等腰三角形
第二篇:山东省聊城外国语学校八年级数学上册 第三章 分式复习教案 (新版)青岛版
第三章 分式
教学目标:
1. 掌握分式的基本性质,能熟练地进行分式的约分、通分和加减乘除运算,会解可以化为一元一次方程
的分式方程(方程中的分式不超过两个),了解增根的原因,会检验分式方程的根。
2. 会解决一些与分式和方式方程有关的实际问题,具有一定的分析问题、解决问题的能力和应用意识。
3. 了解比、比例、连比的概念,掌握比例的基本性质,会利用比和比例刻画事物间的数量关系,并解决
有关的实际问题。
重点、难点和关键
1. 教学重点:分式的基本性质,分式的加、减、乘、除运算法则, 比例的基本性质,可以化为一元一次
方程的分式方程的解法。
2. 教学难点:连比、分式方程的增根,列出可以化为一元一次方程的分式方程解应用问题。
3. 关键:
(1)理解连比的概念和比例的基本性质。
(2)认识分式方程和变形后的整式方程中未知数取值范围的不同(这是理解解分式方程产生增根原因的关键),并理解验根的方法。
(3)学会恰当地设未知数,会用含有未知数的分式表示已知量,寻找问题中的等量关系等关键步骤。
一、知识网络(请同学们自己画本章网络图:越细越好)
二、基础知识过关:
1、分式的概念:形如 的式子,其中A、B都是 ,并且B中含有
2.在分式中,如果________则分式无意义;如果_______ _则分式有意义,如果________且________不为零时,则分式的值为零.
3.分式的基本性质用字母表示为__ .
4、分式的分子、分母和分式本身的符号改变其中任何________个,分式的值不变.
5.分式约分的步骤:把分式的分子与分母________,然后约去分子与分母的公因式.
6.分式的乘法法则表示为:
分式的除法法则表示为_ .
分式的乘方法则表示为_
7.分式通分的定义:
8.最简公分母的确定:一是取各分母所有系数的 ;二是取各分母所有字母因式的 的 .
9.分式的加减法法则表示为:同分母的
异分母的
10:什么是比?比的后项与前项?
11:什么是比例?比例的项,内项,外项,比例中项?
12:比例的基本性质(文字与符号语言)
13:分式方程: 的方程.
14:解分式方程的一般步骤是:①在方程的两边都乘_______,约去分母,化成_______;②解这个_______;③把解得的根代入_______,看结果是不是零,使________为零的根是原方的________,必须舍去.
知识点突破:(一)、分式定义及有关题型
题型一:考查分式的定义
例1:下列式子中:是分式的有:
整式的有:
115xy13xy1159a5a?b3a2?b2
2,,2,,a? ,2?,,,8ab,?,,am6x?mx?y232x?y2x?y
题型二:考查分式有意义和无意义的条件
例2当x有何值时,下列分式有意义和无意义
x2?113x26?x(1) (2)2 (3)2 (4) (5) 1|x|?3x?2x?11?xx?x
题型三:考查分式的值为0的条件
例3当x取何值时,下列分式的值为0.
x?1(1) x?3(2)|x|?2
x?42 x2?9(3)2 x?5x?6
(二)分式的基本性质及有关题型
题型四:化分数系数、小数系数为整数系数
【例4】不改变分式的值,把分子、分母的系数化为整数.
12x?y3 (1)2
11x?y34
(2)0.2a?0.03b 0.04a?b
题型五:分数的系数变号
【例5】不改变分式的值,把下列分式的分子、分母的首项的符号变为正号.
(1)2 x?1(2)??a a?b (3)??a ?b
题型六:化简求值题
【例6】已知:112x?3xy?2y的值. ??5,求xyx?2xy?y
提示:整体代入,①x?y?3xy,②转化出
【例7】已知:x?
【例8】若|x?y?1|?(2x?3)2?0,求
11?. xy11?2,求x2?2的值. xx1的值. 4x?2y
(三)分式的运算
题型七:通分【例9】将下列各式分别通分.
(1)
(3)
题型八:约分 cbaab,2,; (2); ,a?b2b?2a?2ab3ac?5b2c11x2,,a?2,; (4) 222x?x1?2x?xx?2x?12?a
n2?m2?16x2y【例10】约分:(1); (2);. m?n20xy3
题型九:分式的混合运算
a2b3c2
2bc43a33y?x2)?(x2?y2)?(); )?()?();【例11】计算:(1)((2)(x?yy?x?c?aba
m?2nn2m??(3); n?mm?nn?m
x?11a2?(x?) (4)(5) ?a?1;a?1xx
(6)(
xx4xx?2x?1x?4?)??2)? (7)(2 x?2x?22?xx?2xx?4x?4x
3?m5x2?41x2?2x?(m?2?) (9)(2?)?() (8)x?2x?1x?4x?42m?4m?2
题型十:化简求值题
【例12】先化简后求值
8x2?411[(?1)?(?)]的值; (1)已知:x??1,求分子1?24x2xx?4
(2)已知:xy?2yz?3xzxyz??,求2的值; 22234x?y?z
题型十一:求待定字母的值
【例13】若
1?3xMN??,试求M,N的值. 2x?1x?1x?1
(四)分式方程
题型十二:用常规方法解分式方程
【例14】解下列分式方程(提示易出错的几个问题:①分子不添括号;②漏乘整数项;③约去相同因式至使漏根;④忘记验根.)
(1)
(3)
题型十三:分式应用题
【例15】例9 某市今年1月1日起调整居民用水价格,每立方米水费上涨25%,小明家去年12月份的水费是18元,而今年5月份的水费是36元.已知小明家今年5月份的用水量比去年12月份多6立方米,求该市今年居民用水的价格.
四:当堂检测:
1、下列各式从左到右的变形正确的是( ).
A、2113?; (2)??0; x?1xx?3x5?xx?5x?14??2?1; (4) x?34?xx?1x?1?x?3x?32?2x?2??;B、2 x?1x?11?xx?1
ccc0.2x?0.3y2x?3y?;D、??. aba?b0.4x?y4x?yC、
2、下列分式中可能取值为零的是( ).
1?xx2?1x2?1x2?1 A、; B、 C、2; D、. x?11?x1?x1?x
x2x?y5x?13、代数式,,,中,属于分式的有 个. 2x?1?x
x2?14、若分式的值为零,则x? . 2?x?x2
a2?b2
5、在分式中,字母的值分别扩大为原来的3倍,则分式的值 . ab
11a4?126、已知a??2,则分式(1)a?2= ;(2)= . 2aaa
7、已知3x?2y?0,则(x?y)(x?y)= .
x2?12?x?8、若有意义,则x的取值范围是 . 2?xx?3
9、已知111yx??,则?xyxyx?y
11y?z,则x:y:z35
11、已知3a?2b,5b?4c,则a:b:c= . 10、若x?
12、已知xyz2x?3y?2z??,且x?y?z?0,则的值为 . 257x?y?z
2的值为整数,则整数x= . x?1
11?x?m?14、若方程有增根,那么增根是 ,m= . x?22?x13、若分式
15、一个分数的分子比分母小7,如果此分数的分子加17分母减去4,所得新分数是原分数的倒数,则原分数是 .
16:计算下列各式: x2?4xx?3x?yy?x??(1) (2) x?3xyx
x?2x?2x2?2x2x?1??(x?1?) (3)1? (4)2x?1x?1x?1x?1
3x?1x?1x11a2?2a?1?)?2?2.17:计算(1) (2)( x?2x?2x?4a?1a?1a?1
3xx21?2???118、解方程:(1); (2) 2x?22?x4?xx?2
(3)
19(1).若
9x?74x?5113????1 ; (4)21?xx?11?x3x?22x?3a2?2a?b2?6b?10?0,求2a?b的值. 3a?5b
(2)已知
(3)已知
111ba??,求?的值; baa?bab2355x?y,求的值。 ??xy?zz?xy?2z
20、A城市每立方米的水费是B城市的1.25倍,同样交水费20元,在B城市比在A城市可多用2立方米的水,那么A,B两城市每立方米的水费各是多少元?
21、一列火车预计行程900千米,当它开出3小时后,因特殊任务多停一站,耽误了30分钟,后来把速
度提高为原来的1.2倍,结果准时到达目的地,求这列火车原来的速度。
22.挑战自我:
已知x为整数,且
222x?18??2的结果也为整数,求所有符合条件的x的值。 x?33?xx?9