模拟法测静电场 （szy物理学创新实验班41306187）

模拟法测绘静电场实验报告

【摘要】

随着静电应用、静电防护和静电现象研究的日益深入，常需要确定带电体周围的电场分布情况.用计算方法求解静电场的分布一般比较复杂和困难，一般很难写出他们在空间的数学表达式，而且，直接测量静电场需要复杂的设备，对测量技术的要求也高，因此，通常采用实验方法------模拟法来研究和测量静电场. 即用稳恒电流场模拟静电场进行测量，通过本实验希望学习用模拟方法来测绘具有相同数学形式的物理场，加深对各物理场概念的理解并复习最小二乘法处理实验数据的方法。

【关键字】

模拟法 最小二乘法 静电场 Mathematica

【引言】

电场强度和电位是描述静电场的两个主要的物理量，为了形象地描述电场中场强和电位的分布情况，人们人为地用电力线和等势面来进行描述。但任一带电体在空间形成的静电场的分布，即电场强度和电位的分布情况很难测量，通常采用实验方法来研究。本实验采用模拟法测量，希望较准确模拟静电场分布情况。

【正文】

1实验原理：同轴圆柱面的电场、电势分布

图1、同轴圆柱面的静电场分布

图2、稳恒电流的电场分布

模拟法测静电场 （szy物理学创新实验班41306187）

（1）静电场：根据理论计算，A、B两电极间半径为r处的电场Ra

电势为：V?VARlnb

aln

（2）稳恒电流场：在电极A、B间用均匀的不良导体连接或填充时，接上电源后，不良导体中就产生了从电极A均匀辐射状地流向电极B的电流。半径为rRb

的圆柱面的电势为：V?VAlnb

aln

稳恒电流场与静电场的电势分布的数学表达式是相同的。由于稳恒电流场和静电场具有这种等效性，因此要测绘静电场的分布，只要测绘相应的稳恒电流场的分布就行了。

2实验内容与步骤：

定性研究无限长同轴圆柱间的电势分布。

（1）在测试仪上层板上放定一张坐标记录纸，下层板上放置同轴圆柱面电场模拟电极。

（2）接好电路。

（3）接通电源，开关指向“电压输出”位置。调节使AB两电极间的电压为交流10V，保持不变。

（4）移动探针，在A电极附近找出电势为10V的点，用上探针在坐标纸上扎孔为记。同理再在A周围找出电势为10V的等势点8--10个。

（5）移动探针，在A电极周围找出电势分别为9V，7V，5V，3V,1V的各8-10个等势点（圆越大，应多找几点）。

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（6）分别把等势点连成等势线，确定圆心O的位置。 定量计算无限长同轴圆柱间的电势分布：

（1）--- (5)同1中的。

（6）量出各条等势线的坐标r，并分别求其平均值。

（7）用游标卡尺分别测出电极A和B的直径2a和2b 。

3

数据记录与处理：

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（最小二乘法）

：

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两圆柱体的半径分别为（计算理论值）

R1=0.982179cm；

R2=7.3268cm；

两圆柱体的半径分别为（实际测得值）

r1=1.10cm

r2=7.43cm

在圆柱形电缆电场分布图上量出各等位线的半径,计算V并与理论值比较,求出其相对误差.

（1）r1?1.10cm；则?r1?

（2）r2=7.43cm；则?r2

4误差分析：

由上面看出实际测量值都比理论值略大，说明实验的误差主要来自系统误差。本次测量中误差最小为1.39%，最大为10.8%，超出了仪器的精度1%，认为系统误差在操作中某实验条件未符合时引入的，并且半径越小的地方误差越大。

R1?r1?100%?10.8% r1R2?r2??100%?1.39% r2

模拟法测静电场 （szy物理学创新实验班41306187） 5注意事项:

1、描绘的等势点不能太少，否则半径会引入较大的误差。

2、在确定数据点时，一定要保证装置以及操作的稳定性，以减少实验值的波动性。

3、测绘前先分析一下电极周围等势线的形状，以及是否具有对称性，对等势点的位置作一估计，以便有目的地进行探测。

4、操作时，右手平稳地移动探针架，同时注意保持探针P、P＇处于同一铅垂线上，以免测绘结果失真。

5、为保证测绘的准确性，每条等势线上不得少于10个测量点。

6、用有限大的模拟模型去模拟无限大的空间电场时必然会受到的“边缘效应”的影响.如要减小这种影响，则要使用“无限大”的导电玻璃进行实验，即玻璃走够大。.

7、掌握“先定性观察，后定量测量”的原则；根据物理图像以及实验现象来判断电势的高低情况。

8、定要注意探针与导电纸的接触良好，但移动探笔时应将它提起，否则容易破坏导电层。

9、对同一个等势面尽量从不同的方位找等势点。

【参考文献】

[1]吴俊林 基础物理实验 科学出版社 《模拟法测量静电场》2009,12

[2] 王景平 《模拟法测静电场分布的误差分析》

第二篇：模拟法测静电场示范实验报告

实验七:模拟法测静电场  示范实验报告

【实验目的】

1．  理解模拟实验法的适用条件。

2．  对于给定的电极，能用模拟法求出其电场分布。

3．  加深对电场强度和电势概念的理解。

【实验仪器】

YJ-MJ-Ⅲ型激光描点模拟静电场描绘仪、白纸、夹子

【实验原理】

直接测量静电场，是非常困难的，因为：

① 静电场是没有电流的，测量静电场中各点的电势需要静电式仪表。而教学实验室只有磁电式仪表。任何磁电式电表都需要有电流通过才能偏转，所以想利用磁电式电压表直接测定静电场中各点的电势，是不可能的。

② 任何磁电式电表的内阻都远小于空气或真空的电阻，若在静电场中引入电表，势必使电场发生严重畸变；同时，电表或其它探测器置于电场中，要引起静电感应，会使场源电荷的分布发生变化。

人们在实践中发现：两个物理量之间，只要具有相同的物理模型或相同的数学表达式，就可以用一个物理量去定量或定性地去模拟另一个物理量，这种测量方法称为模拟法。本实验用稳恒电流场模拟静电场进行测量。

从电磁学理论知道，稳恒电流场与静电场满足相同的场方程：

  （静电场的环路定理），

（闭合面内无电荷时静电场的高斯定理）；

 （由，得，又，故），

（电流场的稳恒条件）；

如果二者有相同的边界条件，则场分布必定相同，故可用稳恒电流场模拟静电场。

1．长直同轴圆柱面电极间的电场分布

在真空中有一个半径为r₀的长圆柱导体A和一个内半径为R0的长圆筒导体B，其中心轴重合且均匀带电，设A、B各带等量异种电荷，沿轴线每单位长度上内外柱面各带电荷和(即电荷线密度)，它们在A、B之间形成静电场。

由对称性可知，在垂直于轴线的任一平面S内，电场线沿半径方向呈均匀辐射状分布，其等势面是不同半径的圆柱面。为了计算A、B间的电场强度，首先我们沿轴线方向取一单位长度、底面半径为r的同轴圆柱体表面为高斯面（包围内柱面A）。

设此高斯面上、下、侧面上的场强分别为、、，则整个高斯面上的电通量为：

=

==2rE

由高斯定理=可得：

2rE=，     即  ，

因为外柱面接地点为零电势点，则在A、B两柱面之间距圆柱中心轴为r处的电势为：

同理可得A柱的电势：

两式相除，得相对电势：

2．设计模拟的电流场

为了仿造一个与上述静电场相似的电流场，我们设计出模拟模型：把圆环形金属电极A和圆环形金属电极B同心地置于一层均匀导电介质上，当给两面电极间加加上规定的电压后，在A、B电极间的导电介质上就会产生一个稳定的电流分布。导电介质由导电微晶制成，它的电阻率比金属电极大很多，因此导电微晶是不良导体。设其厚度为t，电阻率为，电极A的半径为，B的半径为。由电阻定律可知，半径为r的圆周到半径为r+dr的圆周间的圆环（宽度为dr）电阻为：

半径为r的圆周到半径为的圆周间的圆环电阻为：

同理，半径为的圆周到半径为的圆周间的圆环电阻为：

于是，两电极间的总电流：

设外环的电势为0，则距环心为r(<r<)处的电势为：

   则

即电流场与静电场的电势分布相同，又，可见电场强度E的分布也相同，故可用电流场描绘静电场。

【实验步骤】

（1）按图连接好电路，调节“电压输出”旋钮，直到电压表示数为10.00V。

（2）将探测器置于电极A中心，再将一张白纸对折三下，放在测试仪有机玻璃平台上，使其中心对准电极A中心，然后用夹子夹稳。

（3）在四条折线上用探针分别找出电势为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的点，将其中心记录在白纸上。

（4）用圆规画出电势分别为8.0V、6.0V、4.0V和2.0V的等势线，再根据电场线和等势线垂直的原理，画出八条电场线。

（5）断开电路，整理好仪器。

【数据处理】

1．将实验记录的白纸贴于此处，并画出等势线、电场线，然后用直尺量出等势圆的直径（精确到0.1mm）。

2．数据计算

已知：=4.71mm    =49.18mm     U₀=10.00V     U_理=

3．用坐标纸画出U_测~曲线（用实线）和U_理~曲线（用虚线），并进行分析。

【问题讨论】

1．本实验的误差主要来自哪些方面，如何避免？

2．如果电源电压增加一倍，等势线和电场线的形状是否会发生变化？

2.实验装置

GVZ-3导电微晶静电场描绘仪（包括导电微晶、双层固定支架、同步探针等），如上图所示，支架采用双层结构，上层放记录纸，下层放导电微晶。电极已直接制作在导电微晶上，并将电极引线接出到外接线柱上，电极间制作有导电率远小于电极且各项均匀的导电介质。接通电流电源（10V）就可进行实验。在导电微晶和记录纸上方各有一探针，通过金属探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹时一样的。由导电微晶上方的探针找到待测点后，按一下记录纸上方的探针，在记录纸上留下一个对应的标记。移动同步探针在导电微晶上找出若干个电位相同的点，由此可描绘出等位线。

当采用稳恒电流场来模拟研究静电场时，还必须注意以下使用条件。

（1）稳恒电流场中的导电质分布必须相应于静电场中的介质分布。具体地说，如果被模拟的是真空或空气中的静电场，则要求电流场中的导电质应是均匀分布的，即导电质中各处的电阻率必须相等；如果被模拟的静电场中的介质不是均匀分布的，则电流场中的导电质应有相应的电阻分布。

（2）如果产生静电场的带电体表面是等位面，则产生电流场的电极表面也应是等位面。为此，可采用良导体做成电流场的电极，而用电阻率远大于电极电阻率的不良导体（如石墨粉、自来水或稀硫酸铜溶液等）充当导电质。

（3）电流场中的电极形状及分布，要与静电场中的带电导体形状及分布相似。