《等腰三角形的性质》教学反思
奉城二中 李爱贤 2007-5-12
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。
通过本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
首先我用生活中的图片引入等腰三角形的基本图形，联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活，紧接着进入第二个环节。在本章的开始已经学习了三角形的分类，并且认识了等腰三角形，为了更好地学好本节课，让学生画一个等腰三角形，指出其各部分的名称，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论∠B=∠C，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。
性质得出后再引导学生观察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD与CD、AD与BC有什么关系呢？让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。在整个教学过程中，本
人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抡答形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，激发了学习兴趣，活跃了课堂气氛。
课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结，首先我让学业生总结本节课你都学到了哪些知识哪些解题方法、学习方法，然后教师对肯定学生的积极性，在今后的学习中继续发扬，让学生带着成功感走出课堂。
作业必做题面向全体学生，注重基本知识的巩固，选做题面向学有余力的同学，培养他们产生学好数学的长久愿望。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
几点反思：对教材的处理上我作了很大的调整，比如画一个等腰三角形，采用了老教材的处理方法；在教学等腰三角形的性质二时，淡化了老教材叠合法的说理过程，为了突破难点把一个问题分成三个知识点来学降低难度，几何画板的演示使学生能正确辨析等腰三角形的性质二，达到了事半功倍之效。在学生画等腰三角形是否让学生留一点时间讨论交流？对猜测是否有更多的交流？学生的小结是否先让他们交流后再说？或许学生会有更多的体会？是否得归纳一下研究一个图形的基本方法应从图形的角、边几个元素着手，养成学习几何的基本方法，方便以后的学习。令人遗憾的是本节课新教材安排一课时完成，内容太多，性质的应用只能放在第二课时完成，教材的编写是否得考虑学生的实际情况？教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。
第二篇：等腰三角形的性质教学反思[1]
《等腰三角形的性质》教学反思
奉城二中 李爱贤 2007-5-12
本课内容在初中数学教学中起着比较重要的作用，它是对三角形的性质的呈现。通过等腰三角形的性质反映在一个三角形中等边对等角，等角对等边的边角关系，并且对轴对称图形性质的直观反映（三线合一）。并且在以后直角三角形和相似三角形中等腰三角形的性质也占有一席之地。
通过本节课的教学要求学生掌握等腰三角形的性质定理1、2、3，使学生会用等腰三角形的性质定理进行证明或计算，逐步渗透几何证题的基本方法：分析法和综合法，培养学生的联想能力。而等腰三角形的性质定理是本课的重点，等腰三角形“三线合一”性质的运用是本课的难点
“授人以鱼，不如授人以渔”，最有价值的知识是关于方法的知识，首先教师应创造一种环境，引导学生从已知的、熟悉的知识入手，让学生自己在某一种环境下不知不觉中运用旧知识的钥匙去打开新知识的大门，进入新知识的领域，从不同角度去分析、解决新问题，发掘不同层次学生的不同能力，从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
首先我用生活中的图片引入等腰三角形的基本图形，联系生活，创设问题情境，把问题作为教学的出发点，激发学生的学习兴趣。引出学生探究心理，迅速集中注意力，使其带着浓厚的兴趣开始积极探索思考。从而使学生的原认知结构对新知的学习具有某种“召唤力”,既明确了本节课的主要内容，激发了学生的学习兴趣，又使学生了解到数学来源于生活又适用于生活，紧接着进入第二个环节。在本章的开始已经学习了三角形的分类，并且认识了等腰三角形，为了更好地学好本节课，让学生画一个等腰三角形，指出其各部分的名称，然后让学生猜测等腰三角形除了两腰相等以外它还具有哪些性质？猜想形成不成熟的结论∠B=∠C，那么，我们如何来证明呢？为学生提供可探索性的问题，合理的设计实验过程，创造出良好的问题情境，不断地引导学生观察、实验、思考、探索，使学生感到自己就像数学家那样发现问题、分析问题、解决问题，去发现规律，证实结论。发挥学生学习的主观能动性，培养学生的探索能力、科学的研究方法、实事求是的态度,通过引导，学生容易想到可添加辅助线构造全等三角形来加以证明。通过这样一个过程既培养了学生动口、动手、动脑的能力，也使本节课的难点得以突破，最后师生共同完成证明过程，定理得证。从而由感性认识上升到了理性认识。
性质得出后再引导学生观察。既然△ABC≌△ACD，那么∠BAD、∠CAD，BD与CD、AD与BC有什么关系呢？让学生自己去发现、去联想，能充分地发挥学生主观能动性。通过学生自己动手实验得到两个定理的内容，可以使他们比较好的掌握知识、提高学习数学的兴趣，达到了事半功倍之效。在整个教学过程中，本
人利用多种教学方法，使学生在实验中提出问题，解决问题的途径，而不知不觉地进入学习氛围，把学生从被动学习步入主动想学的习惯。
学完定理，我出示了一组练习，集中学生的注意力，同时为了突出重点，我设计了具有变式性的练习，通过口答、抡答形式来完成，既培养了学生的语言表达能力，又发挥了学生的主体地位，激发了学习兴趣，活跃了课堂气氛。
课堂教学，一是注重引入激发兴趣，二是注重教学过程，重视方法，三是注重概括总结，首先我让学业生总结本节课你都学到了哪些知识哪些解题方法、学习方法，然后教师对肯定学生的积极性，在今后的学习中继续发扬，让学生带着成功感走出课堂。
作业必做题面向全体学生，注重基本知识的巩固，选做题面向学有余力的同学，培养他们产生学好数学的长久愿望。总之，在整个教学过程中，我遵循着“教师为主导，学生为主体，训练为主线”的原则，在课上的每个环节中通过各种媒体，各种手段，始终注重兴趣的激发，培养学生学习的热情，让他们在轻松愉快中学习知识。
总之，在本节教学中，我始终坚持以学生为主体，教师为主导，致力启用学生已掌握的知识，充分调动了学生的兴趣和积极性，使他们最大限度地参与到课堂的活动中，在整个教学过程中我以启发学生，挖掘学生潜力，让他们展开联想的思维，培养其能力为主旨而发展的。
几点反思：对教材的处理上我作了很大的调整，比如画一个等腰三角形，采用了老教材的处理方法；在教学等腰三角形的性质二时，淡化了老教材叠合法的说理过程，为了突破难点把一个问题分成三个知识点来学降低难度，几何画板的演示使学生能正确辨析等腰三角形的性质二，达到了事半功倍之效。在学生画等腰三角形是否让学生留一点时间讨论交流？对猜测是否有更多的交流？学生的小结是否先让他们交流后再说？或许学生会有更多的体会？是否得归纳一下研究一个图形的基本方法应从图形的角、边几个元素着手，养成学习几何的基本方法，方便以后的学习。令人遗憾的是本节课新教材安排一课时完成，内容太多，性质的应用只能放在第二课时完成，教材的编写是否得考虑学生的实际情况？教学永远是一门遗憾的艺术，吹尽黄沙始现金，我们只有以“没有最好，力求更好”来不断改进我们的教学，才能实现真正意义上的与时俱进。
为培养学生的思维方式而教学 ——对《等腰三角形中的线段》的教学反思 一、教学说明： 本节课选自北京师范大学出版社出版的义务教育课程标准实验教科书《数学》九年级上 》 册
第一章《证明（二）． 这个教学片段是在学生认识了等腰三角形的性质定理及其推论，并对
运用综合法进行演 绎推理有了一定训练的基础上展开的．课堂上通过对一个普通数学命题的发现与证明，旨在 展现一个由合情推理与演绎推理组成的有序的探究过程． 二、教学目的： ⑴ 经历“探索—猜想—证明—拓广”的过程，初步体验合情推理与演绎推理在数学学习中 辩证统一的关系； ⑵ 通过对具体命题的研究过程，使学生进一步体会证明的必要性，不断提高推理意识与推 理能力； ⑶ 通过小组合作与组间交流，培养学生动手实践、合作交流和语言表达的能力，丰富他们 与人交往的经历和体验． 三、教学过程：教学环节 教学内容 设计意图 请同学们拿出课前准备好的一张矩形纸片． 师：你能利用一张矩形的纸片，借助折纸的方法得到一个 通过具体的操作活动引 操 等腰三角形吗？ 入课题，既培养了学生的动 学生以小组为单位合作完成，其折纸过程大致如下图： 手实践的能力，提高了学习 作 兴趣，又为下面的探究活动 与 做好了铺垫． 猜 事实上，对学生对操作 方法本身的探究过程就是对 想 图形性质的一个具体运用过 程．师：你能想办法折出这个等腰三角形两个底角的角平分线 吗？学生继续操作，折纸过程大致如下图：师：我们给图中的一些点标上字母（如 A 这是一个合情推理的环 右图）．根据你的观察，说一说图 节，希望学生通过直观感觉， E D 中有哪些线段应该是相等的？ O 对结论提出自己的猜想． AB AE 学生回答分别有： ＝AC， ＝AD， B C 但需要指出的是，合情BE＝CD，BD＝CE，BO＝CO，DO＝EO． 推理作为一种推理方式，不 但应 ， “合理” 所 “合情” 更应 ．师：你能通过测量或借助刚才折纸的过程，验证你的猜想 以，合情推理也需要对获得 吗？ 的猜想进行验证，只不过这 学生有的利用刻度尺进行测量、有的则继续使用折纸 种验证是基于实验的验证，的方法使相关的线段重合，来验证自己的观察． 与演绎推理的证明有着本质 的不同． 这个步骤是演绎推理的 环节，有了上面的铺垫，证 明也就很顺利地成为了操作 与猜想的自然延续和必要发 师：请选择一组你认为最感兴趣或最有挑战性的结论，编 展． 写一道数学证明题，并进行证明． 同时，这里的设计也满 足了多样化的学习需要．虽 学生可以根据自己的喜好和能力来选择证明对象，即探 然学生选择的结论不同，证索 使选择相同结论的同学，证明的方法也可能是多样的． 明方法不同，书写方式也会与 不同．但相同的是，他们都证 会从活动中获得对证明的感明 悟和成功的喜悦． 将一道证明题表述成文 师：你能把你的这道证明题，用自己的话叙述成一个数学 字命题的形式，目的在于实 命题的形式吗？ 现数学语言与文字语言的 “互译”．这个过程实际上是 学生以小组为单位编写命题，最后每个小组宣读命题 学生对所研究的问题进行归 的文字表述，互相交流． 纳、概括、反思和再认识的 过程． 师：我们通过前面的研究已经发现，等腰三角形两底角的 延伸与拓展是问题研究 平分线是相等的．由此联想到，等腰三角形其他一些 过程的一个重要的组成部延伸 重要的线段是否也会具有类似的性质呢？请每个小组 分，也是使学生获得发展的与 继续展开探索：先结合图形大胆猜想，写出一个你认 一个重要环节．拓 为正确的命题，再设法证明它． 对这个教学环节的处展 学生联想到腰上的中线、腰上的高这些线段的相等关 理，不在于学生探究的数学 系，并进行证明，小组讨论活动后，进行集中发言，
共享 结论的多与少、正与误，重 结论． 要的是引导学生逐步培养对 师：事实上，三角形的角平分线、中线等线段，都是一些 现有问题能够自觉地、有意 特殊性很强的线段（如：角平分线需将一个角平分， 识地进行必要拓展的思维方 ．那么，我们是否可以对这些 而中线需将一条边平分） 式与思维习惯． 条件在一定基础上加以“改造”呢？想一想，这样做 前面的结论还成立吗？你能写出证明过程吗？ 学生思考方向之一是对条件进行关联替换，例如将角 平分线替换成角的三等分线，将中点替换成三等分点，等 等；思考方向之二是对条件进行一般化，即原命题事实上 只需有∠DBC＝∠ECB（∠ADB＝∠ACE）或 DC＝EB（AD＝AE） 等条件即可成立． 同样的课程给不同的学 师：通过今天这节课的学习，你有什么体会和感受，试着反 生会带来不同的感受．教师思 说一说．与 不必拘泥于学生总结的全面 学生可自由发言，谈一谈自己的感受．随后，教师可提 与否、深度如何，只要他们高 引导学生体验下图的探究过程： 通过学习积累了属于自己的 问题→猜想→证明→拓展 数学活动的经验就够了． 四、教学反思： ⒈ 关注学生学习数学的过程 在《数学课程标准》中，不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画 知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水 平的过程性目标动词．这就说明，数学的教学不但要以使学生掌握具体的知识和技能为目的， 更要以促进学生的数学思考、锻炼学生解决实际问题、培养学生的情感与态度为目的． 在新课程下，我们关注学生数学学习的结果，但更要关注学生数学学习的过程．事实上， 让学生认识本节课中所涉及的数学结论，并不是最重要的，学生能否记住这个结论对其后续 学习的影响也不大；但在这节课中所体现出的“发现—证明—拓广”的数学思维方式，对学 生学习数学、学习其他知识乃至认识问题都会产生重要的、深远的影响．所以，从这个意义 上讲，本节课的“过程”重于“结果”． “让学生经历探索数学问题的过程”就是这节课的教学目的，至于学生能否在经历了这个过程之后正确地得出所谓的数学结论却在其次．《标准》中提出，数学课程应实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．有些学生在一系列的数学活动之后能够获得预想的数学结论，有些学生需要在教师的帮助下才能获得预想的数学结论，而有些学生却始终不能很好地获得这些结论，但这并不表示他们在数学学习中一无所获，恰恰相反的是，他们可能在这些活动中获得的数学经验远比那些结论更重要．⒉ 改变学生学习数学的方式 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．在本节课中，设计了让学生剪纸、折叠、观察、测量等一系列的数学活动，我想这正是对动手实践、自主探索与合作交流的学习方式的最好诠释． 首先，剪切与折叠图形都是由学生自己动手实践来完成的．由于学生所处的文化背景、家庭环境和自身思维方式的不同，使得这个过程不但是一个生动活泼的、主动的学习过程，更是一个富有鲜明个性的过程．从学生那里看到的结果是教师根本没有想到的，他们的想象力和空间观念得到了充分的发展． 其次，从学生观察并猜想的数学结论可以看出，他们获得的结论和寻找到的证明方法，无论简单也好复杂也好，都是学生通过自己的思考与探索得到的．这样的过程真实
地反映了学生的思维水平和对问题的理解程度，他们在自主探索的过程中获得的收获，也远远要比机械地模仿教师的示范性活动大得多． 再次，不管是探索发现的过程，推理论证的过程，还是总结归纳的过程，合作与交流贯穿着学习活动的始终．合作学习作为一种有效的学习方式，其体现出来的优越性是传统的学习方式所无法比拟的．学生们不仅在与同伴的合作与交流中积累了数学经验，也体验了与人相处并共同完成一件事情的乐趣．他们在各自的小组中，既合作又有分工，既配合也有竞争，既需要听取他人的意见也需要发表自己的看法，最终达到共同获益、共同提高的目的．⒊ 正确认识学生思维方式的形成 《标准》中指出，学生通过“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．我们应该看到，数学需要演绎推理，更需要合情推理，科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确和错误．所以，演绎推理和合情推理是相辅相成的两种重要推理方式，合情推理的实质是“发现”，而演绎推理的实质是“形式化”． 《标准》中提到“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、 ”给出证明或举出反例． 这就是说，学生获得数学结论应该经历合情推理—演绎推理的过程． 本节课的设计思路正是努力要给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支撑，再到联系于拓广的全过程．为了体现这个设计理念，教学中我还在每个环节加注了一个醒目的 、 、标题，如“回忆与再现——明确我们的基础”“操作与实践——研究从这里开始”“观察与 、猜想——问题源于猜想” 、 “探索与证明——寻找理论的支撑”“延伸与拓展——展开联想的 、翅膀”“回顾与反思——让我们的认识升华”，旨在通过这样有序的、层层深入的环节，使学生感受到研究问题的过程．在本节课的小结部分，我没有简单的让学生回忆和重复相关的数学结论，而是提出了以下的思考问题： 这节课我们研究了哪些问题？ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 从而使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标有机的融为一体，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学思维方式． 当然，思维方式的形成并非一朝一夕，思维水平的发展不同于知识技能，它不是学生“听懂了”或“记住了”，而是学生“悟”出了其中的思想内涵和规律，并自觉地内化成自己的一种习惯的过程．这个过程只有在长期经历数学活动的过程中才能实现，所以教学活动就必须要给学生提供探索交流、操作思考的空间和时间．我想，任何试图将思维方式“讲授”给学生，把思维能力的培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得理想的效果．
四、教学反思： ⒈ 关注学生学习数学的过程 在《数学课程标准》中，不仅使用了“了解（认识）、理解、掌握、灵活运用”等刻画 知识技能的目标动词，而且使用了“经历（感受）、体验（体会）、探索”等刻画数学活动水 平的过程性目标动词．这就说明，数学的教学不但要以使学生掌握具体的知识和技能为目的， 更要以促进学生的数学思考、锻炼学生解决实际问题、培养学生的情感与态度为目的． 在新课程下，我们关注学生数学学习的结果，但更要关注学生数学学习的过程．事实上， 让学生认识本节课中所涉及的数学结论，并不是最
重要的，学生能否记住这个结论对其后续 学习的影响也不大；但在这节课中所体现出的“发现—证明—拓广”的数学思维方式，对学 生学习数学、学习其他知识乃至认识问题都会产生重要的、深远的影响．所以，从这个意义 上讲，本节课的“过程”重于“结果”． “让学生经历探索数学问题的过程”就是这节课的教学目的，至于学生能否在经历了这个过程之后正确地得出所谓的数学结论却在其次．《标准》中提出，数学课程应实现“不同的人在数学上得到不同的发展”．有些学生在一系列的数学活动之后能够获得预想的数学结论，有些学生需要在教师的帮助下才能获得预想的数学结论，而有些学生却始终不能很好地获得这些结论，但这并不表示他们在数学学习中一无所获，恰恰相反的是，他们可能在这些活动中获得的数学经验远比那些结论更重要．⒉ 改变学生学习数学的方式 “有效的数学学习活动不能单纯地依赖模仿和记忆，动手实践、自主探索与合作交流是学生学习数学的重要方式”．在本节课中，设计了让学生剪纸、折叠、观察、测量等一系列的数学活动，我想这正是对动手实践、自主探索与合作交流的学习方式的最好诠释． 首先，剪切与折叠图形都是由学生自己动手实践来完成的．由于学生所处的文化背景、家庭环境和自身思维方式的不同，使得这个过程不但是一个生动活泼的、主动的学习过程，更是一个富有鲜明个性的过程．从学生那里看到的结果是教师根本没有想到的，他们的想象力和空间观念得到了充分的发展． 其次，从学生观察并猜想的数学结论可以看出，他们获得的结论和寻找到的证明方法，无论简单也好复杂也好，都是学生通过自己的思考与探索得到的．这样的过程真实地反映了学生的思维水平和对问题的理解程度，他们在自主探索的过程中获得的收获，也远远要比机械地模仿教师的示范性活动大得多． 再次，不管是探索发现的过程，推理论证的过程，还是总结归纳的过程，合作与交流贯穿着学习活动的始终．合作学习作为一种有效的学习方式，其体现出来的优越性是传统的学习方式所无法比拟的．学生们不仅在与同伴的合作与交流中积累了数学经验，也体验了与人相处并共同完成一件事情的乐趣．他们在各自的小组中，既合作又有分工，既配合也有竞争，既需要听取他人的意见也需要发表自己的看法，最终达到共同获益、共同提高的目的．⒊ 正确认识学生思维方式的形成 《标准》中指出，学生通过“经历观察、实验、猜想、证明等数学活动，发展合情推理能力和初步的演绎推理能力”．我们应该看到，数学需要演绎推理，更需要合情推理，科学结论的发现往往发端于对事物的观察、比较、归纳、类比……，即通过合情推理提出猜想，然后再通过演绎推理证明猜想的正确和错误．所以，演绎推理和合情推理是相辅相成的两种重要推理方式，合情推理的实质是“发现”，而演绎推理的实质是“形式化”． 《标准》中提到“能通过观察、实验、归纳、类比等获得数学猜想，并进一步寻求证据、 ”给出证明或举出反例． 这就是说，学生获得数学结论应该经历合情推理—演绎推理的过程． 本节课的设计思路正是努力要给学生展示一个数学结论从最初发现到寻求理论支撑，再到联系于拓广的全过程．为了体现这个设计理念，教学中我还在每个环节加注了一个醒目的 、 、标题，如“回忆与再现——明确我们的基础”“操作与实践——研究从这里开始”“观察与 、猜想——问题源于猜想” 、 “探索与证明——寻找理论的
支撑”“延伸与拓展——展开联想的 、翅膀”“回顾与反思——让我们的认识升华”，旨在通过这样有序的、层层深入的环节，使学生感受到研究问题的过程．在本节课的小结部分，我没有简单的让学生回忆和重复相关的数学结论，而是提出了以下的思考问题： 这节课我们研究了哪些问题？ 我们在研究这些问题时，经历了怎样的过程？ 通过这个研究过程，你有什么感受和体会？ 从而使知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观的三维目标有机的融为一体，使学生体会到这节课的真正目的在于培养大家良好的数学思维方式． 当然，思维方式的形成并非一朝一夕，思维水平的发展不同于知识技能，它不是学生“听懂了”或“记住了”，而是学生“悟”出了其中的思想内涵和规律，并自觉地内化成自己的一种习惯的过程．这个过程只有在长期经历数学活动的过程中才能实现，所以教学活动就必须要给学生提供探索交流、操作思考的空间和时间．我想，任何试图将思维方式“讲授”给学生，把思维能力的培养“毕其功于一役”的做法，都不可能真正取得理想的效果．