯道合成一个圆动画。)

师：这样能比较出每一圈弯道的长短吗？你有什么看法？

生：内圈的弯道短，外圈的弯道长。

师：如果有多条跑道呢？    生：越往外，弯道越长。

师：既然是这样，终点相同，如果在同一条起跑线，外圈的运动员跑的距离会怎样？（比较长。）

师：这样公平吗？（不公平）

要让比赛公平，你认为应该如何处理？

（外圈的起跑线位置应该向前移动，保证每个运动员跑的距离相等。）

师：能随便把外圈的起跑线向前移动吗？向前移动2米、5米、8米、10米行吗？（不行）

师：你认为应该根据什么来确定起跑线前移的距离？

（应该前移相邻两道的周长之差）【引出跑道周长差】

师：怎样找出相邻两道的周长之差呢？

师：现在有哪些条件？够了吗？（再给道宽1.25米）现在够了吗？（提示相邻外圈的半径要加1.25）

（三）合作探究

师：出示小组合作提纲（出示合作探究提纲，作简要说明）

小组合作学习提纲：

（注：①π取3.14159     ②最后结果保留两位小数）

 

探究开始。（教师巡视学生的方法）

探究后汇报：

小组汇报（汇报一种方式查看相同方式的小组，并全班通过）

1、外圈全长-内圈全长   汇报通过后师出示相应表格，小结出：全长差，板书

2、外圆周长-内圆周长   汇报通过后师出示相应表格，小结出：圆周长差，板书

3、半径差×2×π       说明理由后小结出(R-r)×2×π，板书

师：刚才大家通过合作，已经知道了400米跑相邻两个跑道长度大约相差7.85米，现在你能确定400m跑每条道的起跑线吗？也就是相邻跑道的起跑线外圈应该（前移7.85米）。你确定好了吗？

师：让我一起再来确定400m跑的起跑线。（课件出示）

    在这里，①道的起跑线已经确定，②道的起跑线应该相对于①道起跑线（前移7.85m）；同样？

    这样每条外圈都相对于相邻内圈前移7.85m。

小结：通过合作同学们找出了相邻两道的周长差为7.85米，已经能够根据这个差距确定400米跑的起跑线，大家高兴吗？看来合作真是解决问题的一种好途径。

（四）、探索规律

师：刚才同学们用了不同的方法找到了相邻两道的周长差，你更喜欢那一种？为什么？（指名）

    这种方法中【(R-r)×2×π】，(R-r)是什么？（跑道宽）

你认为跑道周长的差距由谁决定的？（跑道宽）

那么，我们可以怎样轻松的找出相邻两道的周长之差呢？跑道宽×2×π

（板书：400米跑相邻跑道的起跑线相差：跑道宽×2×π）

师（小结）：同学们经过努力终于找到了确定起跑线的秘密！对了，其实只要知道了跑道的宽度，就能确定起跑线的位置。 G?2*% |b 高兴吗！能用吗？

三、巩固练习、实践应用：

1、联系实际：你能为我们学校到跑道确定跑一圈比赛的起跑线吗？你需要测量哪些数据？

师：同学们真利害！

2、 如果 400米的跑步比赛，跑道宽为1.5米，起跑线该依次提前多少米？

3、 图是育才小学操场的跑道（跑道宽3米），跑道外圈和内圈相差多少米？（两端各是半圆）

4、 在运动场上还有200米的比赛，跑道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？

生1：跑道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.85米除以2，是3.925米。

4、你还有什么问题吗？

四、全课小结：

谈一谈，这节课你有什么收获？

【板书设计】

确定起跑线

1、全长差     外圈全长-内圈全长

2、圆的周长差  C外-C内

3、半径差     （R-r）×2×π

400米跑相邻跑道相差：跑道宽×2×π

《确定起跑线》教学反思

这是一节数学综合实践课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。通过这个活动一方面让学生了解椭圆式田径场跑道结构，学会确定跑道起跑线的方法，另一方面让学生切实体会到数学在体育等领域的广泛应用。由于每一学期我校都举行运动会，所以孩子们都知道有的比赛起跑线不一样，但并不知道是什么原因。结合实际情况，学生能够理解“为什么起跑线位置会不同”这个问题，因此，让学生推导确定起跑线位置的过程及其实践运用是本节课的重点，而理解起跑线的位置与什么有关则是教学的难点。

其实6年级的学生对起跑线并不陌生，但可能很少从数学的角度去思考200米、400米等起跑线位置为什么不同，相差多少。所以课的开始，我采用多媒体呈现了400米椭圆形跑道的一部分，用小动物的趣味运动会中准备在同一起跑线上起跑，开门见山地提出问题，“你觉得他们的比赛规则合理吗？”引起学生对起跑线位置的关注与思考。经过观察共同讨论，达成共识：“终点相同，但每条跑道的长度不同，如果在同一条跑道上，外圈的同学跑的距离长，所以外圈跑道的起跑线位置应该往前移。” 然后通过多媒体呈现跑道的有关信息，学生在老师的引导下对已获得的信息进行梳理，使学生观察表明：每圈跑道的长度等于两个半圆形跑道合成的圆的周长加上两个直道的长度。学生在小组内借助计算器试算后，汇报方法。从中对多种算法进行优化，如各条跑道直道长度相同，因此跑道之间的差就在两个半圆形跑道合在一起的圆的周长的差。在这里，我充分利用多媒体动画直观演示的学生思考的过程，得出两个圆的直径的差也就是里圆的直径加上两个跑道的宽度，以及跑道线的宽在这里忽略不计等问题向其它学生作一具体说明。由此得出最简单的方法：相邻跑道差=∏×2×道宽。数学来源于生活,同时也服务于生活，应用学到的知识解决实际生活中的问题，不但使学生感受到数学与实际生活是密切联系的,而且能培养他们的创新精神。为此，我设计了一组练习：确定200米、800米、1500米跑步比赛中起跑线的位置。多媒体的直观性让学生学习兴趣较高，也让整堂课取得了一定的教学效果。

课后，回顾教学过程和学生的表现，也发现了值得思考的问题。

    在计算方法的探究过程中，教师有意放手让学生自主探究方法，再汇报。意在学生亲自动手参与计算后在汇报中把计算方法达到最优化。但在教学中，教师“担惊受怕”，稳稳的提出问题，匆匆的结束探究，急急的指名汇报，让部分学生还不知从何开始就“到此结束”。同样的情形在练习中也再次重演，当学生在汇报 200米比赛中的起跑线该怎么确定时也是学生说得不够，用部分学生的想法替代了全部学生的思维。因此，本节课的教学方式是否面向了全体还有待改进。

第二篇：确定起跑线教案

确定起跑线

教学内容：教材六年级第十一册

教学目标：1、通过该活动让学生了解田径场跑道的结构，学会确定起跑线的方法。

2、通过活动培养学生利用小组合作探究解决问题的能力。

3、通过活动让学生切实体会到探究的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。 教学重点：

通过圆的周长计算公式，了解田径场跑道的结构，能根据起跑线设置原理正确计算起跑线的位置。

教学难点：

综合运用圆的知识解答生活中遇到的实际问题，探究起跑线位置的设置与什么有关。

设计理念:

1、尽可能向学生提供现实的素材，让学生感受和学习"现实中的数学"。

2、创设开放的问题情境和宽松的学习氛围，给学生充分的思考和交流的空间，引导学生开展自主性的数学活动。

3、让学生亲身经历将实际问题抽象成数学模型并进行解释应用的过程。

4、关注学生思维水平的发展，让他们经历观察、分析、比较、归纳、应用的过程。 教材简析：

《确定起跑线》是一节综合应用数学知识的实践活动课，是在学生掌握了圆的概念和周长等知识的基础上设计的。教材设计这个数学综合实践活动，一方面让学生了解田径场跑道的结构，通过小组合作的探究性活动，综合运用所学的知识和方法，动手实践解决问题，学会确定起跑线的方法；另一方面让学生体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高实践能力和解决问题的能力。 过程与方法：结合具体的实际问题，通过观察、比较、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与合作交流等活动提高解决实际问题的能力。

情感与态度：在主动参与数学活动的过程中, 让学生切实体会到探索的乐趣，感受到数学在体育等领域的广泛应用。

教学过程：

一、 谈话导入。

师：（课件图片1：出示鸟巢的图片）同学们，这座建筑你认识吗？场馆名称：国家体育场(鸟巢)，建设地点：奥林匹克公园，建筑面积(万㎡)：25.8，座席数：永久座席80000个，临时性座席11000个

赛时功能：田径、足球赛后功能：国际国内体育比赛和文化、娱乐活动

对，这就是美丽的鸟巢，08 年的暑假在北京举办的第29届奥运会和残奥会的开幕式（图片2）和闭幕式（图片3），以及所有的奥运会田径项目比赛（图片4）都是在鸟巢中举行的。现在就让我们走进美丽的鸟巢，一起用数学的眼光去欣赏它吧。（板书课题：数学与体育）

二、 创设情景，提出问题。

1、提出问题（课件出题）

三个人从同一起跑线起跑，分三个道次沿跑道跑一圈，再回到起跑线，谁先到达就是第一名。

师：同学们对这场比赛有什么看法吗？你有什么办法可以使比赛公平呢？ （学生将结合自己的生活经验发表意见，会提出将起跑线向前移动的方法）

2、欣赏运动场上运动员起跑时的图片（课件）

师：同学们的想法与我们体育比赛中的想法一致，进行田径弯道赛跑时，如果从同一起跑线起跑，外道比内道长，相邻跑道之间有差距，为了公平的原则，会将起跑线依次向前移。

3、提出问题：体育比赛中，相邻两道起跑线都提前一定的距离，这个距离是随便移动的吗？相邻起跑线相差多少米？你能看出来吗？

4、揭示课题：今天，就让我们一起用数学知识找出相邻起跑线相差多少米？重新确定一个公平的起跑线。（板书课题：-----确定起跑线）

二、观察跑道、探究问题 （24分钟）

（一）了解跑道结构（出示完整跑道图）

师：这是400米标准跑道图，它共八道，跑道最内圈为400米。

1、观察跑道由哪几部分组成？

（在学生观察讨论完后，出示《国际田联手册》对标准半圆式田径场跑道的规定）

2、在跑道上跑一圈的长度可以看成是哪几部分的和？

（学生讨论后写在学习卡上，回答后板书：跑道一圈长度=圆周长+2个直道长度）

（二）研究问题：

1、你知道一条直跑道长多少米吗？（课件出示答案：85.96米），第一道的直径为72.6米

2、讨论：运动员们沿跑道跑一圈，各跑道之间的差距会出现在跑道的哪一部分呢？ （学生通过观察发现直道不会产生差距，教师趁势出示直道比赛图片加深印象） 师：这是在直道上进行的跨栏比赛，它的起跑线相同，终点也相同。

3、小结：既然与直道无关，为了便于我们更好的观察，暂时将直道拿走，看看差距在那里，好吗？（课件：直道消失，屏幕上只剩下左右两个弯道。）

（三）寻求解决方法：

1、左右两个半圆形的弯道合起来是一个什么？（课件演示合成圆的过程）

2、讨论：你怎样找出相邻弯道的差距？相邻弯道差距其实就是谁的长度之差？

3、交流小结：只要计算出各圆的周长，算出相邻两圆周长相差多少米，就是相邻跑道的差距，也就是相邻起跑线相差多少米。

（四）、动手解决问题：

师：现在到了我们大显身手的时候了，拿出学习卡。

1、计算圆的周长要知道什么？（直径，出示课件）

2、课件出示：第一道的直径为72.6米，第二道是多少？第三道呢？

3、教师带领学生填写表格的前两道，剩下的由学生完成。

4、汇报结论：相邻起跑线相差都是2.5л，也就是道宽×2×л。说明起跑线的确定与道宽最有关系。

5、计算相邻起跑线相差的具体长度：2.5л=2.5×3.14159=7.854米

师：同学们通过努力找到了起跑线的秘密，运动员们的比赛应该把起跑线依次提前

7.536米才公平。

三、巩固练习、实践应用

师：运动员们很感谢同学们的帮助，可是他们在比赛时调整了道宽，你能帮它们再计算一下吗？

1、400米的跑步比赛，道宽为1.25米，起跑线该依次提前多少米？

生：1.25×2×л=2.5×3.14159=7.854（米）

2、在运动场上还有200米的比赛，道宽为1.25米，起跑线又该依次提前多少米？ 预设生1：道宽与前面的400米一样，我可以用前面算的7.854米除以2，是3.927

米。

预设生2：200米的比赛就只跑了400米的一半，跑了一个弯道，只增加了一个道宽，就可以直接用道宽×π。

3、比较方法：同学们想的很巧妙，谁的更实用呢？

四、拓展延伸、自我评价。

1、全课小结：谈一谈，这节课你有什么收获？

2、师：同学们今天学到的知识可真不少，其实，在田径运动场上还有黄金跑道之分。让我们一起来看一看有关的资料：

黄金跑道

排在中间道次（4，5，6道）的运动员可以观察到左右两边选手的位置，对比赛有利，所以中间道次（4，5，6道）为黄金道次。其实，每一个跑道的弯道，由于向心力的不同，对于一个职业运动员来说，弯道的跑法最为重要，不同的弯道的跑法略有不同。