六年级下册数学教学反思

《圆柱和圆锥》教学反思 经过三个星期的教学，第一单元（圆柱和圆锥）如期完成了教学任务。本单元的知识点包括面的旋转、圆柱的表面积、圆柱的体积、圆锥的体积等。 在教学过程中，通过学生的课堂反映、作业质量、小测的反馈信息，本单元掌握较好的知识点有：面的旋转、圆柱的体积、圆锥的体积。这些知识，大多数学生都掌握了长方形、三角形旋转一周后得得到一个圆柱、圆锥，会利用公式底面积乘以高得出圆柱的体积，以及利用底面积乘以高再乘以三分之一得出圆锥的体积。在体积的教学中，我主要是通过类比法，先复习长方体和正方体的体积公式：底面积乘以高，然后让学生通过猜测、尝试验证等手段，让学生推导出圆柱和圆锥的公式，所以学生记得特别牢固，这一点在日后的教学继续发扬。 同时，本单元出错较多的地方是：计算圆柱的表面积，因为学生在求表面积时，没有很好地理解这个圆柱是求两个底面积加上一个侧面积，或者求一个底面积加上一个侧面积，或者只求侧面积……，所以经常列式出错，以及计算准

确率不高。 但总的来说，第一单元（圆柱和圆锥）的教学目标已达到，部分知识点学生没有完全掌握的，在期末复习中查漏补缺。

《面的旋转》课后反思

反思本节课的教学，感觉做到了以下几点：

1、素材——注重现实性

数学学习的内容应当是现实、有趣、富有挑战性的。本节课中，我始终把学生臵于趣味的情境之中，如：生活中“旋转的美”“找一找”等活动，这样激发了学生强烈的求知欲，又使学生体会到数学源于实践，感受到数学知识的现实性。

2、问题——呈现开放性

教学中设计开放性的问题是培养学生创新思维的重要途径。本节课中“旋转游戏”、小组内的“操作活动”等问题具有一定的开放性。课堂上学生非常执着、认真、大家畅所欲言，各抒已见，每个问题都得出不同的答案。通过这些问题的解决，既开放了课堂空间又开放了学生思维；既巩固了数学知识，又提高了学生总结归纳的能力。特别在探索、总结圆柱和圆锥的组成和特点的过程中，学生的个性得到彰显，潜能得到开发，他们所收获的远非数学知识。

3、活动——凸显主体性

课中，我大胆放手，最大限度地给学生自主学习的机会。我从学生的数学现实出发，通过同桌互助、小组合作、全班交流等形式，用观察、分析、猜想、探索、归纳等手段，帮助学生动手、动脑做数学，引导他们自主归纳出立体图形的特点。 总之，在本节课中创造性地使用教材，使教学内容更有趣味性、丰富性、现实性。同时建立自主学习的课堂机制，加强学法指导，促进了学生全面发展。

《圆柱的表面积》教学反思

我今天教学的内容是《圆柱的表面积》，圆柱的表面积教学，重点在于通过圆柱的侧面展开图推导出圆柱的侧面积计算公式，难点是灵活运用侧面积、表面积的有关知识解决实际问题。在本节课的教学中，我从始至终贯穿着“以学生为主体，教师为主导，训练思维为主线”的原则，让学生在玩中学，学中玩，以游戏闯关的形式愉悦地完成本课教学。课下，听取了老师们的评课，又联系课堂教学，我进行了深刻地反思。这节课的优点主要有以下几方面：

一、激情导课，激发学生的求知欲。

复习开始前，我问“同学们，老师今天把你们刚认识的新朋友带来了，你们猜，他是谁？”就在学生们的猜测下，我拿出了课前藏好的圆柱。我继续发问“你们认识它吗，是怎样认识的？你们还想知道它的什么？”由此展开圆柱的表面展开图。复习引入——提出长方体、正方体的表面积，导出圆柱的表面积的意义。

二、探究新知，闯关激发学习兴趣。 本课教学，以闯关的形式将课程分为三部分，以闯关成功奖励一节活动课为诱饵，激发学习兴趣。第一关是侧面积的计算，探究新知时，让学生通过讨论、交流，明确圆柱侧面沿高打开是长方形，长方形的长相当于圆柱的底面周长，宽相当于圆柱的高。由此导出圆柱的侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？（第二关开始）学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时，又很自然地进行了“进一法”的教学。第三关是练习阶段，以生活中的圆柱物体为例求出所需要的材料，要求学生说出要计算哪几个面，体现了数学来源于生活，数学应用于生活。

三、把握重、难点，合理利用教材。

“圆柱表面积”这节课教学内容主要包括：圆柱的侧面

积、表面积的计算，以及用“进一法”取近似值。教材安排了三道例题，但在教学中，我将侧面积计算方法的推导作为教学难点来突破，将表面积的计算作为重点来教学，将用“进一法”取似值作为一个知识点。在突破侧面积的计算方法这个难点时，精心设疑：圆柱的侧面是个曲面，怎样计算它的面积呢？让学生以小组为单位，用圆柱形纸筒进行实际操作，最后探究出侧面积的计算方法。在学生学会计算圆柱的底面积和侧面积以后，设疑：你会计算这圆柱的表面积吗？学生在充分练习铺垫的基础上，合理自然地就计算出了圆柱的表面积。在练习表面积的实际应用时又体现了数学与生活的联系。

四、教学方法，直观演示和实践操作相结合。 在侧面积和表面积的计算环节中，我首先让学生摸一摸，自己观察、发现，形成圆柱表面积的表象。认识到圆柱的表面积等于圆柱的侧面积和两个底面面积之和。教学侧面积的计算方法时，让学生以小组为单位，通过观察、操作推导出侧面积的计算方法。俗话说：听过了就忘记了，做过了就记住了。学生亲身实践了，一定记忆深刻。这样充分利用了学生现有的学具和准备的圆柱体实物，让学生自己去动手、观察，推导出了圆柱的表面积和侧面积的计算公式，并运用幻灯片辅助教学，有利于学生对知识的理解及掌握。

当然，在这节课的教学中，还存在着一些不足： 一、实践操作展示得不够。在动手探索圆柱侧面积的计算方法时，大部分学生联系上节课的经验说出看法，而没有实际操作，我也没有让他们展示推导的过程，加深印象，只是让他们说一说，导致一部分学困生只能听听而已。 二、学生对圆周长和面积的计算不够熟练，所以，在计算圆柱的侧面积和表面积时显得费时费力；小组合作的初衷也是好的，但在实际教学中却没有达到预期的要求。在以后的教学中，我还应该多吸取教训，弥补自己的不足，用更好的教学方法进行数学知识的教学。

《圆柱的体积》教学反思 在教学圆柱的体积时，我采用新的教学理念，让学生自己动手实践、自主探索与合作交流，在实践中体验，从而获得知识。通过这节

课的教学，我觉得有以下几个方面值得探讨：

一、联系旧知，导入新知。 圆柱的体积的导入，在回忆了长方体、正方体体积计算方法，并强调长方体、正方体的体积都可以用底面积乘高，接着复习一下圆面积计算公式的推导过程，这样有助于学生

猜想：“圆柱体是否可以转化成我们学过的图形呢？”激发学生好奇心，独立思考问题，探索问题的愿望。这样联系旧知，导入新知，思维过度自然，易接受新知。

二、动手操作，探索新知。 学生在探究新知时，教师要给予充分的思考空间，创设实践操作的条件，营造出思考的环境氛围。教学“圆柱的体积”时，学生亲身参与操作，先用小刀把一块月饼切成一个圆柱体把圆柱的底面分成若干份（例如，分成12等份），然后把圆柱切开，再拼起来，圆柱体就转化成一个近似的长方体。找一找：这个长方体的长相当于圆柱的什么，宽是圆柱的什么，高是圆柱的什么。圆柱的体积就是长方体的体积，从而推导出圆柱体积的计算公式。

三、课件展示，加深理解。

为了直观、形象，让学生观看课件：圆转化成近似长方形的过程，使学生很容易猜想出圆柱体也可以转化成近似的长方体来得出体积公式。在推导圆柱体积公式的过程中，要求学生想象：“如果把圆柱的底面平均分成32份、64份……切开后拼成的物体会有什么变化？”学生虽然能说出“拼成的物体越来越接近长方体。” 但是，到底拼成的图形怎样更接近长方体？演示动画后，学生不仅对这个切拼过程一目了然，同时又加深理解了圆柱体转化成近似长方体的转化方

法。

四、分层练习，发散思维。

为了培养学生解题的灵活性，进行分层练习，拓展知识，发散思维。如：已知圆柱底面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面半径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面直径和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面周长和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱侧面积和高，怎样求圆柱体积；已知圆柱底面积和体积，怎样求高；已知圆柱体积和高，怎样求底面积等。

《比例尺》教学反思

在教学《比例尺》这一内容时，我从教室黑板这一熟悉事物入手，让学生画一画教室黑板的平面图。激发学生兴趣，让学生在动手实践，合作讨论的氛围中逐步发现、认识、了解“比例尺”的意义和方法，学生的学习效果比较好。

（一）让数学在生活情境中建构。

现代学习心理学认为，知识并不能简单地由教师或他人“传授”给学生，应由每个学生依据自己已有的知识和经验主动地加以“建构”。把数学还原于生活，让学生感觉到数学的亲切，体会到数学知识能切切实实地解决生活问题，这

样才能提升数学的内在魅力。这堂课中，我从教室黑板这一熟悉事物入手，让学生根据教室黑板的长和宽，试着画一画教室黑板的平面图，亲身体验设计师的感觉。在汇报交流中，让学生根据自己的作品充分总结出比例尺的定义。这一系列的生活情境，使学生切实体会到了数学的应用价值，获得了新知识的丰富意义，同时也完善了原有的认知结构。

（二）让数学在学科整合中滋养。

我们的生活是丰富多彩的，当我们把生活中某一方面的问题进行提炼与加工，上升为数学问题去研究的时候，这时我们所关注的仅仅是其数学方面的因素，而排除了其他因素的干扰。当我们认识清楚这个数学问题以后，又使其回归生活，让学生在实践中运用学过的各方面知识与技能解决问题，进一步发展、深化对这一问题的认识，实现认识上的第二次飞跃。在教学中，通过对“用比例尺1：1000画出来的地图和1：100画出来的图谁大？为什么？”，再进一步研究“用1：10呢？ 1：1、 2：1的比例尺画的平面图和实际大小有何关系呢？我们会用这样的比例尺画地图吗？”这一系列问题层层递进，使学生明白放大比例尺的意义。再通过认识机械图纸、零件图纸......拓宽学生的视野，深化对比例尺的认识，提高了学生的数学应用意识和审美能力。一节课下来，同学们不仅各方面能力得到了锻炼，还深深体会到数

学知识在实际应用中并不是孤立的，它总是与其他学科的知识结合在一起成为解决某一问题的手段。

本节课我根据学生原有的知识经验和思维方式积极地去探索并解决问题，达到了培养学生的问题意识。

《图形的放大和缩小》教学反思

图形的放大和缩小，它是图形的一种基本变换，是图形的各部分线段按相同的比发生变化的过程，特征就是“形状不变、大小改变”。通过本节课的学习，要求学生不仅能理解图形是按什么标准放大或缩小的，而且能用网格图将一个图形按一定的比放大或缩小。本节课的教学，有了一些体会：

一、数学概念规范生活认识。

对于图形的放大与缩小，学生具有一定的生活经验，有自己的朴素认识。但是，这一认识是感性的、模糊的，对于图形放大与缩小过程中的内在规律并不清楚。而本节课首先要让学生明确的是，数学意义上的图形放大与缩小是有一定变化规律的，它要指按一定的比将图形的每一条边同时放大或者同时缩小，这是一种定量的刻画。在教学时我充分利用例题的教学资源，通过把原图变大后的三幅图的对比，引导学生观察得出：有的图长变长了，但宽没变；有的图宽变长

了，但是长没变，这样的变化都不是我们要研究的放大，而我们要研究的放大必须是长和宽同时变化，而且具有“形状不变，大小变了”的特征的。层层递进，从而规范了学生心目中对放大与缩小概念的理解。为下一个环节学生探究图片放大与缩小过程中各对应边的变化规律奠定了扎实的基础。

二、重视放大与缩小的比的理解

放大与缩小是两种不同的变化，用来表示放大与缩小的比的意义也不一样，是学生很容易产生混淆的地方。在教学中，我注重从比的意义出发，引导学生明确比较的顺序：即用变化后的图形的边长与变化前的图形的边长进行比较，都是以变化前的长度为标准的，所以不管是表示放大还是缩小的比，其前项都表示变化后的长度，后项都表示变化前的长度。并通过比较使学生感知，表示放大的比，前项比后项大且比值大于1；表示缩小的比，前项小于后项且比值小于1。

陈引连

第二篇：六年级下册数学教学反思

第一单元

负数

教学重点： 会读写负数，比较负数的大小

教学难点： 比较负数的大小

第一课时

认识负数

第一课时教学反思

经过一学期“生本对话”课题研究，全班已基本形成课前自学的习惯。在此基础上，本学期提高了对预习的要求（不仅要完成课后“做一做”，而且要尝试提出有思考价值的数学问题），也想逐步改变教学方式，以学生的问题带动全课的教学推进。

今天，学生在例1环节只提出了教材中的一个问题“16℃和—16℃的意义相同吗”，并追问了“为什么”，再无其它疑问。对于“为什么”也回答得很清晰，看来生活积淀为负数的学习打好了坚实的基础。在此，我补充了认识温度计上的温度这一知识点。主要出于以下两点考虑：一是为第二课时数轴上表示正负数做准备；二是联系生活实际，提升学生的数学应用意识。我所绘制的温度计是以5℃为一个单位长度，在练习中发现部分学生读或指温度时有错误，主要是—16℃与—14℃易混淆。在此引导学生辨析，并教给他们方法。

在例2中学生质疑的问题明显增加。有（1）“正数、负数的意义是什么”；（2）“正数、负数的区别是什么”；（3）“为什么0既不是正数，也不是负数”；（4）“算式中的会有负数吗？如果有，它和减号如何区分？”其中前三个问题是本节课内容，后一个问题涉及到初中的代数知识。学生们答疑的水平较高。如第一问，回答问题的学生不是像教材那样用举例子的方式来描述正、负数的意义，而是用抽象概括的语言总结其含义。“大于0的数是正数，小于0的数是负数”，多棒呀，看来学生的能力不可小瞧！第三个问题是由我解释，从而帮助学生了解其原因。最后一个问题为帮助学生更好实现中小衔接，我也进行了补充介绍，提升他们的学习兴趣。

但学生的此次质疑还不够全面，主要表现在对读法较忽视。为此，我补充提问了“+”号可以省略吗？省略后怎样读？它还是正数吗？“—”号可以省略吗？为什么？怎样读？强调读法及正负数的表示方法。

最后，根据本班学情，我补充了下列练习，提升综合应用能力。下面记录的是3位学生的期末数学考试成绩。以他们的平均成绩为标准，把平均分记为0分，超过平均分记为正、不足的分数为负，在表格中用正、负数表示他们的分数。

1

第二课时 负数（二）第二课教学反思：

许多教师认为“负数”这个单元的内容很简单，不需要花过多精力学生就能基本能掌握。可如果深入钻研教材，其实会发现还有不少值得挖掘的内容可以向学生补充介绍。 例3——两个不同层面的拓展：

1、在数轴上表示数要求的拓展。

数轴除了可以表示整数，还可以表示小数和分数。教材例3只表示出正、负整数，最后一个自然段要求学生表示出—1.5。建议此处教师补充要求学生表示出“+1.5”的位置，因为这样便于对比发现两个数离原点的距离相等，只不过分别在0的左右两端，渗透+1.5和—1.5绝对值相等。

同时，还应补充在数轴上表示分数，如—1/3、—3/2等，提升学生数形结合能力，为例4的教学打下夯实的基础。

2、渗透负数加减法

教材中所呈现的数轴可以充分加以应用，如可补充提问：在“—2”位置的同学如果接着向西走1米，将会到达数轴什么位置？如果是向东走1米呢？如果他从“—2”的位置要走到“—4”，应该如何运动？如果他想从“—2”的位置到达“+3”，又该如何运动？其实，这些问题就是解决—2—1；—2+1；—4—（—2）；3—（—2）等于几，这样的设计对于学生初中进一步学习代数知识是极为有利的。

例4——薄书读厚、厚书读薄。

薄书读厚——负数大小比较的三种类型（正数和负数、0和负数、负数和负数）

例4教材只提出一个大的问题“比较它们的大小”，这些数的大小比较可以分为几类？每类比较又有什么方法，教材则没有明确标明。所以教学中，当学生明确数轴从左到右的顺序就是数从小到大的顺序基础上，我还挖掘了三种不同类型，一一请学生介绍比较方法，将薄书读厚。

将厚书读薄——无论哪种类型，比较方法万变不离其宗。

无论哪种比较方法，最终都可回归到“数轴上左边的数比右边的数小。”即使有学生在比较—8和—6大小时是用“8>6，所以—8<—6”来阐述其原因，其实也与数轴相关。因为当绝对值越大时，表示离原点的距离越远，那么在数轴上表示的点也就在原点左边越远，数也就越小。所以，抓住精髓就能以不变应万变。

在此，我还补充了—3/7和—2/5比较大小的练习，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。

2

第二单元

圆柱与圆锥

单元目标：

1、使学生认识圆柱和圆锥，掌握它们的特征；认识圆柱的底面、侧面和高；认识圆锥的底面和高。

2、

使学生理解求圆柱的侧面积和表面积的计算方法，并会正确计算。

3、

使学生理解求圆柱、圆锥体积的计算公式，会运用公式计算体积、容积，解决有关的简单实际问题。

1、圆柱

第一课时

圆柱的认识

第一课时教学反思

1、

一个调整

根据学情，我灵活调整了教学内容，将圆柱侧面积的计算提早到第一课时完成。其实，由探索圆柱侧面的特征，到推导圆柱侧面积的计算公式可谓顺水推舟，轻而易举，学生理解掌握起来也比较容易，这样的改动可以降低第二课时“圆柱表面积”的难度，给学生在“表面积的计算”一课中更多的练习时间。

2、一次讨论

学生根据生活经验及以往知识，在课前阅读时对于圆柱的特征就已能基本掌握，通过课堂教学来看，仅在圆柱有多少条高时发生争议。有的学生认为圆柱只有1条高，也有的学生认为圆柱的高只能在其侧面表示。针对这一现状，我在课堂上引导学生结合圆柱高的概念展开讨论，从而明确了什么是“两个底面之间距离”的含义。

3、一处拓展

在引导学生观察得出长方形纸片旋转后是一个圆柱后，我通过设问对教材进行了拓展。“这个长方形的长和宽与旋转后所形成的圆柱体之间有什么联系？”当学生回答长是圆柱底面直径时，我通过直观演示引导学生观察得出正确结论。然后，我又举一反三，请学生思考“如果将这个长方形换一个方向粘贴在木棒上，那么它和圆柱体又有怎样的联系？”通过拓展， 3

提升学生的空间想象能力。

第二课时

圆柱的表面积

第二课教学反思

无论是已知圆柱底面半径和高，或是已知底面直径、周长和高求表面积都必须经过七步计算（注：平方也算为一步）。这么烦琐的计算，对于学生而言是有一定难度的，且在列式中，还必须正确选用圆的周长和面积计算公式，因此解答圆柱体的表面积其实是对学生综合应用所学面积公式的一大考验。

为适当降低教学难度，我在学生初次接触圆柱体表面积一课时，将教学目标仅定位于能够掌握公式，并能正确求出圆柱体的表面积，而不涉及灵活解决实际问题的练习（即不教学例4），整节课重在夯实基础。从列式情况来看，教学效果不错，可一到计算，问题还是频频凸显。即使我建议学生们制作了1——100的派表，可练习六第1题需要用到192派，第2题需要用到6.25派，这些结果从派表中都无法查找到结果，必须计算。三位数乘三位数学生平时练习较少，所以极易计算出错。在此，只有适当加大计算指导力度及练习密度，提升作业正确率。

第三课时

圆柱的表面积练习课

第三课时教学反思

学生有上一节课扎实的表面积教学作基础，这节课例4的学习显得十分轻松。在这一环节，学生共提出两个有价值的问题：“求做这样一顶帽子需要多少面料，也就是求哪几部分的面积总和？”“结果2072.4按四舍五入法保留整十数应该约等于2070，可为什么教材中应是约等于2080？”我在此环节，将教学重点放在联系生活实际，引导学生思考所求问题到底是求什么，即要求学生能够具体问题具体分析。在教学完例题后，运用一组选择题，提升学生灵活应用知识解决实际问题的能力。练习题目如下：

做通风管需要多少铁皮

圆柱形水池的占地面积

做无盖的圆柱形水桶需要多少铁皮

做圆柱形油桶需要多少铁皮

卫生纸中间硬纸轴需要多大的硬纸板

求水池底部和四周贴瓷砖的面积

4

压路机滚筒滚动一周的面积

（1）求侧面积；（2）求1个底面积与侧面积的和；（3）求底面积；（4）求2个底面积与侧面积的和

指导练习内容较多，难以在一课时完成，所以准备再补充一节练习课。

两个惊喜

1、没想到班上有一名同学（数学科代表袁文杰）通过比的知识发现了底面积与侧面积之间的倍数关系，从而利用这一关系提高求表面积的速度。因为底面积=πr2，而圆柱体的侧面积=2πrh，所以S底：S侧=（πrr）：（2πrh）=r：2h，2S底：S侧=r：h。当已知圆柱体底面半径和高求表面积时，如果先求出圆柱体侧面积，就可用侧面积÷h×r快速求出两个底面的面积，从而提高计算速度。

2、没想到班上居然有一名同学（数学科代表江赐阳）会用课前我查找资料中所介绍的转化方法来推导圆柱体的表面积。在他的带领下，同学们推导得出新的表面积计算公式：圆柱体的表面积=圆柱的底面周长×（高+底面半径）。正因为了解到这种方法，在练习中计算已知底面周长3.14米，高5米，求表面积时，全班前30名同学完成的同学不约而同地采用了这种方法，体现出这种方法对于已知周长和高求表面积的简便之处。

第四课时

圆柱的体积

通过批阅作业，发现圆柱体的表面积正确率极低，主要有几方面原因：1、计算错误；2审题不认真，单位不统一；3、灵活解决问题时，没能正确判断所求面积到底包含哪几部分。为提升正确率，所以今天补充了一节是练习课，主要是指导学生完成教材中的习题。在此，想谈谈练习二的第11、19题。

第11题教材只要求学生根据切面形状进行连线，其实这题应该充分利用挖掘，不仅培养学生的空间观念，同时还可提升学生解决实际问题的能力。所以在教学中，我补充了如下练习： （1将一根高5分米的圆柱形木料沿底面直径垂直切成两部分，（如11题第2幅图），这时表面积比原来增加了40平方分米。这根圆柱形木料原来的表面积是多少平方分米？

（2一个圆柱的侧面展开是一个正方形，正方形的边长是12.56分米，求这个圆柱体的表积。 第19题解决起来很繁琐，虽然课堂上我给予了学生十分充足的独立尝试练习时间，但在未给予任何提示的情况下全班仅4人全对，另有4人结果计算正确，但却未换算单位，正确率仅为7.4%。所以下次再教时，此题应加大指导力度。建议：先在小组内讨论“求涂油漆的面积也就是求什么？”然后强调单位换算，并复习平方米与平方厘米之间的进率（10000）， 5

最后再让学生分步列式解答。第2问要求“一共需要多少元”结合生活实际，学生应主动对计算结果取近似值。

第四课时教学反思

开放的设问结硕果

因为临时换课，所以今天是本学期开学以来第一次在学生未预习的情况下教学新课。没有预习，给学生的自主探索以更广阔的空间。当学生提出可以将圆柱的底面分成许多相等的扇形，把圆柱切开，拼成一个近似的长方体后，我请学生们观察并思考“转化后的长方体与圆柱体之间有什么联系呢？”

他们除了发现教材中所提到的体积不变、底面积不变、高不变外，还有不少新发现。如“长方体的长是圆柱体底面周长的一半”，“长方体的宽是圆柱体底面半径”， “圆柱体的侧面积是长方体前后两个面的面积总和”（魏勉）。当学生的发现由底面积涉及到侧面积时，我根据本班学情适时进行了拓展性提问，“将圆柱体转化为长方体，表面积有变化吗？如果有，有怎样的变化？”由此将圆柱体与长方体转化的探究由体积的变化引向了新的层面——表面积。

我将根据学情在练习课中补充相关练习：把一个高15厘米的圆柱体分割成若干份，再拼成一个近似的长方体，表面积增加了90平方厘米。那么这个圆柱的体积是多少？

今天的作业正确率明显提升，但全班有4名学生将圆柱体侧面积与体积公式混淆，列式全错，因此要加强辨析指导。自从让学生“创造”圆柱体表面积的另类推导方法及公式以来，孩子们探索并“创造”新公式的热情不断高涨。虽然，今天由于种种原因没能给学生上课，但他们仍旧将自己的新发现用纸条记录了下来送到我的手中。

创新（一）圆柱体侧面积：圆柱体的体积=(2πrh) ：（πrrh)=2:r。(发现者：沈洪鑫) 创新（二）圆柱的体积=圆柱的侧面积÷2×r（发现者：兰晟）

根据这一发现，能够有效提高已知半径和侧面积求体积或已知体积求侧面积的习题。如：一根圆柱形木头的侧面积是37.68平方分米，底面半径是3分米，它的体积是多少平方分米？如果按常规做法为：首先求圆柱体的高37.68÷（3.14×2×3）=2(分米);然后再求圆柱体的体积3.14×32×2=56.52平方分米)，共需要6步。如果根据上述发现,解答此题就只需要将37.68÷2×3即可求了正确结果，大大提高速度。

第五课时

圆柱的体积练习课

第五课时教学反思

6

特别关注

练习三第4题，在教学中必须应该特别关注。

关注理由：

1、有多余条件，是培养学生收集有用信息的契机。

这道题中出现两个圆柱体的高，分别是花坛的高0.8米和花坛里面填土的高0 .5米。学生该如何合理做出选择呢，关键要通过问题来思考。因为问题是求“花坛中共需要填土多少方”，所以应该选用“填土的高度是0.5米”这条数学信息。

在课堂中，我还要求学生思考，如果要用上“0.8米”这个条件下，可以怎么改变问题。有的学生说“可以问花坛的体积是多少立方米”，还有的同学说“可以求花坛中空间的体积是多少立方米”。通过这样的训练，能够有效培养学生收集、处理信息的能力，同时提升他们综合分析问题的能力。

2、有容易忽视的条件，是培养学生认真审题的契机。

一般习题中的数据是用阿拉伯数字呈现，可这道题的问题是求“两个花坛中共需要填土多少方”，这里隐含着一个极易被学生忽视的数据“两个”。其实，配套的插图中也明显绘制出了2个花坛，但在做题中许多学生仍旧会出错。所以，应抓住此题，培养学生良好审题的习惯。如在做这类习题时，建议首先将单位圈出来，以确保列式时单位统一。还可以将问题划横线，以提醒自己将生活问题转化为数学问题等。

学生巧解

——巧求削去部分的体积（江赐阳）

今天，全班同学做这样一题：一块长方体木块体积是20立方分米，它的底面为正方形，边长为2分米。现在，将它削成一个最大的圆柱体，求削去的部分是多少立方分米？

我因为做得既对又快，最终获得全班第一名的成绩。通过对比，我发现自己的方法比同学们巧妙。

同学们的解法是先求长方体的高（即圆柱体的高），用20÷（2×2）=5分米，然后求圆柱体的体积，列式为3.14×（2÷2）2×5=15.7立方分米，最后求削去部分的体积是20—15.7=4.3平方分米。

而我在做这一题时，想起上学期在正方形中画最大的圆，圆的面积占正方形面积的157/200的结论。因为直柱体的体积都可以写成底面直径乘高，而长方体和削成的圆柱体高相等，所以削成的圆柱体体积也应该是长方体体积的157/200。所以直接用20×（1—157/200）也等于4.3立方分米。

7

2、圆锥

第六课时

圆锥的认识

第六课时教学反思

借助圆柱特征的学习方法，学生很快就迁移类推到圆锥的认识上。大家从底面、侧面和高三个角度有序地进行了特征的探究。只是没想到今年调整了教学方法，要求学生课前用附页2制作圆锥后，今天居然在圆锥的侧面展开图处出现了以往未出现的现象，许多学生认为圆锥的侧面展开图是半圆。原来，附页2的扇形与半圆大小很接近，所以造成了负迁移。再教建议：如果教材附页中的图仍旧不变，那么下次再教时，我会请班级部分优秀的同学尝试自己画图制作与教材大小不同的圆锥。

教材对圆锥的高是这样定义的——从圆锥的顶点到底面圆心的距离是圆锥的高。袁文杰同学对这一概念提出质疑，“这句话去掉“圆心”表述更简洁。因为从圆锥的顶点到底面的距离，距离要求线段最短，所以一定是从顶点到底面圆心。”对于这段话，我给予了肯定，只是解释为了大家更明确高的起点和终点，所以才这样表述。不知道这样的评价是否正确？ 拓展：

1、介绍了圆锥的母线，并且要求学生对母线和高进行了对比。

2、对于新增内容加大教学力度，提问：

将直角三角形硬纸板贴在木棒上有几种贴法？哪几种旋转后能成为圆锥？（小结：以任意一条直角边为轴，旋转后可成为圆锥形）。

旋转后形成的圆锥体与直角三角形有什么关系？

第七课时

圆锥的体积

第七课时教学反思

课件演示、教师演示OR小组实验

俗话说“眼见为实”，所以相对于课件演示而言，教师在全班演示会更直观，结论也更具信服性。

俗话又说“纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行”，所以相对于看教师演示与自己亲自动手实验，亲身经历探究印象会更深刻。

课堂如果以4——6人小组为单位进行实验，全班至少得有9套以上教具。可我校现有教具数量不够。如果要求学生课前自制教具，他们暂时无法制作出与圆柱等底等高的圆锥。所以 8

只好改为教师演示，学生观察。

仅用一次实验就得出结论是不严谨的，所以课堂上必须让学生历经多次不同实验后才能得到正确结论。根据学校现有教具，今天我准备了两套不同大小的等底等高圆柱、圆锥作为器材。在实验中，我不仅让学生清晰地看到将圆锥内的水倒3次可以注满与它等底等高的圆柱，同时，还让他们看到圆柱内的水再反倒回等底等高的圆锥时要倒3次。不仅自己示范演示，也让学生参与演示实验。最后，我还用不等底等高的圆柱与圆锥做实验，强调实验结果只有在“等底等高”的条件下才能成立。因为实验环节落实较好，全班作业正确率高。

第八课时教学反思

教材中圆锥体积的相对练习较少，但在实际解决问题中却常常需要学生能够灵活应用，所以

特别增加了一课时练习。

教学中的一组填空题，对于帮助学生深入理解等底等高圆柱与圆锥的联系很有价值。通过练习，学生们明确了圆柱与等底等高的圆锥体积和为4个圆锥的体积（或4/3个圆柱的体积），而它们的体积相差2个圆锥的体积（或2/3个圆柱的体积）??。掌握这些知识对于解决实际问题很有帮助，如将圆柱削成最大的圆锥，求削去部分的体积是多少，就可直接用圆柱的

体积乘2/3（1—1/3）从而使计算简便。

教学中，我也遇到一些阻力——就是学生不愿用方程去解答需要逆向思考的问题，可用算术方法列式又常常对“1/3”发憷。为了更好与初中衔接，我在本节课综合应用环节俨然是一位“推销员”，不断给学生强化方程解法的优势，但在实际应用中全班不足五人愿意采纳这种方法。而用算术方法解答，则必须首先明确：若圆柱和圆锥体积和高（或者是底面积）相

等，那么圆锥的底面积（或高）是圆锥的3倍。

[再教建议]针对学生思维习惯，在教学填空第4小题时不仅要讲清原因，而且应要举一反三，

促使学生在深入理解的基础上切实掌握体积相等的圆柱与圆锥之间的联系。

第九课时教学反思

一节课内完成相关知识的整理没问题。但无论是求体积还是表面积的计算量都比较大，所以在课内要想完成相应的配套练习与指导练习则明显时间不够。因此，我在课上只能有选择地让学生练习，部分习题则降低要求为只列式，不计算。如第2题填表，我只从中挑选了一个圆柱与圆锥要求学生计算出结果，其余的三道小题改为只列式，不计算。

教学生成：

练习五第2小题，对于做灯罩至少需要多少彩纸，学生们联系各自的生活实际有不同的理解。有的认为是求侧面积，有的认为是求侧面积+一个底面的面积，还有的认为是求表面积。 9

我的处理：

只要学生的想法来源于生活实际就应该肯定，所以我对学生的三种想法都给予认可。考虑到整理和复习中，学生已经练习过求侧面积和表面积的计算，因此，为培养学生灵活应用知识解决实际问题的能力，我将此题定位于求侧面积+一个底面积。

第三单元 比例

单元教学目标：

1．理解比例的意义和基本性质，会解比例。

2．理解正比例和反比例的意义，能找出生活中成正比例和成反比例量的实例，能运用比例

知识解决简单的实际问题。

3．认识正比例关系的图像，能根据给出的有正比例关系的数据在有坐标系的方格纸上画出

图像，会根据其中一个量在图像中找出或估计出另一个量的值。

4．了解比例尺，会求平面图的比例尺以及根据比例尺求图上距离或实际距离。

5．认识放大与缩小现象，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小，体会

图形的相似。

6．渗透函数思想，使学生受到辩证唯物主义观点的启蒙教育。

第1课时 比例的意义

第三单元

比例

第一课时教学反思

复习环节发现部分学生对求比值出现知识遗忘。特别是对于如何求两个小数或两个分数的比值，而这部分知识是本课判断能否组成比例的关键，所以在复习中必须舍得花时间，夯实基

础后才能继续推进新授学习。

在总结比例概念的时机上，我对教材稍做修改。因为仅从一个例子就要求学生概括出比例的含义，对他们而言难度较大。因此，我在教学完2.4:16.=60:40后,请学生们把四面国旗长和宽的比，也根据比值相等的组成等式.在此基础上再提问“怎样的式子叫做比例？”明显感觉学生们能够根据实践经验较准确地抽象出概念。同时，建议在巩固练习中补充概念的判断题，如：6：10和9：15，（虽然两个比的比值相等，但因为没有组成式子，所以不是比例。） 做一做第2题隐含着初中相似三角形对应边成比例的性质，教参给出了4个比例，“2∶4 =

1．5∶3、4∶2 = 3∶1．5、2∶1．5 = 4∶3、1．5∶2 = 3∶4。”其实应该共可写出8个比例。交换等号两边的比,还可以组成4个不同的比例1.5:3=2:4、3:1.5=4:2、4:3=2:1.5、 10

3:4=1.5:2。为什么仅仅相换了等号两边的比，就应该算作不同的比例呢？（必须结合比例各部分的名称来解释）怎样才能将4个数，既不重复又不遗漏地写出8个比例来呢？（我觉得在学习完比例的基本性质后更容易理解）。因此，将此题下移至比例的基本性质一课完成。 练习六第1题必须特别关注，因为其中第2、4小题体现了正比例的特点。因此，在教学中，我不仅要求学生判断“相对应的两个量的比能否组成比例”，还补充要求他们回答相应两个量的比值表示的含义。如第2小题，有的学生用箱子数量：质量，那么比值的含义应该为每千克的箱子是多少个。也有的学生用质量：箱子数量，那么比值的含义则为每个条子的质量。

通过练习，强化数量关系，为后继学习作好铺垫。

练习六第2题，如果将4个数两两排列求比值，有12种情况，再从中找出比值相等的组成比例太麻烦，有没有比较方便快捷的方法呢？有！孩子们发现：将最大的数与第二大的数组成比；将剩下的两个数也按大数比小数组成比，就能够较快判断出所组成的比能否组成比例。

第二课时 比例的基本性质

第二课时教学反思

比和比例的联系与区别应该是第一课时教学内容，可是我却将其放到第二课时。主要原因是为了使学生能够更全面地发现两者之间的区别。因为，比和比例除意义不同外，项数也不同，各部分名称也不同。比只有2个项，前项和后项，而比例有4个项，两个外项，两个内项。待学生明白这个区别后，就能正确判断“1/3：1/6=1/4：1/8和1/4：1/8=1/3：1/6是两个不同的比例，还是同一个比例”了。

今天的练习中，我再次选用了练习六第2题。学生们应用今天所学的知识，发现了不同的方法。即将四个数中最大数与最小数相乘，再将剩下的两个数相乘，如果积相等，则应用比例的基本性质可以组成比例。这一方法受到同学们普遍欢迎，认为用乘法求积比求比值更简便。同时结合第1小题，我还引导学生掌握有序写出8个不同比例的方法。即先写出4和15作为外项的四个比例（4：5=12：15、4：12=5：15、15：5=12：4、15：12=5：4），然后将等号两边的比交换位置，即可得出八个不同的比例式。学生们悟性高，举一反三能力强，很快就能应用今天所学比例的基本性质完成第一课时做一做第2小题。超过半数的学生写出了八个比例。

练习六第4题，学生对于问题“去年和今年2月份晴天和阴天的天数之比”理解有分歧。有的学生认为是写去年和今年2月份晴天天数之比，去年和今年2月阴天天数之比；也有的学生认为是写去年2月份晴天和阴天的天数之比，今年2月份晴天和阴天的天数之比。个人认为第二种理解更符合题意，所以统一要求按第二种思路来解答。网友们在教学中，是否也遇 11

到类似状况，您是怎样理解的呢？

第三课时

解比例

第三课时教学反思

本课绝大多数学生通过课前与文本对话，就能自主完成知识的迁移，掌握解比例的方法。所以，巩固练习重点放在了解决实际问题上。如练习第8题“汽车厂按1：24的比生产了一批汽车模型”，这里的“1：24”是谁和谁的比？第11题“它的高度与模型高度的比是500：1”，这里的“500：1”是谁和谁的比？要求学生在读懂比的前提下再列比例，提升学生读

题能力。

学生掌握情况好，但作业中却暴露另一个不曾被我关注到的教学细节。练习中有这样一题：“X：2.8=7:4.2”,学生能够应用比例的基本性质，将比例转化为“4.2X=2.8×7”，可以接

下来的计算中，将19.6÷4.2结果是个循环小数,有的学生写“≈4.7”,有的学生写

“=4.6??”，只有少部分学生能将结果用分数形式表示“=14/3”。

再教建议：在巩固练习中，补充此类解比例练习。引导学生应用商不变的性质，将小数除法

转化为整数除法，再利用除法和分类之间的联系，转化为分数后约分。

第四课时

成正比例的量

第四课时教学反思

正比例关系共有65个汉字，是小学阶段最长的概念。其中还不乏学生难以理解的术语，如“相关联的量”，所以，本课教学给教师和学生都是一个巨大的挑战。

针对以往学生只会根据表格求比值判断，而不擅长用数量关系式来表示的现状，今年在课前共做了两次铺垫。第一次是初学比例时，加大了对练习六第1题的指导力度。第二次是在新授前，补充复习了小学阶段常用数量关系。

对于什么是相关联的量，请学生举例难度太大。所以改为由教师说出两种量，请学生来判断是否相关联。在此环节，我不仅列举了一些符合正、反比例关系的例子，还特别补充了“跳高的高度和人的身高”、“一个人的年龄和身高”等非相关联量的练习，同时还补充了“绳子的总长度不变，剪去的长度和剩下的长度”、“差不变，被减数和被数”等虽然是相关联的两种量，但却不成正比例的例子。通过丰富的练习，提升学生对“相关联的量”内涵及外延的掌握。

在判断两个量是否成正比例时，如果有表格，学生则可借助数据的计算发现规律。但如果是 12

练习七第2题，只有文字描述，没有表格的题目，学生又该如何判断呢？所以建议在教学中补充一道相应练习，教师进行指导，并统一规范作业格式。

如：每袋面粉的重量一定，面粉的总重量和袋数是不是成正比例？

面粉的袋数和总重量是两种相关联的量。

总重量：袋数=每袋面粉的重量（一定）

答：比值一定，所以面粉的总重量和袋数成正比例。

对于第（4）小题，要指导练习。因为虽然这两种量相关联，但却不是比值一定，而是和一定，所以不成比例。

第五课时

正比例图像

第五课时教学反思

这节课是新课标教材新增内容，渗透了初中的函数图像。

教学前测：

课前要求学生自学教材并完成41页做一做第（4）小题。全班仅一人出现描点错误，看学生基本能够由折线统计图的画法，迁移类推出正比例图像的画法。同时，我还发现学生们按折线统计图的画法，将描出的点按顺序连起来后是一条线段，但并没有向两端延伸。 教学生成：

当教学例2，请学生回答“从图中你发现了什么”时，他们能够从图中直观看到高度增加，体积也随着增大。高度增加2厘米，体积增加50立方厘米。这些点连起来是一条直线。但却没人发现这条直线经过原点。所以，我针对课堂前测结果引导学生将“做一做”图像的线段向两端延伸后再次观察。此时，学生很快就发现了正比例图像的特点是“经过原点的一条直线”。

为突出正比例图像的优势，我请学生先根据例1比值一定的特点，计算当杯中水的高度是7厘米时，水的体积是多少；水的体积是225立方厘米时，水的高度又是多少。再通过对照正比例图像，对比发现其实这些结果在图像中能够一目了然。通过实践，让学生亲身体验到正比例图像的优势，效果非常好。

练习七第4题，同一时间，同一地点的树高与影长成正比例在实际生活中有广泛地应用价值，所以应特别关注。如用这种方法，能够很快测量并求出学校操场旗竿的长度。所以，特别给

第六课时

成反比例的量

13

第六课时教学反思

有了正比例的学习作基础，学习反比例的意义无论是发现规律，还是总结概念，学生都能顺利迁移类推得出。但在没有表格，需要根据数量关系进行判断时，仍旧有部分学生模糊不清。如：“从学校到少年宫，所需的时间和行走的速度”，其实“从学校到少年宫”中就隐含着“路程一定”，可许多学生却不能联系生活实际发现一定的量。

第七课时

练习课

第七课时教学反思

昨天学习反比例的意义时，完成练习反馈情况还不错。可今天教学完对比练习课后明显感觉正、反比例的判断问题严重，作业正确率明显下降。

虽然，学生能够正确背诵正、反比例的意义和关系式，并且也能对比发现它们之间的异同点，但在实际应用中却困难重重。总结学生的作业错误，发现主要存在以下五方面的问题：

1、因理解题意能力不够，影响判断。

如“订阅《中国少年报》的份数和钱数”。有的学生是不理解题目中的“钱数”到底是单价，还是购买报纸所对应的总钱数。有的学生是因为没看到题目中明确注明什么量一定，所以直接判定此题不成比例。其实联系生活实际思考，订阅报纸的单价应该是一定的，这是常识，不必在题目中再次注明。

【改进办法】加强对语言文字理解能力的训练，要求学生能够联系生活实际自主挖掘出题目中的隐含一定量。如：

（1）小明从家到学校，行走的速度和所用的时间。（路程一定）

（2）一本书，每在看的页数和所需天数。（书的总页数一定）

（3）将一根木棍截成一样长的小段，每段的长和段数。（小棒的总长度一定）

2、因数量关系不明确，影响判断。

如“车轮的直径一定，行驶的路程和转数。”许多学生认为由行驶的路程无论是乘或除转数都无法等于车轮的直径，所以判断不成比例。但如果他们具有较强分析数量关系的能力，是不难从中发现行驶的路程÷转数=车轮的周长。而圆的周长C=πd，既然“车轮的直径一定”，而圆周率π也是一个固定不变的数，那么“πd”也应该是一定的，所以此题应该成正比例。

【改进办法】借此之机，弥补并夯实学困生较薄弱的数量关系。可以在课前利用填空的形式，培养学生的分析思维能力。如：

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（1）耗油总量÷耗没时间=（）

（2）每块砖的面积×铺砖的块数=（）

（3）一个班的男生人数+女生人数=（）

3、因公式变形不熟练，影响判断。

这类问题是困扰学生的难点。如“圆的面积和半径”。许多学生根据正比例的变化规律来思考，半径扩大，面积也随着扩大；半径缩小，面积也随着缩小，所以判断这两个相关联的量是正比例。可如果根据圆的面积公式S=πrr变形，得S：r=πr，π一定，但圆的半径却不一定，所以此题比值不一定，应该不成比例。

【改进办法】教给学生解答这类问题的方法：遇到这类需要利用周长、面积或体积公式来推导的题目，请学生先在草稿本上默写出相关公式，然后根据问题利用等式的性质，将相关联的两个量移到等号的左边，将其它的量移到等号的右边，再根据变形后的公式进行判断。同时，要加大对此类题目的指导力度。如：

（1三角形的面积一定，它的底和高。

（2正方形的边长和它的面积（或周长）。

（3长方形的周长（或面积）一定，长和宽。

4、因分数应用题掌握不扎实，影响判断。

分数应用题一直是六年级教学中的难点，许多学生至今仍有许多知识点存在缺陷。如“报考人数一定，录取率与录取人数”，学生能够回答出录取率的含义表示录取人数占报考人数的百分之几，但已知录取率和录取人数，如何求报考人数，到底是用乘法还是除法，对他们而言则一头雾水。

【改进办法】两种策略：或者以此为契机，及时弥补分数应用题教学中的知识缺陷。或者借助等式的基本性质，在学生原有认知基础上引导他们对录取率的公式变形。

第八课时教学反思

今天课前给学生五分钟时间自学教材，当请他们汇报从中学会了什么时，绝大多数学生只了解到什么是比例尺，怎样求比例尺。可对于教材中隐含的许多知识点都“飘过”了。因此教学中，我重在引导学生读出教材中的“细节”（文本）。数学教材并非只有概念、公式、法则和例题是重点，其中的每一段文字，每一幅插图或小精灵的话都值得关注。本课除比例尺的意义外，还有许多知识点学生都必须掌握。如48页最下面两幅地图中，为我们介绍了数值比例尺和线段比例尺；49页机器零件中体现出根据比例尺绘制的特点，比例尺可分为缩小比例尺和放大比例尺。小精灵的话强调了在计算比例尺时，“通常把比例尺写成前项或后 15

项是1的比”。

在比例尺的概念教学中，我引导学生辨析“比例尺是比例吗”，并将“为什么比例尺不是比

例，可却叫做比例尺呢”作为下一节课思考的问题。

在计算比例尺的方法指导中，我重点引导学生关注长度单位是否统一，并突破单位换算问题，

补充“1千米=100000厘米”的进率。

在数值比例尺和线段比例尺的教学中，我要求学生对比观察，发现其异同。同时强加线段比例尺辨析练习，使学生明确形如0 20 40 60千米的线段比例尺它所表示的含义。 对于放大比例尺和缩小比例尺，我没有要求学生死记硬背结论“前项是1的比例尺是缩小比例尺，后项是1的比例尺是放大比例尺”，而是结合比例尺的概念通过理解其含义来判断。 教学效果好，但作业格式问题较大。许多学生按自己喜欢的方式来计算比例尺，虽然结果正确，但感觉不够严谨。所以下次再教时，在作业格式时要强调，并适当加大练习密度。

第九课时教学反思

将原定一节课完成的例2和例3分为两课时教学。今天重点结合比例尺的含义解决已知比例尺（包括数值比例尺和线段比例尺）和图上距离（或实际距离），求实际距离（或图上距离）

的问题。

学生课前自学，能够较好理解用比例方法解答此问题的思路。在课堂中也有学生提出有价值的思考问题“为什么这道题不设实际长度是X千米，而设它为X厘米呢”，通过大家的讨论，再一次明确了应用数值比例尺解决实际问题时单位必须统一。而且，结合今天用解比例的方法求图上距离（或实际距离），学生们顺利回答了“为什么比例尺是比，可却叫做比例尺”

的问题。

学生们不满足于教材所提供的方法，在课堂中他们大胆地各抒己见。其中普遍受到同学欢迎的解法是结合比例尺的含义，应用比的基本性质来解答。如例2量得图上距离是10厘米，

即比例尺的前项扩大10倍，根据比的基本性质后项也应扩大10倍，列式为

500000×10=5000000厘米=50千米。因为这种方法既简单，又较容易理解，作业中有80%左

右的学生采用。

第十课时教学反思

根据物体大小和纸张大小，选择合适的比例尺绘制平面图是一节综合性强调的新授课。 因为上节课，学生就已经掌握根据比例尺和实际距离求图上距离的方法，所以本课的难点重

点在于如何确定合适的比例尺。

在课前，我请学生们各自准备作平面图的纸张。由于大家所准备的纸有大有小，所以给确定 16

比例尺的探究提供了广阔的思维空间。在根据学校操场确定比例尺时，有的学生画的图太大，

有的学生画的图又过小，到底有什么方法能够快速合理地确定比例尺呢？

学生中有人提出“金点子”：首先测量自己准备的纸张大小，然后将题目已知实际距离换算单位到厘米，最后根据五年级所学短除法，将长和宽同时逐次除以相同的因数，除得的商即图上距离，左边除数的乘积即比例尺的后项。当发现图上距离超过纸张大小时，则必须将长和宽同时再缩小2或5倍（因为除以2或5以外的其它质因数，容易出现循环小数），直到

商的大小比较合适时为止。

结合例3来说，有位学生量得它的纸长为20厘米，宽为14厘米。那么首先将题目中实际距离的长和宽换算单位，80米=8000厘米，60米=6000厘米，然后用短除法计算如下：

100|8000 6000

5 |80 60

16 12

比例尺为1：（100×5）=1：500，图上距离分别为16厘米和12厘米。

第十课时

图形的放大与缩小

第十一课时教学反思

因为特殊原因，今天给三个班的学生教学了同一内容。无论是学习能力较强的班，还是相对薄弱的班，学生们通过阅读教材，都能自主且较好掌握作图方法。在比较放大或缩小图形与原图形之间有什么异同点时，学生们也回答得十分准确、全面。但面对教材提出的问题，学生因思维水平不同，还是体现出较大差异。

教材例4中提问“三角形的两条直角边放大到原来的2倍后，斜边是否也变为原来的2倍呢？”教学中，一个班的学生想到可以用测量的方法来验证，另一个班还想到可以将横向两个小方格看为一个单位长度，通过数一数的方式来验证。只有学习能力较强的班级中，有学生想到通过添辅助线的方法加以证明。通过添加两条辅助线，将扩大后的直角三角形分成三部分——一个长方形和两个与原图形同样大小的直角三角形。由图可知斜边是原图形斜边的两倍。（图如下）

我为能够找到单位长度比较的同学叫好，因为在没有工具的帮助下，他们也能科学、准确地比较两边关系。我更为添辅助线的学生喝彩，小小年级就已经有这么敏锐的思维，这么严谨的思路，相信将来不可限量。

建议教学中补充以下两个知识点：

17

1、

用放大镜看30度的角，角的度数会变大吗？如果角的度数不变，那什么发生变化？

2、某一正方形按3：1的比例扩大后，形成的正方形面积是原正方形面积的3倍，对吗？为什么？

3、对于学有余力的班级，可以补充将锐角三角形（或钝角三角形）等角度较特殊的平面图形按一定比例放大或缩小的作图练习，提升灵活应用知识解决问题的能力。

第十二课时教学反思

“王婆卖瓜”的别番风景

如何将“用比例解决问题”的“瓜”（方法、策略）卖给学生？如何让学生感受到用比例解决问题的优越性是我课前一直苦苦思索的内容。根据以往教学经验，学生对于这部分教材呈现的例题普遍认为算术方法完全能够解答，而采用比例解答，首先必须准确判断两种相关联的量成什么比例，然而正、反比例的判断对于学生而言又是难点，且用比例解答作业格式繁琐，普遍不受欢迎。如何让学生欣然接受并爱上比例解法，而不是强迫他们必须用比例解答呢？

第一次成功地“卖瓜”。

今天，我大胆改革教材，以62页第3题为新授例题。首先，创设问题情境。让学生积极思考“学校要换国旗旗竿的绳子，想测量竿子的长度怎么办？”然后，启发学生根据同一时间，同一地点竿高和影长成正比例（有45页第4题作铺垫），列出含有未知数的比例式，从而正确求出结果。通过尝试练习，学生们发现无论是将竿高：影长或是将影长：竿高，只要等式两边的比符合上述某一关系即可求出正确结果。而自认为逆向思维能力较强的学生，在尝试练习时普遍选用算术解法，可他们的正确率却非常低。绝大多数学生是因无法理解竿高÷影长（或影长÷竿高）的含义（每米影长对应的竿高，或每米竿高所对应的影长）而出现列式错误。通过对比两种解法，学生们从内心感受到用比例解决问题给思维带来的便捷。 第二次较成功地“卖瓜”。

在大胆改革教材例题后，我再次弃用教材“做一做”，而选用62页第6题为课堂巩固练习。因为，在复习环节中，学生已经知晓“出盐率一定，盐的质量与海水的质量成正比例”，所以独立练习时，许多学生自主选用比例方法解答。当然，也有一部分不服输的孩子们，仍旧执着地选用了算术解法。用比例解法的学生正确率非常高，虽然有的学生并非根据盐的质量：海水的质量=出盐率（一定）的关系式来列式，而是根据海水的质量：盐的质量=单位盐的质量需要海水的质量（一定）来列的比例式，但结果正确。

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这次，用算术解法做对的人数比上次有明显提升，全班有13名学生做对。其中，有个别学生是采用“585000÷100×3”的方法。这种做法虽然结果正确，但是用585000吨海水除以100克海水，因为单位不统一，难以解释所求结果的含义。若将“吨”化成“克”，进率为1000000又太大，给计算造成较大麻烦。所以同学们通过对比，再次发现用比例解决问题的优势。

最后，我将教材例题改为课内自主阅读学习的内容，将“做一做”改为课堂作业。 通过作业和学生周记反馈来看，学生们普遍喜欢“王婆”这次“卖的瓜”。

第十三课时教学反思

昨天，只完成了用正比例解决问题的教学，所以作业正确率比较高。那么，今天教学用反比例解决问题并进行综合练习，学生的练习正确率还能保持那么高吗？

虽然课前查阅了大量相关练习，绞尽脑汁也没有想到能够突显反比例解决问题优势的好习题，所以只好借用教材例题，按常规教学方法来上课了。

在教学完后，我设计了一个请同学介绍用比例解决问题“小窍门”的交流活动。其中，肖迪同学的方法受到大家普遍欢迎。他的方法是，根据题目所提供的两个相关联的量进行判断，这两个量到底是相乘或是相除才能得到一个有意义的量。如果已知每份数和份数，那么这题成反比例，如果已知总数和份数，则此题成正比例。

对于作业中，学生是否可以用算术解法解答？我是这样处理的。当天作业必须用比例解答，以便巩固所学新知和教师反馈教学效果。以后的作业，如未注明“用比例解答”，学生可根据自己喜好选择合适的方法解答，不必强求。

建议补充练习：一条人行道，如果用边长4分米的方砖铺地，需要200块。如果用边长5分米的方砖铺地，需要多少块？（强调是用方砖的面积铺地，而不是用边长铺地） 第十四课时教学反思

充分利用每周两次的数学晨读30分，学生早已将本单元重要知识点背诵得滚瓜烂熟，所以今天知识的回顾梳理很顺利。从练习反馈来看，解比例、比例尺的应用及用比例解决问题掌握情况较好，但对于填空、判断、选择等概念性较强的题型则明显错误较多，困难较大。如填空第3小题，有的学生将原长方形面积乘3后得放大后图形的面积，显然这种做法是受边长按比例扩大而产生的知识负迁移。为此，我补充了一些典型性练习，帮助提升学生的综合应用能力。

1、有关比例的基本性质

（1）如果7X=8Y，则X：Y=（）：（），X比Y多（）/（）。

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（2）如果A：B=8，C：D=1/8，用A、B、C、D组成比例是A：B=（）。

2、有关正、反比例的判断

（1）合格率一定，合格产品和产品总数。

（2）报考人数一定，录取率和录取人数。

（3）正方形的面积和它的边长。

（4）长方形的周长一定，长和宽。

（5）4．5/X=2/Y，那么X和Y。

第四单元

统计

第一课时教学反思

无法模仿的大师

刚从杭州参加“千课万人”活动回来，感触颇多，想尝试的东西也很多。吴正宪老师报告中曾建议：课堂中如果学生结果出现分歧，教师可以组织开展辩论，培养学生不人云亦去，敢于坚持自己的观点的学习品质，同时通过这种方式使知识越辩越明，道理越说越透。

因为长时间外出，所以今天的课没有要求学生预习。当出示例1挂图后，请学生判断“有人认为A版彩电最畅销”这一观点正确吗时，学生们立即分为两在阵营。于是，我立即效仿大师的课堂，即时调整教学预设，请正反两方各四名同学作代表，在讲台前展开讨论。教学效果出人意料，六年级学生居然没有吴正宪老师初步接触的二年级小朋友会辩论。学生们说着说着，居然联系生活实际谈到了打折、促销，由扇形统计图百分率的争论转移到物品价格高低影响销售额上去了，越来越远离统计图本身。唉！我只好就此打住，引导学生看书。 看来，大师的精彩不仅仅在于教学方式上的“新”——体现以生为本，更深深地来源于课堂调控能力的“活”——达现出随机应变，游刃有余。

失败原因分析：

1、教师在辩论中的“不作为”。

教学中，当我讲明辩论要求，学生展开辩论时，我是完全将讲台让给了他们，自己退居到学生中当“观众”。这种“退”在学生初次进行辩论时是不明智的。他们的辩论方向、内容、深度都需要教师即给予帮助或调整。课堂虽然强调以“生”为本，但教师的主导地位并非被剥夺，而是给教师提出了更高的教学要求。

20

2、学生大胆质疑的批判精神不够。

“教材永远是对的，老师讲的话就是圣旨”这种思想在许多学生心目中根深蒂固。“例题图怎么会画错呢”，其实已悄悄地禁锢了部分学生的思维。他们搜藏刮肚地寻找所有有利知识来作为教材的支撑点。其实，学生没有错，错的是我们教师在日常教学中是否注重了学生思维批判性的训练，是否关注到学生创新品质的培养。

今天在例题的教学中，我还补充了如下提问：如果D牌彩电销售出24台，B牌彩电销售出多少台？以此帮助学生回忆相关分数应用题，提升用扇形统计图解决实际问题的能力。 第二课时教学反思

异中求同

同中求异

异中求同——提问：“初看这两幅统计图，感觉第一幅图工资增长很快，第二幅图工资增长较慢。请大家进一步对比观察，你又能从中发现什么？”

同中求异——提问“完全一样的数据，为什么看起来给人的感觉不一样呢？”

两处对比提问，将学生的思维快速引入问题的核心，很快学生就发现之所以两图不同，原因在于绘图时采用的单位不同：左图1格代表50元，右图1格代表100元。然后，我再进行归纳总结：我们在运用统计图进行比较和判断时，一定要注意统一标准，才不致发生误判。教学不过10分钟，就高效达成教学目标。

如果下次再教，我会尝试让学生课前预习，在一节课内完成两道例题的教学。

第五单元

数学广角

第一课时教学反思

课堂前测，全班有18名学生完全没有接触过抽屉原理。他们在学习中会遇到什么困难？我又该如何去帮助他们克服这些困难呢？本着“以生为本”的教育理念，在课堂教学中，我让他们大胆提出自己的困惑，以学生实际面临的难点为教学难点。学生若能够自主读懂的内容，我就让他们当小老师，自己绝不多费口舌；学生难以理解的地方，即使不在自己的教学预设之内，也绝不轻易放过。

第二课时教学反思

将教材例题改为#9@k牌游戏。因材料容易准备，学生参与摸牌也十分方便，所有给教师提供了极大便利。

例题：老师准备了红杏、黑桃两种花色的#9@k牌各6张。

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（1要想摸出来的牌一定有2张同花色的，你们猜最少要摸出几张牌？为什么？（猜想——实验——分析）

（2如果要想摸出来的牌一定有3张同花色的，又该至少摸出几张牌呢？为什么？（猜想——画示意图——分析）

（3如果桃杏梅方的牌各6张，我想摸出来的牌一定有4张同花色的，至少应该摸出几张牌？为什么？（由示意图抽象成算式——分析得出结论）

（4一套新牌除去大小王共52张，我想从中摸出的牌一定有4张同花色的，至少应该摸出几张牌？

与前一题对比，发现“桃杏梅方的牌各6张”和“一套新牌除去大小王共52张”都是题目中的相关信息，但并非重要信息。

（5如果一套完整新牌，我想从中摸出的牌一定有4张同花色的，至少要摸出几张牌？ 强调“最不利原则”。

对于练习的思考：教材中与例3相配套的练习仅做一做第2题、练习十二第3题。这两题都是以颜色为抽屉，虽然抽屉数各不相同，但问题都是求至少取出多少个物品，才能保证一定有2个颜色相同的物品。设计的配套练习较少，没能体现出层次性。所以，建议适当补充相关练习，培养学生建构数学模型的思想。

对于有分歧练习的思考：小红把黄色、白色和蓝色三种颜色的袜子各10只混放在袋子里，从里面任意拿袜子，请问至少拿出多少只才能保证一定有两双同色的袜子？

老师们对于“两双同色的袜子”的理解各不相同，所有结果也出现分歧。对于这一问题，我认为对于学有余力的班级，教师可引导学生从两个不同层面来理解思考。但在作业中，还是建议由教师统一说明“两双同色的袜子也就表明4只袜子的颜色相同”，这种处理方法更为妥当。因为，如果两双同色袜子双与双之间可以不同色，那么要解答此题对学生的思维要求更高，所以只建议在学有余力的学生中尝试解决。

第六单元

整理和复习

单元教学目标：

1．通过整理和复习，比较系统地掌握有关整数、小数、分数和百分数、负数、比和比例、方程的基础知识；能比较熟练地进行整数、小数、分数的四则运算，能进行整数、小数加、减、乘、除的估算，会使用学过的简便算法，合理、灵活地进行计算；会解学过的方程；养 22

成检查和验算的习惯。

2．通过整理和复习，巩固常用计量单位的表象，掌握所学单位间的进率，能够进行简单的改写。

3．通过整理和复习，掌握所学几何形体的特征；能够比较熟练地计算一些几何形体的周长、面积和体积，并能应用；巩固所学的简单的画图、测量等技能；巩固轴对称图形的认识，会画一个图形的对称轴，巩固图形的平移、旋转的认识；能用数对或根据方向和距离确定物体的位置，掌握有关比例尺的知识，并能应用。

4．通过整理和复习，掌握所学的统计初步知识，能够看和绘制简单的统计图表，能够根据数据作出简单的判断与预测，会求一些简单事件的可能性，能够解决一些计算平均数的实际问题。

5．通过整理和复习，进一步感受数学知识间的相互联系，体会数学的作用；掌握所学的常见数量关系和解决问题的思考方法，能够比较灵活地运用所学知识解决生活中一些简单的实际问题。

1．数和数的运算

第一部分

数的意义

复习目标：

1、使学生系统地掌握整数、自然数、小数、分数、百分数的意义。

2、使学生熟练的掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表，并能正确的熟练的读、写整数与小数，会比较数的大小。

3、能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。

4、使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。

复习重点：自然数、整数、分数、小数、百分数意义的整理和复习。

复习难点：整理复习和练习的有机结合。

第二课时教学反思

将教材例题改为#9@k牌游戏。因材料容易准备，学生参与摸牌也十分方便，所有给教师提供了极大便利。

例题：老师准备了红杏、黑桃两种花色的#9@k牌各6张。

（1要想摸出来的牌一定有2张同花色的，你们猜最少要摸出几张牌？为什么？（猜想——实验——分析）

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（2如果要想摸出来的牌一定有3张同花色的，又该至少摸出几张牌呢？为什么？（猜想——画示意图——分析）

（3如果桃杏梅方的牌各6张，我想摸出来的牌一定有4张同花色的，至少应该摸出几张牌？为什么？（由示意图抽象成算式——分析得出结论）

（4一套新牌除去大小王共52张，我想从中摸出的牌一定有4张同花色的，至少应该摸出几张牌？

与前一题对比，发现“桃杏梅方的牌各6张”和“一套新牌除去大小王共52张”都是题目中的相关信息，但并非重要信息。

（5如果一套完整新牌，我想从中摸出的牌一定有4张同花色的，至少要摸出几张牌？ 强调“最不利原则”。

对于练习的思考：教材中与例3相配套的练习仅做一做第2题、练习十二第3题。这两题都是以颜色为抽屉，虽然抽屉数各不相同，但问题都是求至少取出多少个物品，才能保证一定有2个颜色相同的物品。设计的配套练习较少，没能体现出层次性。所以，建议适当补充相关练习，培养学生建构数学模型的思想。

对于有分歧练习的思考：小红把黄色、白色和蓝色三种颜色的袜子各10只混放在袋子里，从里面任意拿袜子，请问至少拿出多少只才能保证一定有两双同色的袜子？

老师们对于“两双同色的袜子”的理解各不相同，所有结果也出现分歧。对于这一问题，我认为对于学有余力的班级，教师可引导学生从两个不同层面来理解思考。但在作业中，还是建议由教师统一说明“两双同色的袜子也就表明4只袜子的颜色相同”，这种处理方法更为妥当。因为，如果两双同色袜子双与双之间可以不同色，那么要解答此题对学生的思维要求更高，所以只建议在学有余力的学生中尝试解决。第六单元

整理和复习

第一部分教学反思

挣扎后的抉择

不久，毕业班的学生即将迎来小学阶段最后一次重要统一调考，为了在这次考试中取得好成绩，所有六年级的教师在总复习阶段也是各显神通。有的教师每天让学生完成一套模拟试卷，第二天则以评讲代替整理复习；有的教师综合近几年考题，结合教材复习内容，以练代讲。在最后一个多月的时间里，我又该何去何从呢？大量做模拟试卷是题海战术，这种方式在一定层面上能够达到应试目的，但做法却与教育改革的初衷背道而驰。解读小考出题政策，选择典型练习以练代讲，在一定层面上体现了复习课查缺补漏的要求，虽然复习课的课型特点 24

不突出，但在本学期复习时间不足的情况下，不失为一种权宜之计。

在教学总复习课前，两种思想在我的头脑里进行着激烈地斗争。一种思想：为学生的终身发展负责，将引领学生经历知识的归纳整理为己任，对总复习教材中涉及的所有知识点都进行科学的分类梳理，帮助学生形成正确的认知编码，然后再少量补充典型练习，提升学习技能。如果按这种思想，原本1课时应该完成的“数的意义”复习课，就需要用3课时完成。第一课时教学数的分类；第二课时教学数的读写及大小比较，第三课时教学数的互化及分数、小数的基本性质。另一种思想：调考关系到学生升学和学校荣誉，在今年复习时间不够充裕的情况下，省略知识点的梳理过程，在课堂中精心选择大量典型习题，以练习代替复习，以练习促进复习，达到短时高效的目的。如“数的意义”这部分内容，考试题型主要集中在填空题中，考点也一般为读、写数，然后将数进行改写或省略等几种不同类题的试题。教师只需精选一些典型性练习，反馈并巩固学生相关知识技能即可。在经历一番痛苦的挣扎后，最终我还是选择了以促进学生终身学习为目标的第一种教学思路。

第一课时“数的分类”教学随笔

从一道数学题说起

120,0.5,-1/6,93%,4.25,5/4,0,-1.6,1,-15,100%,78中,整数的有(),自然数有(),小数有

(),分数有(),百分数有(),正数有(),负数有()。

这是一道作业中出错率最高的题，通过学生的错误，可以解读出在数的分类方面存在哪些知识缺陷，以便再教时防微杜渐。

1、学生对整数、自数数和正整数的外延不清晰。

新课标中所指的整数并非以往教材中“自然数加0”的范畴，如今，整数不仅包括自然数，还包括负整数。而自然数的集合也在新课标教材中进行了重新界定，包括正整数和0。0是最小的自然数。

2、学习了负数之后，小数和分数的范围都有了新的拓展。

许多学生在找小数或分数时，都只找到正小数和正分数，殊不知在学习负数之后，小数和分数的集合悄然发生了变化。如今小数和分数不仅包括正小数、正分数，还包括负小数和负分数。

3、困惑：对于百分数是否是分数学生中还存在争议，论坛中也没有找到一个标准答案。 教学中我曾经要求学生对比过分数和百分数的联系与区别，讲到过“百分数是分数为100的特殊分数，但不能说分数为100的分数就是百分数”。正因为如此，在选择分数时班上不少学生将93%和100%也写在内。这对吗？

25

请网友们谈谈自己的看法。

第二课时“数的读写及大小比较”教学随笔

1、应对计数单位的教学进行拓展。

教学中，我仅是通过数位顺序表，帮助学生回忆了整数部分、小数部分的计数单位，却遗忘了复习分数的计数单位。所以造成学生回答78页第4题2/3中的“2”表示的含义时，学生不能准确说出2表示2个1/3，而是结合分数的意义解释为表示把单位“1”平均分成3份，表示这样的2份。

2、强调“位数”的概念。

练习中有一题要求“学生用6，6，6，0，0这五个数字按要求组成一个五位数，两个0都要读”，可有的学生写出的结果却是“0.0666”。显然，他对什么是五位数的含义还不明晰，所以在教学中应强调“位数”的概念。

3、对于两个负数大小的比较是难点，应加强指导。

虽然教材练习全部出现的是正数比较，但根据学生掌握情况来看，在复习中应加强负数大小比较的指导，如-2/5（）-3/7。所以下次再教时，建议在教案中补充正、负数大小的比较环节。

4、困惑：教材78页第2题“把它们的面积改写成以“万”作单位的近似数”，这题的问题表述不明确。因为“改写”一般情况下是不改变数值大小，只是将其变化一种表示方式，而省略万位后面的尾数求近似数才是求近似值。这个问题前面是“改写”，后面又要求写“近似数”，到底是什么要求呢？我在作业中是规定学生省略万位后面的尾数求近似数。 第三课时“数的互化及分数、小数的基本性质”教学反思

对总复习教材文本的几点感受

直接获取的知识不多。

总复习阶段，课前学生与文本对话比新授前的预习更重要。因为六年的众多知识点，如果不能在课前通过适当的阅读回忆，仅靠课堂中个别学生的回答或教师讲授是事倍功半的。以往的老教材对于这部分内容共用5个页面呈现，学生仅通过教材就能对复习知识点有所了解，而且还能帮助他们课后再次温习。可新课标教材由于受篇幅限制，所呈现的知识点少之又少。

二、启发学生主动复习的知识点不少。

新课标教材对于许多复习知识点都是提问的方式呈现，要求学生主动思考回忆，以此来达到复习目的。针对教材的改革，我建议学生在课前寻找一些复习相关书籍，或将小学阶段十二册数学书力争找齐，在课前预习时，就思考并回答做一做中的问题，以此帮助提升复习课教 26

学效率。同时要求学生在课堂中学会做笔记，将知识网络图或重要概念、方法及时

三、课后巩固练习量少。

在数的认识及改写、排序等练习设计上，新课标教材体现出与生活的密切联系，促使学生感受到数学的应用价值。但仅教材中的这些练习是远远不够的，教师还必须精心选择有代表性的练习作为课堂教学的补充或家庭作业。、

第二部分

倍数与因数（二）

复习目标：

1、

使学生进一步理解因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数的公因数、公倍数等。

2、

熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。

第二部分教学反思

要求学生课前查找、复习相关知识，为一课时完成了“因数和倍数的整理复习”提供了知识上的保证。

概念教学的教学一直是困扰我的难点。虽然，每周晨读学生们都在反复读背相关知识，可谓滚瓜烂熟，但在实际应用或判断中却总不尽人意。因此，在今天的教学中，我将一些结论用符号化的语言来呈现，引导学生能够将所学知识灵活应用。补充了如下一些练习：

1、一个数最大的因数是A，则这个数是（）；一个数最小的倍数是B，则这个数是（）。（巩固一个数最大的因数是它本身，最小的倍数也是它本身。）

2、如果A=2*2*3，B=2*3*5，那么A和B的最大公因数是多少？最小公倍数是多少？（巩固最大公因数和最小公倍数的求法）

第三部分

数的运算（一）

复习目标：

1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算方法。从而培养学生概括能力与计算能力。

2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

复习重点：掌握四则运算法则，会正确进行计算。

27

复习难点：对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出共同点和不同点。

第三部分教学反思：

小插曲的启示

近期工作繁忙，偶有上课突遇学校事务性紧急工作必须立即处理时，孩子们在老师无法正常教学的这段“真空时间”里，就开始自由散漫起来。这不，今天再次发生这种现象。当我与一位老师就紧急事件处理时，80%的学生也趁机热火朝天地交谈起来。回过头来一看，我顿时火冒三丈。于是，临时改变本课的教学方式

考虑到加、减、乘、除四则运算的意义在各类教辅资料中有答案，所以我将这部分内容改为回家后自主查找相关资料并背诵。对于“整数、分数、小数的运算有什么相同点，不同点”，因教辅资料中没有标答，所以改为课堂内指名口答，第二天抽背。因为教材中找不到答案，所有讲话的同学因担心被我抽中个个吓得胆战心惊。教室里再也没有讲小话、打呵欠的现象，个个注意力都高度集中。当一位同学回答对后，我时常请其他同学复述。从教学效果来看，学生听讲情况很棒。

虽然，今天完全没按教学预设上课，教学没有了“六一”的问题情境，只围绕教材中的问题展开，但学生们听讲的效果相当好。从第二天所有讲话学生背书的情况来看，是近期最好的一次。前几天，学生们还没有做笔记的习惯，对教教材中的许多问题学生也只是在教师的整夜下“飘过”，并没在头脑中留下深刻印象。但通过自主查找相关问题再背诵，反而记忆更深刻。

启示：应该让学生在复习课中有“三做“

课前有事做——查阅相关资料。在学生课前进行生本对话时，必须根据教材内容，特别是教材中的问题查找相关资料。不能仅将对话停留在会完成课后做一做上，要达到温习相关内容的目的。

课上有事做——学会做笔记。许多初中教师常报怨学生不会做笔记。我们不妨将六年级总复习做为中小衔接的重要阶段，要求学生每课将板书中的“知识树”画下来，同时根据教师的讲解将自己认为的重点、难点或易错的地方及时记录下来；

课后有事做——理解的基础上记忆。虽然，新课标不倡导学生们去记忆大量结论性话语，但我认为完全回避该记忆的结论也是不可取的。我们不能由一个极端走向另一个极端。数学的语言简洁、严谨，我们应该在总复习时呈现给学生，对于重要知识应该要求学生在理解的基础上掌握。

第四部分教学反思

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有的教师认为计算完全不用花力气复习，因为学生都会。之所以他们在考试中丢分，并不是知识问题，全是粗心大意惹的祸。我不这么认为，细细解读学生的计算错误，大家一定会发现许多并非口诀背错，而是运算顺序出错（如2/3×1/4÷1/4×2/3许多学生改变运算顺序,口算结果等于1）；计算方法出错（如3.12÷15部分学生对商中间有0的除法掌握不牢,计算结果等于0.28）,运算定律应用出错(如??。计算教学很重要，不仅是因为它在试卷中一般有30%以上的权重，更重要的是它作为一项重要的基本技能不容忽视。因此，我将本部分内容共分两课时完成。第一课时教学四则混合运算，第二课时教学简便运算。

第一课时，除了巩固四则混合运算的顺序外，重点可结合学生的以下薄弱点补充练习：

1、四则混合运算的运算顺序.如:4/7×7÷4/7×7.

2、分数四则混合运算中强调异分母分数加减法要先通分，而分数乘除法却要约分.

如2/3-7/18)÷5/12+5/6

3、分小四则混合运算强调策略的多样性，引导学生能根据数据特点灵活选择最简便的计算方法.如:[4.5-(0.5+1/3)÷5/27]×1/8此题分小混合因1/3无法化成有限小数，所以应将0.5化成分数；而(5/6-4/5)÷(5/7×4.2)则可以直接用分数的分母与小数约分计算.

第二课时，我不仅引导学生系统归纳了加法和减法的运算定律，还补充了减法和除法的性质。重点引导学生掌握乘法分配律。

课上学生思维十分活跃，在解决96×25、1200÷25等习题时，简算方法多种多样，有的应用的是乘法运算定律，还有的则是应用的积的变化规律。主要方法有：

方法一：（100—4）×25

方法二：96×5×5

方法三：24×（4×25），类似方法还有48×（2×25）、12×（8×25）

方法四：（96÷4）×（25×4）

通过这样的练习，学生们逐步将第一课时中“一看”要求进行了拓展。做四则混合运算时，不仅要看运算顺序，还应该观察数据的特点，思考是否能够简算。其次，练习提升了学生思维的灵活性；全班交流又实现了思维的发散性。枯燥的计算课变成了学生思维碰撞、交流的展台，学生们乐此不疲。

第五部分

解决问题

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复习目标：

1、使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用意识。

2、形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3、形成评价与反思的意识。

4、对不懂的地方或不同的观点有提出疑问的意识，并愿意对数学问题进行讨论。 第四课时

数的运算（二）

复习目标：

1、

通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。

2、

使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。 复习重点：理解四则混合运算定律和性质。

复习难点：会用运算定律和性质灵活地进行简便计算。

第五部分教学反思

这部分内容我共分两课时完成，第一课时教学整数、小数稍复杂的复合应用题；第二课时教学分数（百分数）应用题。

第一课时，我特别补充了将结果作为已知条件代入原题来检验的方法。首先是为了培养学生养成检验的良好学习习惯，其次是为了提升学生应用题检验的水平，不能仅停留在计算层面，还能深入到实际问题之中。

在练习中，我发现学生普遍习惯用综合法分析数量关系，而这种方法对于有多条条件或必须选择性应用条件的应用题，则明显分析起来用难度。所以建议再教时补充相应练习，如甲、乙两地相距900千米，客车和货车同时从甲地开往乙地，客车比货车早到5小时，客车达到乙地时，货车行了675千米，货车行完全程要多少小时？

第二课时，分数、百分数应用题，由于在考试中所占权重较大，且类型较多，所以建议教师适当补充相关练习课，提升学生综合解决实际问题的能力。在这节整理复习课上，我重点夯实基础，着力点只解决教材中出现的稍复杂分数应用题类型。教学中的每个练习，都有各自侧重点，但难度不大，重在对比梳理。

其次，建议在复习中不要抛弃以往的一些优秀作法，如画线段图或说（写）数量关系式。虽 30

然已经是总复习课，但我们可以从教材中看到在解决实际问题中仍旧用线段图体现出数形结合的思想，目的是帮助学生利用形象直观的线段图来分析理解数量关系，而不是归纳总结出一套公式，如对应量÷对应分率=单位“1”的量等。所以数学学习的方法不能丢，数形结合的思想不能丢。

第六部分

式与方程

复习目标：

1、通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和方法，能用字母表示常见的数量关系，运算定律，几何形体的周长、面积、体积等公式。

2、能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。

3、理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。 复习重点：理解方程的意义，会解简易方程。

复习难点：综合运用知识解决实际问题。

第六部分教学反思

式与方程这部分知识对学生初中代数的学习起着至关重要的作用，所以在教学中我们必须引起足够的重视，精心设计教学过程，促使学生在对比其他方法后能发自内心地喜欢上“她”。为夯实教学目标，我将本课内容分为两课时完成：第一课时重点突破概念及计算问题；第二课时重点解决实际问题。

第一课时教学随笔

1、通过对比，使学生体会到数学简约的美。

开课伊如，我出示了3个含有字母的式子“S=Vt，S=（a+b）h/2，（a+b）c=ac+bc”，请学生用文字表述各个式子所表示的含义。通过对比从而使学生体会到数学简约的美，并渗透符号化的思想。

2、方法多样，因材施教。

在校外培优的学生早已接触到初中的“移项”，他们更乐意于用移项来描述求方程解的过程。而一般学生因为在五年级学习的是等式的性质，所以会根据天平原理来解释。还有几名学困生，他们更亲睐于用举例子的方法推导出相应各部分之间的关系来解答。我认为学无定法，只要是适合自己的就是最好的，所以对各种方法都给予了充分肯定。

几点建议：

31

1、强调解方程最后要用代入法进行检验，养成学生良好的学习习惯。

2、补充形如A—X=B及A÷X=B类型的方程，提高学生解方程的能力。

困惑：练习册中有这样一道判断题“a+b=b+a是不是方程？”我与同年组其他教师研讨结果认为不是，因为它是一个恒等式，表示加法交换律。对于这个讨论结论是否正确，我也不敢确定，今天在网上查阅了相关资料，在这里与大家分享。

任景业老师对此问题的看法

从上面这位网友反映的情况来看，存在这样三个问题：

第一：如何判断一个式子是不是方程？

进而，我们可以追问：

? 含有字母的等式是方程吗？

? 方程一定都有解吗？没有解的就不是方程吗？也就是说有解没解是不是判断一个式子是不是方程的依据？

第二：怎样理解在解方程中出现的0=0？

? 是方程没有解吗？

?

a、b这两个字母就互相消掉了，那就不存在未知数了。

第三： 判断a+b=b+a是不是方程，这样的问题合适吗？

? 这个判断题目有问题吗？

? 学习方程的价值在哪？

先说第一个问题，什么是方程？如何判断一个式子是不是方程。

在中小学教材中，我们给出的方程的定义是含有未知数的等式叫方程。从这个定义，我们可以看出，判断一个式子是不是方程，应当从两个方面分析：是不是等式；含有不含有未知数。 这两个条件缺一不可。另外，我们还要注意，第二个条件是说这个式子中含有未知数而不是说字母。在有的式子中有的字母并不一定表示未知数，如，加法交换律中a+b=b+a，a、b可以取任意数，是用字母表示这个规律的一般性。有的方程中的未知数也不一定用字母表示，如我们古代方程用“天”“地”“人”“物”“元”表示未知数。但把未知的量用一种“符号”表示，与已知量一样参与其中的运算，用等号表示这些量之间的关系，是方程的突出特征。

在式子a+b=b+a中，并没有指明a、b是不是未知数，所以我们也无法判断这个式子是不是方程。

32

我们注意到这位老师说到“方程除了符合含有未知数的等式这个条件外，还要有解，这个方程没有解。”这也就是说，她在说明这个式子不是方程时，用到这样的推理，因为这个方程没有解，所以就不是方程。这是没有依据的。有解无解不是主要的，方程中有无解的，也有无数个解的。用方程有解无解不能成为判断一个式子是不是方程的依据。这第一个问题暂且到此，未尽的话在第三个问题中再说。

关于第二个问题。

这位网友说，解方程中出现的0=0，方程没有解。怎么理解，我们还是看一个具体的方程： 解方程：3x=1／2

×（6x－3）＋3／2,

我们会得到

3x－3 x＝0,

也就是（3－3）·x＝0.

即：0·x＝0.

这个式子表示什么意思？是求什么数（x）与0相乘等于0.显然，x可以是任意数。——这个式子不是不存在未知数了,也不是方程没有解了，而是表示这个方程有无数个解，任意的数都是这个方程的解。

关于第三个问题。

我也注意到有老师谈到了自己的观点，也给出了有的书中给这个问题的“答案”。但我想仍有很多的事理需要我们思考。

首先，我认为这个题目是有问题的。我们一般用“a+b=b+a”加法交换律。是用字母表示某个数学规律的一般性。这个一般性是显然的，结果是明确的，我们不需要探索，也不需要运算，仅仅是把我们已知的规律表达出来而已，这是一个人人（说的严谨些：每一个数学人）尽知的结果。而方程中的未知数是什么？在解方程之前，我们并不知道这个数是什么,需要让它参与到运算的过程中去，经过一系列的运算将它变为已知。一个体现在过程，一个体现的是结果。两者本不是一类的东西。因此，这样的题目本身是有问题的。

由此，我想说，字母与未知数并没有什么必然的联系。字母可以作为专有名词，如π代表圆周率, 字母可作为不确定的名词，就象日常生活中的“人”，可以表示所有的人。他们的意义都在于表示结果。但方程中的未知数意义并不在于它用什么表示，而是在于与已知的数一样参与运算，通过运算求出这个结果。用什么来表示未知数是其次，可以用字母表示,也可以用其它形式的符号表示，就象我们中国古代方程中的未知数用“天”“元”表示一样。 33

我发现在我的文章后面戎老师看出了我并没有给出“a+b=b+a是不是方程的明确结论。之所以没有给，是因为没有指明a、b是不是未知数，所以我们也无法判断这个式子是不是方程。如果说明了式子中的a或b或a、b是未知数，我们可以“勉强”说这个式子是方程。之所以再加上“勉强”二字，因为我认为式子“a+b=b+a”是一个恒等式，不是恒等方程。 这又出现了新的概念！

恒等方程是方程，但恒等式并一定是恒等方程，只有在方程中的恒等式才是恒等方程。如，x －y

＝（x＋y）（x－y）是公式，是一个恒等式，但我们不把它叫做方程，也不叫它恒等方程。（注：关于恒等式，恒等方程的知识，个人的知识储备不足，认识可能有误，欢迎老师们提供权威的资料，也容我再请教专家，做进一步订正）

第二 ，这个题目出的不好，除了其本身有问题之外，还与方程的价值有关。方程的意义不在判断，不在概念本身，而在于它的思想。用已知量的观点来处理未知量，寻找问题中的等量关系构造一个模型求解，用这种方程的思想解决问题才是主要的，正如有的人看书总是记不住书中人物的名字，但知道情节，知道从中能得到什么样的教益一样。知道不知道x＝0是不是方程无关紧要，要紧地是知道如何用方程的思想解决我们遇上的一些问题。这是方程的价值。

第二课时教学反思

听已经教学完本课的老师反映，对于列方程解决问题学生用算术方法解答反而比列方程解答正确率高，不知道为什么顺向思维会反而比逆向思维难度大。同时，练习中学生们也普遍反映出对方程不感冒，

针对这一现状，课前我进行了原因分析。学生们用算术方法解答比列方程解答正确率高，反映出学生逆向思维能力非常强。透过现象分析本质，其实它也折射出在小学数学教学中，教师更注重算术方法的分析讲解而对列方程解答提倡不够，关注不够，指导不够。

根据原因分析，我对教案进行了适当调整。在课前特别设计了根据条件说等量关系式的练习环节，提升学生分析数量关系，并正确找出等量关系的能力。课堂中，学生们思维十分活跃，每题都能说出三个不同的等量关系式。为帮助学生体验到列方程解决实际问题的优势，我将教材例题改为自学内容，精选了一道典型习题作为例题。通过对比两种解法，引导学生们发 34

现方程在思维上的优势，从而发自内心地愿意用方程解答。

但通过一节课的实践，我感觉调整过的教案还可以进一步完善。所以对下次再教提出如下建议：

1、复习中“根据下面的条件，找出数量间相等的关系”第3小题“梨树比苹果树的3倍少15棵”建议删掉，这样在补充例题的尝试练习中更容易暴露学生算术解法中的错误，此时，老师再及时抓住错误资源，引起认知冲突，从而提升学生对方程的认可度。今天的教学，由于在复习中过早暴露出数量关系的错误，并及时进行了纠正，所以到补充例题教学时，许多学生用算术解法做得也能又对又快，没能更好凸显方程的优势。

2、设计的练习建议更具有典型性。如可将巩固练习中“群艺家具厂卖出的书柜个数是五屉柜的1/5，卖出的书柜比五屉柜少120个。卖出的书柜和五屉柜各多少个？”中“1/5”改为“2/5”。这样学生就难以通过份数来思考，从而将他们“逼上梁山”。

这样的练习有：学校图书馆买进新书3120本，其中有文艺书、科技书、连环画三种。已知文艺书相当于科技书的一半，连环画比文艺书和科技书的总数少180本，三种书各买进多少米？

甲、乙两种卡车给长江隧道工程工人运混凝土，乙车运了8次，甲车运了5次，甲车每次比乙车多运1。6吨，结算时，甲车比乙车少运10吨，求乙车每次运多少吨？

服装店以75元一套的价格购进一批服装，以120元一套的价格售出。当卖了这批服装的3/4时，商店已获利润1350元，商店一共购进这种服装多少套？

3、教材86页第3题计算结果是无限小数，可联系生活实际，树的棵数又必须是整数。学生们发现了问题，却不能自己找到解决问题的办法，甚至有人质疑教材数据出错了。这反映出学生对四舍五入法、进一法和去尾法的应用还不够敏感，必须加以提示。所以，在应用题的教学中应该补充相关知识的介绍与练习。

第八课时教学反思

利用表格帮助学生梳理知识，效果真好！

今天教学中共呈现三张表格，第一张表格对比和比例的意义、各部分名称、基本性质进行了梳理。通过这张表格，不仅较全面地回忆了相关内容，还帮助学生明确了两者之间的区别。第二张表格对分数、除法与比之间的联系与区别进行了梳理。这张表格仿佛一根线，将学习中的“一颗颗珍珠”巧妙地穿了起来，学生再遇到填写“60%=（）÷15=15：（）=12/（）=（）折”时，自然而然地就能根据三者之间的关系进行推理分析了。第三张表格针对学生易错之处，对比了求比值与化简比的区别，有效提高了相关练习的正确率。练习中请学生判断 35

“78/26化简比的结果是3”时，他们能够根据结论有理有据的分析。

走近学生内心 进行思维对话

练习十七第1题2小题：2/3：6的比值是（）。如果前项乘3，要使比值不变，后项应该（）。有的学生填“乘3”，有的学生填“是18”，有的学生填“加12”这些结果都对，但还有的学生填“是27”。我对27的得来感到十分困惑，于是通过课下与学生交流了解到他们的思维方式。他们是这样想的：2/3：6的比值是1/9，1/9也就是1：9。将比的前项乘3，那么比的后项9也同时乘3，所以得27。原来“27”的得来也有合理的一面，只是学生将原题的比进行了等值变化，所以才会发生错误。

老师走近学生的心灵，读懂他们的思维，这种感觉真好！原来错误也有其合理的一面，错误只需在关键处稍加点拨即可。我每天要批阅上百本作业本，可在这一过程中常常只注意到学生哪些题错得比较多，需要指导订正。可他们为什么会错，他们的结果是如何得来的，我还真的研读分析得很少。“以生为本”需要教师真正走进学生的心灵，去了解他们的思维方式，去解读错误的原因，我愿努力做一个用“心”教书之人。

如果条件成熟，我准备在复习阶段后期尝试作业批阅改革。将老师从批改作业的繁重负担中解脱出来，来研究教学，研究学生心理。初步设想：

每天只亲自面批8名学生作业（每组改一位），通过对话交流了解其错题思路，并及时进行点拨，辅导其订正。最后根据学生能力选择其中有代表性的错题，请做错此题的同学备课，在当天下午辅导班中向学生讲解，提升改作业的效率。组内其他同学的作业则由这8名学生负责批改。当然，这种做法必须首先得到学校领导的批准（因为上级要求所有作业必须教师亲自批阅），其次，每天必须对实验留有记录，使研究工作得以推进。

第十四课时

图形的认识与测量（二）

复习目标：

1．使学生熟练掌握四边形、三角形、圆等平面图形的特点，并能综合运用所学知识和技能解决问题。

2．使学生熟练掌握长方形、正方形、平行四边形、三角形、梯形、圆的周长或面积的计算方法，并能解决有关实际问题。

复习重点：理解公式的推导过程。

36

复习难点：公式的具体应用。

第十四部分教学反思

这部分内容原定两课时完成，第一课时完成平面图形的认识与分类，第二课时进行周长与面积公式的梳理，今天仅完成了第二课时教学内容。

第二课时教学反思

1、脱离实际的概念是空洞的。

虽然部分学生利用手头复习资料回答周长、面积的概念准确无误，但对于概念的内涵与外延是否真正掌握还必须结合实例来检验。今天我就利用教材练习十九第4题很好巩固了相关概念，感觉此处练习将时间适当前移对概念的理解十分有益。

2、仅回忆公式是低效的复习。

对于计算公式的梳理，如果教学目标仅定位于能够准确背诵公式，那么这样的复习是低效的。我在复习中请学生回忆教材对这部分内容的编排顺序。“我们是按什么顺序来学习这些平面图形面积的？”“为什么教材按这个顺序来编排，其中有什么道理呢？让我们联系各个公式的推导过程来思考这个问题”。通过启发，不仅使学生对所学公式进行回忆，更重要的是引导他们在温故公式推导过程中再次强化了转化的数学思想。为使学生经历公式的推导全过程，我还特别准备了两套教具。一套是磁性教具，应用这些磁性材料可以请学生方便地在黑板上再现平行四边形、三角形、梯形面积公式推导过程；还有一套是活动式挂图，其中圆的面积公式挂图能便捷地将分割成的小扇形拼合成近似的长方形，大大节省了操作时间。充分的教学准确为高效课堂提供了辅助。

3、根据学情，适当指导。

从练习反馈来看，做一做第3小题需要教师进行指导，特别是图形的周长。因为该图上半部分图形的直径是用实线表示，所以有部分学生认为周长包括这条直径。还有部分学生漏看这条线段，只将圆周长的一半加长方形3条边的长。所以在请学生独立尝试前，建议先明确这幅图的周长包括哪几部分。在练习中，我班有4名学生用平移的方法巧解此题，他们将长方形的宽向上平移到半圆直径处，所以这幅图的周长=圆的周长的一半+直径+长方形的2条长。这种解法比圆周长的一半+直径—3+长方形3条边的长更简便，看来转化的思想已经扎根于这些学生心中，且能灵活应用。

第十五课时

练习课

教学内容：练习十九第3——9题。

37

复习目标：

1进一步理解掌握平面图形的认识，周长和面积的计算知识。

2 会运用相关知识解决问题，培养运用知识的能力。

复习重难点：运用平面图形的知识解决问题。第十五课时教学反思

挑战激发热情

因上午外出听课，所以临时换课。照常理，学生在下午的注意力一般难以集中，所以安排的是一节练习课。但就在这节课中，孩子们的探究热情十分高涨，直到下课铃响起，还一直嚷嚷着“不下课，不下课”。课间也有不少学生主动与我就课上内容继续研讨，这样的情形还真不多见。

是什么使学生忘却了疲劳？是什么促使他们的热情高涨？其实，魔力源自于教材中的两道练习。练习十九第9题，因结果的开放性极大激发出学生的创新欲望。而最具争议与挑战的第7题则使全体学生的思维细胞充分活动起来。题目是这样的：“在长12.4厘米，宽7.2厘米的长方形纸中，剪半径是1厘米的圆。究竟能剪多少个呢?画一画，剪一剪。”书上有两位小朋友的对话，一个认为“能画28个”，另一个认为“只能画18个”。

通过探究，学生们认识到“28个”是用长方形面积除以一个圆的面积列式的。在长方形纸上剪圆，因圆无法密铺，必然会有间隙，产生废纸，所以是剪不出28个来的。

大家普遍认同“只能画18个”的结果。因为一行可以画6个圆，列式为12.4÷（1×2）=6(个)??0.4(厘米)；有这样的3行，列式为7.2÷（1×2）=3(个)??1.2(厘米)，所以共能剪6×3=18个圆。

这时，班上一位叫孙童的学生提出一种新的结果——22个。他的方法是：圆不能密铺，所以先求圆外切正方形的面积是2×2=4（平方厘米）；再求大长方形面积中包含有几个圆外切正方形的面积，列式为（12.4×7.2）÷4=22(个)??0.32(平方厘米)。

这时立即有学生指出：这种方法实际上是将第二种解法中多余部分的面积粘合在一起后再剪，不符合题目要求，所以这种做法不对。

那么这些多余部分的面积是否真的没用了呢？班上刘昱显同学受到启发，提出能否“见缝插针”地剪，第一行剪6个圆，第二行的圆同时和第一行的两个圆相切，则第二行可以剪出5个这样的圆，这样共可剪出四行，剪出6+5+6+5=22个圆。这一猜想是否正确呢？有的学生在纸上用画一画的方式加以验证，最终证明这种猜想是合理的。

38

第十七课时

图形的认识与测量（四）

复习目标：

使学生熟练掌握长方体、正方体、圆柱的表面积与体积和计算方法，掌握圆锥体积的计算方法，并能解决有关问题。

教学重难点：会计算立体图形的表面积和体积。

第十七部分教学反思

考虑到调教迫在眉睫，所以今天对十六、十七两课时的教案进行了整合。将立体图形的特征与表面积的复习相结合，没有采用表格系统对各种图形的面、棱、顶点等各部分特征进行梳理、对比，而是在回忆立体图形表面积推导过程中，通过提问帮助学生巩固其特征，这样的改动大大节省了教学时间。

建议在复习立体图形表面积和体积公式时，补充长方体和正方体棱长和公式。因为这一过程不仅能巩固学生对立体图形棱长特征的掌握，而且能帮助学生解决相关实际问题（如教材101页第10题）。

三视图在今天的教学中没有涉及，教材中的练习题许多也需要指导，所以明天补充一节相关练习课。

第七部分

常见的量

复习目标：

1．

通过复习使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。能正确使用学过的计量单位解决实际问题。

2．

熟练掌握有关计量单位之间的进率关系，并能正确进行单位换算。

复习重难点：计量单位的进率和化聚法。

第七课时教学反思

补充了货币单位（元、角、分）及时间单位中的季度、旬等，使知识网络图更全面。同时在教学中，我注重引导学生建立起长度单位、面积单位等的表象，加大与生活实际的联系密度。 从教学反馈来看，学生对长度、面积等各种单位的表象感受能力最差，因此选择合适的单位 39

填空正确率相对较低。对单位换算的方法掌握最好，但在换算时，对于“公顷”与其他地积单位间的进率以及时间单位间的进率十分容易出错，所以应加大练习指导力度。同时，对于如何判断平闰年，特别是当年份是整百数时怎样判断要重点复习。

第九部分

比和比例（二）

复习目标：

1．使学生进一步理解正、反比例的意义，能正确判断两种量是否成正比例或反比例。

2．使学生能熟练地运用比例来解决有关问题。

第九部分教学反思

因为正反比例的意义及其应用是本学期教学内容，所以对学生的掌握情况比较了解。在教学中，我将指导重点放在他们比较薄弱的几个环节：1、正反比例的判断，特别是需要对公式进行变形的习题；2、正反比例的应用，主要是引导学生正确判断两种相关联的量成什么比例，找准等量关系。但教学完后，发现知识的整理还不全面：正、反比例的图像没复习到，而这部分对初中函数图像的学习很重要，所以下次再教时，应补充相应内容。

例4第（1）问，再次出现学生因对文字理解不同而出现结果有分歧的现象。题目要求写出“李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比”，有的学生认为是写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数的比，李阿姨平时和节日期间工作时间的比；也有的学生认为是写出李阿姨平时剪纸张数及相应工作时间的比，李阿姨节日期间剪纸张数及相应时间的的比，正确理解应该是第二种。这反映出在六年级上册教学“比的意义”时，教师对相似问题的指导不到位。

练习第5题，建议根据学生情可适当提高难度，改为“学校会议室用方砖铺地。用边长8分米的方砖铺地，需要350块；如果改为10分米的方砖铺地，需要多少块？”那么，此题必须先求出方砖的面积，才能再根据题意列反比例解答。这样的改动，提高了练习的综合性，给学生更大的思维挑战。

第十课时

数学思考（一）

复习目标：

1．使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与创新精神。 40

2．进一步体验数学活动充满着探索与创造。

3．学会探索给定图形或数字中简单的排列规律。

复习重难点：理解解决这类问题的常用策略。

第十部分教学反思

“数学思考”是总复习单元中的“另类”，因为它不仅是对以往所学知识的整理和复习，还在原有基础上有所提升与拓展。因此，教学设计应与其它复习课不同，略带新授课的感觉。 这节数学思考，不仅体现了找规律对解决问题的重要性，而且还渗透了化繁为简的数学策略。在教学中，我充分利用彩色粉笔引导学生发现规律。每增加一个点及由这个点所新增的线段都用同一种颜色的粉笔标识。这样的做法，帮助学生深入理解了为什么增加一个点，就会增加（N-1）条线段。使学生的观点不仅能借助统计表中的数据，而且还借助画图，更形象直观。

因参加校外培优的学生较多，所以在计算1+2+3+??+20时，许多学生是用等差数列的公式：（首项+末项）*项数/2来解答，可为什么能够这样做呢，学生是知其然不知其所以然，所以在课堂中我引导他们分析，帮助学生在理解的基础上掌握公式。

练习十八第1题每组数列是按奇数位和偶数位来分别观察变化规律的，这种方式以往学生很少接触，所以有一定难度，特别是第二小题，需要进行指导练习。

第十一课时

数学思考

教学内容：教材92页例6，练习十八第5题。

教学目的：

1、掌握怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。

2、巩固和发展学生分步枚举组合的能力。

3、经历对乘法原理的认识过程，体验动手操作等学习方法。

教学重难点：对于乘法原理的初步感悟。

第十一部分教学反思

有关排列、组合的知识曾在三年级第五册“数学广角”中学习过，此次与原有例题相比难度稍有提高，需要分两步找出组合数，再求选送方案的总数。但学生通过阅读教材、尝试练习也能独立解决。

通过作业反馈来看，大多数学生仍旧亲来于用枚举法来解答，部分思维能力较强的学生能够 41

用乘法原理解答。在用枚举法时，学生能够做到有序思考，既不重复也不遗漏。

第十二课时

数学思考（三）

复习目标：

1．使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的能力。

2．形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。

复习重难点：对于“排除法”的理解。

第十二部分教学反思

学生经常会在一些游戏挑战类书籍中看到类似问题，在平时学习数学知识的过程中也从不乏对逻辑推理能力的培养，但在数学广角中作为例题还是第一次。所以，对教材推荐的解题策略——列表法如何操作使用还需要教师指导。

例7在指导学生读题时，最需要深入挖掘的是“每次每班只要一个班长参加”。学生必须由此明确同一次到会的三位同学一定不是同班，他们与没有到会的三位同学可能是同班。有此理解，才能正确进行推理。其次，教材中用“1”和“0”来分别表示到会与没到会两种情况，不太符合学生的表达习惯，所以在教学中改用打勾表示。

练习第7题对部分学生有难度，分析原因主要是对“另一名得第3名的运动员说：‘1号不是第4名’”分析不够深入。其实这句话隐含得第三、四名的肯定不是1号运动员。因为如果得第三名的是1号运动员，他应该说“我不是第4名”，再根据“他们的号码与他们的名次都不同”，所以推理得出2号运动员获得第二名。

第十三部分

线与角

复习目标：

1．使学生进一步理解直线、射线和线段的含义，掌握它们的联系与区别。

2．使学生进一步理解和掌握垂直与平行的含义，能正确地画平行线和垂线。

3．使学生进一步理解角的含义、角的分类，并能正确利用直尺，量角器画出指定度数的角。 十三部分教学反思

按教材内容来分析，应该将直线、射线、线段的认识；同一平面内两条直线的位置关系；角的认识，常见的角和三角形、四边形与圆的认识放在一课时内完成。但考虑需复习的内容太 42

多，故分为两课时，将平面图形的特征单独作为一课时。

在概念教学时，我注重适当补充对学生容易混淆内容的判断，以考查他们对知识的掌握情况。如直线、射线和线段的认识部分，我就补充了判断题“射线比直线短”，以此反馈学生对各种线是否可度量的掌握情况。

在掌握概念的基础上，我还注重学生作图能力的培养。在同一平面内的两条直线的位置关系中，我补充了作平行线、垂线的练习；在角的认识中，补充了按指定度数画角的练习。 同时，还针对学生课堂质疑“大于180度小于360度的角是什么角？”补充介绍了优角和劣角。优角就是大于平角小于周角的角。劣角就是小于平角的角，包括锐角、直角和钝角。 困惑：在同一平面内的两条直线有几种位置关系？小学教材中出现了两种——平行、相交。可如果两条直线重合时，作为老师应该能对这种特殊情况进行正确的分类。它是属于第三种不同的位置关系，还是属于特殊的平行或特殊的相交呢？

第十六课时

立体图形的认识与三视图

复习目标：

1．使学生进一步掌握长方体、正方体、圆柱和圆锥的特点，掌握空间与图形的基础知识。

2．使学生丰富对现实空间及图形的认识，建立初步的空间观念，发展形象思维。 教学重难点：理解三视图及长方体、正方体的特征。

第十六部分教学反思

本课包含两个复习内容：复习立体图形的特征、复习从不同方向观察物体。对于第一部分，学生总体掌握情况较好。但第二部分内容，对于许多空间观念不强的学生而言则明显需要指导，所以下次再教时，师生一定要要提早准备一些小正方体作为学具。

为提高学生的空间观念，我认为本课可以从以下两方面加以突破：

1、长方体或正方体的展开图。如：教师可出示一些图案，请学生选择其中哪一幅图才能围成正方体。对于不能围成正方体的图案，也应引导学生以其中一个面为拼成立体图形的“下面”，再通过想像，分析折叠后其它各面分别在什么位置，以此提高学生的空间观念。

2、出示三视图，请学生先猜想再动手验证拼成这个图形需要多少个小正方体。如果学生空间想象能力较强，还可以只出现三视图中的两幅，请学生思考符合要求的立体图形中“最多”和“至少”需要多少个小正方体。特别是“至少”需要多少个小正方体的难度更大。 第十八课时

43

图形与变换

复习目标：

1掌握轴对称、平移、旋转三种基本的几何变换。

2会辨别图形变换的种类。

3理解作图操作，利用比例知识计算面积等。

4使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能，并能解决简单的问题。

教学重难点：理解三种基本的几何变换。

第十八部分教学反思

图形的变换这部分内容，学生对于轴对称图形掌握得最好，平移次之，掌握得最差的是旋转，所以在教学中，时间分配及指导力度上应有所区别。

平移的主要问题出现在数格子上，有的学生是少移了一格（通过了解，发现这类学生是通常是用数点的方式来计算移动了几格。可以在数点时，他们往往将原图中相应的点作为起点“1”，而非“0”，所以少数一格），有的学生是两个图形中间空出了指定格，而不是相对应的点移动了指定格。针对这种错误，应引导他们先确定对应点，再作图。

旋转的主要问题还是在作图方法上。虽然学生能够找准固定点、确定旋转方向，但如何利用三角板正确按要求作图部分学生还需面对面指导。针对这种情况，课堂上要加大板演力度，并充分发挥同桌或小组合作功能，提高广大学生作图能力。

第十九课时

图形与位置

复习目标：

1理解确定物体相对位置的两种方式。

2掌握正确地辩认方向和使用路线图，包括比例尺的应用。

3通过复习使学生进一步理解和掌握确定物体位置的方法，并能综合运用这些知识解决有关问题。

教学重难点：运用确定物体相对位置的两种方式解决问题。

第十九部分教学反思

因为地处南方，所以在日常生活中很少使用东南西北这些方位词。再加上长期教学高段，一 44

至四年级的新课标教材至今还未系统接触过，所以对于用方向和距离描述位置，自己的反应也不够敏锐。

根据教学反馈，学生对数对掌握较好，但用方向和距离描述位置则明显错误较多。主要存在以下问题：

1、找不准观测点。如：从学校到公园应该朝东偏北30度走300米是以学校为观察点；而学校在公园的东偏北30度300米则是以公园为观测点。

2、不会准确表述。如：正确测量出角度是30度后，在描述时，有的学生说是“东偏北30度”，也有的学生说是“北偏东30度。”

指导：观察量角器的0刻度线对准什么方位，则表述时先说那个方位。

3、对方位不敏感。这类学生每做一题都需要背诵口诀后才能判断，时常出现方位错误。 指导：在观测点画一个“十”字，并在各个方位标注上“东”、“南”、“西”、“北”，帮助提升正确率。

4、不理解位置方向的相对性。如图上以公园为观察点，画了“十”字，标明学校在其东偏北30度的位置，可问题却是公园在学校（）位置，这时是以学校为观察点，所以正确结果应该是西偏南30度。

指导：首先根据题意找准问题的观察点，画“十”字后再判断方位。

第二十课时

统计与概率

复习内容：统计

复习目标

1使学生进一步加强对统计意义的认识，提高学生填写、制作、分析统计表的能力。 2使学生进一步提高阅读分析和绘制简单统计图的能力。

3使学生系统地掌握统计的基础知识和基本技能，并能解决有关的简单问题。

教学重难点：会填写统计表，会分析统计图。

第二十课时教学反思

如今，对学生识图分析的要求越来越高，已经不再是仅限于从图中读出几条数学信息，或根据图中数据求平均数、中位数等统计量了。而是将统计图与其他数学知识综整合，考查学生的综合应用知识解决实际问题的能力。

如：在一个从里面测量长、宽、高分别是40厘米、50厘米、60厘米的长方体水箱中有A、 45

B两个进水管，先开A管，经过一段时间后两管同开。右图折线图表示进水情况，请根据图回答问题。

（1）A管开放（）分钟后，B管才开始与A管同时进水。

（2）B管开始进水时，水箱的水深已有（）厘米。

（3）A、B两管同时进水，每分钟进水（）毫升。

此题就将折线统计图与正比例图像、长方体体积的计算等知识巧妙整合，对学生提出了更高的要求。在这方面，教师要注意搜集相关习题，让学生提早接触、适应。因此复习课不仅要帮助学生系统梳理原有知识，还必须注重提升学生综合应用知识的能力。

第二十一课时教学反思

大胆改革教材，将练习第5题作为例题较好梳理了小学阶段所学可能性的相关知识。由只有一种颜色球的盒子引出确定事件（一定、不可能），再由有两种颜色的球盒引出可能性有大小之分，并要求学生用分数描述其概率。最后，引导学生思考可能性的大小除了与物品个数有关外，还与哪些因素有关，从而引出了有色块的转盘（例3），并复习了等可能性事件，从而达到全面复习可能性知识的目的。

这种改动边练边复习，巧妙将所有可能性知识点穿插其中，按照教材教学体系一气呵成，体现了复习课的特点。

第二十二课时

综合应用

复习内容：有趣的平衡

复习目标：

1、通过实验，初步感受杠杆原理。

2、进一步理解反比例关系。

3、使学生初步学会运用数学的思维方式去观察，分析现实社会，去解决日常生活中和其他学科学习中的问题，增强应用数学的意识。

第二十四课时

邮票中的数学问题

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复习目标：

1、探索如何确定邮资，如何根据信函质量支付邮资。

2、通过数学学习活动，使学生学会运用数学的思维方式支解决日常生活中的一些问题，增强应用数学的意识，发展学生的实践能力和创新精神。

教学重难点：进一步理解运用组合知识。

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