液体粘滞系数的测定
实验目的
(1) 观察液体的内摩擦现象,了解小球在液体中下落的运动规律。
(2) 用多管落球法测定液体粘滞系数。
(3) 掌握读数显微镜及停表的使用方法。
(4) 学习用外延扩展法获得理想条件的思想方法。
(5) 用作图法及最小二乘法处理数据。
实验方法原理
液体流动时,各层之间有相对运动,任意两层间产生等值反向的作用力, 称其为内摩擦力或粘滞力f , f的方向沿液层接触面,其大小与接触面积S及速度梯度成正比,即
当密度为ρ的小球缓慢下落时，根据斯托克斯定律可知,小球受到的摩擦阻力为
小球匀速下落时, 小球所受的重力ρvg,浮力ρovg,及摩擦阻力f平衡，有
大量的实验数据分析表明t与d/D成线性关系。以t为纵轴，d/D为横轴的实验图线为一直线，直线在t轴上的截距为to，此时为无限广延的液体小球下所需要的时间，故 
实验图线为直线，因此有 
可用最小二乘法确定a和t0的值。
实验步骤
(1) 用读数显微镜测钢珠的直径。
(2) 用卡尺量量筒的内径。
(3) 向量筒内投入钢球，并测出钢球通过上下两划痕之间距离所需要的时间。
(4) 记录室温。
数据处理
用最小二乘法计算to
1. 用误差理论分析本实验产生误差（测量不确定度）的主要原因。怎样减小它的测量误差?
答：主要有小球半径测量不确定度u(d)、小球下落距离测量不确定度u(L)和小球下落时间测量不确定度u(t)等。① u(d)有两种原因：①是小球直径不均匀,因此应求平均半径；②是仪器误差。② u(L)有两种原因：①用钢板尺测L所带来的误差；②按计数器时，因小球刚好没有对齐标示线而产生的误差。③ u(t)按计数器时所产生的误差。
分析结果可见，小球直径的误差对测量结果影响最大，所以小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间，从而减少时间测量的误差。
2. 量筒的上刻痕线是否可在液面位置?为什么?
答：不能。因为开始小球是加速运动，只有当小球所受的重力、浮力、粘滞力三力平衡后，小球做匀速运动时，才可以计时，所以不能从液面开始。
3. 为什么小球要沿量筒轴线下落?
答：圆形玻璃量筒的筒壁对小球运动产生严重影响，只能在轴线上运动，才能使筒壁横向的作用力合力为零。
第二篇：液体粘滞系数测定实验方法探究
1前言
1.1液体相关参数介绍
液体的基本特性：易流动性、不易压缩、均匀等向的连续介质。其主要物理特征是惯性.重力特性.均质液体的质量与密度.粘滞性.压缩性.表面张力特性.和汽化压强。其中粘滞性是很重要的一个物理概念[1]。
1.2粘滞系数和测定方法价值
在工业生产和科学研究中,测定液体的粘滞系数是一项很有用的工作.如,水力、热力工程中涉及水、石油等各种流体在管道中长距离输送时的能量损耗;在机械工业中,各种润滑油的选择;在航空、航天、造船工业中研究运动物体在流体中受力的情况等等,都必须考虑流体的粘滞性.由于粘滞系数与物质的分子结构有关,化学上可以用它来测定高分子物质的分子量;医学上可以用它来分析、研究血液的粘滞性,得出有价值的诊断材料.因此,精确测定液体的粘滞系数是很有意义的.
1.3本论文主要内容和意义
液体的粘滞性的测量是非常重要的。本论文主要是通过实验的方法来探究液体粘液系数的测量方法，这里主要介绍了落球法和毛细管法两种测量方法，并进行相关比较。从实验教学而言, 选择那一种实验方法能既有利于学生实验能力的培养, 又有利于生产实践的结合,这是实验教学的重要课程。
2. 液体粘滞系数测定实验简介
2.1液体粘滞系数的定义
在流动的液体中，各流体层的流速不同，则在相互接触的两个流体层之间的接触面上，形成一对阻碍两流体层相对运动的等值而反向的摩擦力，流速较慢的流体层给相邻流速较快的流体层一个使之减速的力，而该力的反作用力又给流速较慢的流体层一个使之加速的离，这一对摩擦力称内摩擦力或粘滞阻力，流体的这种性质称为粘滞性[2]。
2.2影响液体粘滞系数的主要因素
运动液体中的摩擦力是液体分子间的动量交换和内聚力作用的结果。 粘滞系数除了因材料而异之外还比较敏感的依赖温度，液体的粘滞系数随着温度升高而减少，这是因为液体分子间的内聚力随温度升高而减小，而动量交换对液体的粘性作用不大。
2.3对液体粘滞系数测量方法的探究及选定
根据粘滞定律直接测量难度很大，一般都采用间接测量的方法。测定粘滞系数的方法有多种，如转筒法、毛细管法、落球法等。转筒法，利用外力矩与内摩擦力矩平衡，建立稳定的速度梯度来测定粘度，常用于粘度为0.1～100
的流体；毛细管法，通过一定时间内流过毛细管的液体体积来测定粘度，多用于粘度较小的液体如水、乙醇、四氯化碳等；落球法，通过小球在液体中的匀速下落，利用斯托克斯公式测定粘度，常用于粘度较大的透明液体如蓖麻油、变压器油、机油、甘油等。由于受实验室设备有限，这边主要考虑用落球法和毛细管法进行实验探究。实验设备成本较低、损耗又小,所以也是大学物理实验教学中最常用的实验方法.
2.4粘滞系数测定实验原理及其公式
2.4.1落球法
一个在静止液体中下落的小球受到重力、浮力和粘滞阻力3个力的作用，如果小球的速度v很小，且液体可以看成在各方向上都是无限广阔的，则从流体力学的基本方程可以导出表示粘滞阻力的斯托克斯公式：
(2.4.1-1)
(2.4.1-1)式中d为小球直径。由于粘滞阻力与小球速度v成正比，小球在下落很短一段距离后（参见附录的推导），所受3力达到平衡，小球将以
匀速下落，此时有：
（2.4.1-2）
（2.4.1-2）式中ρ为小球密度，ρ0为液体密度。由（2）式可解出粘滞系数η的表达式：
（2.4.1-3）
本实验中，小球在直径为D的玻璃管中下落，液体在各方向无限广阔的条件不满足，此时粘滞阻力的表达式可加修正系数(1+2.4d/D)，而（2.4.1-3）式可修正为：
(2.4.4-4)
已知或测量得到ρ、
、D、d、v等参数后，由(2.4.4-4)式计算粘滞系数
[3]。
在国际单位制中，的单位是Pa?s（帕斯卡·秒），在厘米·克·秒制中，的单位是P（泊）或cP（厘泊），它们之间的换算关系是：
(2.4.1-5)
2.4.2毛细管法
实验是让水从毛细管中流过，通过测水的流量，根据泊肃叶公式求出表征水的粘度大小的粘滞系数，对于粘度较小的液体，这种测定方法简单可行。粘滞系数为的流体，在内径均匀的毛细管中作层流运动时，t秒内流经毛细管任一截面的体积为:
(2.4.2-1)
式(2.4.2-1)即泊肃叶公式。其中，D 为毛细管直径；l 为毛细管长度
为毛细管两端\的压力差。若以
分别表示容器内开始及停止计时的瞬间所对应的液面高度，而以
表示毛细管的出口高度， 则可以证明
(2.4.2-2)
将式(2.4.2-1)改写为：
(2.4.2-3)
式 (2.4.2-3)即为粘滞系数的计算式[4]。
3. 用落球法测定液体粘滞系数实验
3.1 实验装置介绍
实验装置如图3.1-1所示，可部分组成分别为：1、YJ-RZT-II数字智能化热学综合实验平台；2、液体粘滞系数实验装置、3、光电转换实验模板；4、连接电缆；5、2mm小钢球；6、甘油(自备)；7、直尺；8、千分尺；9、数字温度传感器；10、小磁钢及重锤部件；11、激光器；12、接收器；13、量筒；14、导球管；15、物理天平；16、测温探头。
图3.1-1FDVM-Ⅱ落球法液体粘滞系数测定仪结构
3.2 实验过程
图3.2-1 FDVM-Ⅱ落球法液体粘滞系数的线路连接
（1）调整粘滞系数测定仪及实验准备
①调整底盘水平 调节底盘旋纽，使底盘基本水平；
②将实验装置上的上、下两个激光器接通电源，连接方法如图3.2-1 所示，并可看见其发出红
光；
③将盛有被测液体的量筒放置到实验装置底盘中央，并在实验中保持位置不变、在仪器横梁中
间部位放置小磁钢及重锤部件，调节上、下两个激光器及接收器，使红色激光束平行地对准
重锤线后收回小磁钢及重锤部件；
④在实验装置上放置导球管、小球用乙醚；酒精混合液清洗干净，并用滤纸吸干残液，备用；
⑤将小球放入导球管，下落过程中，观察其是否能阻挡光线并计数，若不能，重复步骤3；
（2）用数字温度计测量油温，在全部小球下落完后再测量一次油温，取平均值作为实际油温；
（3）用天平测量10—20颗小钢球的质量
，用千分尺测其体积，计算小钢球的密
、用游标卡尺测量筒的内径
，用米尺测量油柱深度
；
（4）下落小球匀速运动速度的测量
①用千分尺测量小球直径；
②插接好光电接收器插头，使激光器红色激光束正好射在光电接收器的接收小孔中，并依次
遮光检查其工作状况，使其能准确计时；
③按功能键选择适当的量程，按复位键清零、将小球放入导球管，当小球落下，阻挡上面的
红色激光束时，光线受阻，此时手动按计时器的启动开关开始计时，到小球下落到阻挡下
面的红色激光束时，再次按下计时器的启动开关计时停止，读出下落时间，重复测量6次
以上，求平均值；
④测量上、下二个激光束之间的距离, 移开量筒,将米尺置于上、下二个激光束之间，测出上、
下二个激光束之间的距离；
⑤计算下落小球匀速运动速度；
（5）计算甘油的粘度；
（6）将测量结果与公认值进行比较(20℃时甘油的粘度为1.499×105Pa)。
3.3 实验结果及数据处理和分析
(1)实验数据见表3.3.1-1：
(2)
=0.0025m 
表3.3.1-1实验数据记录表
（2）数据结果及其不确定度见表3.3.1-2：
表3.3 .1-2 实验结果数据表
（3）结果分析，即测量不确定度的主要原因：
a.小球没有从中心下落或者称量时温度还未完全稳定下来；
b.测量时存在的随机误差及仪器本身存在系统误差这是不可避免的；
c.按计数器时，因小球刚好没有对齐标示线而产生的误差。
分析结果可见，小球直径的误差对测量结果影响最大，所以小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间，从而减少时间测量的误差。
4．毛细管法测定液体粘滞系数实验
4.1 实验装置介绍
（1）毛细管粘滞计；袖珍读数显微镜
温度计；秒表；烧杯两只；待测液体；水等。
（2）毛细管粘滞计结构如图4.1-1所示。
①带有“ml”刻度的柱状玻璃容器V
②玻璃毛细管L相连， 一起被 固定在附有“mm”分格直角坐标纸的读数板M上，M 固定在支架上，并可通过调节地脚螺丝N使其处于
铅直(可由水准仪Z或铅垂判断)。为防止灰尘落入，不用时由橡胶塞K将柱状容器盖上，毛细管长度 l
③作为已知在读数板上给出(也可以由读数板之刻度求取)，并备有毛细管直径测量样品两段。使用时， 打开橡胶塞K，将已知温度(室温附近)的待测液体注入V内，即可行测量[5]。
图4.2-1 毛细管粘滞计
4.2 实验过程
（1）将纯净水银吸入毛细管中（长约4cm，两端用少许脱脂棉塞上），将毛细管平放在移侧显微镜的载物台上，实 水银柱和显微镜移动方向一致。测出水银柱两端的距离。银柱再毛细管中的位置，重复进行几次测量。从各次测量中求出水银柱的长度L。
（2）用分析天平称出小烧杯的质量M0之后，将毛细管中水银慢慢倾入其中再测质量M。算出毛细管的半径R。
（3）将毛细管、压强计和恒水位槽如下动画连接好，毛细管要保持水平。调恒水位槽高度以便限制出口流量，使 毛细管两端压强差大于20cm水柱高。
（4）用平衡天平称衡再时间上t间流出水的质量，并算出Q值。重复4次，取Q的平均值。测量时要经常注意恒水位槽的溢流管是否有水流出，压强计的水位是否稳定，每次测Q值时都要同时读出压强计水 位h1和h2以及水温（测到0.1摄氏度）
（5）计算出温度t时的水的粘度及测量的标准不确定度。
4.3 实验结果及数据处理和分析
(1)实验数据：
温度
密度
半径
长度
表4.3-1 实验数据记录表
(2)数据处理及不确定度：
表3..3 .1-2 实验结果数据表
采用最小二乘法将h~m/t数据进行线性拟合，拟合的结果表明h~m/t的关系满足表达式（函数表达是写出来）拟合的相关系数 
=0.9999989，说明拟合准确，根据(2.4.2-3)可得
，有关数据详见表3.3 .1-2.
（3）结果分析，即测量不确定度的主要原因：
a.在读取数据时存在着随机误差；
b.仪器本身存在系统误差；
c.毛细管两端的压强差可能会随着实验过程中温度的改变而发生变化
5. 落球法与毛细管法两方法的比较
液体粘滞系数的测定是大学物理力学基础实验之一 , 落球法和毛细管法是最常见的两种测粘滞系数的方法。落球法。操作方便，原理简单，实验仪器简单且成本低,适合于学生操作，因此，很多学校通常都是采用此法。而毛细管法利用的是斯托克斯公式，斯托克斯公式成立的条件太苛刻仅适用于雷诺数较小的流动状态。通常情况下 ,只当雷诺数Re<0 .2 时 ,斯托克斯定律才是比较正确的 ,若超出这个范围 ,斯托克斯定律将不再适用 ,因而用落球法来测液体的粘滞系数时受到很大的限制。使用毛细管法测量时，我们可以选择毛细管粘度计制作容易，操作简便，具有较高的测量精度，减少不必要的误差，使得实验更具有真实准确性，特别适用于粘滞系数小的液体。
6. 由实验过程所引发的思考
测量液体粘滞系数的落球法和毛细管法，从理论分析和实践过程及结果看，可得出如下的观点。第一，粘滞决定于液体的性质和温度，对液体而言，它随温度的升高而迅速减少；第二，同落球法实验中小球下落的时间是非常重要的。小球下落时，小球在液体中运动轨迹不同，导致运动时间不同，而且计时装置也会引起计时误差。所以，小球不能太小，其次量筒应适当加长，以增加落球时间。第三，下落时小球应匀速运动。常用的方法为让小球贴近液面下落,测量其经过测量区域一定距离的时间,然后再将小球液面上面一定高度处下落,测量通过同样距离的时间,若两次时间相同,则可判断小球在作匀速运动.
总结
在通过阅读和查询资料对液体粘滞系数测定实验的深入理解之后，选用落球法和毛细管法分别对待液体的粘滞系数进行测量，在实验的过程中也出现了一些问题，如实验数据与真实数据不符或者无法测得数据等问题，但在自己的摸索或老师的指导下顺利的完成实验，很多问题都是出现在小细节中，所以需要我们以认真严谨科学的态度去对待。并在最后数据统计及处理中更该如此。
致谢
本论文是在吕晶导师指导下完成的，在整个研究过程中，从课题的选定、方案的设计，到软件设计都给了我推导性的意见和建议。在这里我想向吕晶老师致以最诚挚的感谢和崇高的敬礼！
在课题的进行过程中，我还得到了其他老师及同学等人的关心和支持，在论文的撰写期间，在些也对他们的督促与帮助表示感谢，感谢他们对我的关注与栽培！
还有，对在百忙中抽出时间评阅本论文的老师表示衷心的感谢，并谨请提出宝贵的意见！
参考文献
[1]杨述武.普通物理实验—力学及热学部分(第三版)[M].北京：高等教育出版社，2000,88-92.
[2]王吉会,郑俊萍等,材料力学性能(M).天津：天津大学出版社，2006，6-7.
[3]任文辉,陈光伟等.液体粘滞系数的测量方法研究[J].株洲工学院学报,2005,19(4):86-88.
[4] 刘竹琴，王玉清，刘艳峰.落球法测定液体粘滞系数实验的改进[J].延安大学学报(自然科学版)，2003，22(3)：50-52.
[5]高峰.测定液体粘滞系数实验的讨论[J].衡阳师范学院学报，2000,21(3)：98-99.
Investigation on measurement of viscous coefficient of liquid
School of Physics and Mechanical & Electrical Engineering, Longyan University 09 Undergraduate Physics
2009042106 Shuzhen Gao Instructor Lv Jing ( Lecturer )
[Abstract ] On viscosity coefficient of liquid by the traditional measurement method to carry on the thorough analysis, put forward various factors affecting the precision of experiment, and the improved method, the experiment is more reasonable and accurate.
[ Key words ] Coefficient of viscosity ;Falling ball method ;Capillary tube method