20##高中物理 8.3《理想气体的状态方程》教学设计 新人教版选修3-3

一、教学目标

1．在物理知识方面的要求：

（1）初步理解“理想气体”的概念。

（2）掌握运用玻意耳定律和查理定律推导理想气体状态方程的过程，熟记理想气体状态方程的数学表达式，并能正确运用理想气体状态方程解答有关简单问题。

（3）熟记盖·吕萨克定律及数学表达式，并能正确用它来解答气体等压变化的有关问题。

2．通过推导理想气体状态方程及由理想气体状态方程推导盖·吕萨克定律的过程，培养学生严密的逻辑思维能力。

3．通过用实验验证盖·吕萨克定律的教学过程，使学生学会用实验来验证成正比关系的物理定律的一种方法，并对学生进行“实践是检验真理唯一的标准”的教育。

二、重点、难点分析

1．理想气体的状态方程是本节课的重点，因为它不仅是本节课的核心内容，还是中学阶段解答气体问题所遵循的最重要的规律之一。

2．对“理想气体”这一概念的理解是本节课的一个难点，因为这一概念对中学生来讲十分抽象，而且在本节只能从宏观现象对“理想气体”给出初步概念定义，只有到后两节从微观的气体分子动理论方面才能对“理想气体”给予进一步的论述。另外在推导气体状态方程的过程中用状态参量来表示气体状态的变化也很抽象，学生理解上也有一定难度。

三、教具

1．气体定律实验器、烧杯、温度计等。

四、主要教学过程

（一）引入新课

前面我们学习的玻意耳定律是一定质量的气体在温度不变时，压强与体积变化所遵循的规律，而查理定律是一定质量的气体在体积不变时，压强与温度变化时所遵循的规律，即这两个定律都是一定质量的气体的体积、压强、温度三个状态参量中都有一个参量不变，而另外两个参量变化所遵循的规律，若三个状态参量都发生变化时，应遵循什么样的规律呢？这就是我们今天这节课要学习的主要问题。

（二）教学过程设计

1．关于“理想气体”概念的教学

设问：

（1）玻意耳定律和查理定律是如何得出的？即它们是物理理论推导出来的还是由实验总结归纳得出来的？答案是：由实验总结归纳得出的。

（2）这两个定律是在什么条件下通过实验得到的？老师引导学生知道是在温度不太低（与常温比较）和压强不太大（与大气压强相比）的条件得出的。

老师讲解：在初中我们就学过使常温常压下呈气态的物质（如氧气、氢气等）液化的方法是降低温度和增大压强。这就是说，当温度足够低或压强足够大时，任何气体都被液化了，当然也不遵循反映气体状态变化的玻意耳定律和查理定律了。而且实验事实也证明：在较低温度或较大压强下，气体即使未被液化，它们的实验数据也与玻意耳定律或查理定律计算出的数据有较大的误差。

出示表格（1）：

说明讲解：投影片

（1）所示是在温度为0℃，压强为1.013×10⁵Pa的条件下取1L几种常见实际气体保持温度不变时，在不同压强下用实验测出的pV乘积值。从表中可看出在压强为1.013×10⁵Pa至1.013×10⁷Pa之间时，实验结果与玻意耳定律计算值，近似相等，当压强为1.013×10⁸Pa时，玻意耳定律就完全不适用了。

这说明实际气体只有在一定温度和一定压强范围内才能近似地遵循玻意耳定律和查理定律。而且不同的实际气体适用的温度范围和压强范围也是各不相同的。为了研究方便，我们假设这样一种气体，它在任何温度和任何压强下都能严格地遵循玻意耳定律和查理定律。我们把这样的气体叫做“理想气体”。（板书“理想气体”概念意义。）

2．推导理想气体状态方程

前面已经学过，对于一定质量的理想气体的状态可用三个状态参量p、V、T来描述，且知道这三个状态参量中只有一个变而另外两个参量保持不变的情况是不会发生的。换句话说：若其中任意两个参量确定之后，第三个参量一定有唯一确定的值。它们共同表征一定质量理想气体的唯一确定的一个状态。根据这一思想，我们假定一定质量的理想气体在开始状态时各状态参量为（p₁，V₁，T₁），经过某变化过程，到末状态时各状态参量变为（p₂，V₂，T₂），这中间的变化过程可以是各种各样的，现假设有两种过程：

第一种：从（p₁，V₁，T₁）先等温并使其体积变为V₂，压强随之变为p_c，此中间状态为（p_c，V₂，T₁）再等容并使其温度变为T₂，则其压强一定变为p₂，则末状态（p₂，V₂，T₂）。

第二种：从（p₁；V₁，T₁）先等容并使其温度变为T₂，则压强随之变为p′_c，此中间状态为（p′_c，V₁，T₂），再等温并使其体积变为V₂，则压强也一定变为p₂，也到末状态（p₂，V₂，T₂）。

将全班同学分为两大组，根据玻意耳定律和查理定律，分别按两种过程，自己推导理想气体状态过程。（即要求找出p₁、V₁、T₁与p₂、V₂、T₂间的等量关系。）

理想气体状态方程。它说明：一定质量的理想气体的压强、体积的乘积与热力学温度的比值是一个常数。

3．推导并验证盖·吕萨克定律

设问：（1）若上述理想气体状态方程中，p₁=p₂，方程形式变化成怎样的形式？

 

（2）p₁=p₂ 本身说明气体状态变化有什么特点？

答案：说明等效地看作气体做等压变化。（即压强保持不变的变化）

由此可得出结论：当压强不变时，一定质量的理想气体的体积与热力学温度成正比。

这个结论最初是法国科学家盖·吕萨克在研究气体膨胀的实验中得到的，也叫盖·吕萨克定律。它也属于实验定律。当今可以设计多种实验方法来验证这一结论。今天我们利用在验证玻意耳定律中用过的气体定律实验器来验证这一定律。

演示实验：实验装置如图所示，此实验保持压强不变，只是利用改变烧杯中的水温来确定三个温度状态t₁、t₂、t₃，这可从温度计上读出，再分别换算成热力学温度T₁、T₂、T₃，再利用气体实验器上的刻度值作为达热平衡时，被封闭气体的体积值，分别为V₁、V₂、V₃，填入下表：

出示投影幻灯片（3）：

 

这几个值会近似相等，从而证明了盖·吕萨克定律。

4．课堂练习

显示例题（1）：

例题  一水银气压计中混进了空气，因而在27℃，外界大气压为758毫米汞柱时，这个水银气压计的读数为738毫米汞柱，此时管中水银面距管顶80毫米，当温度降至-3℃时，这个气压计的读数为743毫米汞柱，求此时的实际大气压值为多少毫米汞柱？

教师引导学生按以下步骤解答此题：

（1）该题研究对象是什么？

答案：混入水银气压计中的空气。

（2）画出该题两个状态的示意图：

（3）分别写出两个状态的状态参量：

p₁=758-738=20mmHg  V₁=80Smm3（S是管的横截面积）。T₁=273+27=300 K

p₂=p-743mmHg V₂=（738+80）S-743S=75Smm³

T₂=273+（-3）=270K

 

解得  p=762.2 mmHg

（三）课堂小结

1．在任何温度和任何压强下都能严格遵循气体实验定律的气体叫理想气体。

 

3．盖·吕萨克定律是指：一定质量的气体在压强不变的条件下，它的体积与热力学温度成正比。

第二篇：高中物理 8-3 理想气体的状态方程同步练习 新人教版选修3-3

第三节 理想气体的状态方程

基础夯实

1．关于理想气体，下列说法正确的是( )

A．理想气体能严格遵守气体实验定律

B．实际气体在温度不太高、压强不太大的情况下，可看成理想气体

C．实际气体在温度不太低、压强不太大的情况下， 可看成理想气体

D．所有的实际气体任何情况下，都可以看成理想气体

答案：AC

解析：理想气体是在任何温度、任何压强下都能遵守气体实验定律的气体，A选项正确。它是实际气体在温度不太低、压强不太大情况下的抽象，故C正确。

2．(2012·安丘高二检测)一定质量的理想气体，在某一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p1、V1、T1，在另一平衡状态下的压强、体积和温度分别为p2、V2、T2，下列关系正确的是( )

1A．p1＝p2，V1＝2V2，T12 2

1B．p1＝p2，V1＝V2，T1＝2T2 2

C．p1＝2p2，V1＝2V2，T1＝2T2

D．p1＝2p2，V1＝V2，T1＝2T2

答案：D

3．一定质量的理想气体，经历一膨胀过程，这一过程可以用下图上的直线ABC来表示，在A、B、C三个状态上，气体的温度TA、TB、TC相比较，大小关系为(

)

A．TB＝TA＝TC

C．TB>TA＝TC

答案：C

解析：由图中各状态的压强和体积的值可知：

B．TA>TB>TC D．TB<TA＝TC 1

pVpA·VA＝pC·VC<pB·VB，因为＝恒量，可知TA＝TC<TB。另外从图中也可知A、C处在同T

一等温线上，而B处在离原点更远的一条等温线上，所以TB>TA＝TC。

4．(2012·青岛模拟)如图，上端开口的圆柱形汽缸竖直放置，截面积为5×10m，一定质量的气体被质量为2.0kg的光滑活塞封闭在汽缸内，其压强为________Pa(大气压强取1.01×10Pa，g取10N/kg)。若从初温27℃开始加热气体，使活塞离汽缸底部的高度由0.5m缓慢变为0.51m，则此时气体的温度为________℃。

5－32

答案：1.05×10 33

解析：p＝p0＋＝1.05×10Pa 5mgS5

pV1pV2＝T2＝306K，t2＝33℃ T1T2

5．如图所示为0.3mol的某种气体的压强和温度关系p－t图线。p0表示1个标准大气压。求：

(1)t＝0℃气体体积为多大？

(2)t＝127℃时气体体积为多大？

2

(3)t＝227℃时气体体积为多大？

答案：(1)6.72L (2)6.72L (3)8.4L

解析：(1)0℃时，p0＝1atm，所以气体体积为V0＝0.3Vmol＝0.3×22.4L＝6.72L

(2)0℃～127℃，气体等容变化，故t＝127℃时V1＝V0＝6.72L。

(3)127℃～227℃气体等压变化，由， VAVB

TATB

TB6.72×500知VB＝VA＝8.4L TA400

6．在温度等于50℃，压强为10Pa时，内燃机气缸里混合气体的体积是0.93L，如果活塞移动时，混合气体的体积缩小到0.5L，压强增大到2.2×10Pa，混合气体的温度变为多少℃？

答案：109℃

解析：p1＝10Pa，V1＝0.93L，T1＝(273＋50)K＝323K 555

p2＝2.2×105Pa，V2＝0.5L

由状态方程p1V1p2V2 T1T2

p2V2T12.2×105×0.5×323T2＝＝K＝382K 5p1V110×0.93

t2＝T2－273＝109℃

7．(2012·上海青浦区高三期末)一端开口的U形管内由水银柱封有一段空气柱，大气压强为76cmHg，当气体温度为27℃时空气柱长为8cm，开口端水银面比封闭端水银面低2cm, 如下图所示，求：

(1)当气体温度上升到多少℃时，空气柱长为10cm?

(2)若保持温度为27℃不变，在开口端加入多长的水银柱能使空气柱长为6cm?

答案：(1)122.3℃ (2)28.7cm

3

解析：(1)P1＝P0－Ph＝74cmHg

V1＝8·s

T1＝300K

P2＝P0＋Ph＝78cmHg

V2＝10·s

T2＝？

P1V1P2V2＝ T1T2

T2＝395.3K

t2＝122.3℃

(2)P3＝？

V3＝6·s T3＝300K

P1V1P3V3＝ T1T3

P3＝98.7cmHg

加入水银柱的长度为L＝(98.7＋2＋2×2－76)cm＝28.7cm

能力提升

1．在下图中，不能反映理想气体经历了等温变化→等容变化→等压变化，又回到原来状态的图是(

)

答案：D

解析：根据p－V，p－T、V－T图象的意义可以判断，其中选项D显示的理想气体经历 4

了等温变化→等压变化→等容变化，与题意不符。

2.如图所示，一定质量的空气被水银封闭在静置于竖直平面的U形玻璃管内，右管上端开口且足够长，右管内水银面比左管内水银面高h，能使h变大的原因是(

)

A．环境温度升高

B．大气压强升高

C．沿管壁向右管内加水银

D．U形玻璃管自由下落

答案：ACD

解析：对于左端封闭气体，温度升高，由理想气体状态方程可知：气体发生膨胀，h增大，故A对。大气压升高，气体压强将增大，体积减小，h减小，故B错。向右管加水银，气体压强增大，内、外压强差增大，h将增大，所以C对。当管自由下落时，水银不再产生压强，气压压强减小，h变大，故D正确。

3．一圆筒形真空容器，在筒顶系着的轻弹簧下挂一质量不计的活塞，弹簧处于自然长度时，活塞正好触及筒底，如图，当在活塞下方注入一定质量的理想气体后，温度为T时，气柱高为h，则温度为T′时，气柱的高为(活塞与圆筒间摩擦不计)(

)

5

A．T′h/T

C．T′/T

答案：C B．Th/T′ D．T/T′

解析：设弹簧的劲度系数为k，当气柱高为h时，弹簧弹力f＝kh，由此产生的压强＝fS

khkhS为容器的横截面积)。取封闭的气体为研究对象：初状态：(T，hS；末状态；(T′，SS

kh′kh/S·hSkh′/S·h′Sh′S，由理想气体状态方程＝h′＝STT′

正确。

4．(2011·泉州高二检测)下图中A、B两点代表一定质量理想气体的两个不同的状态，状态A的温度为TA，状态B的温度为TB

；由图可知( ) T′，故C选项T

A．TB＝2TA

C．TB＝6TA

答案：C

解析：对于A、B两个状态应用理想气体状态方程

即TB＝6TA，C项正确。

5．如图所示，带有刻度的注射器竖直固定在铁架台上，其下部放入盛水的烧杯中。注射器活塞的横截面积S＝5×10m，活塞及框架的总质量m0＝5×10kg，大气压强p0＝1.0×10Pa.当水温为t0＝13℃时，注射器内气体的体积为5.5mL。(g＝10m/s) 52－52－2B．TB＝4TA D．TB＝8TA pAVApBVBTBpBVB3×46，TATBTApAVA2×1

6

(1)向烧杯中加入热水，稳定后测得t1＝65℃时，气体的体积为多大？

(2)保持水温t1＝65℃不变，为使气体的体积恢复到5.5mL，则要在框架上挂质量多大的钩码？

答案：(1)6.5mL (2)0.1kg

解析：(1)由盖·吕萨克定律得V1＝6.5mL

p0＋s(2)由查理定律V0V1T0T1m0gT0m＋m0p0＋sg T1

解得m＝0.1kg。

6．(2012·上海金山区高二期末)如图所示，固定的绝热气缸内有一质量为m的“T”型绝热活塞(体积可忽略)，距气缸底部h0处连接一U形管(管内气体的体积忽略不计)。初始时，封闭气体温度为T0，活塞距离气缸底部为1.5h0，两边水银柱存在高度差。已知水银的密度为ρ，大气压强为p0，气缸横截面积为s，活塞竖直部分长为1.2h0，重力加速度为g。试问：

(1)初始时，水银柱两液面高度差多大？

(2)缓慢降低气体温度，两水银面相平时温度是多少？

7

答案：(1)m4P0T0

ρs (2)s

5P0s＋5mg

解析：(1)被封闭气体压强P＝Pmg0＋sP0＋ρgh

初始时，液面高度差为h＝m

ρs

(2)降低温度直至液面相平的过程中，气体先等压变化，后等容变化。 初状态：Pmg1＝P0sV1＝1.5h0s，T1＝T0

末状态：P2＝P0，V2＝1.2h0s，T2＝？

根据理想气体状态方程P1V1

T＝P2V21T2

代入数据，得T4P0T0s

2＝5P0s＋5mg

8