12、消隐  

           (1)深度缓存(Z-Buffer)算法。(2)扫描线算法。(3)多边形区域排序算法。

(4)列表优先算法

13、 为什么需要隐藏面消隐算法？

答：因为我们在用计算机生成三维物体的真实感图形，必须要做的是确定物体的可见部分，只有确定了物体的可见部分，我们才能在计算机中真实地再现三维物体。因此，我们就需要一个隐藏面消隐算法来去掉物体的不可见部分，从而避免错误地将不可见部分显示出来，这样就可以在计算机中生成一个三维物体的真实感图形了。

14、 多边形的顶点和点阵表示各有什么优缺点？

答案：顶点表示是用多边形的顶点序列来描述多边形。该表示几何意义强、占内存少、几何变换方便；但它不能直观地说明哪些像素在多边形内，故不能直接用于面着色。

点阵表示用位于多边形内的像素的集合来描述多边形。该方法虽然没有多边形的几何信息，但便于用帧缓存表示图形，可直接用于面着色。

15、解释走样和反走样的概念，以及反走样的几种表现形式。

答案：图形信号是连续的，而它们在光栅显示器上对应的图形则是由一系列相同亮度的离散像素组成。用离散的像素表示连续的直线或多边形的边界必然会引起图形的失真，即光滑的线段变成了阶梯的形状，这种现象就称为走样。用于减轻或消除这种效果的技术就称为反走样。

光栅图形的走样现象除产生阶梯状的边界外，还有图形的细节失真、狭小图形遗失等。

16、简要叙述几种反走样算法的原理和优缺点。

答案：1、提高分辨率的反走样算法 2、区域采样的反走样算法 3、加权区域采样的反走样算法

17、简述四连通区域和八连通区域的概念以及两者之间的关系。

四连通的区域是指从该区域内一点出发，通过上、下、左、右四种运动

的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。八连通的区域是指从该区域内一点出发，通过沿水平方向、垂直方向和对角线方向的八种运动的组合，在不越出区域的前提下，可到达区域内的任一点。四连通区域的边界为八连通区域，而八连通区域的边界为四连通区域。

18、简述区域的两种表示方法。

在光栅图形中，区域可采用内点表示和边界表示两种表示形式。

把位于给定区域内的所有像素一一列举出来的方法称为内点表示法。它将区域内的所有像素填充成同一种颜色（常称为原色），而区域边界上的像素则不能填这种颜色。

把位于给定区域边界上的像素一一列举出来的方法称为边界表示法。它

将区域边界上的像素都着上同一种颜色（常称为边界色），而区域内的像素则不能着这种颜色。

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17、试按左下右上顺序用四向算法，分析当S1为种子时，下图区域的填充过程

 

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24、DDA算法    最基本思想：

从x的左端点x0开始，向x右端点步进，步长=1(个像素)。X步进后，用y=kx+b计算相应的y坐标。最后取像素点(x, 取整round(y))作为当前点的坐标。即当x每递增1，y递增k。

PS：实际代码时用Y+0.5替代取整。

PS2：当 |k|>1时，必须把x，y地位互换。按照从(x1, y1)到(x2, y2)方向不同，分8个象限。例如对于方向在第1a象限内的直线而言，取增量值Dx=1，Dy=k。对于方向在第1b象限内的直线而言，取增量值Dy=1，Dx=1/k。其余同理。

优点：

最简单，最直接的画线算法。采用增量的思想，每计算一个像素，只需计算一个加法。

 缺点：

由于斜率很可能是小数（浮点数），因此每个加法都意味着是浮点运算，浮点运算不利于硬件实现；每次加法后还必须进行一次四舍五入后的取整运算。

中点画线法

假设当前像素点为P(xp, yp) ，则下一个像素点为P1（右）或P2（右上）。

设M=(xp+1, yp+0.5)，为p1与p2之中点，Q为理想直线与x=xp+1垂线的交点。将Q与M的y坐标进行比较。

当M在Q的下方，则P2应为下一个像素点；M在Q的上方，应取P1为下一点。

具体算式：

d=F(M)=F(xp+1,yp+0.5) =a(xp+1)+b(yp+0.5)+c

（a=y0-y1， b=x1-x0，c=x0y1-x1y0）

当d<0，M在Q点下方，取右上方P2为下一个像素；

当d>0，M在Q点上方，取右方P1为下一个像素；

当d=0，选P1或P2均可，约定取P1为下一个像素；

改进1：根据前一点的判别式值d和整数增量即可得到后一点的判别式值d’。因此可采用增量计算，只有加法，提高运算效率。若当前像素处于d>0情况，则取正右方像素P1 (xp+1, yp ), 要判下一个像素位置，应计算d’=d+a；若d<0时，则取右上方像素P2 (xp+1, yp+1)。要判断再下一像素，则要计算 d’= d+a+b

改进2：由于只判别d 的符号确定下一个像素位置，因此可以用2d来判别，化为整数算法。递推算法中只包含加、减运算，便于硬件实现。d’=d+2a；d’= d+2（a+b）

Bresenham算法

基本思想：过各行各列像素中心构造一组虚拟网格线。按直线从起点到终点的顺序计算直线与各垂直网格线的交点，然后根据误差项的符号确定该列像素中与此交点最近的像素。

算法：

假设起始位置像素落在直线上，d = 0；沿横坐标每前进一步，d 的值增加量为k, 即d = d + k；一旦d > 1，即令d = d－1，保证 d 介于0与 1之间。

当d > = 0.5 时，直线接近右上方像素，d < 0.5 时，直线接近右方像素。为便于判别，令 e = d － 0.5，则当e >= 0，取右上方像素，当 e < 0，取右方像素。e 的初始值为－0.5。y在递增时，e在取值范围一般介于-0.5与0.5之间。

改进：由于只判别 e 的符号，确定像素的取舍，因此可令 e’ = 2 × e × dx，通过判别 e’的符号确定像素取舍，不但可以避免小数运算，还能避免除法。

优点：增量算法、避免了浮点运算、避免了乘除法运算，节省运算量，并适合硬件实现，使用最广泛

25、扫描转换与区域填充的联系与区别

（1）定义

多边形的扫描转换：

从多边形顶点表示到点阵表示的转换，这种转换称为多边形的扫描转换。

这种转换就是给多边形包围的区域着色的过程。即从多边形的给定边界出发，求出位于其内部的各个像素，并将其灰度和颜色值写入帧缓存中相应单元。主要用来填充多边形区域以及由多边形拟合的其他简单曲线区域。

区域填充：

从给定的位置开始涂描直到指定的边界为止。

区域是指一组相邻而又相连的像素，且具有相同的属性。区域填充可用在具有复杂形状边界的多边形以及交互式绘图系统中。

（2）联系

都是光栅图形面着色，二者可相互转换。

当已知顶点表示的多边形内一点作为种子点，并用扫描转换直线段的算法将多边形的边界表示成八连通区域后，多边形扫描转换问题就可转化为区域填充问题；若已知给定区域是多边形区域，并且通过一定的方法求出它的顶点坐标，则区域填充问题便可以转化为多边形扫描转换问题。

（3）区别

A基本思想不同，各自应用的场合不同。

多边形扫描转换是指将多边形的顶点表示转换成点阵表示的方法，而区域填充只改编了区域的填充颜色，没有改变区域的表示方法。

B对边界的要求不同。

多边形扫描转换不要求多边形的边界封闭。而区域填充为了防止递归填充时跨越区域的边界，需设定边界。

C基于的条件不同。

多边形扫描转换是从多边形的边界信息出发，利用多种形式的连贯性进行填充；区域填充算法给定区域内一点作为种子点，从这点根据连通性将新的颜色扩散到整个区域。

26、

（1）射线法

由被测点向某方向做射线，计算此射线与多边形所有边的交点个数。若交点个数为奇数，则被测点在多边形内部；若交点个数为偶数(包括0)，则该点在多边形的外部。

规定射线过顶点时，计数为1；在射线左边的边与该射线相交时交点有效，应计数；而在射线右边的边与射线相交时交点无效，不计数 (左闭右开原则)。

（2）弧长法

前提：多边形由有向边组成, 即规定沿多边形各边的走向其左侧(或右侧)为多边形的内部。

方法：以被测点为圆心作单位圆，将全部有向边向单位圆作径向投影，并计算其在单位圆上弧长的代数和。若代数和为0，则被测点在多边形之外；若代数和为2Pi，则被测点在多边形之内。（效率低）

（3）扫描线填充算法

算法思想：按扫描线顺序，先计算出扫描线与多边形区域边界的交点，然后判断扫描线上的哪些部分在区域边界之内，最后用要求的颜色对边界内的像素填色。

实现方法：依次考察各条扫描线，一条扫描线从左至右与多边形的交点是成对出现的。即A、B点，C、D点之间的像素都位于多边形之内，则A、B为一个区段， C、D为一个区段。对这些区段内的像素用指定的颜色进行填充后，就完成了该扫描线的填充工作，再继续下一条扫描线。

实现步骤（四步）：

A求交点：计算扫描线与多边形各边的交点

B交点排序：把所有交点按递增顺序进行排序

C交点配对：第一个交点与第二个交点，第三个交点与第四个交点等,每对交点代表扫描线与多边形的一个相交区间((A、B) (C、D))

D区间填色：把这些相交区间内的象素置成多边形颜色，把相交区间外的象素置成背景色。

注1：如何保证交点正确配对？答：检查两相邻边在扫描线的哪一侧。若共享顶点的两条边：分别落在扫描线两边，取交点1次；均高于扫描线，取交点2次；均低于扫描线，取交点0次。（具体实现：检查顶点的两条边的另外两个端点的y值，按这两个y值中大于交点y值的个数是0、1、2来决定交点是取零个、一个、两个。）

注2：边界上像素的取舍问题？答：落在右/上边界的象素不予填充，而落在左/下边界的象素予以填充。（具体实现：对扫描线与多边形的相交区间，取“左闭右开”；而正确配对则保证了多边形的“下闭上开”。）

27、 

边界填充算法

基本思想：与漫水法的基本思想一样，只是在测试（x，y）点的象素是否处在区域之内同时又未被访问过时，包括两部分的内容：与边界值相比较，以检测此象素是否为该区域的一部分；与新值相比较，以决定该象素是否已被访问过。

前提条件：在初始状态，区域内没有一个象素已设置为新值。但是允许新值等于边界值。

在区域内测试（x，y）点的象素是否在区域之内同时又未被访问过，一般采用堆栈的方法。对边界定义的区域进行填充，基本流程如下：

A种子象素入栈，当栈非空时，执行如下三步操作：

B栈顶象素出栈；

C将出栈象素置成多边形色；

D按上、下、左、右的顺序检查与出栈象素相邻的四个象素，若其中某个象素不在边界上且未置成多边形色，则把该象素入栈。

算法特点：

A算法程序简单，表达清楚

B需要反复递归，其执行效率并不高

C未考虑象素间的相关性，而是孤立地对一个个象素进行测试。

8 扫描线区域填充算法

基本思想：利用了象素之间的连贯性，将扫描线上位于区域内部的相邻象素作为一个区域来考虑，只选一个象素作为代表进栈，从而极大地减少了对栈空间的需求，并且显著地提高了执行效率。

算法过程：首先填充当前扫描线上位于区域内部的一个区段，它的颜色为old_Color，现在将fill_Color作为区域填充的新颜色；然后确定与这一区段相邻的上、下两条扫描线上位于区域内部的区段，分别将它们右端象素作为种子点保存起来。反复进行这一过程，直到保存的区段都填充完毕为止。

基本步骤：

A种子象素压入堆栈；

B从包含种子象素的堆栈中推出区段的种子象素；

C沿着扫描线对种子象素的左右象素进行填充，直至遇到边界象素为止，标记区段的左、右端点坐标为xl和xr；

D在区间[xl，xr]中检查与当前扫描线y上、下相邻的两条扫描线上的象素。若存在非边界、未填充的象素，则把每一区间的最右象素作为种子点压入堆栈，返回第②步。

E堆栈为空时结束。

Bezier曲线公式：

其中t在0,1之间。

第二篇：计算机图形学总结论文

计 算 机 图 形 学 总 结

首先，感谢老师一个学期以来的教导，您的授课真的让我受益匪浅。您不仅教会了我们很多新颖的知识，还让我们对一些事情有了新的正确认识。

其次，通过一个学期的学习，经过老师细心的讲解，我对图形学这门课有了基础的认识，从您的课上我学到了不少知识，基本上对图形学有了一个大体的认识。上课的时候，您的PPT做的栩栩如生，创意新颖的FLASH就吸引了我的眼球，再加上您那详细生动的讲解，就让我对这门课产生了浓厚的兴趣，随着一节一节课的教学，您的讲课更加深深地吸引了我，并且随着对这门课越来越深入的了解更促使我产生了学好这门的欲望。您教会了我们怎们做基本知识，还教了我们不少的算法。听您的课可以说是听得津津有味。以下就是我对计算机图形学这门课的认识。

计算机图形学Computer Graphics简称CG是一种使用数学算法将二维或三维图形转化为计算机显示器的栅格形式的科学。简单地说计算机图形学的主要研究内容就是研究如何在计算机中表示图形、以及利用计算机进行图形的计算、处理和显示的相关原理与算法！计算机图形学主要研究两个问题：一个是如何在计算机中构造一个客观世界---几何（模型）的描述，创建和处理，一‘几何’一词统一表述之，二是如何将计算机中的虚拟世界用最形象的方式静态或动态的展示出来，几何的视觉再现，一‘绘制’一词统一表述之。由此可以说:

                 计算机图形学=几何+绘制

本课程让我了解了和掌握必要的图形学概念、方法和工具。智能CAD计算机美术与设计计算机动画艺术科学计算可视化。

一、 图形通常由点、线、面、体等几何元素和灰度、色彩、线型、线宽等非几何属性组成。从处理技术上来看图形主要分为两类一类是基于线条信息表示的如工程图、等高线地图、曲面的线框图等另一类是明暗图也就是通常所说的真实感图形。 计算机图形学一个主要的目的就是要利用计算机产生令人赏心悦目的真实感图形。为此必须建立图形所描述的场景的几何表示再用某种光照模型计算在假想的光源、纹理、材质属性下的光照明效果。所以计算机图形学与另一门学科计算机辅助几何设计有着密切的关系。事实上图形学也把可以表示几何场景的曲线曲面造型技术和实体造型技术作为其主要的研究内容。同时真实感图形计算的结果是以数字图像的方式提供的计算机图形学也就和图像处理有着密切的关系。

二、计算机图形学的研究内容非常广泛如图形硬件、图形标准、图形交互技术、光栅图形生成算法、曲线曲面造型、实体造型、真实感图形计算与显示算法、非真实感绘制以及科学计算可视化、计算机动画、自然景物仿真、虚拟现实等。1990年的第11届亚洲运动会上首次采用了计算机三维动画技术来制作有关的电视节目片头。继而以3D Studio 为代表的三维动画微机软什和以Photostyler、Photoshop等为代表的微机二维平面设计软件的普及对我国计算机动画技术的应用起到了推波助谰的作用。 计算机动画的应用领域十分宽广 除了用来制作影视作品外 在科学研究、视觉模拟、电子游戏、工业设计、教学训练、写真仿真、过程控制、平面绘画、机械设计等许多方面都有重要应用如军事战术模拟。

三、 科学计算可视化它将科学计算过程中及计算结果的数据转换为几何图形及图象信息在屏幕上显示出来并进行交互处理成为发现和理解科学计算过程中各种现象的有力工具。 科学计算可视按其实现的功能来分可以分为三个档次1结果数据的后处理2结果数据的实时跟踪处理及显示3结果数据的实时显示及交互处理。利用虚 拟现实技术产生虚拟现实环境的软件需完成以下三个功能建立作用器Actors以及物体的外形和动力学模型建立物体之间以及周围环境之间接照牛顿运动定律所决定的相互作用描述周围环境的内容特性

四、 发展趋势 计算机图形学主要是研究图形图像的计算机生成其研究方向众多。在图形基础研究方面可归纳为两个主要方向即建模modeling技术又称造型技术和绘制rendering技术。 建模技术又可分为两大分支即计算机辅助几何设计和自然景物建模。计算机辅助几何设计追求建模的精确度、可靠性和建模的速度自然景物建模追求建模的逼真度和速度。计算机图形学中的绘制技术是指基于光栅图形显示技术的真实感图形绘制技术包括各种光照模型、明暗shading处理和纹理生成等内容。绘制技术追求的是真实感逼真度和绘制速度。 综合上述两大研究方向的追求目标可以看出计算机图形学研究水平的高低就是反映在真实感和速度的高低以及两者的结合上也就是既要逼真地反映客观世界的对象又能高速地、通常又称实时地绘制它们。众所周知真实感与实时性是一对尖锐的矛盾如何解决这一矛盾是当代计算机图形学工作者奋斗的目标。计算机图形学的主攻方向不再是孤立地追求图形的真实感和绘制的实时性而是把重点转移到如何把两者结合在一起即向更高的目标迈进。 体现这一重点转移的研究方向有以下方面: 1、基于图像的建模与绘制技术成为研究热点 基于图像的建模与绘制技术应用图像处理方法来加速图形学的建模和绘制的研究工作可追溯到早期的纹理映射工作。该方法是基于几何和基于图像两种建模方法的混合方法包括利用摄影测量学原理提取照片建筑的基本几何模型利用基于模型的立体视图方法提取建筑立面的细节利用视点无关的纹理映射方法绘制建筑的多种视图。2、.PC机图形硬件的三维化及高档图形硬件结构与图像处理硬件相结合的趋向 图形硬件、图形软件及图形基础算法三者的有机结合和相互影响形成了计算机图形学辉煌的今天。从原理上讲当图形的绘制速度足够高使所绘制的多边形中仅含几个像素如3个的时候基于多边形的3D图形系统就失去了意义因为插值运算已没有意义。这时基于图像的建模和绘制就成为当然的选择。从上述介绍中已可明显感到图形 学与图像处理相结合的发展趋向。 3 、细节的分层表示、层次化绘制以及小波理论在图形学中的应用继续成为热点 4、计算机动画和虚拟现实是当前计算机图形学的应用热点 在电视广播这一通常大量应用专用视频处理硬件的领域里如何应用通用图形工作站来生成高质量的实时动画以及特技图形效果的优点、难点和今后的发展方向。三维动作跟踪器3D-Trackers可提供32个关节传感器同时实时纪录两个人的全身动作并体现在屏幕卡通人物的形体动作上。游戏开发就得用到计算机图形学中的方方面面. 5、分形理论及应用 形理论是当今世界十分活跃的新理论。作为前沿学科的分形理论认为大自然是分形构成的。大千世界对称、均衡的对象和状态是少数和暂时的而不对称、不均衡的对象和状态才是多数和长期的分形几何是描述大自然的几何学。作为人类探索复杂事物的新的认知方法分形对于一切涉及组织结构和形态发生的领域均有实际应用意义并在石油勘探、地震预测、城市建设、癌症研究、经济分析等方面取得了不少突破性的进展。 6、曲面造型技术 它是计算机图形学和计算机辅助几何设计Computer Aided Geometric Design的一项重要内容主要研究在计算机图象系统的环境下对曲面的表示、设计、显示和分析。经三十多年发展现在它已经形成了以Bezier和B样条方法为代表的参数化特征设计和隐式代数曲面表示这两类方法为主体以插值Interpolation 、拟合Fitting 、逼近Approximation这三种手段为骨架的几何理论体系。随着计算机图形显示对于真实性、实时性和交互性要求的日益增强随着几何设计对象向着多样性、特殊性和拓扑结构复杂性靠拢的趋势的日益明显随着图形工业和制造工业迈向一体化、集成化和网络化步伐的日益加快随着激光测距扫描等三维数据采样技术和硬件设备的日益完善曲面造型在近几年来得到了长足的发展。

 五、 对计算机图形学的认识 经过了一阶段计算机图形学的学习对于图形学中基本图形的生成算法有了一定的了解。深度研究图形学需要高深的数学知识且每一个细化的方向需要的知识也不一样。图形学是计算机科学与技术学科的活跃前沿学科被广泛的应用到生物学、物理学、化学、天文学、地球物理学、材料科学等领域。我深深感到这门学科涉及的领域之广是惊人的可以说博大精深。在这个计算机的时代什么都要用到，计算机技术图形也是我们生活中重要的部分所以我们得好好学好图形学。

可惜在这么短的时间内来不及更深入地学习，关于图形学还有不少知识老师对我们没来及细细讲解只是一提带过，不能不说这是个遗憾，希望以后还有机会听您给我们细细讲解未涉及的内容，带领我们更深入的对图形学进行探讨和钻研，能够翱翔在图形学这片蔚蓝的天空。您就是领航人，我们就是那一艘艘在知识大海中航行的船泊，在老师的指引下扬帆前进！

建议：本课程遗憾的就是时间太短，要是多学几个学期就好了，还有就是我们没有实践机会，希望以后的课程设置能有所改变。
    最后，再一次感谢您如此精彩的讲授和不辞辛苦的教学！