实验五 利用牛顿环测量球面的曲率半径

“牛顿环”现象是牛顿 (Isaac Newton，1642-1727) 的一项重要发现。牛顿把一个平凸透镜放在一个双凸透镜上时，观察到了明暗相间的同心圆环。他精确的测量了环的半径，并发现环半径的平方构成一个算术级数。从这一发现中他提出并确立了光的周期性。牛顿环实际上是光的波动性的最好证明，但牛顿并没有从此走向光的波动说，这不能不说是一个遗憾。

牛顿环和劈尖属典型的等厚干涉，它们都是由同一光源发出的两束光，分别经过其装置所形成的空气薄膜上、下表面反射后，在上表面相遇产生的干涉现象。利用光的干涉现象可以测量微小角度、很微小长度、微小直径及检测一些光学元件的球面度、平整度、光洁度等。

教学目的

1． 观察等厚干涉现象，加深对光的波动性的认识；

2． 学会使用测量显微镜；

3． 学会用牛顿环测球面曲率半径的原理和方法。

教学要求

1． 提交符合要求的预习报告；

2． 实验操作在三小时内完成，操作正确，数据合格；

3． 写出合格的实验报告。

重点难点：

1、按实验操作规程规范操作。

2、动手操作能力培养。

3、重点：用牛顿环测平凸透镜曲率半径的原理和方法，正确使用测量显微镜。

4、难点：正确使用测量显微镜；调出清晰规范的牛顿环，正确数环数。

德育渗透：

1、培养学生爱护仪器，保护国家财产的意识。

2、培养学生互相帮助，团结协作的精神

教学方法

1、讲授法。2、演示法。3、学生分组实验法

布置作业：

1、数据处理。2、误差分析3、独立完成实验报告。4、预习下一个实验 

实验原理

1． 概述实验原理，简要介绍测量显微镜和牛顿环仪。

提问：①测量公式中各物理量的含义是什么？

②牛顿环是怎样形成的？

③牛顿环的中心应是暗点还是亮点？

④什么叫空回量？实验中应如何避免空回量？

2． 讲解测量内容、程序及注意事项。

3． 学生自由提问，老师答疑。

实验要点

1． 说明正确调节牛顿环仪的方法，牛顿环应居透镜正中，无畸变且最小。

2． 指出钠光灯不能反复开启，从实验开始时打开到实验结束时关闭，中途不得关与开。钠光灯打开后，不能马上使用，应等数分钟，待正常发光后，才能开始调显微镜视场。

3． 在钠光灯下调显微镜视场时，应强调让钠黄光均匀地充满整个视场，不能在半明半暗状态下调出牛顿环。

4． 调出牛顿环的步骤是：先调目镜看清十字叉丝，再调焦距看清牛顿环图象，注意反复调节目镜和物镜“消视差”。

5． 对牛顿环调焦距时，强调镜筒只能从下向上调节，不允许反向调节。

6． 在牛顿环清晰可辨的前提下，对m和n应选取远离园心的环来进行测量。

7． 显微镜十字叉丝的横线虽不必严格调到每道环的中心，但十字叉丝的交点还是应与牛顿环中心大致相合为宜。

8． 十字叉丝的垂线切暗环时，应切在每一条纹的正中内。

9． 测量进行时，要重点强调：测微鼓轮只能朝一个方向旋转，并指明调测方法，以防出现较大空回误差。

10． 测读数据时，要始终沿着一个方向数环数，不能从两个方向读数；要防止漏数环数。

实验报告

1． 提醒计算曲率半径时，注意统一单位；

2． 熟练运用逐差法处理数据的方法；

3． 自己导出R的不确定度传播公式；

4． 要求评估测量结果并分析误差。

注意事项

不可用手触摸光学元件的表面。必须保证单方向测量，避免回程差。钠光源需要预热5分钟。钠光源应尽量放在足够远的位置。调整显微镜的物距时，显微镜应从离牛顿环最近的位置开始向远处走，以避免显微镜物镜镜头与牛顿环相撞。

第二篇：牛顿环测量曲率半径

牛顿环测量曲率半径实验

实验目的

1． 观察等厚干涉现象，掌握利用牛顿环测定透镜曲率半径的方法。

2． 进一步熟悉移测显微镜的使用方法。

实验仪器

牛顿环； 钠灯； 移测显微镜。

实验原理

图1

如图所示，在平板玻璃面DCF上放一个曲率半径很大的平凸透镜ACB，C点为接触点，这样在ACB和DCF之间，形成一层厚度不均匀的空气薄膜，单色光从上方垂直入射到透镜上，透过透镜，近似垂直地入射于空气膜。分别从膜的上下表面反射的两条光线来自同一条入射光线，它们满足相干条件并在膜的上表面相遇而产生干涉，干涉后的强度由相遇的两条光线的光程差决定，由图可见，二者的光程差 等于膜厚度e的两倍，即

此外，当光在空气膜的上表面反射时，是从光密媒质射向光疏媒质，反射光不发生相位突变，而在下表面反射时，则会发生相位突变，即在反射点处，反射光的相位与入射光的相位之间相差? ，与之对应的光程差为?/2 ，所以相干的两条光线还具有?/2的附加光程差，总的光程差为

（1）

当?满足条件

，（k=1,2,3…） （2）

时，发生相长干涉，出现第K级亮纹，而当

, （k = 0,1,2…） （3）

时，发生相消干涉，出现第k级暗纹。因为同一级条纹对应着相同的膜厚，所以干涉条纹是一组等厚度线。可以想见，干涉条纹是一组以C点为中心的同心圆，这就是所谓的牛顿环。

如图所示，设第k级条纹的半径为 ，对应的膜厚度为 ，则

（4）

在实验中，R的大小为几米到十几米，而 的数量级为毫米，所以R >> ek，ek2相对于2Rek是一个小量，可以忽略，所以上式可以简化为

（5）

如果rk是第k级暗条纹的半径，由式（1）和（3）可得

（6）

代入式（5）得透镜曲率半径的计算公式

（7）

对给定的装置，R为常数，暗纹半径

（8）

和级数k的平方根成正比，即随着k的增大，条纹越来越细。

同理，如果rk是第k级明纹，则由式（1）和（2）得

（9）

代入式（5），可以算出

（10）

由式（8）和（10）可见，只要测出暗纹半径（或明纹半径），数出对应的级数k，即可算出R。

在实验中，暗纹位置更容易确定，所以我们选用式（8）来进行计算。 在实际问题中，由于玻璃的弹性形变及接触处不干净等因素，透镜和玻璃板之间不可能是一个理想的点接触。这样一来，干涉环的圆心就很难确定，rk就很难测准，而且在接触处，到底包含了几级条纹也难以知道，这样级数k也无法确定，所以公式（8）不能直接用于实验测量。

在实验中，我们选择两个离中心较远的暗环，假定他们的级数为m和n，测出它们的直径dm = 2rm，dn = 2rn，则由式（8）有

由此得出

（11）

从这个公式可以看出，只要我们准确地测出某两条暗纹的直径，准确地数出级数m和n之差（m-n）（不必确定圆心也不必确定具体级数m和n），即可求得曲率半径R。

实验内容

1． 观察牛顿环

将牛顿环按图2所示放置在读数显微镜镜筒和入射光调节架下方，调节玻璃片的角度，使通过显微镜目镜观察时视场最亮。

调节目镜，看清目镜视场的十字叉丝后，使显微镜镜筒下降到接近牛顿环仪然后缓慢上升，直到观察到干涉条纹，再微调玻璃片角度和显微镜，使条纹清晰。

2． 测牛顿环半径

使显微镜十字叉丝交点和牛顿环中心重合，并使水平方向的叉丝和标尺平行（）与显微镜移动方向平行）。记录标尺读数。

转动显微镜微调鼓轮，使显微镜沿一个方向移动，同时数出十字叉丝竖丝移过的暗环数，直到竖丝与第N环相切为止（N根据实验要求决定）。记录标尺读数。

3． 重复步骤2测得一组牛顿环半径值，利用逐差法处理得到的数据，得到牛顿环半径R和R的标准差。