等腰三角形教案（1）

【教学目标】

1.知识与能力

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

　　2.过程与方法

在探索等腰三角形的性质和判定的过程中体会知识间的关系，感受数学与生活的联系．培养学生添加辅助线解决问题的能力。

3.情感、态度与价值观

培养学生分析解决问题的能力，使学生养成良好的学习习惯。

【教学重点】

理解并掌握等腰三角形的定义，探索等腰三角形的性质和判定方法；能够用等腰三角形的知识解决相应的数学问题。

【教学难点】

等腰三角形性质和判定的探索和应用。

【教学方法】

创设情境－主体探究－合作交流－应用提高。

【教学工具】

    长方形的纸片、剪刀。

【教学过程】

一、创设问题情境，激发学生兴趣，引出本节内容

活动1

如图（1），把一张长方形的纸按图中虚线对折，并剪去阴影部分，再把它展开，得到的△ABC有什么特征？你能画出具有这种特征的三角形吗？

图（1）

学生活动设计：

学生动手操作，从剪出的图形观察△ABC的特点，可以发现AB=AC。

教师活动设计：

让学生总结出等腰三角形的概念：有两边相等的三角形叫做等腰三角形，相等的两边叫做腰，另一边叫做底边，两腰的夹角叫做顶角，底边和腰的夹角叫做底角。如图（2）：

图（2）

△ABC中，若AB=AC，则△ABC是等腰三角形，AB、AC是腰、BC是底边、∠A是顶角，∠B和∠C是底角。

二、自主探究、合作交流，探究等腰三角形的性质

活动2

把活动1中剪出的△ABC沿折痕AD对折，找出其中重合的线段，填入下表：

从上表中你能发现等腰三角形具有什么性质吗？

学生活动设计：

学生经过观察，独立完成上表，然后小组讨论交流，从表中总结等腰三角形的性质。

教师活动设计：

引导学生归纳：

性质1 等腰三角形的两个底角相等（简写成“等边对等角”）。

性质2 等腰三角形顶角平分线、底边上的中线、底边上的高互相重合。

性质3 等腰三角形是轴对称图形，对称轴为顶角角平分线（或底边上的高，或底边上的中线）所在直线。

活动3

你能用所学知识验证上述性质吗？

    问题：如图（3），已知△ABC中，AB=AC。

（1）  求证：∠B=∠C；

（2）  AD平分∠A，AD⊥BC。

图（3）

学生活动设计：

学生在独立思考的基础上进行讨论，寻找解决问题的办法，若证∠B=∠C，根据全等三角形的知识可以知道，只需要证明这两个角所在的三角形全等即可。

于是可以作辅助线构造两个三角形，做BC边上的中线AD，证明△ABD和△ACD全等即可，根据条件利用“边边边”可以证明。

教师活动设计：

让学生充分讨论，根据所学的数学知识利用逻辑推理的方式进行证明，证明过程中注意学生表述的准确性和严谨性。

〔解答〕在△ABD和△ACD中

所以△ABD≌△ACD（SSS），所以∠B=∠C，∠BAD=∠CAD，∠ADB=∠ADC＝90°。

添加辅助线的方法多样，让学生在去讨论交流。也为下边的讲解做铺垫。

巩固练习：课后练习

活动4

如图（4），位于海上A、B两处的两艘救生船接到O处遇险船只的报警，当时测得∠A＝∠B。如果这两艘救生船以同样的速度同时出发，能不能大约同时赶到出事地点（不考虑风浪因素）？

学生活动设计：

    学生首先独立思考，然后可以分组讨论，观察问题中的条件，发现问题的本质是在条件∠A＝∠B下，线段AO和BO是否相等，证明两条线段相等，可以考虑这两条线段所在的三角形全等，而图中没有别的三角形，因此需要构造全等的三角形．

图（4）

学生活动设计：

教师启发学生发现问题本质，让学生探索“AO=BO”成立的原因，引导学生构造全等三角形：过O作OC⊥AB于点C，利用AAS可以证明△OAC和△OBC全等，进而得到AO=BO。

最后归纳出等腰三角形的判定方法。

如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）

〔解答〕过点O作OC⊥AB于点C，由∠A＝∠B、∠ACO=∠BCO、OC=OC易证△AOC≌△BOC，进而得到AO=BO。

三、应用提高、拓展创新

问题1

如图（5），在△ABC中，AB=AC，点D在AC上，且BD=BC=AD，求△ABC各个内角的度数。

图（5） 

学生活动设计：

学生小组合作、分组讨论，交流。

教师活动设计：

引导学生分析图形中的关于角的数量关系（三角形的内角、外角、等腰三角形的底角）。

发现：

（1）∠ABC=∠ACB＝∠CDB＝∠A＋∠ABD；

（2）∠A＝∠ABD；

（3）∠A＋2∠C＝180°。

若设∠A＝x，则有x＋4x＝180°，得到x＝36°，进一步得到两个底角的度数。

〔解答〕略

问题2

如图（6），∠CAE是△ABC的一个外角，∠1＝∠2，AD//BC，求证：AB=AC。

图（6）

师生活动设计：

学生自主探索，必要时教师进行引导，利用等腰三角形的判定方法来证明，只要推出∠B=∠C即可，由AD//BC和AD平分∠EAC容易得到。

问题3

如图（7），在△ABC中，过C作∠BAC的平分线AD的垂线，垂足为D，DE∥AB交AC于E．

求证：AE=CE。

图（7）

师生活动设计：

通过分析、讨论，让学生进一步了解全等三角形的性质和判定，等腰三角形的判定，平行线的性质。可以发现：

〔解答〕证明：延长CD交AB的延长线于P，如图（7）。

在△ADP和△ADC中，

∴△ADP≌△ADC，

∴∠P=∠ACD．

又∵DE∥AP

∴∠4=∠P，

∴∠4=∠ACD．

∴DE=CE．

同理可证：AE=DE．

∴AE=CE．

四、归纳小结

小结：每个小组说说自己的收获。

1.等腰三角形的定义及相关概念。

2.等腰三角形的性质和判定。

五、布置作业

作业：习题第1～7题。

六、教学反思

等腰三角形是在三角形知识基础上的继续深入，如何利用学习三角形的过程中已经形成的思路和观点，也是对理解“等腰”这个条件造成的特殊结果的重要之处。

本课对学生的动手能力，观察能力都有一定的要求，对培养学生灵活的思维，提高学生解决实际问题的能力都有重要的意义。

本课内容安排上难度和强度不高，适合学生讨论，可以充分开展合作学习，培养学生的合作精神和团队竞争的意识。

由于运用了新课程教学方法和理念，知识从不同的方向得到了渗透。基本完成了课前制定的教学目标和教学要求，为进一步的深入理解打下了基础。

第二篇：12.3等腰三角形教案1

等腰三角形性质

郑公塔中学

一、教材分析

1． 教材的地位与作用： 陈金平

等腰三角形的性质是新人教版八年级数学第十四章第三节的内容，它是在认识了轴对称性以及了解了全等三角形的判定的基础上进行的。主要学习等腰三角形的“等边对等角”和“等腰三角形的三线合一”本节内容既是前面知识的深化和应用，又是今后学习等边三角形的预备知识，还是今后证明角相等、线段相等及两直线互相垂直的依据，因此本节课具有承上启下的重要作用。

2． 教学目标：

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

3．教学重点与难点

重点：等腰三角形两底角相等，等腰三角形三线合一。因为等腰三角形的性质是今后学习线段垂直平分线的基础，也是今后论证角、边相等的重要依据，所以是本节教学的重点。 难点：等腰三角形三线合一的推理应用

二、教法与学法

教法：我采用探索发现法完成本节的教学，在教学中以学生参与为主，便于激发学生学习热情，体验成功的喜悦，通过直观的演示和学生自己动手使学生在获得感性知识的同时，为掌握理性知识创造条件，这样更有利于调动学生积极性，激发学生兴趣，使学生变被动学习为积极主动愉快学习，也符合数学教学的直观性和可接受性。

学法：在教学中，把重点放在学生如何学这一方面，我认为通过直观演示，得到感性认识，学生在学习中运用发现法，开拓自己的创造性思维，实现由学生自己发现感受“等腰三角形的性质”通过学生自己看、想、议、练等活动，让学生自己主动“发现”几何图形的性质，而不是

老师灌输几何图形的性质，这样做有利于活跃学生的思维，帮助他们探本求源，让每位学生都学有价值的数学。

二、教学过程：

(一)出示教学目标

知识目标：了解等腰三角形的性质，会利用等腰三角形的性质，进行简单的推理、判断、计算作用。

能力目标：从设置问题?模型演示?自己动手探究发现等腰三角形的性质，培养学生的观察力、实验推理能力。

情感目标：要求学生在学习中运用发现法，体验几何发现的乐趣，在实际操作动手中感受几何应用美。

让学生明白本节课的重要知识点和自己需要掌握的主要知识，做到有的放矢。

（二）直观演示，大胆猜想

观察含有等腰三角形图片，让学生从感性上认识等腰三角形，激发学生的兴趣。

由学生自己动手折纸游戏，演示等腰三角形轴对称变换，大胆猜测等腰三角形的性质，这种直观的低起点的方式引入新课更能提高学生兴趣，激发他们的求知欲，让每位学生都涌跃参与，领悟数学学习的价值。

（二）证明猜想，形成定理。

1△ABC中，AB=AC,求证：∠B=∠C

思考： 1 如何证明你的猜想？〔讲述一种证明方法：作顶角的平分线〕

2 有其它的方法吗？试试看，用不同的方法证明这个结论。

让学生4人一组分组合作，在组与组之间合作，通过作辅助线，共同寻找全等三角形，相等的角，相等的边，体现学生组内合作，组与组之间的合作，让学生自己主动证明猜想，同时有也有利于学生对全等三角形的判定的巩固，既运用以旧引新的推理方式，又体现由特殊到一般的思维

认识规律。采用这种探索发现的方式，让学生通过对直观图形的观察猜想，实验证明去揭示定

理。同时也展示了猜想——证明这一数学认知基本方法。

2 交流反馈，共同完成本节重要知识点的证明。

通过看幻灯片，让学生感性上认识等腰三角形性质〔等腰三角形三线合一〕，既锻炼学生的

发散思维能力，又可提高学生的表述水平。

3 小结：根据等腰三角形的性质填空。

（1）如果AB=AC AD是角的平分线那么 ------------------------------------

（2）如果AB=AC AD⊥BC那么--------------------------------------

（3）如果AB=AC BD=CD那么 -------------------------------------

总结，积累知识点，从理性上认识等腰三角形的性质，形成知识体系。

（三）应用举例，强化训练

为进一步深化巩固对新知识的理解，使新知识转化成技能，在教学中我遵循由线入深，循

序渐进的原则安排以下练习，以求完成教学目标。

例1:已知：如图，房屋的顶角∠BAC=100°， 过屋顶的立柱AD⊥BC屋橼AB=AC。求顶架上

∠B‘’、∠C‘、∠BAD、∠CAD的度数

例2：已知，如图，△ABC中，∠ABC=50°，∠ACB=80°，延长CB至D，使BD=BA，延长BC至E，

使CE=CA，连结AD、AE，求∠D、∠E、∠DAE的度数

通过这一环节的题目训练，有利于激发学生探索精神，养成灵活运用新知识，敢干运用新知的跳跃精神（跳一跳够得着，能会能懂）

四、归纳小结

为了使学生对所学知识有一个完整而深刻系统的认识，我让学生畅所欲言，谈体会、谈收获，让学生自己结合本节教学目标，发现在学习中学会了什么及还存在哪些问题。这样有利于学生学习后养成及时反思的习惯。

五、布置作业

（1）阅读本节课内容

（2）作业题:习题3．6 2、4、5