1.1
请给出用Bresenham算法扫描转换从（1，1）到（8，5）的像素位置，并给出推断理由
答： 首先计算初始值。在这个问题中，
dx=x2–x1=8-1=7, y=y2–y1=5-1=4,
因此，?1=2dy=8, ?2=2(dy-dx)=-6, ?= ?1-dx=8-7=1 (3分由算法算出的值如下表：
1.2 用Bresenham算法生成直线段。
要求：根据已知条件，先列出计算式算出各点的坐标值，然后在下面的方格中标出各点（用“●”）。
已知：线段的起点(0，0)，终点(-6，-4)
2 . 如下图所示，写出Y_X扫描算法的ET表和AET的过程
3. 1 利用线段裁剪的Cohen- Sutherland 算法，对线段AB进行裁剪（CDEF ）
为裁剪框，AB线段的的两个端点分别为:P1 P4 ,简述裁剪的基本过程。(15 分)
3.2
4 .如下图所示，裁减窗口为正方形，采用逐边裁件算法，依次按左、下、右、上的顺序，用四条窗口边界裁减多边形ABCDE。试写出每条框口边界裁减后
输出的新的多边形的顶点序列。
答：左边界裁减后：ABCD12
下边界裁减后：4B56D123
右边界裁减后：4B7D123
上边界裁减后：4B789123
5.什么是反走样？反走样的技术？
在光栅显示器上显示图形时，直线段或图形边界或多或少会呈锯齿状。原因是图形信号是连续的，而在光栅显示系统中，用来表示图形的却是一个个离散的象素。这种用离散量表示连续量引起的失真现象称之为走样(aliasing)；用于减少或消除这种效果的技术称为反走样(antialiasing)
常用的反走样方法主要有：提高分辨率、区域采样和加权区域采样
6. 齐次坐标的概念和为啥引入齐次坐标
概念：就是用n+1维矢量表示n维矢量
目的 :为了使图形几何变换表达为图形顶点集合矩阵与某一变换矩阵相乘的问题，引入了规范化齐次坐标。
7.1 试证明一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。
证明：
T1=T2，所以一个绕原点的旋转变换和一个均匀比例变换是可交换的变换对。
7.2 如图所示四边形ABCD，求绕P（5，4）点逆时针旋转90度的变换矩阵，并求出各端点坐标，画出
变换后的图形。
解：
各端点坐标：
7.3 已知三角形ABC各顶点的坐标A(1,2)、B(5,2)、C(3,5)，相对直线P1P2(线段的坐标分别为：P1 (-1,-1) 、P2 (8,3) )做对称变换后到达A’、B’、C’。
试计算A’、B’、C’的坐标值。（要求用齐次坐标进行变换，列出变换矩阵，列出计算式子，不要求计算结果）
解: (1) 将坐标平移至P1 (-1,-1)点: 
(2) 线段P1P2与X轴夹角为
(3) 顺时针方向旋转θ角: 
(4) 关于X轴对称: 
(5)逆时针转回: 
(6) 将坐标系平移回原处 
(7)变换矩阵: 
(8) 求变换后的三角形ABC各顶点的坐标A’、B’、C’
A’: 
B’: 
C’: 
7.4 分别写出三维平移、旋转以及缩放的变换矩阵。
平移变换矩阵：
旋转变换矩阵： 绕X轴
绕Y轴
绕Z轴
缩放变换矩阵
7.5 假设在观察坐标系下窗口区的左下角坐标为（wxl=10,wyb=10）,右上角坐标为（wxr=50，wyt=50）。设备坐标系中
视区的左下角坐标为（vxl=10,vyb=30）,右上角坐标为（vxr=50,vyt=90）。已知在窗口内有一点p(20,30),要将点p映射
到视区内的点p`,请问p`点在设备坐标系中的坐标是多少？
解：1将窗口左下角点（10,10）平移至观察坐标系的坐标原点，平移矢量为（-10，-10）。
2针对坐标原点进行比例变换，使窗口的大小和视区相等。比例因子为：
Sx=(50-10)/(50-10)=1; Sy=(90-30)/(50-10)=1.5。
3将窗口内的点映射到设备坐标系的视区中，再进行反平移，将视区的左下角点移回到设备坐标系中原来 的位置（10，30）， 平移矢量为（10，30）。
p`点在设备坐标系中的坐标是（20，60）。
7.6
8.1、Bezier曲线在端点处的一阶导数为：p’(0)=n(P1-P0)，p’(1)=n(Pn-Pn-1)，二阶导数为：
p”(0)=n(n-1)((P2-P1)-(P1-P0))， p”(1)=n(n-1)((Pn-2-Pn-1)-(Pn-1-Pn))。
写出如图2所示的两段三次Bezier曲线在连接点处的G1，G2连续性条件。
答：因为是三次Bezier曲线，所以有n=3。
根据G1连续性条件有：p’(1)=a* p’(0)即：Q1-Q0= a*(P3-P2)
又根据G2连续性条件有：
p”(1)＝b*p”(0)即：Q0-2Q1+Q2=b*(P1-2P2＋P3)
8.2 已知四个型值点P1(4,1,1)，P2(0,0,0)，P3(3,0,3)，和P4(-1,1,1)，用线段连接相邻的Pi，构造一条连接好的三次B样条曲线，写出该曲线的参数表达式，并计算参数为0，1/3，2/3和1的值。
答案： 
x(t)=4*
+0*
+3*
+(-1)*
y(t)=1*+0*+0*+1*
z(t)=1*+0*+3*+1*
当：t=0, P(x,y,z)=P(1.1667, 0.1667, 0.6667)
t=1/3， P(x,y,z)=P(1.3025, 0.0556, 1.1667)
t=2/3, P(x,y,z)=P(1.6975, 0.0556, 1.7778)
t=1， P(x,y,z)=P(1.8333, 0.1667, 2.1667)
8.3 已知P0[0,0]，P1[1,1]，P2[2,1]，P3[4,4]是一个三次bezier曲线特征多边形顶点，求出此bezier曲线的参数方程。(本题10分)
Bezier曲线参数方程式为：
，把n＝3，p0,p1,p2,p3代入公式可得：
9.1 简述Bezier 曲线的性质？
答：Bezier 曲线P（t）具有以下性质：
（1）端点性质：
P(0)=P1；
P(1)=Pn
（2）端点切矢量：
P‘(0)=n(P1- P0)；
P‘(1)=n(Pn- Pn-1)
（3）端点的曲率：P（t）在两端点的曲率分别为：
这是因为
（4）对称性：
若保持原全部顶点的位置不变，只是把次序颠倒过来，则新的Bezier曲线形状不变，但方向相反。
（5）几何不变性
Bezier曲线的位置和形状只与特征多边形的顶点的位置有关，它不依赖坐标系的选择。
（6）凸包性
因为P(t)是多边形各顶点P1，P2，?，Pn的加权平均，而权因子0£ Bi,n(t)£ 1，这反映在几何图形上有两重含义：
a. Bezier曲线P（t）位于其控制顶点P1，P2，?，Pn的凸包之内；
b. Bezier 曲线P（t）随着其控制多边形的变化而变化；
（7）变差缩减性
对于平面Bezier曲线P（t），平面内任意条直线与其交点的个数不多于该直线与其控制多边形的交点个数；
9.2 三种曲线的性质：
10 . 列举三种常见的颜色模型，简要说明其原理和特点。
答：所谓颜色模型就是指某个三维颜色空间中的一个可见光子集，它包含某个颜色域的所有
颜色。常用的颜色模型有RGB、CMY、HSV等。
RGB颜色模型通常用于彩色阴极射线管等彩色光栅图形显示设备中，它是我们使用最
多、最熟悉的颜色模型。它采用三维直角坐标系，红、绿、蓝为原色，各个原色混合在一起
可以产生复合色。
CMY颜色模型以红、绿、蓝的补色青（Cyan）、品红（Magenta）、黄（Yellow）为原色
构成，常用于从白光中滤去某种颜色，又被称为减性原色系统。印刷行业中基本使用CMY
颜色模型。
HSV（Hue，Saturation，Value）颜色模型是面向用户的，对应于画家的配色方法。
第二篇：计算机图形学试题
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湖南工程学院试卷参考答案及评分标准（毕业补考） 专业班级_ 计算机0681 命题老师 刘长松
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