我在教学中的困惑是：一个问题，我用最明白最易懂的方式给学生讲过好几遍。但是考试中仍有一部分学生，做错这个问题。

比如其中的一个事例：“满”字是左右结构，偏旁是三点水。学生在第一次默写诗句“月落乌啼霜满天”时，把“满”写成了上下结构，偏旁是草字头。后来讲解的时候，我把错别字写到黑板上，明确告诉学生“满”字是左右结构，不能写成上下结构，这个字的偏旁是三点水。学生的反应是都听懂了。后来再次写到这个字的时候，仍有部分学生写成上下结构。我感到很奇怪，把这种现象理解为：上次讲的东西他们听懂了，可是记得不牢固。于是就重新耐心讲解了一遍。这样的情况出现了几次，每次都认真重讲一遍。最后，我信心满满地认为这个字学生不可能再出错了。可是前几天的段考中，正好有这句诗的默写，仍有2个学生写错。并且这两个学生学习态度不算差的。

通过听上海的张老师的后“茶馆式”讲座，我对这个问题有了新的认识。张老师说“我用上海话给你讲3遍，你还是不会。为什么？因为我讲的你听不懂。”后来有讲到了，关于“相异构想”对新知识学习的阻碍作用，以及学生的差异性等。

由张老师以上这些知识点讲解我意识到:学生本身不是个空杯子，可以由老师方便地灌输进新知识。学生本身有自己已有的知识经验，而且错误的往往是记住的，忘记的往往是正确的。所以老师在讲解过程中，是在学生原有的已经固化的错误意识上加上薄薄的一层正确的认识。然后过几天，上层的正确的很快就忘掉了。下面的错误的意识又显现出来。然后老师再教，学生再忘，如此反复。

有了以上这些认识后，我对我自己的问题提出了自己的解决方法。我猜想，学生头脑中错误的意识大概是：认为只要一个字里包含有草字头，那么这个字就应该是草字头，不可能有草字头，还是左右结构的字。后来我讲解了这个字应该是左右结构时，学生只是当时有个浅浅的印象，过几天很自然地就忘记了。所以针对这个错误意识，我可以告诉学生，不是只要有草字头的字，就一定是上下结构，比如“满”字。我相信不管这是不是最佳解决方案，但是一定比以前的讲解更贴合学生实际，效果一定要比以前的方法好。

第二篇：国培作业1

谈一次函数教学中容易出现的“误区”及应对措施

营山县茶盘完全小学校 唐辉忠

函数是中学数学的重要内容，在整个初中数学教学中，一直占据很重要的地位。特别是二次函数是中考的重点和难点，老师上课讲的时候，学生普遍觉得听得懂，但课后做作业仍会遇到很多困难。这说明我们教师上课时函数内容讲得还不透彻，方法不得当。正比例函数、一次函数、反比例函数及二次函数，知识点一气呵成，层层梯进。同时，每一小知识点又独立呈现。在教学中怎样才能取得好的教学效果呢？我们教学中要提升对函数教学整体性和连贯性的认识，尽量避免走入各种“误区”。下面就一次函数教学中出现的误区浅谈我的看法。在教学中，我们要注重以下几方面：

一、概念要讲的透彻。每一个函数概念，要让学生仔细理解，分清它们的联系与区别，不能含糊。

在一次函数y=kx+b (k、b为常数，且k≠0)的概念教学中，（1）要弄清楚有两个变量x、y；(2)一个变化：一个变量的数值随着另一个变量的数值变而变化；（3）一个唯一：要注意x与y的对应关系，对于x的每一个值，y都有唯一确定的值与它对应；函数y是自变量x的一次式及k≠0的本质特征。

例如：已知y=(k－2)xk2-3+1，当k为何值时，y是x的一次函数？

解：设K?-3=1，得k=±2

∴ 当k=±2时，y是x的一次函数。

错误分析：很多学生理解成：一次函数只要是x的一次式就可以了，而忽视k≠0的条件。这时我们教师要多强调k≠0是一次函数必不可少的条件。所以k只能等于-2

二、教学中要注重每种函数间的联系。在教学中采用类比法、比较法学习函数，不要隔离开它们的联系，这样，学生学的有趣，而且不会忘记。

在讲解一次函数的图像时，我们喜欢由特例导出。例如：在同一直角坐标系中画出下列函数的图像：（1）y=3x+1 （2）y=3x-3 （3）y=-3x+1 （4）y=-3x-1 1

然后由学生归纳出一次函数的图像是一条直线，并让学生由上述图像得出： 当（1）k＞0，b＞0 （2）k＞0， b＜0（3）k＜0， b＞0（4）k＜0， b＜0时函数图像所经过的象限及单调性，最后老师总结，学生理解记忆。

分析：这套程序很一般化，学生也难以记忆。不如先让学生回忆正比例函数（1）y=3x;（2）y=-3x的图像与性质，再画出以上函数图像，借助类比的方法得出一次函数的图像及性质。向学生演示正比例函数图像的平移变化即得到一次函数图像，这样可以避免学生把二者割裂开，把握它们的共性，区分正比例函数的特殊性。通过类比，培养学生知识迁移能力。就可以由正比例函数的图像和性质自然地得到一次函数的图像和性质，以便于学生理解和记忆。

三、采用“数形结合”的方法学习函数。函数的知识较抽象，把它与图象结合起来学习，会容易的多。由题意分析出图形的位置，再由几何方法找到图形的边、角关系，然后用方程、函数思想方法来求解。

不能很好地揭示函数与图象的辩证关系，渗透数形结合思想，领会k、b值的正负对一次函数y=kx+b(k≠0)图象的影响。

我们很多老师在教学中着重强调一次函数的性质（1）k＞0时，图象必过一、三象限，从左到右，图象上升，y随x的增大而增大；k＜0时，图象必过二、四象限，从左到右图象下降，y随x的增大而减小。（2）b＞0时，图象交y轴于正半轴；b＜0时，图象交y轴于负半轴。却很少在教学中让学生深刻领会k、b值的正负对函数图象的影响。

为了达到上述目的我们可以采用比较一次函数与正比例函数，渗透类比思想。教学中通过举例子、列表格比较正比例函数和一次函数性质及图象，借助类比，把握它们的共性和正比例函数的特殊性；通过函数知识平移，利用它们的共性，解决一次函数相关问题。

例如：把直线y=3x向下平移2个单位得到的直线解析式是 。

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解析：直线y=3x向下平移2个单位，说明所得的直线与进线y=3x平行，且与y轴交于(0，-2)，若设所求直线解析式为y=kx+b，则k=3，b= - 2，故所求的解析式为y=3x－2。

四、没有将生活实际与函数有机结合，学生容易出现“一次函数的图像都是一条直线”的误区

在一次函数教学中要将生活实际与一次函数做到有机结合，从而培养学生运用函数解决实际问题的能力。在画实际问题的一次函数图像时，要注意图像受自变量的取值范围的条件限制，而不是“一次函数的图像都是一条直线”，有时图像可能是一条线段或射线或有限个点组成。

例如：柴油机开始工作时，油箱中有油40升，如果每小时耗油5升，求油箱中的余油Q（升）与工作时间t（小时）之间的函数关系式，并画出该函数的图象。

错解：由题设，可知Q=－5t+40，（0≤t≤8）

当t = 0时，Q = 40，有A（0，40）.

当t = 8时，Q = 0，有B（8，0），

作直线AB 即为所求的函数图象.

观察上例,我们发现一次函数Q=－5t+40，（0≤t≤8）的图象是一条线段,为什么不是一条直线呢?我们知道,一般一次函数y=kx+b (k≠0)图象是一条直线,其中x、y都是全体实数.但是在实际问题中，自变量的取值范围受到限制，不再是全体实数了，这时函数y=kx+b (k≠0)的图象就不是一条直线，而有可能出现的图象是线段、射线、离散点和折线.因此，上例中的一次函数Q =－5t+40在0≤t≤8情况下，图象是一条线段.又比如，一次函数y =2x+1在x≥0情况下，图象是一条射线；一次函数y=x+1在"x≥0且x为整数"情况下，图象为离散点.因此教学中，要求学生要注意自变量的取值范围，以防止出现"一次函数图象都是一条直线"的误区。

五、一次函数与一次方程（组）、不等式（组）相联系时的误区：只注重“数”而不注重“形”

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一次函数与一次方程、不等式关系："解方程kx+b=0"相当于"x为何值时，一次函数y=kx+b的值为0"；"解不等式kx+b＞0（或＜0）"等价于"x为何值时，一次函数y=kx+b的值大于0（或小于0）"。一次函数与二元一次方程组的关系：从“数”的角度看“解方程组y=k1x+b1

y=k2x+b2 相当于x为何值时一次函数y=k1x+b1的值与一次函数y=k2x+b2的值相等”；从“形”角度看，解方程组相当于求两直线的交点坐标。

例如用画函数图像的方法解不等式5x+4<2x+10的教学：我们画出一次函数图象y=5x+4和y=2x+10,由图像可知它们交点的横坐标为2，观察当x取何值时，直线y=5x+4在y=2x+10的下方，用彩色线明显地画出来，找到此时所对应的x的取值范围x<2，这一教学难点轻松地解决了。

例如：利用一次函数图象解方程组 y=x-5 y=-x+3

解：由原方程组得y=x-5 ① y=-x+3 ②

画出①、②的函数图象，交点坐标为（4，－1），则方程组的解为x=4 Y=-1 根据函数图象和交点，使学生能直观地看到怎样用图像来表示方程与的融会贯通。学生看问题的角度和高度都发生了变化，认识更深刻了。

运用一次函数观点解决一次方程（组）、不等式（组）的问题时，学生只会一味地想到去解一次方程（组）、不等式（组）（只会从“数”的角度考虑），而忽视数形结合的思想。有的教师在教学中可能很少培养学生用函数的观点认识数学问题，用变化和对立的眼光分析问题，加强各种知识间的联系。这时作为教师，我们应该培养学生运用数形结合的思想来解决问题，通过一次函数图像的交点来解一次方程（组）、不等式（组），给学生以形象、直观的印像。

总之，在函数的教学中，做为教师，一定要建立以生为本的观念，要为学生提供一个学数学、做数学、用数学的环境，要为学生提供探究、交流的机会。我们不但要注意“数形结合”的教学，还要注重“类比教学”把知识有机的结合，归纳，对比，教学中一定要注意数学函数模型的选择和分析过程，函数模型的求解验证、再分析、修改假设、再求解的循环过程。要为学生提供充足的自主学习时间，使学生在亲历这些过程中展开思维，搜集、处理各种信息，不断追求新知，发现、提出、分析并创造 4

性地解决问题，让函数建模学习成为再发现、再创造的过程。从而保证函数教学的整体性和连贯性的认识，同时多给学生自己练习的时间，让学生真正成为学习的主体，做到不仅是老师完成任务，还要学生完成任务。效果会更显著。

附：

作业题目：

通过具体课例分析函数教学中出现的一种误区，提升对函数教学整体性和连贯性的认识，谈谈你有什么好的方法避免走入这种误区。

作业要求：

1.字数要求：不少于300字。

2.作业内容如出现雷同，视为无效作业，成绩为“0”分。

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