第四章 网络计划技术

第一节 概述

一、网络计划技术的产生及基本概念

1. 最早：关键线路法—CPU和计划评审法—PERT，现在，世界普遍运用。

2. 各国情况

前苏联—19xx年

欧洲—两年一次会议

中国—60年代，华罗庚引入，“统筹法”，19xx年颁布《工程网络计划技术规程》（JGJ/T1001—91），19xx年修订颁布《工程网络计划技术规程》（JGJ/T121—99），20xx年2月1日实施。

3. 概念

网络计划是一种以网络图形表示计划或工程开展顺序的工程流程图。通常有双代号和单代号两种表示方法。

二、网络计划的基本原理

利用网络图的形式表达一项工程中各项工作的先后顺序及逻辑关系，经过计算分析，找出关键工作和关键线路，并按照一定目标使网络计划不断完善，以选择最优方案；在计划执行过程中进行有效的控制和调整，力求以较小的消耗取得最佳的经济效益和社会效益。

三、网络计划的特点

1. 网络计划优点是把施工过程中的各有关工作组成了一个有机的整体，能全面而明确地反映出各项工作之间的相互制约和相互依赖的关系；

2. 可进行各种时间参数的计算，能在工作繁多、错综复杂的计划中找出影响工程进度的关键工作和关键线路，便于管理人员抓住主要矛盾，集中精力确保工期，避免盲目抢工；

3. 通过对工作机动时间(时差)的计算，可更好地运用和调配人员与设备，节约人力、物力，达到降低成本的目的；

在计划执行过程中，当某一项工作因故提前或拖后时，能从网络计划中预见到它对其后续工作及总工期的影响程度，便于采取措施；可利用计算机进行计划的编制、计算、优化和调整。

4. 网络图

网络图是由箭线和节点按照一定规则组成的、用来表示工作流程的、有向有序的网状图形。

分为：双代号和单代号网络图两种。

前者，由一条箭线与其前后两个节点来表示一项工作的网络图。 后者，由一个节点表示一项工作，以箭线表示工作顺序的网络图。

5. 网络计划

用网络图表达任务构成、工作顺序并加注工作的时间参数的进度计划，称为网络计划。

第二节 双代号网络计划

一、双代号网络图的构成

双代号网络图由工作、节点、线路三个基本要素组成（或箭线、节点、节点编号、虚箭线、线路等五个基本要素构成）。

1. 工作（或过程、活动、工序）

工作计划任务按需要粗细程度划分而成的一个消耗时间或消耗资源的子项目或子任务。

（1） 组成：一根箭线+两个圆圈，工作名称标注在箭线上面，持续时间标注在箭线下面。

（2）分类：通常分三类。

既消耗时间又消耗资源；

只消耗时间而不消耗资源，

既不消耗时间又不消耗资源——虚工作

（3）工作所包括的范围可大可小，既可以是一道工序，也可以是一个分项工程或一个分部工程，甚至是一个单位工程。

2．箭线

箭线是表示工作的元素之一。

箭线的长度和方向：在标时网络图中，箭线的长短不反映该工作占用时间的长短。在时标网络图中，箭线的长短须根据该工作占用时间的长短按比例绘制。

箭线的尾端表示该项工作的开始，箭头端则表示该项工作的结束。

（1）实箭线

a 一条实箭线表示一项工作或一个施工过程。在箭线的上方标注工程名称。 b 一条箭线表示一项工作消耗的时间或资源，用数字标注在箭线下方。 c 箭线的方向表示工作进行的方向和前进的路线。

（2）虚箭线

虚箭线又称虚工作，它表示一项虚拟的工作，用带箭头的虚线表示。虚箭线只表示工作之间的逻辑关系，既不消耗时间，也不消耗能源，一般不标注工程名称且持续时间为0. 虚箭线可起到联系、区分和断路作用，是双代号网络图中表达一些工作之间的相互联系、相互制约关系，从而保证逻辑关系正确的必要手段。

3.节点

双代号网络图中，节点代表一项工作的开始或结束，常用圆圈表示。箭线尾部的节点称为该箭线所示工作的开始节点，箭头端的节点称为该工作的完成（结束）节点。

一个完整的网络图，除了最前的起点节点和最后的终点节点外，其余节点称为中间节点，具有双重含义——既是前面工作的完成点，又是后面工作的开始点。

节点仅为前后两项工作的交接点，只是一个“瞬间”概念，因此它既不消耗时间，也不消耗资源。

4. 节点编号

双代号网络图中，一项工作可以用其箭线两端节点内的号码来表示，以方便网络图的检查、计算与使用。

对一个网络图中的所有节点应进行统一编号，不得有缺编和重号现象。对于每一项工作而言，其箭头节点的号码应大于箭尾节点的号码，即顺箭线方向由小到大。 每根箭线前后两个节点的标号表示一项工作。

对一个节点而言，可以有很多剑仙通过该节点，这些箭线称为“内向箭线”或“内向工作”，同

样，也有很与箭线从同一节点出发，这些箭线称为“外向箭线”或“外向工作”。

5. 线路

网络图中，从起点节点开始，沿箭线方向顺序通过一系列箭线与节点，最后到达终点节点所经过的通路叫线路。如下图所示。

第四条线路耗时最长，对整个工程的完工起着决定性的作用，称为关键线路；其余线路均称为非关键线路。（次关键线路是时间上接近于关键线路的线路）路线的总持续时间，即关键路线的持续时间决定了此网络计划的工期。在关键工作上的工作成为关键工作。在关键路线上没有任何机动时间，关键路线上任何工作的拖延都会导致总工期的拖延。

二、双代号网络图的绘制

（一）绘图的基本规则

1．必须正确表达已定的逻辑关系。

2．网络图中，只能有一个起点节点；在不分期完成任务的网络计划（单目标网络计划）中，应只有一个终点节点；而其他节点均应是中间节点。

3．网络图中严禁出现循环回路

4.不允许出现由双向箭头或无箭头工作

5. 网络图中不允许出现相同编号的工作

6. 不允许出现无开始节点或无完成节点的工作。

7. 在节点之间，严禁出现带双向箭头或无箭头的连线。

8.双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线。

9.网络图中，不允许出现编号相同的节点或工作。

10．箭线应以水平线为主，竖线和斜线为辅，不应画成曲线。箭线宜保持自左向右的方向，不宜出现箭头指向左方的水平箭线或箭头偏向左方的斜向箭线。

11．正确应用虚箭线，力求减少不必要的虚箭线

（二）绘制网络图的要求与方法

1．网络图要布局规整、条理清晰、重点突出

绘制网络图时，应尽量采用水平箭线和垂直箭线而形成网格结构，尽量减少斜箭线，使网络图规整、清晰。

其次，应尽量把关键工作和关键线路布置在中心位置，尽可能把密切相连的工作安排在一起，以突出重点，便于使用。

2．交叉箭线的处理方法

三、网络图的类型

1. 双代号与单代号网络图

2. 单目标与多目标网络

3. 标时与时标网络图

标时网络图：箭线长度任意

时标网络图：图上附有日历时间刻度，箭线长度代表工作持续时间，P83

4. 局部网络图、单位工程网络图、综合网络图

四、双代号网络计划时间参数的计算

（一）概述

1．计算目的

（1）确定时间参数

（2）找出关键工作、关键线路

（3）求网络计划计算工期

（4）找出非关键工作、非关键线路及时差

（5）在正确表达工作之间的逻辑(组织/工艺)关系之上，便于计划的优化、调整和执行。

2. 计算方法

图上计算法、表上计算法、分析计算法 、矩阵计算法、电算法等，其中，图上计算法运用最广。

（1）图上计算法若计算对象为双代号网络图，又分为工作计算法和节点(事件)计算法。按需要计算的时间参数多少，工作计算法分为二时/四时/六时参数计算法。点计算法分为标号法和一般节点时间计算法。标号法是快速确定关键线路的简便方法。

（2）分析计算法按对象又分为工作计算法和节点计算法。

（3）各种方法的原理完全相同，只是表达方式不同。

（二）时间参数的概念及计算顺序

1. 时间参数类型

工作持续时间、工期以及工作最早开始时间、

工作最早完成时间、工作最迟开始时间、工作最

迟完成时间、总时差、自由时差等。

（1）工作持续时间（Di-j）

指一项工作从开始到完成的时间。

（2）工期

泛指完成任务所需的时间，一般有以下三种。

① 计算工期：Tc—由网络计划时间参数计算

出的工期。

② 要求工期：Tr—任务委托人提出的工期。

③ 计划工期：Tp—在Tc和Tr的基础上，综合考虑确定的工期。

当规定了要求工期： Tp≤ Tr

当未规定要求工期，可令： Tp= Tc

（3）工作的六个时间参数及标注

① ESi-j : 指在紧前工作约束下，本工作可能开始的最早时刻。

② EFi-j : 指在紧前工作约束下，本工作最早可能完成的时刻。

③ LSi-j : 指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须开始的时刻。

④ LFi-j :指在不影响任务按期完成的条件下，本工作最迟必须完成的时刻。（注：“按期”一般指Tp ）

⑤ TFi-j（总时差）：指在不影响工期（或不影响后续工作最迟必须开始）前提下，一项工作可以利用的机动时间。

⑥ FFi-j（自由时差）：指在不影响工期不影响其紧后工作最早开始时间的前提下，一项工作可以利用的机动时间。

⑦ IFi-j（独立时差或干涉时差）：指不影响总工期，但影响其紧后工作最早可能开始时间的那部分机动时间。 IFi-j= TFi-j—FFi-j

⑧ DFi-j(从属时差)：是某工作从起点事件的最迟时间到终点事件的最早时间之间所具有的机动时间，它反映在紧前工作干涉时差影响下剩余的局部时差。

标注方法：见教材补充

2.计算顺序

(1) 最早时间参数受到紧前工作的约束，即本工作要提前的话，不能提前到其紧前工作未完成之前；对整个网络计划而言，它受到起始节点的制约，故其计算顺序: 从开始节点起顺着箭线方向逐项计算。

（2) 最迟时间参数受到紧后工作的约束，即本工作要推迟的话，不能影响其紧后工作的按期完成；对整个网络计划而言,它受到结束节点或工期的制约，故其计算顺序: 从终点节点起逆着箭线方向逐项计算。

3. 时间参数的计算步骤

按“图上计算法”之“工作计算法”，其步骤如下：

（1）计算ESi-j 和EFi-j （从左向右，先ESi-j ，后EFi-j ）

（2）确定Tc（= max﹛ EFi-n ﹜）

（3）计算LFi-j 和LSi-j (从右向左，先LFi-j ，后LSi-j )

（4）计算 TFi-j

（5）计算 FFi-j

第二篇：3 网络计划

3 网络计划技术基本知识

本章提要

本章重点介绍了网络计划的绘制、计算与应用。要求学生在熟悉网络计为1基本概念的基础上，掌握绘制双代号网络图的方法以及时间参数的计算，掌握双代号网络计划的基本应用，了解网络计划的优化与检查调整的方法。

3.1 网络计划的基本概念

20世纪50年代中期以来，随着世界经济的迅猛发展，生产的现代化、社会化已经达到一个新的水平，而生产中的组织与管理工作也越来越复杂，以往的横道计划已无法对大型、复杂的计划进行准确的判定和管理，因此，为适应生产发展和科技进步，迫切需要一种新的更先进、更科学的计划管理方法，于是国外陆续出现了一些用网络图形表达计划管理的新方法，国际上把这种方法统称为“网络计划技术”。

我国自20世纪60年代中期开始引入这种方法。最初由华罗庚教授于19xx年6月6日在《人民日报》上发表了第一篇介绍网络计划技术的文章(题名为《统筹法平话》)，并举办了我国第一个统筹法培训班，之后在钱学森教授的倡导下，我国的一些高科技项目也开始应用网络计划技术，并获得成功。再者，改革开放20多年以来，伴随我国国民经济持续快速增长，尤其是我国加入WTO之后，网络计划的应用和推广得到了较大的发展，并已渗透到各个相关领域。为了使网络计划在管理中遵循统一的技术标准，做到概念一致、计算原则与表达方式统一，以保证计划管理的科学性，提高企业管理水平和经济效益，国家建设部于19xx年颁发了《工程网络计划技术规程》(JGJ／T121—99)，20xx年2月1日起实施。

3.1.1 网络计划的概念及基本原理

网络计划是以网络图的形式来表达任务构成、工作顺序并加注工作时间参数的一种进度计划。网络图是指由箭线和节点(圆圈)组成的，用来表示工作流程的有向、有序的网状图形。网络图按其所用符号的意义不同，可分为双代号网络图和单代号网络图两种，分别如图3．1、图3.2所示。

网络计划方法的基本原理；首先，绘制工程施工网络图，以此来表达计划中各施工过程先后顺序的逻辑关系；然后，通过计算，分析各施工过程在网络图中的地位，找出关键线路及关键施工过程，再者，按选定目标不断改善计划安排，选择最优方案，并付诸实施；最后，在执行过程中进行有效的控制和监督，使计划尽可能地实现预期目标。

3.1. 2 横道计划与网络计划的比较

3.1.2.1 横道计划

横道计划是结合时间坐标线，用一系列水平线段分别表示各施工过程的施工起止时间及其先后顺序的一种进度计划，如图3.3所示。由于该计划最初是由美国人甘特在第一次世界大战前研究的，因此也称“甘特图”。

(1)优点

①编制容易，绘图较简便；

②各施工过程排列整齐有序，表达直观清楚；

③结合时间坐标，各过程起止时间、持续时间及工期一目了然，

④可以直接在图中进行劳动力、材料、机具等各项资源需要量统计。

(2)缺点

①不能直接反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系；

②不能明确指出哪些工作是关键工作，哪些工作不是关键工作，即不能表’明某个施工过程的推迟或提前完成对整个工程进度计划的影响程度；

③不能计算每个施工过程的各个时间参数，因此也无法指出在工期不变的情况下某些过程存在的机动时间，进而无法指出计划安排的潜力有多大；

④不能应用计算机进行计算，更不能对计划进行有目标的调整和优化。

3.1.2.2 网络计划

网络计划与横道计划相比，具有以下特点：

(1)优点

① 能明确反映各施工过程之间相互联系、相互制约的逻辑关系；

②能进行各种时间参数的计算，找出关键施工过程和关键线路，便于在施工中抓住主要矛盾，避免盲目施工；

③可通过计算各过程存在的机动时间，更好地利用和调配人力、物力等各项资源，达到降低成本的目的；

④可以利用计算机对复杂的计划进行有目的的控制和优化，实现计划管理的科学化。

(2)缺点

①绘图麻烦，不易看懂，表达不直观；

②无法直接在图中进行各项资源需要量统计。

为了克服网络计划的不足之处，在实际工程中可以采用流水网络计划和时标网络计划，详见“网络计划的应用”。

3.1.3 网络计划的分类

网络计划技术是一种内容非常丰富的计划管理方法，在实际应用中，通常从不同角度将其分成不同的类别。常见的分类方法有以下几种：

3.1.3.1 按网络计划参数的性质不同分类

(1)肯定型网络计划

如果网络计划中各项工作之间的逻辑关系是肯定的，各项工作的持续时间也是确定的，而 且整个网络计划有确定的工期，这种类型的网络计划称为肯定型网络计划。其解决问题的方 法主要为关键线路法(CPM)。

(2)非肯定型网络计划

如果网络计划中各项工作之间的逻辑关系或工作的持续时间是不确定的，整个网络计划 的工期也是不确定的，这种类型的网络计划称为非肯定型网络计划。本书不做详细介绍。

3.1.3.2 按工作表示方法的不同分类

(1)双代号网络计划

双代号网络计划是各项工作以双代号表示法绘制而成的网络计划。在网络图中，以箭杆代表工作，节点表示过程开始或结束的瞬间，计划中的每项工作均可用箭杆两端的节点内的编号来表示。比如图3.1中，①—②代表A工作，②—③代表B工作。

(2)单代号网络计划

单代号网络计划是以单代号的表示方法绘制而成的网络计划。在单代号网络图中，以节点表示工作，箭杆仅表示过程之间的逻辑关系，并且，各工作均可用代表该工作的节点中的编号来表示。比如图3.2中，编号1代表A工作，编号2代表B-]-~作，编号5代表E-E作等。

3.1.3.3 按有无时间坐标分类

(1)无时标网络计划

不带有时间坐标的网络计划称为无时标网络计划。在无时标网络计划中，工作箭杆长度与该工作的持续时间无关，各施工过程持续时间用数字写在箭杆的下方，习惯上简称网络计

划。

(2)有时标网络计划

带有时间坐标的网络计划称为有时标网络计划。该计划以横坐标为时间坐标，每项工作箭杆的水平投影长度与其持续时间成正比关系，即箭杆的水平投影长度就代表该工作的持续时间。时间坐标的时间单位(天、周、月等)可根据实际需要来确定。

3.1.3.4 按网络计划的性质和作用分类

(1)控制性网络计划

控制性网络计划是以单位工程网络计划和总体网络计划的形式编制，是上级管理机构指导工作、检查和控制进度计划的依据，也是编制实施性网络计划的依据。

(2)实施性网络计划

实施性网络计划的编制对象为分部工程或者是复杂的分项工程，以局部网络计划的形式编制，因此，施工过程划分较细，计划工期较短。它是管理人员在现场具体指导施工的依据，也是控制性进度计划得以实施的基本保证。对于较简单的工程，也可以编制实施性网络计划。

3.1.3.5 按网络计划的目标分类

(1)单目标网络计划

只有一个最终目标的网络计划称为单目标网络计划。单目标网络计划只有一个终节点。

(2)多目标网络计划

由若干个独立的最终目标和与其相关的有关工作组成的网络计划称为多目标网络计划。多目标网络计划一般有多个终节点。

3.2 双代号网络图

用一根箭杆表示一个施工过程，过程的名称标注在箭杆的上方，持续时间标注在箭杆的下方，箭尾表示施工过程的开始，箭头表示施工过程的结束。在箭杆的两端分别画一个圆圈作为节点，并在节点内编号，用箭尾节点编号和箭头节点编号作为这个施工过程的代号，如图3.4所示。

由于各施工过程均用两个代号表示，因此，该表示方法通常称为双代号的表示方法。用这种表示方法将计划中的全部工作根据它们的先后顺序和相互关系，从左到右绘制而成的网状图形就叫做双代号网络图，如图3.1所示。用这种网络图表示的计划叫做双代号网络计划。

3.2.1 组成双代号网络图的基本要素

双代号网络图是由箭杆、节点和线路三个基本要素组成。现将其含义和特性叙述如下：

3.2.1.1 箭杆

在一个网络计划中，箭杆分为实箭杆和虚箭杆，二者表示的含义不同，如图3.5所示。

(1)实箭杆

①一根实箭杆表示一个施工过程(或一项工作)。箭杆表示的施工过程可大可小，既可以表示一个单位工程，如土建、装饰、设备安装等，又可表示一个分部工程，如基础、主体、屋面等，还可表示分项工程，如抹灰、吊顶等。

②一般情况下，每个实箭杆表示的施工过程都要消耗一定的时间和资源。有时，只消耗时间不消耗资源的混凝土养护、砂浆找平层干燥等技术间歇，如果单独考虑，也应作为一个施工过程来对待，也用实箭杆采表示。

③箭杆的方向表示工作的进行方向和前进路线，箭尾表示工作的开始，箭头表示工作的结束。

④箭杆的长短一般与工作的持续时间无关(时标网络计划例外)。

⑤按照网络图中工作之间的相互关系，可将工作分为以下三种类型，如图3。6所示。

A．紧前工作，也叫紧前工序。紧排在本工作之前的工作就称为本工作的紧前工作，本工作与其紧前工作之间有时需要通过虚箭杆来联系。

B．紧后工作，也叫紧后工序。紧排在本工作之后的工作就称为本工作的紧后工作，本工作与其紧后工作之间有时也需要通过虚箭杆来联系。

C.平行工作，也叫平行工序。可与本工作同时进行的工作称为平行工作。

(2)虚箭杆

虚箭杆仅表示工作之间的逻辑关系，既不消耗时间也不消耗资源。它在双代号网络图中起逻辑连接或逻辑间断的作用。

3.2.1.2 节点(圆圈)

(1)双代号网络图中，节点表示前面工作结束或后面工作开始的瞬间，既不消耗时间也不消耗资源。如图3.7所示。

(2)节点根据其位置和含义不同，可分为以下三种类型：

①起始节点。网络图的第一个节点称为起始节点，代表一项网络计划的开始。起始节点只有一个。

②结束节点，也叫终节点。网络图的最后一个节点称为终节点，代表一项计划的结束。结束节点也只有一个。

③中间节点，位于起始节点和结束节点之间的所有节点都称为中间节点，既表示前面工作结束的瞬间，又表示后面工作开始的瞬间。

(3)节点的编号。为了叙述和检查方便，应对节点进行编号，节点编号的要求和原则为：从左到右，由小到大，始终做到箭尾编号小于箭头编号，即i<j节点编号过程中，编码可以不连续，但不可以重复。

3.2.1.3 线路

(1)线路的含义及分类

网络图中，从起始节点开始，沿箭杆方向连续通过一系列节点和箭杆，最后到达终节点的若干条通道，称为线路。线路可依次用该线路上的节点号码来表示，也可依次用该线路上的过程名称来表示。通常情况下，一个网络图可以有多条线路，线路上各施工过程的持续时间之和为线路时间，它表示完成该线路上所有工作所需要的时间。一般情况下，各条线路时间往往各不相同，其中，所花时间最长的线路称为关键线路，除关键线路之外的其他线路称为非关键线路，非关键线路中所花时间仅次于关键线路的线路称为次关键线路。

如图3．8所示，该网络图中共有8条线路，各条线路持续时间如下：

第一条线路：①一②一③一⑤+⑦一⑧＝2+4+2+7+3：18；

第二条线路：①+②+③一⑤+⑥+⑦+⑧：2十4+2+2+3＝13；

第三条线路：①一②+③一④一⑤一⑦+⑧＝2+4+3+7+3＝19；

第四条线路：①一②一③+④一⑥一⑦+⑧：2+4+2~-2+3：13；

第五条线路；①+②一③+④+⑤+⑥+⑦+⑧：2+4+3+2+3＝14；

第六条线路：①+②+④+⑥一⑦+⑧：2+3+2+2+3：12；

第七条线路；①+②一④千⑤一⑦一⑧：2+3+3+7+3：18；

第八条线路：①一②+④一⑤一⑥+⑦一⑧＝2+3+3十2+3：13。

由上述分析计算可知，第三条线路所花时间最长，即为关键线路。它决定该网络计划的计算工期。其他条线路都称为非关键线路。关键线路在网络图上一般用粗箭杆或双箭杆来表示。一个网络图至少存在一条关键线路，也可能存在多条关键线路。在一个网络计划中，关键线路不宜过多，否则按计划工期完成任务的难度就较大。

关键线路并不是一成不变的，在一定程度下，关键线路和非关键线路可以互相转化。例如，当关键线路上的工作时间缩短或非关键线路上的工作时间延长时，就可能使关键线路发

生转移。

(2)施工过程根据所在线路的分类

各过程由于所在线路不同，可以分为两类，即关键工作和非关键工作。位于关键线路上的工作称为关键工作，如图3.8中关键工作为①+②、②一③、③一④、④一⑤、⑤+⑦、⑦+⑧。位于非关键线路上，除关键工作之外的其他工作称为非关键工作，如图3。8中非关键工作为④+⑥、⑥+⑦等。

(3)线路时差

非关键线路与关键线路之间存在的时间差，称为线路时差。例如，图3.8中关键线路与

第一条线路的时差为1天，即在不影响工期的情况下，非关键线路有1天的机动时间。

线路时差的意义；非关键施工过程可以在时差允许范围内将部分资源调配到关键工作上，从而加快施工进度；或者在时差范围内，改变非关键工作的开始和结束时间，达到均衡资源的目的。

3.2.2 双代号网络图的绘制方法

正确绘制工程的网络图是网络计划方法应用的关键。因此，绘图时必须做到以下两点：首先，绘制的网络图必须正确表达过程之间的各种逻辑关系；其次，必须遵守双代号网络图的绘图规则。也就是一个正确的双代号网络图应是在遵守绘图规则的基础上，正确表达过程之间的逻辑关系的一个网络图。此外，绘制实际工程的网络图时，还应选择适当的排列方法。

3.2.2.1 网络图逻辑关系及其正确表示

(1)网络图逻辑关系

网络图中的逻辑关系是指网络计划中所表示的各个工作之间客观上存在或主观上安排的先后顺序关系。这种顺序关系划分为两类：一类是施工工艺关系，简称工艺逻辑；另一类是施工组织关系，简称组织逻辑。

工艺逻辑关系是由施工工艺或操作规程所决定的各个工作之间客观上存在的先后施工顺序。对于一个具体的分部工程来说，当确定了施工方法以后，则该分部工程的各个工作的先后顺序一般是固定的，不能颠倒。

组织逻辑关系是施工组织安排中，考虑劳动力、机具、材料或工期等影响，在各工作之间主观上安排的先后顺序关系。这种关系不受施工工艺的限制，不是工程性质本身决定的，而是在保证施工质量、安全和工期等前提下，可以人为安排的顺序关系。比如有甲、乙、丙三幢房屋，可以将甲作为第一段施工，乙作为第二段，丙作为第三段；也可以将乙作为第一段施工，甲作为第二段，丙作为第三段等。

(2)逻辑关系的正确表示

表3.1给出了常见逻辑关系及其相对应的表示方法。

3.2.2.2 双代号网络图的绘制规则

双代号网络图在绘制过程中，除正确表达逻辑关系外，还应遵循以下绘图规则：

(1)双代号网络图必须正确表达过程之间的逻辑关系。

(2)双代号网络图中，不允许出现一个代号表示一个工作。如图3.9(a)，工作A、B的表达是错误的，正确的表达为3.9(b)所示。

(3)双代号网络图中，严禁出现循环线路，如图3.10所示。

(4)双代号网络图中，在节点之间严禁出现带双向箭头或无箭头的箭线，如图3.11所示。

(5)双代号网络图中，严禁出现没有箭头节点或没有箭尾节点的箭线，如图3.12所示.

(7)当双代号网络图的某些节点有多条外向箭线或多条内向箭线时，可分别使用开始母线或结束母线法绘制。当箭线线形不同时，可再从母线上引出的支线上标出。如图3.14所示。

(8)绘制网络图时，箭线不宜交叉，当交叉不可避免时，可用过桥法、断线法或指向法，

如图3.15所示。

(9)双代号网络图中只有一个起点节点；在不分期完成任务的网络图中，应只有一个终点节点，而其他所有节点均应是中间节点。图3.16中，出现两个起始节点①、③，两个结束节点⑤、⑥。

3.2.2.3 双代号网络图绘制步骤和要求

(1)绘制步骤

①绘制网络图之前，首先收集整理有关该网络计划的资料。

②根据工作之间的逻辑关系和绘图规则，从起始节点开始，从左到右依次绘制网络计划的草图。

③检查各工作之间的逻辑关系是否正确，网络图的绘制是否符合绘图规则。

④整理、完善网络图，使网络图条理清楚、层次分明。

⑤对网络图各节点进行编号。

(2)绘制要求

①网络图的箭线应以水平线为主，竖线和斜线为辅，不应画成曲线。

②在网络图中，箭线应保持自左向右的方向，尽量避免“反向箭线”。

③在网络图中应正确应用虚箭杆，力求减少不必要的虚箭线。

虚箭杆在双代号网络图中起逻辑连接和逻辑间断的作用，从以下例题中，详细体会虚箭杆的应用技巧。

(4)若彼此都不能向对方引虚箭杆或为了正确使用双代号表示方法时，应增设节点和必要的虚箭杆。本题中，B、C都不能向对方引虚箭杆，所以应增设节点⑤。

绘制完草图后，对草图进行检查，主要检查该网络图表达的逻辑关系是否正确，是否符合网络图绘图规则。检查无误之后，按网络图绘制要求，绘制正式网络图如图3．17所示。

需要指出的是，当给定过程之间的逻辑关系后，绘制网络图时，既可以根据紧前工作关系来绘制，也可以根据紧后工作关系来绘制，一般来讲，单代号网络图根据紧后工作关系来绘制较为简单，而双代号网络图根据紧前工作关系来绘制更方便。

3.2.2.4 双代号网络图排列方法

在绘制实际工程的网络计划时，由于施工过程数目较多且逻辑关系复杂，因此，除了符合绘图规则外，还应在绘制之前选择一定的排列方法。网络图的排列方法主要有以下两种：

(1)按施工过程排列

这种方法是把网络计划各施工过程按垂直方向排列，施工段按水平方向排列。如图3．18所示。

(2)按施工段排列

这种方法是把同一施工过程的各个施工段按垂直方向排列，施工过程按水平方向排列。如图3.19所示。

3.2.2.5 双代号网络图的连接

绘制一个工程规模比较复杂或有多幢房屋工程同时进行装修时的网络图，一般先编制各分部工程的网络计划，然后根据各分部工程之间的施工先后顺序及其逻辑关系，将其进行连接，形成一个总体网络计划图。

为了便于将分别绘制的网络图连接起来，绘制局部网络图时要考虑好彼此之间的联系，相关节点的编号也要一致，这时可采取连接后再编号的方法。网络图的连接见图3.20所示。

3.2.3 双代号网络图时间参数的计算

网络计划时间参数的计算，是确定关键工作、关键线路和计算工期的基础，是对网络计划进行有目的地调整、优化的主要依据。它包括节点最早可能开始时间、节点最迟必须完成时间、工作最早可能开始和完成时间、工作最迟必须开始和完成时间、工作总时差和自由时

差以及计算工期等。

时间参数的计算方法可以分为工作计算法和节点计算法两种。每一种方法又可以分为分析计算法(也叫公式法)、图上计算法、表上计算法、矩阵法和电算法等，这里只详细介绍图上计算法和表上计算法，这两种方法均在熟练掌握公式法的基础上才能进行。

3.2.3.1 工作计算法

(1)工序时间参数常用符号

Di-j(Day)——i—j工作的持续时间；

ES(Earliest Starting Time)——2，--j工作的最早可能开始时间；

EF(Earliest Finishing Time)——2，--j工作的最早可能完成时间；

LF(Latest Finishing Time)——t，--j工作的最迟必须结束时间；

LS(Latest Starting Time)——i--j工作的最迟必须开始时间；

TF(Total Floate Time)——i--j工作的总时差；

FF(Free Floate Time)——i--j工作的自由时差。 ．

(2)工序时间参数的内容及其意义

设有线路A—c．一j—A。

①工作的最早可能开始时间(ES9；

工作的最早可能开始时间表示该工作所有紧前工序都完工后，该工作最早可以开工的时刻。根据每一项工作紧前工序情况不同，其计算公式也不相同。

为了计算方便，假设从起点开始的各工作的最早可能开始时间是零，即有以下公式： (1，--j工作无紧前工序即该工作为开始工作)

ESi-j (1，--j工作有一个紧前工序) (3.1)

max(ESs-i+Dh_力 (i--j工作有多个紧前工序)

②工作的最早可能结束时间(Em

工作的最早可能结束时间，表示该工作从最早可能开始时间算起的最早可以完成的时刻。因此，它的计算公式可以表示为以下公式：

可见，工作最早结束的时间不是独立存在的，它是依附于最早可能开始时间而存在。 ③工作最迟必须结束时间(1L力

工作最迟必须结束时间是指在不影响计划工期的前提下，该工作最迟必须完成的时刻。工作最迟结束时间的计算受到网络计划工期的限制。一般情况下，网络计划的工期可以分为计算工期T(Compute Time)、要求工期T(Require Time)和计划工期T(Plan Time)三种。

T计算工期是由各时间参数计算确定的工期，即一个网络计划关键线路所花的时间等于网络计划最后工作(无紧后工作的工作)的最早可能完成时间。

要求工期丁，是合同条款或甲方或主管部门对于该工程的规定的工期。

计划工期TP是根据计算工期和要求工期确定的工期。当规定了要求工期时，丁，≤丁，；当未规定要求工期时，丁，：丁‘。

为了计算方便，通常认为计算工期就等于计划工期，即网络计划的最后工作(无紧后工作的工作)的最迟必须完成时间就是计算工期。在这一假设条件下，最迟必须完成时间的计算 式可表示为：

(无紧后工序即该工作为结束工作)

(工作只有一十紧后工序) (3．3)

(工作有多个紧后工序)

④工作最迟必须开始时间(LSi-i)

工作最迟必须开始时间，表示在不影响该工作最迟必须结束的情况下，该工作蕞迟必须开始的时刻。因此，已知工作最迟必须结束时间，减去该工作的持续时间即可算出它的最迟

必须开始时间。计算公式为：

(3．4)

⑤工作的总时差(丁Ft-9

工作的总时差是指在不影响计划工期即不影响紧后工作的最迟必须开始或结束时间的前提条件下，该工作存在的机动时间(富余时间)。因此，每项工作的总时差都等于该工作的最迟必须结束时间减去最早可能结束时间，或最迟必须开始时间减去最早可能开始时间。其计算公式如下；

(3．5)

或

⑥自由时差(FF卜㈠

自由时差是指在不影响紧后工作的最早可能开始的情况下，该工作存在的机动时间(富余时间)。因此，一项工作的自由时差就等于该工作的紧后工作的最早可能开始时间减去该工作的最早可能结束时间。其计算公式如下：

(3．6)

工作的自由时差是在其最早开始时间到其紧后工作最早开始时间范围内的机动时间，所以，自由时差是总时差的一部分。因此，在计算时，总时差为零的工作，其自由时差必然为零，可不必计算。

2)图上计算法

图上计算法的原理和步骤与分析计算法相同，它是在网络图上直接进行计算的一种方法。此方法必须在对分析计算法理解和熟练的基础上才可进行，边计算边将所得时间参数填入图中相应的位置上。该种方法比较直观、简便，所以，手算一般都采用此种方法。采用图上计算法时，首先确定采用的时间参数标注形式。常用的双代号网络计划的时间参数标注的形式如图3.22所示。

图上计算法时间参数的标注方法经常采用的是六时间参数标注法，具体计算步骤为： 第一步，首先计算工作最早可能时间，包括工作最早可能开始时间(ES)和工作最早可能结束时间(EF)，然后将数据填于图上相应的位置。

第二步，确定网络计划的计算工期丁。

第三步，计算工作的最迟必须时间，包括工作的最迟必须开始时间(LS)和工作的最迟必须结束时间(LF)，然后将数据填于图上相应的位置。

第四步，计算各工作的总时差(TF)，将数据填于图上相应的位置。

第五步，计算各工作的自由时差(FF)，将数据填于图上相应的位置。

第六步，确定关键工作和关键线路，并用双箭杆或粗实线表示。

用图上计算法对图3.21所示的网络图进行时间参数的计算，计算结果如图3.23所示。 从图3.23可以看出，计划的计算工期为18天，关键线路为①—②—④—⑥—⑦，关键工作为①+②、②+④、④+⑥、⑥+⑦四项工作(即图中用粗箭线表示的工作)。

时间参数计算规律：

①从同一节点开始的各工作的最早可能开始时间都是相同的，比如：

②结束于同一节点的各工作的最迟必须结束时间都是相同的，比如：

3.2.3.2 节点计算法

(1)节点时间参数的常用符号

节点时间参数只有两个，所用符号如下所示：

ET：(Earliest Time)——i节点的最早可能时间；

LT：(Latest Time)——i节点的最迟必须时间。

(2)节点时间参数的意义及其计算公式

设有线路A+{叫一屡。

①节点最早可能时间(正丁：)

节点最早可能时间表示该节点前面工作都完工后，其紧后工作最早可以开始施工的时刻。因此，节点最早时间就等于该节点后面工作的最早可能开始时间，即：

由前面工序时间参数的意义及内容可知，计算工序最早可能时间时，主要看该工序的紧前工序，分为无紧前工序、有一个紧前工序和有多个紧前工序三种情况。针对这三种情况，分别有不同的计算公式。用节点法计算时，为表达方便，一项工作无紧前工序，可以认为该工作的开始瞬间的节点左边逆箭线回去无节点，表述为；该节点前面无节点即为始节点。同理，有一个紧前工序，可表达为该节点前面有一个节点；有多个紧前工序，可表达为该节点前面有多个节点。所以，节点最早可能时间计算公式可以归纳表示为：

节点为始节点)

(节点前面有一个节点) (3.7)

(节点前面有多个节点)

②节点最迟必须时间(LTi)

节点最迟必须时间表示在不影响计划工期的情况下，该节点前面工作最迟必须结束的时间。由前面工序时间参数的意义及内容可知，计算工序最迟必须时间时，主要看该工序的紧后工序，分为无紧后工序、有一个紧后工序和有多个紧后工序三种情况。针对这三种情况，分别有不同的计算公式。用节点法计算时，为表达方便，一项工作无紧后工序，可以认为该工作的结束瞬间的节点右边顺箭线出去无节点，因此可表述为：该节点后面无节点即为终节点。同理，有一个紧后工序，可表达为该节点后面有一个节点；有多个紧后工序，可表达为该节点后面有多个节点。所以，节点最迟必须时间计算公式可以归纳表示为：

(i节点为终节点)

(f节点后面有一个节点) (3．8)

(c．节点后面有多个节点)

(3)节点法计算时间参数的理论

节点法计算时间参数时，首先计算网络计划各个节点的两个时间参数，然后以这两个时间参数为基础，计算各工作的总时差和自由时差，从而找出关键工作、关键线路以及非关键工作的机动时间。

(4)节点时间参数与工作时间参数的关系

根据前面节点时间参数的含义，得出节点时间参数与工序时间参数的关系为：节点最早可能时间就等于该节点后面工作的最早可能开始时间，即 ；节点最迟必须时间等于该节点前面工作最迟必须结束的时间，即。

(5)节点时间参数与工作时差的关系

①节点时间参数与工作总时差的关系

根据总时差的含义以及节点时间参数与工序时间参数的关系，可以推导出用两个节点时间参数表示工作总时差的公式为：

(3．9)

具体推导过程为；

该公式说明，任一工序i--j的总时差都等于该工作结束节点j的最迟时间减去开始节点t．的最早时间，再减去本工作的持续时间。

②节点时间参数与工作自由时差的关系

根据自由时差的含义以及节点时间参数与工序肘间参数的关系，可以推导出用两个节点时间参数表达工作自由时差的公式为：

(3．10)

具体推导过程为：

该公式说明，任一工序2．--j的自由时差都等于该工作结束节点／．的最早时间减去开始节点2，的最早时间，再减去本工作的持续时间。

比较总时差与自由时差的计算公式不难看出，一项工作的总时差与自由时差的差值就等于该工作的结束节点的最迟时间与最早时间的差值，即：

(3．11)

根据这一理论，一方面可以简化时间参数的计算过程，另一方面还可以对已经计算的总时差和自由时差进行检查。该理论可以详细表述为：当某一工作的结束节点的最早时间与最迟时间相等时，该工作的总时差和自由时差一定相等。

(6)节点时间参数的计算方法

①分析计算法

分析计算法是根据节点时间参数的意义及其计算公式，分别列式计算时间参数的方法。 下面以图3．24为例加以说明分析计算法的方法和步骤。

第一步，计算节点的最早可能时间。

根据前面节点的最早可能时间计算公式可以看出，在计算时，首先计算开始节点的最早可能时间，然后从左到右依次进行计算。各节点计算过程及结果如下：

第二步，确定网络计划的计算工期丁。

网络计划的计算工期就等于终点节点的最迟时间，即丁

第三步，计算节点的最迟必须时间。

理论上计算时，往往规定网络计划的计算工期等于计划工期，因此旷计算时根据前面公式，首先计算结束节点的最迟时间，然后从右向左依次计算，结果如下：

3.3 单代号网络图

单代号网络图是网络计划的另外一种表示方法，也是由节点、箭杆和线路组成。但是，构成单代号网络图的基本符号的含义与双代号网络图不尽相同，它是用一个圆圈或方框代表一项工作，将工作的代号、名称和持续时间写在圆圈或方框之内，箭线仅用来表示工作之间的逻辑关系和先后顺序，这种表示方法通常称为单代号的表示方法，如图3.27所示。用这种表示方法把+项计划中的工作按先后顺序和逻辑关系从左到右绘制而成的图形，就叫单代号网络图，如图3.28所示；用单代号网络图表示的计划叫做单代号网络计划。

单代号网络图与双代号网络图特点的比较：

(1)单代号网络图具有绘制简便，逻辑关系明确，并且表示逻辑关系时，可以不借助虚箭杆，因而较双代号网络图绘制简单。

(2)单代号网络图具有便于说明，容易被非专业人员所理解和易于修改等优点。这对于推广和应用网络计划编制进度计划，进行全面管理是有益的。

(3)单代号网络图在表达进度计划时，不如双代号网络计划形象，特别是在应用带有时间坐标的网络计划中。

(4)双代号网络图在应用电子计算机进行计算和优化过程更为简便，这是因为在双代号

网络图中，用两个代号表示一项工作，可以直接反映其紧前工作或紧后工作的关系。而单代号网络图就必须按工作列出紧前、紧后工作关系，这在计算机中需要更多的存储单元。

由于单代号网络图和双代号网络图具有各自的优缺点，因此，不同情况下，其表现的繁简程度也不相同。

目前，单代号网络计划应用不是很广。今后，随着计算机在网络计划中的应用不断扩大，国内外对单代号网络计划会逐渐重视起来。这里，对单代号网络计划只进行简要介绍。

3.3.1 单代号网络图的基本要素

单代号网络图是由箭杆、节点、线路三个基本要素组成，如图3.28所示。

3.3.1.1 箭杆

单代号网络图中，箭杆表示工作之间的逻辑关系和先后顺序，因此，既不消耗时间，也不消耗资源，与双代号网络计划中虚箭杆的含义相同。箭杆的形状和方向可根据绘图需要而定，但箭杆不可以为曲线，尽可能为水平或水平构成的折线，也可以是斜线。

3.3.1.2 节点

单代号网络图中，一个节点表示一项工作。节点可以采用圆圈，也可采用方框。工作的名称或内容、工作的代号、工作所需的时间都写在圆圈或方框之内，如图3．27所示。因此，节点既消耗时间，又消耗资源，与双代号网络计划中实箭杆的含义相同。

3.3.1.3 线路

单代号网络图的线路与双代号网络图的线路的含义是相同的，即从网络计划的起始节点到结束节点之间的若干条通道。

从网络计划的起始节点到结束节点之间持续时间最长的线路为关键线路，其余线路统称为非关键线路。

3.3.2 单代号网络图的绘制方法

3.3.2.1 正确表达各种逻辑关系

单代号网络图在绘制过程中，首先也要正确表达逻辑关系。

根据工程计划中各工作在工艺上、组织上的先后顺序和逻辑关系，用单代号表达方式正确表达出来，见表3.5所示。

3.3.2.2 单代号网络图的绘图规则

由于单代号网络图和双代号网络图所表达的计划内容是一致的，两者的区别仅在于绘图符号的不同或者说工作的表示方法不同而已。因此，绘制双代号网络图所遵循的绘图规则对绘制单代号网络图同样适用。比如，必须正确表达各项工作间的逻辑关系；不允许出现循环回路；不允许-出现编号相同的工作；不允许出现双向箭杆或没有箭头的箭杆；网络图只允许有一个起点节点和一个终点节点等。所不同的是，当有多项开始和多项结束工作时，应在单代号网络图的两端分别设置；项虚工作，作为网络图的起点节点和终点节点，其他再无任何虚工作。

(例3．2) 已知网络图的资料如表3．6所示，试绘制单代号网络图。

3.3.3单代号网络图时间参数的计算

单代号网络计划时间参数的含义和计算原理与双代号网络计划相同。但由于单代号网络图是用节点表示工作，箭杆只表示工作间的逻辑关系，因此，计算时间参数时，并不像双代号网络图那样，要区分节点时间和工序时间。在单代号网络计划中，除标注出各项工作的6个时间参数外，还要在箭杆上方标注出相邻两个工作的时间间隔。时间间隔就是一项工作的最早完成时间与其紧后工作最早开始时间之间存在的差值，用LAC，，j表示。

单代号网络计划时间参数总共有6个，包括工作最早开始时间、工作最早结束时间、工作最迟结束时间、工作最迟开始时间、工作总时差和工作自由时差。

单代号网络计划时间参数计算方法有分析计算法、图上计算法、表上计算法、矩阵计算

法及电算法等，这里只介绍前两种方法。

3.3.3.1 单代号网络图时间参数常用符号

Di 'T作2，的持续时间；

ESl——工作{的最早可能开始时间；

EFi——工作2．的最早可能结束时间；

LSi——工作I．的最迟必须开始时间；

LFi——工作c．的最迟必须结束时间；

TFi——工作c‘的总时差；

F芦：——工作t．的自由时差；

LAG．j——相邻两项工作I．和／，之间的时间间隔。

3.3.3.2 分析计算法计算节点时间参数的步骤

(1)计算工作的最早开始和最早完成时间

计算之前，首先假定整个网络计划的最早开始时间为o，然后，从左到右递推计算除起始节点(起始节点为虚设的虚工作)外，其他任意工作(O的最早开始时间，都等于它的紧前工作(A)最早结束时间的最大值。最早开始时间计算公式表示如下；

ES，＝0 (1节点为起始节点) (3．12)

ESi＝max(正几) (c．节点为中间节点) · (3．13)

最早结束时间计算公式表示如下；

E芦：：ESl+凰 (3．14)

(2)确定网络计划计算工期丁

网络计划中，结束节点所表示的工作的最早完成时间，就是网络计划的计算工期，若n为终点节点，则丁‘＝Z芦。。

(3)计算前后工作的时间间隔(LAG．i)

工作t，与其紧后工作／，的时间间隔就等于其紧后工作／的最早开始时间减去工作t．的最早完成时间，即：

LACC马一EF‘ (3．15)

(4)计算工作的最迟结束和最迟开始时间

工作的最迟结束时间也就是不影响计划工期的情况下，该工作最迟必须结束的时间。它等于其紧后工作最迟开始时间的最小值。计算公式如下；

L芦。＝丁丁， (n为结束节点，当计划工期等于计算工期时) (3．16)

LF。＝丁＝丁。 (，2为结束节点，当有要求工期且为计划工期时) (3．17) LFimin(LS9 (i为中间节点表示的工作) (3．18)

有最迟结束时间，则工作的最迟开始时间就等于该工作的最迟结束时间减去它的持续时间。计算公式为：

LSi＝L芦一凰 (3．19)

(5)计算工作自由时差

若无紧后工作，工作的自由时差就等于计划工期减去该工作的最早完成时间，即： FFi＝T／一正巧 (3．20)

若有紧后工作，工作的自由时差就等于其紧后工作／的最早开始时间减去工作t，的最早完成时间的最小值，即：

F几＝min(E马一正只)：min(LAC，，力 (3．21)

(6)计算工作总时差

工作总时差等于工作最迟开始时间减去工作最早开始时间，或等于工作最迟结束时间减去工作最早结束时间。计算公式为：

TFi＝LSi—ESi＝LFi—EFi (3.22)

与工序时间参数一样，自由时差仍为总时差的一部分，总时差为o，自由时差必然为o。

(7)关键线路的判定

由总时差为。的工序构成的线路为关键线路，用双箭杆或粗实线标明。

3.3.3.3 图上计算法计算节点时间参数的步骤

(1)单代号网络计划按节点法计算时间参数标注形式见图3.30所示。

(2)以图3.29为例，按照图3.30所示时间参数标注方法来介绍图上计算法的计算步骤。 计算过程如下：

第一步，按公式计算工作最早时间。计算时，由网络图的起点节点开始，从左到右依次向终点节点方向进行。计算过程如表3.7所示。

3.4 网络计划技术的应用

网络计划的应用根据工程对象不同可分为分部工程网络计划、单位工程网络计划和群体工程网络计划。若根据综合应用原理不同，则可分为时间坐标网络计划、单代号搭接网络计划和流水网络计划。

3.4.1 网络计划在不同工程对象中的应用

无论是分部工程或单位工程或群体工程网络计划，其编制步骤一般是：(1)确定施工方案或施工方法，(2)划分施工过程或单项工程；(3)计算各施工过程或单项工程的劳动量、持续时间、机械台班；(4)绘制网络图并调整；(5)计算时间参数及优化。

3.4.1.1 分部工程网络计划

在编制分部工程网络计划时，既要考虑各施工过程之间的工艺关系，又要考虑组织施工中它们之间的组织关系。只有考虑这些逻辑关系后，才能构成正确的施工网络计划。

3.4.1.2 单位工程网络计划

编制单位工程网络计划时，首先要熟悉图纸，对工程对象进行分析，了解建设要求和现场施工条件，选择施工方案，确定合理的施工顺序和主要施工方法，根据各施工过程之间的逻辑关系，绘制网络图；其次，分析各施工过程在网络图中的地位，通过计算时间参数，确定关键施工过程、关键线路和非关键工作的机动时间；最后，统筹考虑，调整计划，制订出最优的计划方案。