(三)费用优化示例、

已知某工程双代号网络计划如图4-63所示，图中箭线下方括号外数字为工作的正常时间，括号内数字为最短持续时间；箭线上方括号外数字为工作按正常持续时间完成时所需的直接费，括号内数字为工作按最短持续时间完成时所需的直接费。该工程的间接费用率为0．8万元／天，试对其进行费用优化。

费用单位：万元；时间单位：天

【解】该网络计划的费用优化可按以下步骤进行-：

(1) 根据各项工作的正常持续时间，用标号法确定网络计划的计算工期和关键线路，如图4-64所示。计算工期为19天，关键线路有两条，即：①一③一④一⑥和①一③一④一⑤一⑥。

(2) 计算各项工作的直接费用率：

△C1-2=CC1-2-CN1-27.4?7.0??0.2万元/天 DN1-2-DC1-24?2

1

CC1-3-CN1-311.0?9.0??1.0万元/天 DN1-3-DC1-38?6

CC2-3-CN2-36.0?5.7??0.3万元/天 △C2-3=DN2-3-DC2-32?1

CC2-4-CN2-46.0?5.5??0.5万元/天 △C2-4=DN2-4-DC2-42?1

CC3-4-CN3-48.4?8.0??0.2万元/天 △C3-4=DN3-4-DC3-45?3

CC3-5-CN3-59.6?8.0??0.8万元/天 △C3-5=DN3-5-DC3-56?4

CC4-5-CN4-55.7?5.0??0.7万元/天 △C4-5=DN4-5-DC4-52?1

CC4-6-CN4-68.5?7.5??0.5万元/天 △C4-6=DN4-6-DC4-66?4

CC5-6-CN5-66.9?6.5??0.2万元/天 △C5-6=DN5-6-DC5-64?2△C1-3=

(3) 计算工程总费用：

①直接费总和：Cd=7.0+9.0+5.7+5.5+8.0+8.0+5.0+7.5+6.5=62．2万元；

②间接费总和：Ci=0.8×19=15.2万元；

③工程总费用：Ct=Cd+Ci=62.2+15.2=77．4万元。

(4)通过压缩关键工作的持续时间进行费用优化，优化过程见（表4-3)：

1)第一次压缩：，

从图4—64可知，该网络计划中有两条关键线路，为了同时缩短两条关键线路的总持续时间，有以下四个压缩方案：

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；

②压缩工作E，直接费用率为0.2万元／天；

③同时压缩工作H和工作I，组合直接费用率为：0.7+0.5=1.2万元／天；

④同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作E的直接费用率最小，故应选择工作E作为压缩对象。 工作E的直接费用率0.2万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作E可使工程总费用降低。将工作E的持续时间压缩至最短持续时间3天，利用标号法重新确定计算工期和关键线路，如图4—65所示。此时，关键工作E被压缩成非关键工作，故将其持续时间延长为4天，使成为关键工作。第一次压缩后的网络计划如图4—66所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费用率。

2

2)第二次压缩：

从图3—44可知，该网络计划中有三条关键线路，即：①一③一④一⑥、①一③一④一⑤一⑥和①一③一⑤一⑥。为了同时缩短三条关键线路的总持续时间，有以下五个压缩方案：

①压缩工作B，直接费用率为1．0万元／天；‘

②同时压缩工作E和工作G，组合直接费用率为0．2+0．8=1．0万元／天； ③同时压缩工作E和工作J，组合直接费用率为：0．2+0．2=0．4万元／天； ④同时压缩工作G、工作H和工作j，组合直接费用率为：0．8+0．7+0．5=2．0万元／天；

⑤同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0．5+0．2=0．7万元／天。 在上述压缩方案中，由于工作E和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作E和工作J作为压缩对象。工作E和工作J的组合直接费用率0．4万元／天，小于间接费用率0．8万元／天，说明同时压缩工作E和工作J可使工程总费用降低。由于工作E的持续时间只能压缩l天，工作J的持续时间也只能随之压缩1天。工作E和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路

3

由压缩前的三条变为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。原来的关键工作H未经压缩而被动地变成了非关键工作。第二次压缩后的网络计划如图4—67所示。此时，关键工作E的持续时间已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

3）第三次压缩：

从图4—67可知，由于工作E不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下三个压缩方案：

①压缩工作B，直接费用率为1．0万元／天；

②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元／天；

③同时压缩工作I和工作J，组合直接费用率为：0.5+0.2=0.7万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作I和工作J的组合直接费用率最小，故应选择工作I和工作J作为压缩对象。工作I和工作J的组合直接费用率0.7万元／天，小于间接费用率0.8万元／天，说明同时压缩工作I和工作J可使工程总费用降低。由于工作J的持续时间只能压缩1天，工作I的持续时间也只能随之压缩1天。工作I和工作J的持续时间同时压缩1天后，利用标号法重新确定计算工期和关键线路。此时，关键线路仍然为两条，即：①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥。第三次压缩后的网络计划如图4—68所示。此时，关键工作J的持续时间也已达最短，不能再压缩，故其直接费用率变为无穷大。

4

4）第四次压缩

从图3—46可知，由于工作E和工作J不能再压缩，而为了同时缩短两条关键线路①一③一④一⑥和①一③一⑤一⑥的总持续时间，只有以下两个压缩方案：

①压缩工作B，直接费用率为1.0万元／天；

②同时压缩工作G和工作I，组合直接费用率为0.8+0.5=1.3万元／天。

在上述压缩方案中，由于工作B的直接费用率最小，故应选择工作B作为压缩对象。但是，由于工作B的直接费用率1.0万元／天，大于间接费用率0.8万元／天，说明压缩工作B会使工程总费用增加。因此，不需要压缩工作B，优化方案已得到，优化后的网络计划如图4—69所示。图中箭线上方括号内数字为工作的直接费。

5

(5)计算优化后的工程总费用：

①直接费总和：Cd0=7.0+9.0十5.7+5.5+8.4+8.0+5.0+8.0+6.9=63.5万元； ②间接费总和：Ci0=0.8x16=12.8万元；

③工程总费用：Ct0=Cd0+Ci0=63.5+12.8三===76.3万元。

优化表 表4-3

加的数值。

注：费率差是指工作的直接费用率与间接费用率之差，它表示工期缩短单位时间时工程总费用增

2.优化示例

已知某双代号网络计划如图4—70所示。图中箭线上方为工作的资源强度，箭线下方数字为工作的持续时间(天)。若资源限量Ra=15，试对其进行“资源有限一工期最短”的优化。

（1）按最早时间绘制时标网络计划，并计算网络计划每个时间单位的资源需要量，绘出资源需要量动态曲线。如图4—71所示。

6

(2)从计划开始日期起，逐个检查每个时段，经检查发现第一个时段[0，4]存在资源需要量超过资源限量，故应首先调整该时段。

将工作1—3右移至下一时段，优化后的时标网络图，如图4-72所示

7

将工作1—3右移至下一时段，优化后的时标网络图，如图4-73所示

将工作1—3右移至下一时段，工作1—3只有1天时差，但要右移5天，所以工期延长4天。优化后的时标网络图，如图4-74所示

8

。

4)以节点③为完成节点的工作只有一项，即工作1—3，故考虑调整工作1—3。 Rj+1+rk=14+8=22Ri=19不能满足公式Rj+1+rk≤Ri

至此，工作1--3虽然还有总时差，但不能满足判别公式，故不能再右移。

5)以节点②为完成节点的工作只有工作I--2，该工作为关键工作，因而不能移动。至此，第一次调整结束。

第二次调整：

9

从图4—76可知，此时所有工作右移均不能满足判别公式要求，而使资源需要量更加均衡。至此可知，已得到的图4—76所示网络计划即为本例“工期固定一资源均衡”的最优方案。

.

10

第二篇：第4章 网络计划技术 习题参考答案

第四章 网络计划技术 习题参考答案

一选择题

1、（B） 2、（A） 3、(C) 4、(D) 5、(B) 6、（C） 7、（B）

二、简答题

1答：

网络图是通过用箭线和节点将某项工作的流程表示出来的图形来反映和表达计划的安排。

双代号网络计划： 它是以一个箭线和两端节点的编号表示一项工作,并按一定的顺序将各项工作连系在一起的网状图；

单代号网络计划：它是以一个节点及其编号表示一项工作，箭线表示顺序的网状图。

2答：

双代号网络计划是由工作、节点、线路三个要素组成。

工作也称过程、活动、工序,它用一个箭线和两端节点的编号表示一项工作;在网络图中用以标志前面一项或几项工作的结束和后面一项或几项工作的开始的时间点,称为节点;线路又称路线,网络图中以节点开始,沿箭线方向连续通过一系列箭线与节点,最终达到终点节点的通路称为线路。

单代号网络图的基本符号是箭线、工作和线路。单代号网络图中,箭线表示相邻工作之间的逻辑关系,表达工作的进行方向；工作： 在单代号网络图中,用节点表示工作,一个节点表示一个工作；线路：线路的表示意思同双代号网络计划。

3答： 既不消耗时间又不消耗资源的工作是虚工作

4答：（1）双代号网络计图中, 要正确反映各工作的逻辑关系

（2）在一个网络图中，只能有一个起点节点和一个终点节点。

（3）网络图中不允许有循环回路；

（4）不允许出现相同编号的工序或工作；

（5）不允许有双箭头的箭线和无箭头的线段；

（6）严禁有无箭尾节点或无箭头节点的箭线；

（7）绘制网络图时,箭线不宜交叉;当交叉不可避免时,可用过桥法或指向法。

5答：双代号网络计划时间参数有

1)工作持续时间；

2)工期；

(1)计算工期

(2)要求工期

(3)计划工期

3)工作的时间参数。 网络计划中的工作的时间参数有：最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、总时差、自由时差。

具体计算详见4.2

6答：总时差是指在不影响总工期的前提下,一项工作可以利用的机动时间；自由时差是指在不影响紧后工作最早开始时间的前提下, 一项工作可以利用的机动时间，自由时差也叫局部时差或自由机动时间。

7答：网络图中最长的线路称为关键线路。

8答：网络计划中的工作的时间参数有：工作最早开始时间、最迟开始时间、最早完成时间、最迟完成时间、总时差、自由时差及相邻两项工作的时间间隔。具体计算详见4.2。

9答：双代号时标网络计划综合横道图的时间坐标和网络计划的原理,既解决了横道图中各项工作不明确,时间参数无法计算的缺点,又解决了双代号网络计划时间表达不直观。 双代号时标网络计划的绘制方法有：

1)间接绘制法。间接绘制法是先画出非时标双代号网络计划,计算时间参数,再根据时间参数在时间坐标上进行绘制的方法。

2）直接绘制法。直接绘制法是先画出非时标双代号网络计划,不进行计算时间参数,直接在时间坐标上进行绘制的方法。

详见4.3

10答：

（1）、双代号网络图如下所示：

E

（2）单代号网络图如下所示：

三、计算题： 解：

双代号网络图及时间参数的计算如下图：

2 5 7 10 16 16

时标网络图如下图：

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16