《概率统计》实验报告

专业　数学    班级　**　     姓名 **　　 

学号20120402444   实验地点 电教楼五号机房  实验时间　2014.06.03　　　    

一、实验目的

1.学会用matlab计算常见分布的概率。

2.熟悉matlab中用于描述性统计的基本操作与命令

3.学会matlab进行参数估计与假设检验的基本命令与操作  

二、实验内容：（给出实验程序与运行结果）

实验一：

1．    在50个产品中有18个一级品，32个二级品，从中任意抽取30个，求其中恰有20个二级品的概率；

解：由题可知：p=

程序如下：

>>p=nchoosek(18,10)*nchoosek(32,20)/nchoosek(50,30)

p = 0.2096

2、设随机变量，求；

解：p（2<X<5）=

程序如下：

>>p=normcdf(5,3,2)-normcdf(2,3,2)

p =0.5328

P（|X|>2）=

程序如下：

>>p=1-[normcdf(2,3,2)-normcdf(-2,3,2)]

p = 0.6977

3、一批产品的不合格率为0.02，现从中任取40件进行检查，若发现两件或两件以上不合格品就拒收这批产品，求拒收的概率。

解：

程序如下：

>>p=1-binopdf(0 ,40,0.02)-binopdf(1 ,40,0.02)

p = 0.1905

实验二：

1、在同一个坐标系中画出均值为6，方差为1，2，3的正态分布概率密度图形。

解：程序如下：

>>x=-20:0.01:20;

>>y1=normpdf(x,6,1);y2=normpdf(x,6,2^(1/2));y3=normpdf(x,6,3^(1/2));

>> plot(x,y1,x,y2,x,y3)

2、根据调查，某集团公司的中层管理人员的年薪（单位：万元）数据如下：

40.6  39.6  37.8  36.2  38.8  38.6  39.6  40.0  34.7  41.7

38.9  37.9  37.0  35.1  36.7  37.1  37.7  39.2  36.9  38.3

求其公司中层管理人员年薪的样本均值、样本标准差、直方图。

解：

程序如下：

   >>x=[40.6 39.6 37.8 36.2 38.8 38.6 39.6 40.0 34.7 41.7 38.9 37.9 37.0 35.1 36.7 37.1 37.7 39.2 36.9 38.3]；

>> mean(x)

ans = 38.1200

>> std(x)

ans = 1.7772

>>hist(x)

实验三：

1、假设轮胎的寿命服从正态分布，现随机抽取12只轮胎试用，测得它们的寿命（单位：万千米）如下：4.68  4.85  4.32  4.85  4.61  5.02  5.20  4.60  4.58  4.72  4.38  4.70  求置信度为0.95的置信区间。

解：1、用t分布求的置信区间。

  , 

取，又，所以置信度为0.95置信区间为

2、用分布求的置信区间

又，，所以置信度为0.95置信区间为

从而的0.95的置信区间:  [0.1757,0.4211]

程序如下：

>>x=[4.68 4.85 4.32 4.85 4.61 5.02 5.20 4.60 4.58 4.72 4.38 4.70]

x =

Columns 1 through 6

4.6800   4.8500   4.3200   4.8500   4.6100  5.0200  

Columns 7 through 12

5.2000   4.6000   4.5800   4.7200   4.3800   4.7000

>> [a,b,c,d]=normfit(x)

a =  4.7092        b =  0.2480

c =  4.5516        d =  0.1757

     4.8667             0.4211

2、某种电子元件的寿命X（以小时计）服从正态分布，、σ2均未知。现测得16只元件的寿命如下

159   280   101   212   224   379   179   264   222   362   168   250   149   260   485   170

问是否有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）？

解：未知时，用t检验。

假设：     

拒绝域为 ，   

查表可知：

9746.8 ，    98.73

检验统计量0.6685

由于0.6685不在(中，故接受原假设，有理由认为元件的平均寿命大于225（小时）

程序如下：

>> x=[159 280 101 212 224 379 179 264 222 362 168 250 149 260 485 170]

>> [h]=ttest(x,225,0.05,'left')

h = 0

故接受原假设

三、实验总结与体会

通过这次实验，让我对概率论与数理统计有了进一步的了解，也是对所学知识的又一次巩固。虽然在起初因命令词输入不对导致结果错误，但在同学的帮之下解决了。总的来说这个实验中也掌握了Matlab中关于概率论与数理统计部分的操作方法，学习掌握了许多原本不知道的或者不太熟悉的命令，特别注意的是实验中标点，字体的使用。运用matlab不仅能比较快速准确地计算各种概率，而且也可用于作图，并运用于统计等方面，总之掌握它对我们以后一些方面的研究有帮助。

第二篇：査中尉概率统计实验报告

重庆三峡学院

实  验  报  告

课程名称   工程数学——概率统计简明教                          

实验名称   实验教学——概率论的统计实验             

实验类型  验     证      学时     6         

系    别 电子与信息工程学院 专业电子信息工程            

年级班别 09级电信（2）班开出学期10~11（下）

学生姓名  管文辉           学号200907014244

实验教师  査中伟           分数              

                                      

2011年  6  月  8  日

一、   随机变量及其分布

1、      二项分布

利用Mathematica绘出二项分布的概率分布与分布函数的图形, 通过观察图形, 进一步理解二项分布的概率分布与分布函数的性质.

设,  输入

<<Statistics`

<<Graphics`Graphics`

n=20;p=0.2;dist=BinomialDistribution[n,p];

t=Table[{PDF[dist,x+1],x},{x,0,20}];g1=BarChart[t,PlotRange->All];

g2=Plot[Evaluate[CDF[dist,x]],{x,0,20},PlotStyle->{Thickness[0.008],

RGBColor[0,0,1]}];

t=Table[{x,PDF[dist,x]},{x,0,20}];

gg1=ListPlot[t,PlotStyle->PointSize[0.03],DisplayFunction->Identity];

gg2=ListPlot[t,PlotJoined->True,DisplayFunction->Identity];

p1=Show[gg1,gg2,g1,DisplayFunction->$DisplayFunction,PlotRange->All];

程序执行结果如下：

从图可见, 概率随着的增加,先是随之增加, 直到达到最大值, 随后单调减少.  分布函数的值实际上是的累积概率值.

通过改变与的值, 可以利用上述程序观察二项分布的概率分布与分布函数随

着与而变化的各种情况, 从而进一步加深对二项分布及其性质的理解.

二、            概率论的基本概论

常言道,“三个臭皮匠,顶个诸葛亮”. 这是对人多办法多、人多智慧高的一种先赞誉, 你可曾想到, 它可以从概率的计算得到证实. 下面我们来模拟: 利用计算机随机提问, 统计诸葛亮回答出问题的次数以及三个“臭皮匠”回答出问题的次数(如表1-4所示). 设诸葛亮、臭皮匠独立解决某问题的概率分别为:

表1-4

事实上, 若用表示“第i个臭皮匠独立解决某问题”, 则事件B—“问题被解决”可表示为则

看! 三个并不聪明的“臭皮匠”居然能解决90%以上的问题, 聪明的诸葛亮不过如此.

<<Statistics`

zhgl[n_Integer,p,p1,p2,p3]:=Module[{k=0,i},t={};

t1=Table[Random[BernoulliDistribution[p]],{i,1,n}];

times1=Frequencies[t1][[2]][[1]];

t2=Table[Random[BernoulliDistribution[p1]],{i,1,n}];

times2=Frequencies[t2][[2]][[1]];

t3=Table[Random[BernoulliDistribution[p2]],{i,1,n}];

times3=Frequencies[t3][[2]][[1]];

t4=Table[Random[BernoulliDistribution[p3]],{i,1,n}];

times4=Frequencies[t4][[2]][[1]];

Do[If[t2[[i]]+t3[[i]]+t4[[i]]==0,k++,k],{i,1,n}];

times=n-k;t=Append[t,{n,times1,times2,times3,times4,times}];

TableForm[t,TableHeadings->{None,{"n","z","a","b","c","total"}}]]

n=100;p=0.9;p1=0.45;p2=0.55;p3=0.6;zhgl[n,p,p1,p2,p3]

n=1000;p=0.9;p1=0.45;p2=0.55;p3=0.6;zhgl[n,p,p1,p2,p3]

n=5000;p=0.9;p1=0.45;p2=0.55;p3=0.6;zhgl[n,p,p1,p2,p3]

mathematica程序执行结果：

实验结果表明，三个臭皮匠赛过诸葛亮这个结论是正确的。

三、            数字特征

设X,Y相互独立, 都服从(0,1)上的均匀分布, 求的概率密度.

理论上, 我们可用卷积公式直接求出的密度函数:

下面, 我们作如下模拟试验:

(1) 产生两组服从(0,1)上均匀分布的相互独立的随机数 取

计算

(2) 用数据作频率直方图, 并在同一坐标系内画出用卷积公式求得的密度函数图形作

比较.

输入

<<Statistics`

Clear[g1,t,t1,t2];t={};n=1000;

g1[x_]:=50*Which[0<=x<=1,x,1<=x<=2,2-x,True,0];

pic1=Plot[g1[x],{x,0,2},PlotStyle->{Thickness[0.01],RGBColor[0,0,1]}];

t1=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];

t2=RandomArray[UniformDistribution[0,1],n];

Do[t=Append[t,t1[[i]]+t2[[i]]],{i,n}];p1=Histogram[t];

Show[pic1,p1,DisplayFunction->$DisplayFunction];

则在同一坐标系中输出所求频率直方图与密度函数的图形

观察方差变化对正态分布的影响

设X, Y, Z都是连续型随机变量, 均服从正态分布:

   .

取, 输入下列命令语句, 分别产生服从的三组随机数, 并画出其直方图.

    输入

<<Statistics`

n=2000;data1=RandomArray[NormalDistribution[0,1.5^2],n];

Histogram[data1,PlotRange->All];

data2=RandomArray[NormalDistribution[0,1],n];

Histogram[data2,PlotRange->All];

data3=RandomArray[NormalDistribution[0,0.5^2],n];

Histogram[data3,PlotRange->All];

则根据所产生的随机数, 输出如下直方图

从图中观察可以得出，方差越小，结果的分散程度越低。