实验十二 等厚干涉——牛顿环、劈尖
牛顿环与劈尖干涉都是由振幅分割法产生的等厚干涉。牛顿环在检验光学元件的球面度、材料的平整度、测量透镜的曲率半径等方面有着重要的应用，劈尖干涉常用于测定细丝直径及薄片的厚度，也可以用来检验光学元件表面的光洁度和平整度。
【实验目的】
一、观察牛顿环和劈尖产生的等厚干涉条纹并认识其特性；
二、学习用干涉法测量透镜的曲率半径和薄片厚度（或微小直径）；
三、掌握使用读数显微镜的正确方法。
【实验原理】
图12.1 牛顿杯
一、牛顿环
一块曲率半径较大的平凸透镜的凸面置于一光学玻璃板上，在透镜凸面和平玻璃板间就形成从中心向周边逐渐增厚的空气薄膜。当以平行单色光垂直入射时，入射光将在空气膜下缘面与上缘面反射的光，在空气膜上缘面附近相遇而干涉，出现以接触点为中心的一系列明暗交替的同心圆环，即牛顿环。如图所示，
由图12.1(b)可知
R2 = r2+（R – e ）2
其中R为透镜的曲率半径，与接触点相距r处的空气薄膜厚度为e，
化简后得到
r2 = 2eR - e2
由于空气薄膜厚度远小于透镜的曲率半径，即e《R，则可略去二级小量e2。于是得
e = r2/2R （12.1）
由光路分析可知，与第k级条纹对应的两束相干光的光程差为
（12.2）
ek为第k级条纹对应的空气膜的厚度。
将（12.1）代入（12.2），得
由干涉条件可知，暗纹的条件是
，于是得
（k = 0，1，2…） （12.3）
观察牛顿环时将会发现，牛顿环中心不是一点，而是一个不甚清晰的，不完全规则的暗的或者亮的圆斑。其原因是透镜和平玻璃板接触时，由接触压力引起明显的表面形变，使接触处为一圆面，故其附近圆环的直径不能按式（12.3）计算；再则，镜面上可能有微小灰尘，“接触点”实际上有间隙，从而引起附加的光程差，这时也就不能确定某环的级数k。这些都会给测量带来较大的系统误差。
根据（12.3）式，可得
， 
两式相减，得
，因m、n有着不确定性，利用
这一相对性测量恰好消除了有绝对测量的不确定性带来的误差。
又因暗环圆心不易确定，故取暗环的直径来替换半径，得
因而，透镜的曲率半径R为
（12.4）
由至于测出的是近中心的干涉环的弦长而非真正的直径，这对实验结果并没有影响，从几何学上可以证明：任意两干涉环的直径的平方差等于它们的弦长的平方差。
二、劈尖干涉
将两块光学平玻璃板迭在一起，一端插入一薄片（或细丝等），则在两玻璃板间形成一空气劈尖。当用单色光垂直照射时，和牛顿环一样，在劈尖薄膜上下两表面反射的两束光发生干涉，产生平行于两块玻璃面交线的等距干涉条纹。
两束反射光的光程差为
形成暗条纹的条件为
（k=0，1，2……）
与k级暗条纹对应的薄膜厚度为
（12.5）
利用此式，可知相邻暗（或亮）条纹的空气薄膜厚度差为λ/2，相隔N级暗（或亮）条纹的空气薄膜厚度差为Nλ/2。 图12.2 劈尖干涉
【实验仪器】
读数显微镜、平面玻璃、钠光灯、牛顿环装置、薄纸片等。
【实验内容】
一、
测透镜的曲率半径
１、调整牛顿环装置
手拿牛顿环装置，在自然光下可以看到一个圆形小黑点即牛顿环，适当调节框架上的三个螺丝的松紧程度，使小黑点移到中心（注意调节螺丝不能太紧）。
2、调整读数显微镜
（１） 打开钠光灯，预热3-5分钟;
（２） 调整读数显微镜镜筒位置，使其置于标尺中央25cm处， 图12.3牛顿环测量装置
（３） 将牛顿环装置放到读数显微镜的镜筒下。
（４） 调节平面玻璃反射镜G（约45°），使显微镜视场亮度最大；
（５） 调节目镜，使在目镜中能看清叉丝像；
（６） 转动调焦手轮，使显微镜镜筒自下（接近透镜的位置）而上缓慢地上升，直到观察到清晰的牛顿环干涉条纹。
３、测量牛顿环的直径
（１） 移动牛顿环装置，使叉丝焦点与牛顿环中心重合；
（２） 转动测微鼓轮，使显微镜叉丝相对于测量工作台往某一方向（向右）移动，同
时数出移过去的暗环的级数m（中央暗斑m=0，四周暗环依次是m=1，2，3…）。使移到55环时，把鼓轮往相反方向转动，当叉丝交点压着m=50的暗环中间记下显微镜所在的位置（读数可估计出千分之一毫米）。继续沿同方向转动鼓轮，中途不可倒转，依次测出m=49，48，47，46与25，24…21各级暗环的位置；继续沿同方向转动鼓轮（亦即使叉丝继续前进），当叉丝经过中央暗斑而达另一边的第21级暗环中间时，又开始记录数据。然后，就依次记下n=22,23,24,25,与46，47，…50各级暗环的位置。最后，算出各级牛顿环直径的平方值后，用逐差法取（m-n）=25处理所得数据，代入式（12.5）计算R，推导R的不确定度计算公式，计算出R的不确定度,并表示实验结果。
注:u（m-n）取0.2计算
二、用劈尖干涉法测微小厚度（或微小直径）
1、薄片（或细丝）夹在两块平玻璃板之间，置于显微镜载物台上；
2、用显微镜观察劈尖干涉条纹；
3、多次测量20条条纹的间距Lx和薄片与劈尖棱边的距离L。
【数据记录】
1、牛顿环
左
O：记录50，49，48，47，46……25，24，23，22，21条纹位置；
O 右：记录21，22，23，24，25……46，47，48，49，50条纹位置。
； 
(不计B类不确定度)
2、劈尖干涉
（1）测劈尖长L
（2）测X=20条条纹间距
其中
； 
为单位长度条纹数。
【思考题】
一、牛顿环的干涉条纹是由哪两束光干涉产生的？
二、试比较牛顿环和劈尖产生等厚干涉条纹的异同点。
三、在本实验中，如果所测的不是牛顿环的直径，而是弦长对实验结果是否影响？为什么？
四、在本实验中，如果牛顿环的中心是亮斑而非暗斑对实验结果是否影响？为什么？
五、劈尖实验中，如果改变待测薄纸片位置，干涉条纹有何变化？为什么？
第二篇：光的等厚干涉 实验报告
大连理工大学
大学物理实验报告
院（系） 材料学院 专业 材料物理 班级 0705
姓 名 童凌炜 学号 200767025 实验台号
实验时间 2008 年 11 月 04 日，第11周，星期 二 第 5-6 节
实验名称 光的等厚干涉
教师评语
实验目的与要求：
1. 观察牛顿环现象及其特点， 加深对等厚干涉现象的认识和理解。
2. 学习用等厚干涉法测量平凸透镜曲率半径和薄膜厚度。
3. 掌握读数显微镜的使用方法。
实验原理和内容：
1. 牛顿环
牛顿环器件由一块曲率半径很大的平凸透镜叠放在一块光学平板玻璃上构成， 结构如图所示。
当平行单色光垂直照射到牛顿环器件上时， 由于平凸透镜和玻璃之间存在一层从中心向外厚度递增的空气膜， 经空气膜和玻璃之间的上下界面反射的两束光存在光程差， 它们在平凸透镜的凸面（底面）相遇后将发生干涉， 干涉图样是以接触点为中心的一组明暗相间、内疏外密的同心圆， 称为牛顿环（如图所示。 由牛顿最早发现）。 由于同一干涉圆环各处的空气薄膜厚度相等， 故称为等厚干涉。 牛顿环实验装置的光路图如下图所示：
设射入单色光的波长为λ， 在距接触点rk处将产生第k级牛顿环， 此处对应的空气膜厚度为dk， 则空气膜上下两界面依次反射的两束光线的光程差为
式中， n为空气的折射率（一般取1）， λ/2是光从光疏介质（空气）射到光密介质（玻璃）的交界面上反射时产生的半波损失。
根据干涉条件， 当光程差为波长的整数倍时干涉相长， 反之为半波长奇数倍时干涉相消， 故薄膜上下界面上的两束反射光的光程差存在两种情况：
由上页图可得干涉环半径rk， 膜的厚度dk 与平凸透镜的曲率半径R之间的关系
。 由于dk远小于R， 故可以将其平方项忽略而得到
。 结合以上的两种情况公式， 得到：
， 
由以上公式课件， rk与dk成二次幂的关系， 故牛顿环之间并不是等距的， 且为了避免背光因素干扰， 一般选取暗环作为观测对象。
而在实际中由于压力形变等原因， 凸透镜与平板玻璃的接触不是一个理想的点而是一个圆面； 另外镜面沾染回程会导致环中心成为一个光斑， 这些都致使干涉环的级数和半径无法准确测量。 而使用差值法消去附加的光程差， 用测量暗环的直径来代替半径， 都可以减少以上类型的误差出现。 由上可得：
式中， Dm、Dn分别是第m级与第n级的暗环直径， 由上式即可计算出曲率半径R。 由于式中使用环数差m-n代替了级数k， 避免了圆环中心及暗环级数无法确定的问题。
凸透镜的曲率半径也可以由作图法得出。 测得多组不同的Dm和m， 根据公式
， 可知只要作图求出斜率
， 代入已知的单色光波长， 即可求出凸透镜的曲率半径R。
2. 劈尖
将两块光学平玻璃叠合在一起， 并在其另一端插入待测的薄片或细丝（尽可能使其与玻璃的搭接线平行）， 则在两块玻璃之间形成以空气劈尖， 如下图所示：
当单色光垂直射入时， 在空气薄膜上下两界面反射的两束光发生干涉； 由于空气劈尖厚度相等之处是平行于两玻璃交线的平行直线， 因此干涉条纹是一组明暗相间的等距平行条纹， 属于等厚干涉。 干涉条件如下：
可知， 第k级暗条纹对应的空气劈尖厚度为
由干涉条件可知， 当k=0时d0=0， 对应玻璃板的搭接处， 为零级暗条纹。 若在待测薄物体出出现的是第N级暗条纹， 可知待测薄片的厚度（或细丝的直径）为
实际操作中由于N值较大且干涉条纹细密， 不利于N值的准确测量。 可先测出n条干涉条纹的距离l， 在测得劈尖交线到薄片处的距离为L， 则干涉条纹的总数为：
代入厚度计算式， 可得厚度/直径为：
主要仪器设备：
读数显微镜， 纳光灯， 牛顿环器件， 劈尖器件。
步骤与操作方法：
1. 牛顿环直径的测量
（1） 准备工作： 点亮并预热纳光灯； 调整光路， 使纳光灯均匀照射到读数显微镜的反光镜上， 并调节反光镜片使得光束垂直射入牛顿环器件。 恰当调整牛顿环器件， 直至肉眼课件细小的正常完整的牛顿环干涉条纹后， 把牛顿环器件放至显微镜的中央并对准。 完成显微镜的调焦， 使牛顿环的中央与十字交叉的中心对准后， 固定牛顿环器件。
（2） 测量牛顿环的直径：
从第6级开始逐级测量到第15级暗环的直径， 使用单项测量法。
转动测微鼓轮， 从零环处开始向左计数， 到第15级暗环时， 继续向左跨过直至第18级暗环后反向转动鼓轮（目的是消除空程误差）， 使十字线返回到与第15级暗环外侧相切时，开始读数； 继续转动鼓轮， 均以左侧相切的方式， 读取第14，13，12.……7，6级暗环的读数并记录。
继续转动鼓轮， 使十字叉线向右跨过圆环中心， 使竖直叉丝依次与第6级到第15级的暗环的右内侧相切， 顺次记录读数。
同一级暗环的左右位置两次读数之差为暗环的直径。
2. 用劈尖测量薄片的厚度（或细丝直径）
（1） 将牛顿环器件换成劈尖器件， 重新进行方位与角度调整， 直至可见清晰的平行干涉条纹， 且条纹与搭接线平行； 干涉条纹与竖直叉丝平行。
（2） 在劈尖中部条纹清晰处， 测出每隔10条暗纹的距离l， 测量5次。
（3） 测出两玻璃搭接线到薄片的有效距离L， 测量5次。
* 注意， 测量时， 为了避免螺距的空程误差， 读数显微镜的测微鼓轮在每一次测量过程中只能单方向旋转， 中途不能反转。
数据记录与处理：
牛顿环第一次测量直径
第二次测量直径
劈尖干涉 短距离（l）
劈尖干涉 全距离（L）
结果与分析：(除了序号外， 没有标注的数据单位均为mm)
由牛顿环半径， 用逐差法计算平凸透镜的曲率半径：
由第一组数据获得的环直径：
由第二组数据获得的环直径：
由以上两组数据获得直径平均值为：
已知纳光灯的波长λ= 0.0000005893m
由公式 可以得到五个逐差得到的曲率半径值：
R的数据处理过程如下：
得到凸透镜曲率半径的最终结果：
R=0.87±0.02 m
用劈尖测量薄片厚度
10条暗纹的长度数据及其处理
得到10条暗纹的间距长度为：
l=(1.30±0.03)*10-03 m
劈尖干涉条纹的整体长度数据及其处理
得到劈尖干涉条纹的整体长度为：
L=(40.4±0.2)*10-03 m
由以上数据， 得到薄片厚度d的平均值为 d(avg)= 9.14484E-05
影响系数 Cl=0.07， CL=0.002，
得到d的不确定度为
可以得到， 薄片厚度d为：
d= (9.1±0.2)*10-05 m
讨论、建议与质疑：
1. 如果牛顿环中心是亮斑而不是暗斑， 说明凸透镜和平板玻璃的接触不紧密， 或者说没有接触， 这样形成的牛顿环图样不是由凸透镜的下表面所真实形成的牛顿环， 将导致测量结果出现误差， 结果不准确。
2. 牛顿环器件由外侧的三个紧固螺丝来保证凸透镜和平板玻璃的紧密接触， 经测试可以发现， 如果接触点不是凸透镜球面的几何中心， 形成的牛顿环图样将不是对称的同心圆， 这样将会影响测量而导致结果不准确。 因此在调节牛顿环器件时， 应同时旋动三个紧固螺丝， 保证凸透镜和平板玻璃压紧时， 接触点是其几何中心。 另外， 对焦时牛顿环器件一旦位置确定后， 就不要再移动， 实验中发现， 轻微移动牛顿环器件， 都将导致干涉图样剧烈晃动和变形。
3. 如果读数显微镜的视场不亮， 可以有三个调节步骤： 一， 整体移动显微镜， 使反光镜组对准纳光灯；二， 通过旋钮调节物镜下方的反光玻璃， 使其成45度， 正好将光线反射到牛顿环器件上； 三， 调节载物台下方的反光镜， 是纳光灯的光线可以通过载物台玻璃照射到牛顿环器件。 总之， 调节反射光路， 是解决视场偏暗的主要方法。
4. 该实验中获得的感触是， 耐心， 细心， 是实验成功的重要保证。 另外， 长期使用读数显微镜容易导致视疲劳， 建议改进成由电子显示屏输出的样式， 而不用肉眼直接观察。