实验二、线性定常系统的瞬态响应和稳定性分析
一、 实验目的
1、 掌握线性定常系统动、静态性能的一般测试方法。
2、 研究二阶、三阶系统的参数与其动、静态性能间的关系。
二、 实验内容
1、系统传递函数为
，求系统的单位脉冲响应和单位阶跃响应解析表达式。
（1）求脉冲响应解析表达式，输入以下程序：
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
Impulse(G)
[k,p,r]=residue(num,den); %应用MATLAB求传递函数的留数
k=k',p=p',r=r'
解得：k = 1.0000 1.0000 2.0000 2.0000
p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000
r = 1
根据k、p、r的值可以写出脉冲响应C(S)的部分分式
经拉普拉斯反变换有：
（2）求单位阶跃响应的解析表达式
由于单位阶跃响应解析
，只要将G(s)的分母多项式乘以s，即分母多项式的系数向量den增加一个零，然后使用上述求脉冲响应的方法。
程序如下：
num=[1 7 18 23 13];
den=[1 5 9 7 2];
G=tf(num,den);
step(G)
[k,p,r]=residue(num,[den,0]);
k=k',p=p',r=r'
运行结果：
k = -0.5000 -5.0000 -4.0000 -2.0000 6.5000
p = -2.0000 -1.0000 -1.0000 -1.0000 0
r = []
根据k、p、r,可以直接写出系统的阶跃响应为
2、传递函数
，使用MATLAB语句求系统
的静态放大倍数、自然振荡频率和阻尼比。
G=tf([15],[1 6 13 20]);
[wn,ksai,p]=damp(G);
k=dcgain(G);
k,wn=wn',ksai=ksai',p=p'
运行结果：
k = 0.7500 %静态系数
wn = 2.2361 2.2361 4.0000 %自然振荡频率
ksai = 0.4472 0.4472 1.0000 %阻尼比
p = -1.0000 - 2.0000i -1.0000 + 2.0000i -4.0000 %极点
3、系统的传递函数为
，判断系统的稳定性。
采用观察极点实部正负的方法判定系统的稳定性程序：
den=[1 3 12 20 35 25];
r=roots(den)
运行结果：
r =
0.0000 + 2.2361i
0.0000 - 2.2361i
-1.0000 + 2.0000i
-1.0000 - 2.0000i
-1.0000
4、已知单位负反馈系统的传递函数为：是确定系统稳定时的K值的范围。
程序如下：
K=[0.2 0.7 1.2 1.7]
t=0:0.01:40;
for i=1:4
k=K(i);
numg=[0.5*k];
deng=[0.5 1.5 2 1 0];
numh=[1];
denh=[1];
[num,den]=feedback(numg,deng,numh,denh);
sys=tf(num,den)
step(sys,t);
hold on
grid on
end
legend('k=0.2','k=0.7','k=1.2','k=1.7')
5、闭环系统的开环传递函数
，求静态误差系数
、
、
程序如下
G=tf([1 2 6],[1 2 10 0 0]);
sG=tf([1 2 6 0],[1 2 10 0 0]);
ssG=tf([1 2 6 0 0],[1 2 10 0 0]);
kp=dcgain(G),kv=dcgain(sG),ka=dcgain(ssG)
运行结果：
kp = Inf
kv = Inf
ka =0.6000
系统的静态误差系数
、
、
6、simulink的典型应用实例。
三、 实验思考题
1、第1题的思考题
（1）观察运行结果，在运用留数定理分解传递函数的过程中k、p、r分别代表什么？
（2）观察系统的阶跃响应曲线，推算该系的阻尼比的取值范围。
2、第3题的思考题
本题的运行结果说明了系统稳定还是不稳定？
3、 第4题的思考题
K取何值时，系统的稳定性比较好？
四、实验报告要求
1、列举出本实验中所遇到的matlab函数指令并介绍其功能。
2、按照要求写出每一题的matlab程序，并写出运行结果。（若结果中有图形在实验报告上画出）
3、认真的写出思考题答案。
第二篇：实验3 线性系统的稳定性分析
