高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） ____________学号_______________姓名______________

实验地点：计算机中心机房

实验一

一、实验题目：设数列由下列递推关系式给出：，观察数列的极限。

二、实验目的和意义

方法的理论意义和实用价值。

如利用数形结合的方法观察数列的极限，可以从点图上看出数列的收敛性，以及近似地观察出数列的收敛值；通过编程可以输出数列的任意多项值，以此来得到数列的收敛性。通过此实验对数列极限概念的理解形象化、具体化。

三、程序设计

四、程序运行结果

五、结果的讨论和分析

   可以写如下内容：初值对结果的影响；不同方法的比较；该方法的特点和改进；整个实验过程中（包括程序编写，上机调试等）出现的问题及其处理等广泛的问

题，以此扩大知识面和对实验环节的认识

实验二

一、  实验题目：

二、实验目的和意义

三、计算公式

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

实验三

一、实验题目：

二、实验目的和意义

三、程序设计

四、程序运行结果

五、结果的讨论和分析

 

实验四

一、实验题目：

二、实验目的和意义

三、程序设计

四、程序运行结果

五、结果的讨论和分析

第二篇：东南大学大一下高等数学实验报告

高等数学数学实验报告

实验人员：院（系） __电子_   __学号       __姓名___       __ 成绩_________

实验一

一、实验题目

观察级数的部分和序列的变化趋势，并求和；

二、实验目的和意义

   学会利用Mathematics显示级数部分和的变化趋势，并且通过实验中得到的部分和图像，对无穷级数收敛的变化趋势有更加直观的认识。

三、计算公式

=++++……++……

四、程序设计

（1）

（2）

五、程序运行结果

（1）

（2）

六、结果的讨论和分析

（1）一个小错误

由于在输入代码时将”Infinity”错输成”Identity”，导致运行时出错，极限无法得到。

（2）结果分析

   由图像可以明显地看出图像上左侧轴上全是1.87985，是因为逼近时分度值不断变小，直至最小精确度，所以说级数的部分和趋近于1.87985。

   后来用求和功能计算级数部分和，更是可以看出其近似为1.8798，与图像所显示的值一致。

    这个实验采取散点图像法和直接的求和两种方法，共通过验证了级数和的变化趋势，收敛级数的部分和趋近于一个常数。

实验二

一、实验题目

观察函数展成的Fourier级数的部分和逼近的情况。

二、实验目的和意义

     通过生成Fourier级数，利用其图像研究级数的部分和逼近。同时利用幂级数的部分和来对函数进行逼近和函数值的近似计算，进而研究Fourier级数对周期函数的逼近。

三、计算公式

设f(x)是以2T为周期的周期函数，在任一周期内，f(x)除有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，则f(x)可以展开为Fourier级数：

，

其中

且Fourier级数在任一点处收敛于

四、程序设计

五、程序运行结果

六、结果的讨论和分析

    题中函数显然在任一周期内，f(x)除了有限个第一类间断点外都连续，并且只有有限个极值点，所以函数可以展开成Fourier级数。

再次观察函数逼近的图像，可以发现当N的值小的时候，逼近曲线接近于三角函数曲线，与原来的分段函数相去甚远。但是随着N的值的增大，曲线不断向着f(x)逼近,从最后一个图像可以看出Fourier级数的曲线已经几乎与原函数完全重合。这也再一次验证了题中周期函数可以展开为Fourier级数。

综上所述，N值越大，逼近函数的效果越好，而且Fourier级数的逼近不是一小段，而是对于函数整个定义域上的整体逼近。