实验七:模拟法测静电场  示范实验报告

【实验目的】

1．  理解模拟实验法的适用条件。

2．  对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

3．  加深对电场强度和电势概念的理解。

【实验仪器】

YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子

【实验原理】

直接测量静电场，是非常困难的，因为：

① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。

② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。

人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。

从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：

  （静电场的环路定理），

（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；

 （由，得，又，故），

（电流场的稳恒条件）；

如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。

1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

在真空中有一个半径为r₁的长圆柱导体A和一个内半径为r₂的长圆筒导体B，其中心轴重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷和(即电荷线密度)，它们在A、B之间形成静电场。

由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A、B间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体表面为高斯面（包围内柱面A）。

设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为、、，则整个高斯面上的电通量为：

=

==2rE

由高斯定理=可得：

2rE=，     即  ，

因为外柱面接地点为零电势点，则在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r处的电势为：

同理可得A柱的电势：             

两式相除，得相对电势：

2．设计模拟的电流场

为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压后，在A、B电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成，它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t，电阻率为，电极A的半径为，B的半径为。由电阻定律可知，半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周间的圆环（宽度为dr）电阻为：

半径为r₁的圆周到半径为r₂的圆周间的圆环电阻为：

同理，半径为的圆周到半径为的圆周间的圆环电阻为：

于是，两电极间的总电流：

设外环的电势为0，则距环心为r(<r<)处的电势为：

   则

即电流场与静电场的电势分布相同，又，可见电场强度E的分布也相同，故可用电流场描绘静电场。

【实验步骤】

（1）按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。

（2）将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。

（3）在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在白纸上。

（4）用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理，画出八条电场线。

（5）断开电路，整理好仪器。

【数据处理】

1．将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精确到0.1mm）。

2．数据计算

已知：=4.71mm    =49.18mm     U₁=10.00V     U_理=

3．用坐标纸画出U_测~曲线（用实线）和U_理~曲线（用虚线），并进行分析。

【问题讨论】

1．本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？

2．如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化？

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