实验7 用稳恒电流场模拟静电场

课前思考：

1.为什么要用模拟法

2.理解本实验用什么场来模拟静电场，理论依据是什么

3.了解模拟法应用的条件和方法；

4.了解导电板为不良导体的原因；

5.如何在坐标纸上确定圆柱形电极的圆心

6.实验中使用的电源电压加倍或减半，等势线、电力线的形状是否会发生变化

7.加深对电场强度及电势等基本概念的理解.

[实验原理]

一、模拟的原因

在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。

理论计算：计算十分复杂、困难

直接测量：测量仪器的介入会改变原静电场的分布

模 拟 法：以相似原理为基础，用一种易于实现，便于测量的物理状态或过程模拟另一种不易实现，不便测量的状态或过程。模拟法克分成两大类：

计算机模拟：两个不同本质的物理过程，用同一数学方程来描述；

物理 模 拟：保持同一物理场本身，相同的物理现象/过程缩小或方法模拟再现。

“风洞”的飞机模型模拟实际飞机在大气中的飞行

物理模拟分为几何模拟、动力相似模拟、替代或类比模拟三类。本实验属于替代或类似模拟。

二、模拟原理

静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量和电势来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。

    所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。

    为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。

    静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有。

在无源区：静电场服从的规律：

                  

    稳恒电流场服从的规律：

                               

由此可见，和在各自区域中满足相同的数学规律。若稳恒电流场空间内均匀地充满了电导率为的不良导体，不良导体内的电场强度和电流密度矢量有关，遵守欧姆定律：

静电场的电力线与等势线和稳恒电流场的电流密度矢量与等势线具有相似的分布，所以测绘稳恒电流场的电势分布，也就得到了相似静电场的电势分布。

三、模拟实例

在无限大均匀介质中有一半径为的长圆柱导体和一同轴、内半径为（<）的长圆筒导体,带等量异号电荷，其间形成一静电场。设接地=0，A的电势为，利用高斯定理及电势和场强的积分关系，可求得场中任一点（离轴线距离为, <<）的电势为：

      由上式可知，等势面为许多同轴圆柱面，只要求出任一同轴圆柱面的电势分布就得到整个场的电势分布，从而可得整个电场分布。

下面我们用一稳恒电流场来模拟这一静电场，在导体、之间接上一稳压电源，接正，接负，使得间的电势差等于上述静电场中的,即U=，、之间充有均匀的导电介质，这就在、间建立了一个稳恒的电流场。利用欧姆定律，我们可以证明，、间任一点P＇（距轴线距离为，且<<）的电势为：

图2-10-1 共轴柱面间的电场分布

故 = ，由此得出模拟场和静电场的电势分布完全相同，由此求出电场强度分布。

四、模拟条件

模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：

(1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。

(2)稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足 >>，才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面。

(3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

第二篇：用稳恒电流场模拟静电场

用稳恒电流场模拟静电场

杨曼青

（楚雄师范学院物理与电子科学系  云南  675000）

摘要：对于不规则或者不对称的带电体的电场，我们通常根据导电煤质中稳恒电流场与电介质中的静电场的相似性，用稳恒电流场来模拟静电场，避免了繁杂的计算

关键词：稳恒电流场  模拟  静电场  电位差

中图分类号：0441   文献标识码：A    文章编号：

With Steady Current Field Simulation Electrostatic Field

Yang Man Qing

(Department Of Physics And Electronic Science ChuXiong Normal University    675000)

  Abstract: For irregular or asymmetric charged body electric field, we usually according to the conductive coal steady current in field and dielectric the electrostatic field, the similarity with steady current field to simulate the electrostatic field, to avoid the complicated calculation

    Key words: Steady current field   simulation   electrostatic field   the potential difference

引言

对于一些简单的带点体，或者具有某种对称性的带电体，电场的分布可以用电场的迭加原理，电势的迭加原理、高斯定理等求出。然而对于无对称性的、不规则的带电体的电场，用理论计算就显得有点繁杂，因而我们往往借助实验的方法来研究，在本文中我们采用模拟法来测量静电场中的电势差V，测出V就可以描述静电场。所谓模拟法，就是根据导电煤质中稳恒电流场与电介质中的静电场的相似性，用稳恒电流场来模拟静电场。

用模拟法法来描述场要满足以下两个条件：

1、在所考虑的区域内，两者所准从的物理规律有相似的数学形式。

2、两者的边界条件相同或者相似。

静电场和稳恒电流场本来是两种不同的场，但是这两种不同的场都遵守环路定理：

静电场环路定理：         · · · · · ·   （1）

   稳恒电流场环路定理：     · · · · · ·   （2）

而电场强度和电位的关系为：·····················(3)

由于标量在计算和测量上比矢量简单得多，因此我们用电位分布来描述电场，这样的话静电场和稳恒电流场就通过他们的电位建立了对应关系，所以如果一个稳恒电流场的电位分布和一个静电场的电位分布相同，就可以用稳恒电流场来模拟静电场。

1.1模拟无限长的带电圆柱体的静电场

      无限长的带电圆柱体的静电场的电场线总是垂直于圆柱的平面内，电场中两点的电位差只与该平面的径向参数r有关，因此我们可以用一张导电纸模拟无限长的带电圆柱体的静电场。我们设半径为的中心无限长带电圆柱体带正电荷，同轴无限长圆筒带负电荷，圆筒内半径为无限长的带电圆柱体的静电场中距圆柱轴心为r和的两点间的电位差为：

                                    （4）

由高斯定理知无限长圆柱体的场强为：

                                  （5）

其中，为圆柱体单位长度上的电量，为真空介电常数。

当r=时,设=0，,则有

                                         (6)

（6）式是无限长带电圆柱体的电场中两点间的电位差，图为实验装置平面图。取一张电阻率为的导电纸（或者用水），在纸上放一个半径为的金属圆柱A和一个半径为的金属圆环B，使两者的轴线重合，在A、B之间接上电源后就会在A、B之间形成稳恒电流场，，测量电压用高输入阻抗伏特计，这样就可以模拟无限长的带电圆柱体的静电场。

（6）式可以变为

                         (7)

2.1数据记录

                                                                                                                              =  10 V,    = 1.005  cm,    =4.926  cm

参考文献：

1普通物理实验  楚雄师范学院物理与电子科学系  沙育年