信号与系统读书报告

时间：2024.5.2

信号与系统读书报告

《信号与系统》读书报告

（2014 / 2015 学年第一学期）

专业理工科强化班学生姓名潘孙翔班级学号 Q13010429 指导教师谢培中指导单位贝尔英才学院日期 2014.11.12

信号与系统读书报告

一、宽带随即过程和通过窄带系统的分析

窄带系统是一般带通系统的特例，其特点是窄带系统的带宽远小于贷款系统的中心频率。这类系统常见于雷达通信系统中，如一般的无限电接收机所具有的高频放大器和中频放大器就是窄带系统。

白噪声通过带通系统后，输出随即过程是一个带通随机过程；白噪声通过窄带系统后，其输出随即过程就是一个窄带随即过程，将其用N(t)表示。窄带随即过程的功率谱集中于某一中心频率附近的一个很小的频带范围内，且该频带宽度又远小于其中心频率。一个窄带随即过程的功率谱。从频谱搬移角度看，我们可以将上述描述的窄带过程的功率谱看成是某一宽为2?的理想低通过程实现的，即

N(t)?A(t)cos(?0t??(t))

由上式还可以看出，窄带随即过程含有周期分量。所以，它的函数也必含有相同周期的周期分量。

更一般的，如果一个宽带随即过程X（t）（不一定是噪声）通过窄带系统，其输出过程同样也是一个窄带随即过程，它的功率谱也具有相似的带通形式，但在通带频率范围内不再是一个常数，其所对应的相关函数的包络也不再是?cSa(?c?)的形式。我们可以将窄带随即过程定义如下。 ?

一个实平稳随即过程N（t），若他的功率谱密度SN(?)具有如下性质： SN(?)? ，其他

SN(?),?0??c?|?|??0??c

而且带宽???2?c满足?????0，则称此过程为窄带平稳随机过程。

二、卷积的物理意义

卷积(convolution, 另一个通用名称是德文的Faltung)的名称由来，是在于当初定义它时，定义成 integ(f1(v)*f2(t-v))dv，积分区间在0到t之间。

对于“卷积”的物理意义，相当于它的时域的信号与系统的单位脉冲响应的卷积”略作变化。这个变化纯粹是为了方便表达和理解，不影响任何其它方面。将这个问题表述成这样一个问题：一个信号通过一个系统，系统的响应是频率响应或波谱响应。

假设信号函数为f, 响应函数为g。f不仅是时间的函数(信号时有时无)，还是频率的函数(就算在某一固定时刻，还有的地方大有的地方小)；g也是时间的函数(有时候有反应，有时候没反应)，同时也是频率的函数(不同的波长其响应程度不一样)。那我们要看某一时刻 t 的响应信号，该怎么办呢？

这就需要卷积了。

要看某一时刻 t 的响应信号，自然是看下面两点。一、你信号来的时候正赶上人家”系统”的响应时间段吗？二、就算赶上系统响应时间段，响应有多少？第 2 页共 2 页

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响应不响应主要是看 f 和 g 两个函数有没有交叠；响应强度的大小不仅取决于所给的信号的强弱，还取决于在某频率处对单位强度响应率。响应强度是信号强弱和对单位强度信号响应率的乘积。

由于 f 和 g 两个函数都有一定的带宽分布(假若不用开头提到的”表述变化”就是都有一定的时间带宽分布)，这个信号响应是在一定”范围”内广泛响应的。算总的响应信号，当然要把所有可能的响应加起来，实际上就是对所有可能t1积分了。积分范围虽然一般在负无穷到正无穷之间；但在没有信号或者没有响应的地方，积也是白积，结果是0，所以往往积分范围可以缩减。

并成一句话来说，就是看一个时有时无(当然作为特例也可以永恒存在)的信号，跟一个响应函数在某一时刻有多大交叠。

三、拉普拉斯变换

拉普拉斯(1729-1827) 是法国数学家，天文学家，物理学家。他提出拉普拉斯变换(Laplace Transform) 的目的是想要解决他当时研究的牛顿引力场和太阳系的问题中涉及的积分微分方程。

拉普拉斯变换其实是一个数学上的简便算法；想要了解其”物理”意义 — 如果有的话 — 请看我举这样一个例子：请计算十万乘以一千万。

对于没学过指数的人，就只会直接相乘；对于学过指数的人，知道不过是把乘数和被乘数表达成指数形式后，两个指数相加就行了；如果要问究竟是多少，把指数转回来就是。

“拉普拉斯变换” 就相当于上述例子中把数转换成”指数” 的过程；进行了拉普拉斯变换之后，复杂的微分方程(对应于上例中”复杂”的乘法) 就变成了简单的代数方程，就象上例中”复杂”的乘法变成了简单的加减法。再把简单的代数方程的解反变换回去(就象把指数重新转换会一般的数一样)，就解决了原来那个复杂的微分方程。

拉普拉斯变换之所以现在在电路中广泛应有，根本原因是电路中也广泛涉及了微分方程。拉普拉斯变换与Z变换当然有紧密联系；其本质区别在于拉氏变换处理的是时间上连续的问题，Z变换处理的是时间上分立的问题

拉普拉斯变换：其实拉普拉斯变换更主要应用系统的分析。我看过的书上引入拉普拉斯变换都要提到，不稳定信号，也就是不可积信号。他们没有傅里叶变换（特殊的有除外），确实是这样的，但到最后很明显的是，拉普拉斯变换侧重与系统分析了（其实系统分析也是要研究系统对信号的改变，只是研究对象是所有信号）。当然也会对信号进行拉斯变换，因为它毕竟也有很多性质的，可以分析输出信号的。其实到拉斯变换我们已经不怎么关心输入信号是有这群e（st）怎么叠加的了。

郑君里的书上讲的拉斯变换，讲的很多，特别是举得例子，优点是都是实际的电路，缺点也是在于此，太复杂了，很多时间我们消耗在解这样的电路上了，这会阻碍我们对概念的理解，当然拉斯变换的最终目的还是分析电路。前面提到的系统函数，经常用于信号的变换和h（t）的变换乘积，再反变换就可以得到输出信号，其实这是有前提的，这是零状态的情况下，拉普拉斯变换在分析系统的时候是把零状态和零输入一块考虑了。所以在变换性质推到的时候和傅里叶变换有些不一样，主要这里讨论的是单边拉斯，而且由于单边，所以要考虑0时刻以前的状态，也就是系统在信号输入前，系统的储能。

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我们现在学习的信号与系统是经过数学抽象的，学起来感觉都是一些理论性的知识，对于题目的求解也大多数停留在数学解答方面。然而，我在课外阅读的时候发现，真正的系统分析是很抽象的，并不像我们书上把系统的表达式或者以图的形式表达出来。绝大多数情况下，我们需要在复杂的环境下，分析出我们需要用什么变换方法来解决问题。

另外，课外读物较之课本有更多的实际应用例子，比如第一部分讲到的窄带系统，结合白噪声，应用带带通系统。虽然我们在《信号与系统》学到了带通系统，并且在今年所修的《概率论与随机过程》中学习了白噪声，但在看窄带过程是仍然有难度。

同时，在某些国外读物上也看到了关于信号与系统的实验部分，结合matlab的程序，此书更好的像我们阐释了信号经过系统的变换，如巴特沃思滤波器、切比雪夫滤波器、椭圆滤波器等等。

参考文献：

[1] Charles L.Phillips 《信号、系统和变换》机械工业出版社 2006

[2] 潘建寿，王琳等《随机信号分析及应用》清华大学出版社 2011

[3] fanwenjie.ok./blog/static/12xxxxxxxxxxxx3257343/ 第 4 页共 4 页

第二篇：随机信号分析基础读书报告

读书报告

——随机信号分析基础

本读书报告主要分为三部分：一、自学计划。二、理论原理知识。

三、个人总结及心得体会。一、自学计划。

在研究生第一学期，开设了随机信号分析基础课，这门课程是在信号分析基础上对信号分析与处理的更深一步的学习。11月末，在老师的安排下我们开始进行关于由王永德、王军主编的，由电子工业出版社出版的《随机信号分析基础》（第二版），第5章随机信号通过线性系统的自学。

（1）时间安排

11月末至12月末，每周的周一下午，周四上午设定为学习时间。

（2）目标要求

理解第五章关于5.2，5.3，5.5的相关内容，随时做好学习相关知识的笔记及心得体会。

二、理论原理知识。

在学习本书之前我已经完成了《高等数学》、《复变函数》、《信号与系统》等基础课程的学习。并且在学习第5章之前，学习了前四章的相关知识。

第2、3、4章讨论了随机过程的一般概念及其统计特征。各种电子系统尽管种类繁多，作用各异，但基本上可分为两大类：即线性统计与非线性统计。第五章研究的是现性系统问题并在5.5节开始随机序列通过线性离散系统后统计特性的变化，并介绍随机序列模型的概念与现代谱值的基本思想。以下为关于5.2，5.3及5.5的读书笔记。 5.2 随机信号通过线性系统主要研究输入信号为随机过程时，线性、稳定性、是不变系统的统计特征。 5.2.1线性系统输出的统计特征 1.系统的输出

系统的输入输出样本函数之间的关系：Y(t)?

h(?)X(t??)d?，

输入随机过程为X(t)，通过系统产生的新过程为Y(t)，对于有收敛的样本函数都可以通过此关系求得输出。

2.系统输出的均值与自相关函数主要为解决已知输入随机过程的均值和自相关函数，求系统的输出随机过程的均值和自相关函数。

（1）系统输出均值

若X(t)是有界平稳过程，于是

E[Y(t)]?E[?h(?)X(t??)]d?

?mX?h(?)d?

显然mX是与时间无关

的常数。

（2）系统输出的自相关函数

若X(t)是有界平稳过程，则系统的自相关函数为：

RY(t,t??)?? ?RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2?RY(?)

????

通过上面两式可以看出输出的新随机过程Y(t)亦是一个平稳的随机过程。但是实际上时不变随机输入信号时严平稳的，那么输出也是眼平稳的。若输入随机过程是各态历经的，那么输出随机信号也是各态历经的。 3.系统输入与输出之间的互相关函数输入输出的之间的互相关函数为：

RXY(?)??RX(???)h(?)d?

即输入输出的互相关函数为输入的自相关函数与系统的冲激响应的卷积，可写成

RXY(?)?RX(?)?h(?)

4.物理可实现系统的响应（1）无限工作时间系统

无限工作时间系统是指输入信号x(t)始终作用在系统输入端（即无始信号的情况），不

考虑系统的瞬态过程，并且大多数实际应用都是这种情况。若系统输入X(t)为平稳随机过程，则有

Y(t)??h(?)X(t??)d?

mY?mX?h(?)d?

RY?? ?

????

RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2

可以看出只要将前面倒出的关系式中的积分下限“??”用“0”代替，即可得到物理可实现系统的各关系式。

这是无限工作时间系统在时间域的关系，但一般情况下对于无限工作时间系统频域法往往更简单。

（2）有限工作时间系统

有限工作时间系统是指输入信号x(t)在t?0时才开始加入（也就是输入信号x(t)U(t)的情况）。所以输入X(t)在t?0到t?t1时刻的输出信号Y(t)为：

Y(t)??X(t1??)h(?)d?

E[Y(t1)]??E[X(t1??)]h(?)d?

RY?? ?RX(???1??2)h(?1)h(?2)d?1d?2

t1t2

以上讨论的都是在时间域范围内，随机信号输入线性系统的响应方法。 5.2.2系统输出的功率谱密度

主要是给出了系统的功率谱密度与输入的功率谱密度关系。（假设输入X(t)为宽平稳过

程，则输出Y(t)也是宽平稳过程，而X(t)和Y(t)是联合宽平稳的。这样在讨论中可以直接

应用维纳-辛钦公式。） 1. 系统输出的功率谱密度

线性时不变系统输出的功率谱密度GY(?)与输入功率谱密度GX(?)的关系如下：

GY(?)?GX(?)H(?)

H(?)是系统传递函数，H(?)被称为系统的功率传递函数。就此关系式书上意见给

出详细的证明。

2. 系统输入与输出之间的互谱密度

互谱密度公式为

GXY(?)?GX(?)H(?)GYX(?)?GX(?)H(??)

可以看出，当系统的性能未知时，若可以知道

互谱密度就可以确定线性系统的传递函数。 3. 未知系统辨识精度的分析

由前面的知识可以得出 ?XY(?)?

11?(?)

可以看出，对于某些频率信噪比小，则相干系数值也小，反之则相干系数值也大。所以用此式可以定量的分析观测噪声对系统辨识的影响。 5.2.3 多个随机信号过程之和通过线性系统在实际应用中，输入一般为多个随机信号的情况是，所以讨论多个随机信号过程之和通过线性系统时很有必要的。

假设系统的输入X(t)时两个联合平稳且单独平稳的随机过程X1(t) 与X2(t)的和，即

X(t)?X1(t)?X2(t)

由于系统式线性的，每个输入都产生相应的输出，即有

Y(t)?Y1(t)?Y2(t)

输出的自相关函数为：

RY(?)?RY1(?)?RY2(?)GY(?)?GY1(?)?GY2(?)

由以上式子可以看出，两个独立的（或至少不相关）的零均值随机过程之和的功率谱密度或自相关函数等于各自功率谱密度或自相关函数之和。通过线性系统输出的平稳随机过程的功率谱密度或自相关函数也等于各自的输出的功率谱密度或自相关函数之和。 5.3白噪声通过线性系统白噪声（white noise）是指功率谱密度在整个频域内均匀分布的噪声。所有频率具有相同能量的随机噪声称为白噪声。 5.3.1噪声宽带理想的白噪声具有无限带宽，因而其能量是无限大，这在现实世界是不可能存在的。实际上，我们常常将有限带宽的平整讯号视为白噪音，因为这让我们在数学分析上更加方便。然而，白噪声在数学处理上比较方便，因此它是系统分析的有力工具。一般，只要一个噪声过程所具有的频谱宽度远远大于它所作用系统的带宽，并且在该带宽中其频谱密度基本上可

以作为常数来考虑，就可以把它作为白噪声来处理。例如，热噪声和散弹噪声在很宽的频率范围内具有均匀的功率谱密度，通常可以认为它们是白噪声。 5.3.2白噪声通过理想线性系统

1.白噪声通过理想低通线性系统（滤波器或低频放大器）一个白噪声通过一个理想低通线性系统。

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第二篇：随机信号分析基础读书报告

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