用电流场模拟静电场

1．实验目的

（1）掌握用模拟法测绘静电场的物理方法；

（2）通过对不同形状电极形成的电流场的研究，加深对静电场的感性认识。

2．实验仪器

静电场描绘装置（电极架、同步探针），待测电极（仿同轴电缆电极和仿长直平行带电线电极）、变压器、滑线式变阻器、晶体管交流毫伏表

3．实验原理

稳恒电流场和静电场本来是两种性质不同的场，但由于这两种场都可用电势和电场来描述，且遵从的规律在形式上也相似，在实验中，只要满足一定的条件，就可用稳恒电流场来模拟静电场。

以模拟长同轴电缆内部的电场分布为例，如图所示。设“无限长”同轴电缆的内外金属圆柱面的半径分别是R₁、R₂,电荷线密度分别为+λ、-λ，柱面间的电容率为ε，取外柱面为零电势，由电磁学知识可知在两柱面间某一点r处（R₁≤r≤R₂）的电势为

   (7-1)

若内外柱面间的电势差为V₀，则

                        (7-2)

则(7-1)式可写成

                     (7-3)

若在图的两金属柱面间加一恒定电压V₀，并同样设外柱面的电势为零，但将其中的电介质替换成导电媒质（本实验中为杂质水），则导电媒质中将维系一种电场，在这种电场的作用下，导电媒质中的载流子作定向运动形成稳恒电流场。设导电媒质的电阻率为ρ，圆柱导体的长度为h，在r处取一薄圆柱壳，径向厚度为dr，则该薄圆柱壳的径向电阻dR为

            (7-4)

在半径r和R₂之间导体的径向电阻R(r)为

   (7-5)

若R₁和R₂之间导体的总径向电阻为R₀，则

               (7-6)

将(7-6)式代入(7-5)式，(7-5)式可化为

               (7-7)

r处的电势即为r处与外金属柱面的电势差，并注意即

                     (7-8)

比较(7-3)式和(7-8)式，可知，静电场中的电势分布与稳恒电流场中的电势分布非常相似，若在实验中能精确地测出电流场中的电势分布，则该相同形状电极间的静电场的电势分布也随即可知。由式(7-8)可知，两柱面间的电势分布只与r有关，即其内部等位线形状是以电极轴心为中心的一组同心圆。在具体实验时，可通过等势点的测绘描出等势线并量出其半径r，代入式(7-8)就可以计算出该等势线处电势的理论值V_理，将其与实验值V进行比较，并计算出百分差。

测绘装置及电路

在本实验中，我们用静电场描迹仪来测量电流场中各点电位，采用杂质水作为导电媒质。但由于在直流电压下，杂质水容易极化，从而会改变径向电阻的分布，特别是会在电极附近产生较大的压降，引起测量误差增大。故在实验中我们将加在两电极之间的直流电压改用低频交流电压（用低压市电替代）。这样做还鉴于另一原因，即低频交流电场与直流电场具有相似性，只不过此时的U₀为交流电压的有效值。测绘电路如图7-3所示。

静电场描绘仪（包括水槽电极、同步探针等）如图7-4所示，采用双层式结构，上层放记录纸，下层装水槽电极。电极已直接固定在水槽中，并将电极引线接出至外接线柱上。民用自来水其实就是杂质水，可作为导电媒质。实验时，将自来水倒入水槽里（淹没电极即可），调节滑线变阻器，在电极之间加上10V交流电压（从晶体管交流毫伏表读出）就可进行实验。在水槽电极和记录纸上方各有一探针，通过弹簧片探针臂把两探针固定在同一手柄座上，两探针始终保持在同一铅垂线上。这样，移动手柄座时，可保证两探针的运动轨迹完全相同。当水槽内的探针找到待测点后，按下记录纸上方的探针，扎孔为记，将同电位的点连成光滑的曲线即为与该电位对应的等位线。

4．实验内容及步骤

(1) 定量研究

1将自来水加入仿长同轴电缆电极水槽内，平稳地放入静电场描绘仪下层，按图7-3所示的原理图接线。

2将描绘仪下层的金属探针紧贴在水槽中心的柱形电极，调节滑线变阻器，使得晶体管交流毫伏表的读数为10V，此时，可认为加在内圆柱面的外侧与外圆柱面的内侧的电位差为10伏。

3在内侧电极附近，在记录纸上打出对应6.0V等位线的各等位点。注意，扎孔时应保持等间距，孔间距一般为0.5厘米左右。按此方法，依次打出对应5V、4V、3V、2V和1V各等位线的等位点。

4取下记录纸，用光滑曲线描出各等位线，并根据电场线和等位线的正交关系画出模拟的电场线。

5根据各等位线位置，量得各等位线到中心的距离，即各等位线的半径r，求出理论值，并与实验值比较，计算百分差，填入表7-1。

  U₀ =_____10____(V)，  R₁ =___0.5_____（cm）,  R₂ =_____5_____(cm)

表7-1. 仿同轴电缆等位线半径及其电位理论值计算

(2) 定性研究

将仿长直平行带电线电极水槽替换仿同轴电缆电极水槽，重复上述步骤1～4。（注：步骤3中分别打出8.0V、7.0V、6.0V、5.0V、4.0V、3.0V、2.0V等位线）

 

第二篇：实验2.10 用稳恒电流场模拟静电场

实验2.10  用稳恒电流场模拟静电场

[实验目的]

   1、掌握模拟法描绘静电场的原理和方法。

   2、加强对电场强度和电势概念的理解。

[实验仪器]

双层式结构静电场描绘仪、静电场描绘电源、模拟电极。

[实验原理]

一、模拟的原因

在科学研究和生产实际中，需要研究电子器件和设备中电极周围或介质中的电场分布。由于这些电极形状或者介质分布又是比较复杂的，用理论的方法进行计算很困难，只能靠数值解法求出或用实验方法测出其电场分布。由于与测量仪器相接的探测头本身总是导体或电介质，若将其放入静电场中，探测头上会产生感应电荷或束缚电荷，这些电荷又产生电场，与被测静电场迭加起来，使被测电场产生显著的畸变。如果直接测量，也会因探极引入改变原电场的分布，即使探测出来也不是原电场分布。另外因为静电场中没有运动电荷，也就没有电流，不能使磁电式电表发生偏转，故不能直接用电压表法去测量静电场的电势分布。因此，实际测量中采用间接的测量方法（即模拟法）来测出静电场的分布。

二、模拟原理

静止电荷在其周围空间激发的电场称为静电场，对静电场分布的描述可以用电场强度矢量和电势来描述，也可以形象地用电场线和等势线（等势面）来描述。由于电场线与等势线（等势面）存在永远正交的关系，只要能够设法描绘出电场中的等势线（等势面）分布，就可以方便的描绘出电场的电场线分布图。再则标量在计算和测量方面比矢量要简单得多，所以一般都采用从对电势描绘到对电场强度矢量的描绘。

    所谓模拟法就是用一种易于实现、便于测量的物理状态或过程去代替另一种不易实现、不便测量的状态或过程。

    为了克服直接测量静电场的困难，将带电体放到电介质里，维持带电体之间的电势差（电压）不变，介质里便会有恒定不变的电流，这样就可以直接用电压表测量介质中各点的电势值（相对于另一电极的电压），再根据电势变化的最大方向计算出电场强度。理论和实践证明，导电介质中恒定电流建立的电场（稳恒电流场）与静电场的规律完全相似，故用电流场去模拟静电场。

    静电场和稳恒电流场尽管是两种不同的场，前者是静止电荷产生的，后者是运动电荷产生的，但都可以用电势和场强进行描述，且有。

在无源区：

静电场服从的规律：

                  

    稳恒电流场服从的规律：

                               

由此可见，和在各自区域中满足相同的数学规律。若稳恒电流场空间内均匀地充满了电导率为的不良导体，不良导体内的电场强度和电流密度矢量有关，遵守欧姆定律：

静电场的电力线与等势线和稳恒电流场的电流密度矢量与等势线具有相似的分布，所以测绘稳恒电流场的电势分布，也就得到了相似静电场的电势分布。

三、模拟实例

在无限大均匀介质中有一半径为的长圆柱导体和一同轴、内半径为（<）的长圆筒导体,带等量异号电荷，其间形成一静电场。设接地=0，A的电势为，利用高斯定理及电势和场强的积分关系，可求得场中任一点（离轴线距离为, <<）的电势为：

      由上式可知，等势面为许多同轴圆柱面，只要求出任一同轴圆柱面的电势分布就得到整个场的电势分布，从而可得整个电场分布。下面我们用一稳恒电流场来模拟这一静电场，在导体、之间接上一稳压电源，接正，接负，使得间的电势差等于上述静电场中的,即U=，、之间充有均匀的导电介质，这就在、间建立了一个稳恒的电流场。利用欧姆定律，我们可以证明，、间任一点P＇（距轴线距离为，且<<）的电势为：

图2-10-1 共轴柱面间的电场分布

故 = ，由此得出模拟场和静电场的电势分布完全相同，由此求出电场强度分布。

四、模拟条件

模拟法的使用有一定的条件和范围，不能随意推广，否则将会得到荒谬的结论。用稳恒电流场模拟静电场的条件可以归纳为下列三点：

(1)稳恒电流场中的电极形状应与被模拟的静电场中的带电体几何形状相同。

(2)稳恒电流场中的导电介质应是不良导体且电导率分布均匀，并满足 >>，才能保证电流场中的电极（良导体）的表面也近似是一个等势面。

(3)模拟所用电极系统与被模拟电极系统的边界条件相同。

[实验步骤及内容]

一、必做内容

1、请认真阅读本实验后面的仪器介绍，按图2-10-2所示连接电路。

2、描绘同轴电缆的静电场分布。

3、用游标卡尺测量圆柱电极的外半径、圆筒电极的内半径。

4、给电极槽灌水，使水刚淹没电极（注意不能有气泡），然后将其放入描绘仪下层。

5、将内、外侧转向开关打向内侧，调节电压调节旋钮，使输出电压约为10V；将内、外侧转向开关拨向外侧边，移动同步探针，找出等电势点并在坐标纸上扎孔，将这些扎孔用光滑的线连接起来，就得到一条等电势线。

6、描绘同轴电缆的静电场分布。

7、要求相邻两等势线间的电势差为2伏，从0伏开始，共测五条等势线，每条等势线测定出12个均匀分布的点。

二、同学自己设计部分

实验室还可以提供：聚焦电极、两平行圆柱体电极和平行板电极，同学也可以自己设计一个电极进行测量。

[数据记录及处理]

（一）同轴圆柱体电极之间的电场分布的数据处理

1、列表

2、用米尺测出各组等势点到圆心的距离r，取其平均值及其标准偏差作为测量结果，并以各组的为半径在坐标纸上画出五条等势线。然后在其垂直方向上画出对成的8条电场线。

3 、以为横坐标，以为纵坐标画出一条 -曲线。

（二）在坐标纸上画出自选电极的电场分布

[注意事项]

1、水槽由有机玻璃制成，切勿损坏；如果使用时摔裂，可用氯仿CH4CI3滴到开裂处。

2、电极与铜导线保持良好接触，实验完后，将水槽中的自来水倒净空干。

[思考题]

1、用电流场模拟静电场的理论依据是什么？

    2、用电流场模拟静电场的条件是什么？

    3、等势线与电力线之间有何关系？

    4、如果电源电压增加一倍，等势线和电力线的形状是否发生变化？电场强度和电势分布是否发生变化？为什么？

    5、为什么水中不能有气泡？

6、在描绘同轴电缆的等势线簇时，如何正确确定圆形等势线簇的圆心，如何正确描绘圆形等势线？

7、等势线的疏密说明什么问题？

8、电势测量时能否使用内阻小的电压表？

[仪器介绍]

实验装置主要由两部分组成：1、模拟水槽电极。2、电源及测绘系统。本实验使用的是CE-N型静电场描绘仪，其测绘系统是由同步上下探针组成，如图2-10-1左部所示。描绘仪分上下两层，将白纸放入上层面板的夹板下，将水槽电极放入下层中，接入电源形成模拟场。下探针可在模拟场中探测到不同点的电势，两探针由两根等长的金属片固定在探针座上，它们始终保持同步，当下探针探测出电场的等势点时，轻按上探针，可在坐标纸上同步打出相应的等势点，即描迹点。静电场描绘仪电源面板如图2-10-2右部所示，它可以提供0~15V连续可调直流稳压源。

图2-10-2实验装置图